ファセット（幾何学）

幾何学において、ファセットとは、多面体、多面体、または関連する幾何学的構造の特徴であり、一般的には構造自体よりも次元が1つ小さいものです。より具体的には、次のようになります。

• 3次元幾何学では、多面体の面を、その角が多面体の頂点である多角形（面ではない多角形も含む）と呼ぶ著者もいる。^{[ 1 ] [ 2 ]}多面体をファセット化するとは、そのようなファセットを見つけて結合し、新しい多面体の面を形成することである。これは星形化の逆のプロセスであり、より高次元の多面体にも適用できる。^{[ 3 ]}
• 多面体組み合わせ論および多面体の一般理論では、次元がn  −  1 の面 (( n  − 1) 面またはハイパーフェイス) はファセット と呼ばれます。この用語では、すべてのファセットは面です。^{[ 4 ]} ファセットのファセット、つまり ( n − 2) 面は、リッジと呼ばれることがあります。  
• 単体複体の面は極大単体、つまりその複体の別の単体の面ではない単体である。^{[ 5 ]}単体多面体の（境界複体）の場合、これは多面体組み合わせ論の意味と一致する。

例えば：

• 線分のファセットとは、その0面または頂点のことです。
• 多角形の面とは、その1面または辺のことです。
• 多面体または平面タイリングのファセットは、その2面です。
• 4次元多面体または3ハニカムのファセットとは、その3つの面またはセルのことである。
• 5次元多面体または4ハニカムのファセットは、その4つの面です。

• ワイスタイン、エリック・W. 「ファセット」。マスワールド。