切り取られた立方体

幾何学において、切頂立方体または切頂六面体はアルキメデスの立体です。切頂立方体には14 の正面 (6 つの八角形と 8 つの三角形)、36 の辺、24 の頂点があります。

切頂立方体の辺の長さが 1 の場合、その双対三角八面体の辺の長さは $2$ と $δ S +1$ です。ここで δ _{S は}白銀比√ 2 +1 です。

面積と体積

辺の長さがaの切頂立方体の面積Aと体積 V は次のようになります。

{\begin{aligned}A&=2\left(6+6{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}&&\approx 32.434\,6644a^{2}\\V&={\frac {21+14{\sqrt {2}}}{3}}a^{3}&&\approx 13.599\,6633a^{3}.\end{aligned}}

切頂立方体には、中心、頂点、2 種類の辺、および 2 種類の面 (三角形と八角形) の5 つの特殊な直交投影があります。最後の 2 つは、B ₂コクセター平面と A ₂ コクセター平面に対応します。

切頂立方体は球面タイリングとして表現することもでき、立体投影によって平面に投影されます。この投影は等角投影であり、角度は保持されますが、面積や長さは保持されません。球面上の直線は平面上に円弧として投影されます。

原点を中心とし、辺の長さが 2 である切頂六面体の頂点の直交座標⁠1/δS⁠は、

（± ⁠1δS⁠、±1、±1)、

ここでδS = √2 + 1で_ある。

パラメータξ = ⁠1/δS⁠、正立方体の場合、パラメータξ は±1 の間で変化します。値が 1 の場合は立方体、値が 0 の場合は立方八面体、負の値の場合は自己交差する八面体が生成されます。

八角形の自己交差部分を削除して正方形を残し、三角形を六角形に切り取ると、切頂八面体が生成され、中央の正方形が点に縮小されて八面体が作成されてシーケンスが終了します。

この分解により、2つの正方形のキューポラと中央の立方体を取り除くことで、すべての面が正多面体のスチュワート・トロイドを作成することができます。この発掘された立方体には、 16個の三角形、12個の正方形、4個の八角形があります。^[1]^[2]

これは、 3 つの非凸一様多面体と頂点の配置を共有します。

数学のグラフ理論の分野において、切頂立方グラフは、アルキメデスの立体の1つである切頂立方体の頂点と辺のグラフである。これは24の頂点と36の辺を持ち、立方アルキメデスグラフである。^[3]

ウィリアムズ、ロバート(1979)。自然構造の幾何学的基礎: デザインのソースブック。Dover Publications、Inc. ISBN 0-486-23729-X。（第3-9節）
クロムウェル、P.多面体、CUP hbk (1997)、pbk. (1999)。第2章 p. 79-86アルキメデスの立体

Weisstein, Eric W.、「切り詰められた立方体」（「アルキメデスの立体」）（MathWorld）
- Weisstein、Eric W.「切断立方体グラフ」。MathWorld。
Klitzing、Richard。「3D 凸均一多面体 o3x4x - tic」。
インタラクティブな 3D ビューを備えた、編集可能で印刷可能な切り取られた立方体のネット
均一な多面体
バーチャルリアリティ多面体 www.georgehart.com: 多面体百科事典
- VRMLモデル
- 多面体のコンウェイ表記法試してください: "tC"