1

1 ( one、unit、unity ) は数、数字、文字です。これは、無限に続く自然数列の最初で最小の正の整数です。この基本的な性質により、科学からスポーツまで、さまざまな分野で独自の用途があり、グループの中で最初、先頭、またはトップのものを表すのが一般的です。1 は数えたり測定したりする単位であり、単一のものを表します。1 の表現は、古代シュメールとバビロニアの記号から現代のアラビア数字へと進化しました。言語的には、英語では「one」は単数名詞の限定詞であり、性別中立の代名詞です。

数学において、1は乗法単位元であり、任意の数に1を掛けると元の数と同じになることを意味します。慣例として、1は素数とはみなされません。デジタル技術においては、1はバイナリコードにおける「オン」状態を表し、コンピューティングの基礎となります。哲学においては、1は様々な伝統において究極の現実、あるいは存在の源を象徴します。

1 は0の次の最初の自然数です。1 を含むすべての自然数は、前の自然数に 1 を加えることによって、つまり連続的に構成されます。1 は、1 と 1 自身 (これも 1) 以外では割り切れないため、素数の素朴な定義を満たしますが、現代の慣習では素数でも合成数でもないとみなされています。^{[ 1 ]}

1 は整数、実数、複素数の乗法単位元です。つまり、任意の数${\displaystyle n}$1を掛けても変化なし${\displaystyle 1\times n=n\times 1=n}$結果として、正方形${\displaystyle 1^{2}=1}$平方根​$\displaystyle {\sqrt {1}}=1}$、そして1の他のべき乗は常に1自身に等しい。^{[ 2 ]}より一般的には、代数学では、任意の単位元を持つ環または体における乗法単位元を表す。乗法逆元を持つ要素は単位元と呼ばれ、1の役割を一般化したものである。任意の数に対して${\displaystyle a}$第一のべき乗は以下を満たす${\displaystyle a^{1}=a}$したがって、1 は任意の冪半群の単位元でもある。

1はそれ自身の階乗である${\displaystyle 1!=1}$さらに、空積、つまりゼロの数の積も 1 です。したがって、任意の数を 0 乗すると 1 になり、0! も 1 になります。^{[ 3 ]}

自然数の様々な数学的構成では、1は様々な方法で表現されます。ジュゼッペ・ペアノによるペアノ公理の原定式化（自然数を正確かつ論理的に定義するための公準の集合）では、1は自然数列の始点として扱われました。^{[ 4 ] [ 5 ]}ペアノは後に公理を改訂し、列の始点を0としました。^{[ 4 ] [ 6 ]}フォン・ノイマンの基数割り当てでは、各数はそれより前のすべての数を含む集合として定義され、1は単一要素として表現されます。${\displaystyle \{0\}}$、要素 0 のみを含む集合。^{[ 7 ]}集計で使用される単項数字システムは、 「基数1」の数体系の一例です。これは、1 つのマーク（集計自体）のみが必要だからです。これは自然数を表す最も簡単な方法ですが、基数 1 は読みにくいため、実用的な計数基数としてはほとんど使用されません。 ^{[ 8 ] [ 9 ]}  

多くの数学および工学の問題では、数値は通常、単位区間内に収まるように正規化されます。${\displaystyle [0,1]}$ここで、1 は最大値を表します。たとえば、定義により、1 は絶対的にまたはほぼ確実に発生する事象の確率です。 ^{[ 10 ]}同様に、ベクトルは、多くの場合、より望ましい特性を持つため、単位ベクトル(つまり、大きさが 1 のベクトル)に正規化されます。関数は、アプリケーションに応じて、整数が1、最大値が 1、または二乗整数が1であるという条件で正規化されることがよくあります。^{[ 11 ]}

1は、多くの実世界の数値データセットにおいて最も一般的な先頭桁です。これは、特定の先頭桁の確率が${\displaystyle d}$は${\textstyle \log _{10}\left({\frac {d+1}{d}}\right)}$現実世界の数値は指数関数的または対数的に増加する傾向があるため、分布はより小さな先頭桁に偏り、1 が約 30% の確率で出現する。^{[ 12 ]}

