イコシトラゴン

通常のイコシトラゴン
通常のイコシトラゴン
タイプ	正多角形
エッジと頂点	24
シュレーフリ記号	{24}、t{12}、tt{6}、ttt{3}
コクセター・ディンキン図
対称グループ	二面角（D 24）、次数 2×24
内角（度）	165°
プロパティ	凸状、環状、正三角形、等角、等軸
デュアルポリゴン	自己

幾何学において、二十四角形（またはイコシカイテトラゴン）または24角形は、24辺を持つ多角形です。任意の二十四角形の内角の合計は3960度です。

正二十四角形はシュレーフリ記号{24}で表され、切頂 十二角形t{12}、2回切頂六角形tt{6}、または3回切頂三角形ttt{3} としても表される。

通常の二十四角形の 1 つの内角は165° であり、1 つの外角は 15° であることを意味します。

正二十四角形の面積は、次のとおりです。（t =辺の長さ）

${\displaystyle A=6t^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}={6}t^{2}(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}}).}$

二十四角形は、六角形(6 角形)、十二角形(12 角形)、四十八角形 (48 角形)、および七十六角形 (96 角形)とともに、アルキメデスの円周率の多角形近似に登場しました。

24 = 2 ³ × 3なので、正十二角形は角の三等分線を使って作図できます。^[1]切頂十二角形なので、正十二角形の辺を二等分することで作図できます。

正則イコシテトラゴンはDih 24_対称性、次数 48 を持ちます。 7 つの部分群二面対称: (Dih ₁₂、 Dih ₆、 Dih ₃ )、および (Dih ₈、 Dih ₄、 Dih ₂ Dih ₁ )、および 8 つの環状群対称: ( Z24 、_Z12、_Z6​、Ｚ_３）、および（Ｚ_８、Ｚ_４、Ｚ_２、Ｚ_１）。

これら 16 個の対称性は、イコシテトラゴン上の 22 個の異なる対称性に見られます。ジョン・コンウェイは、これらを文字とグループの順序でラベル付けしています。^[2]正規形の完全な対称性はr48で、対称性がない場合はa1とラベル付けされます。二面体対称性は、頂点 (対角の場合はd ) または辺 (垂直の場合はp )を通過するかどうかによって分類され、反射線が辺と頂点の両方を通過する場合はiと分類されます。中央の列の周期的対称性は、中心回転順序により gとラベル付けされています。

各サブグループの対称性により、不規則な形状に対して 1 つ以上の自由度が許可されます。g24 サブグループのみ自由度はありませんが、有向エッジとして見ることができます。

コクセターは、あらゆるゾノゴン（2 m角形で、対辺が平行で長さが等しいもの）はm ( m -1)/2 個の平行四辺形に分割できると述べています。^[3] 特に、これは辺の数が同じ正多角形に当てはまり、その場合、平行四辺形はすべて菱形になります。正イコシテトラゴンの場合、m =12 であり、66 個（6 つの正方形と 5 セットの 12 個の菱形）に分割できます。この分解は、12 角形のペトリ多角形投影に基づいています。

正三角形、八角形、二十四角形は平面の頂点を完全に埋めることができます。

イコシテトラグラムは、24 辺の星型多角形です。シュレーフリ記号で表す正規の形式は 3 つあります: {24/5}、{24/7}、{24/11}。また、同じ頂点配置を使用する正規の星型図形は 7 つあります: 2{12}、3{8}、4{6}、6{4}、8{3}、3{8/3}、2{12/5}。

正十二角形{12}と十二四角形{12/5}のより深い切断として構築された等角二十四四角形もあります。これらもまた2つの準切断を生成します: t{12/11}={24/11}、およびt{12/7}={24/7}。^[4]

斜めイコシテトラゴンは、24 個の頂点と辺を持つが、同じ平面上に存在しない斜め多角形です。このようなイコシテトラゴンの内部は一般に定義されていません。斜めジグザグ イコシテトラゴンは、 2 つの平行な平面間で交互に頂点を持ちます。

正斜十二角形は頂点推移的で辺の長さが等しい。3次元ではジグザグ斜十二角形となり、同じ D _12d、[2 ⁺ ,24] 対称性、次数 48 の十二角形反角柱の頂点と側辺に見られる。十二角形反角柱 s{2,24/5} と十二角形交差反角柱 s{2,24/7} も正斜十二角形である。

正二十四角形は、コクセター平面における直交射影として見られる、多くの高次元多面体のペトリー多角形であり、以下が含まれます。

• ワイスタイン、エリック・W.「イコシテトラゴン」。マスワールド。
• 多角形と多面体の命名
• （単純な）多角形
• イコサテトラゴン