オイラーの幸運な数字

オイラーの「幸運な」数は、1 ≤ k < nを満たすすべての整数kに対して、多項式k ² − k + n が素数を生成するような正の 整数 nです。

kがnに等しい場合、 n ² − n + n = n ²はnで割り切れるので、その値は素数にはなり得ません。多項式はk ( k −1) + nと表記できるため、 −( n −1) < k ≤ 0となる整数k を使用すると、 1 ≤ k < nとなる数と同じ数のセットが生成されます。これらの多項式はすべて、素数生成多項式のより大きなセットのメンバーです。

レオンハルト・オイラーは、 1から40までのすべての整数kに対して素数を生成する多項式k ² − k + 41を発表しました。オイラーの幸運な数字は2、3、5、11、17、41（OEISのシーケンスA014556）の6つだけです。^[1]これらの数字はすべて素数であることに注意してください。

k ² − k + 41 の形の素数は

41、43、47、53、61、71、83、97、113、131、151、173、197、223、251、281、313、347、383、421、461、503、547、593、641、691、743、797、853、911、971、...（OEISの配列A005846 ）。[ 2 ^]

オイラーの幸運な数は、ふるいアルゴリズムによって定義される「幸運な数」とは無関係です。実際、幸運な数であり、かつオイラーの幸運な数でもある唯一の数は 3 です。これは、他のすべてのオイラーの幸運な数は 2 を法として3 と合同であるのに対し、どの幸運な数も 2 を法として 3 と合同ではないためです。

• ヒーグナー数
• レオンハルト・オイラーにちなんで名付けられたトピックのリスト
• 素数の公式
• ウラムスパイラル

• Le Lionnais、F. Les Nombres Remarquables。パリ: ヘルマン、88 および 144 ページ、1983 年。
• Leonhard Euler、M. Euler le pere à M. Bernoulli 関係者 le Mémoire imprimé parmi ceux de 1771 の Extrait d'un lettre de M. Euler le pere à M. Bernoulli、p. 318年（1774年）。オイラー アーカイブ - すべての作品。 461.

• Weisstein、Eric W.「オイラーの幸運な数」。MathWorld。