1 は、1808 年にアドリアン＝マリー・ルジャンドルによって素数計数関数の漸近挙動を表すために導入されたルジャンドル定数の値です。^{[ 13 ]}玉川数に関するワイル予想は、玉川数が$\displaystyle \tau (G)$連結線形代数群の幾何学的尺度である は、すべての単連結群（「穴」のない経路連結群）に対して 1 になります。^{[ 14 ] [ 15 ]}

One は、古英語のan という単語に由来し、ゲルマン語の語根*ainazから派生し、さらにインド・ヨーロッパ祖語の語根*oi-no- (「1 つ、唯一の」という意味) に由来します。^{[ 16 ]}言語的には、one は、物の集合内の項目の数を数えたり表現したりするために使用される基数です。 ^{[ 17 ]} One は、 one day at a timeのように、単数可算名詞とともに使用される限定詞として最も一般的に使用されます。^{[ 18 ]}この限定詞には、数詞 one ( I have one apple ) と単数 one ( one day I'll do it ) の 2 つの意味があります。^{[ 19 ]} One はまた、 one should take care of oneselfのように、特定されていない人や一般の人々を指すために使用される性別中立の代名詞でもあります。^{[ 20 ]}

意味がoneから派生した単語には、alone （一人でいるという意味で「すべて一つ」を意味する）、 none （一つではないという意味）、once（一度だけという意味）、atone （誰かと一体になるという意味）などがあります。aloneとonly（one-like を意味する）を組み合わせるとlonelyになり、孤独感を伝えます。^{[ 21 ]}数字 1 の一般的な接頭辞には、 uni-（例: unicycle、universe、unicorn）、ラテン語由来のsol- （例: solo dance）、ギリシャ語由来のmono-（例: monorail、monogamy、monopoly）などがあります。^{[ 22 ] [ 23 ]}

デジタル技術では、データはバイナリコード、つまり1と0のシーケンスで数を表す2進数体系で表現されます。デジタル化されたデータは、コンピュータなどの物理デバイスでは、トランジスタや論理ゲートなどのスイッチングデバイスを介した電気パルスとして表現され、「1」は「オン」の値を表します。そのため、多くのプログラミング言語では、 trueの数値は1に等しくなります。^{[ 43 ] [ 44 ]}ラムダ計算と計算可能性理論では、自然数は関数としてチャーチ符号化で表現され、1のチャーチ数は関数で表されます。${\displaystyle f}$議論に適用する${\displaystyle x}$1回（1）${\displaystyle fx=fx}$)。^{[ 45 ]}

物理学では、方程式の形式を簡略化するために、自然単位系では選択された物理定数が 1 に設定されます。たとえば、プランク単位系では光速は1 に等しくなります。^{[ 46 ]}無次元量は「次元 1 の量」としても知られています。^{[ 47 ]}量子力学では、波動関数の正規化条件は、波動関数の絶対値の二乗の積分が 1 に等しいことを要求します。^{[ 48 ]}化学では、周期表の最初の元素であり、既知の宇宙で最も豊富な元素である水素の原子番号は 1です。周期表の第 1 族は、水素とアルカリ金属で構成されています。^{[ 49 ]}

哲学において、数字の 1 は一般的に統一の象徴とみなされ、一神教の伝統ではしばしば神や宇宙を表す。^{[ 50 ]}ピタゴラス派は数を複数形と考え、したがって 1 自体を数として分類せず、すべての数の起源とした。奇数を男性、偶数を女性とみなした彼らの数の哲学では、1 は加算によって偶数を奇数に、また奇数を偶数に変換できる中立的なものとみなされた。^{[ 50 ]}ボエティウスがラテン語訳『算術入門』で復元した、ゲラサのニコマコスの新ピタゴラス派の哲学者の数論では、1 は数ではなく、数の源であると断言している。^{[ 51 ]}プロティノス（および他の新プラトン主義者）の哲学では、「一者」は究極の実在であり、すべての存在の源である。^{[ 52 ]}アレクサンドリアのフィロン（紀元前20年- 紀元後50年）は、1を神の数であり、すべての数の基礎であると考えていた。^{[ 53 ]}   

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• 0.999... – 1の別の小数展開