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スタニスワフ・マルチン・ウラム（ポーランド語: [sta'ɲiswaf 'mart͡ɕin 'ulam]、1909年4月13日 - 1984年5月13日）は、ポーランド出身で、後にアメリカで活躍した数学者であり、原子核物理学とコンピュータ科学の理解の進展に重要な貢献をした。彼はマンハッタン計画に参加し、熱核兵器のテラー・ウラム設計を考案し、セルオートマトンの概念を認識し、モンテカルロ法を発明し、核パルス推進を提唱した。純粋数学と応用数学において、彼は数多くの定理を証明し、いくつかの予想を提唱した。
オーストリア＝ハンガリー帝国のレンベルクで裕福なポーランド系ユダヤ人の家庭に生まれたウラムは、リヴィウ工科大学で数学を学び、1933年にカジミエシュ・クラトフスキとヴウォジミエシュ・ストジェクの指導の下で博士号を取得した。1935年、ワルシャワでウラムと知り合ったジョン・フォン・ノイマンは、彼をニュージャージー州プリンストンの高等研究所に数ヶ月間招いた。1936年から1939年にかけて、彼は夏をポーランドで過ごし、学年度はマサチューセッツ州ケンブリッジのハーバード大学で過ごし、エルゴード理論に関する重要な成果を確立するために研究を行った。1939年8月20日、彼は17歳の弟アダム・ウラムと共に、最後の米国への航海に出た。彼は1940年にウィスコンシン大学マディソン校の助教授となり、1941年にはアメリカ合衆国の市民権を取得した。
1943年10月、彼はハンス・ベーテからニューメキシコ州の秘密研究所ロスアラモスでマンハッタン計画に参加するよう招待を受けた。そこで彼は、爆縮型兵器に必要な爆発レンズの挙動を予測するための流体力学的計算に取り組んだ。彼はエドワード・テラーのグループに配属され、テラーとエンリコ・フェルミのためにテラーの「スーパー」爆弾の研究を行った。戦後、彼は南カリフォルニア大学の准教授になるためにロスアラモスを離れたが、1946年にロスアラモスに戻り、熱核兵器の研究に取り組んだ。彼は女性「計算手」たちの助けを借りて、テラーの「スーパー」設計が実用的ではないことを発見した。1951年1月、ウラムとテラーはテラー・ウラム設計を考案し、これがすべての熱核兵器の基礎となった。
ウラムは、プロジェクト・ローバーが追求したロケットの核推進の問題を検討し、ローバーの核熱ロケットの代替案として、小型核爆発を推進力として利用することを提案し、これがプロジェクト・オリオンとなった。フェルミ、ジョン・パスタ、メアリー・ツィングーとともに、ウラムはフェルミ・パスタ・ウラム・ツィングー問題を研究し、これが非線形科学の分野の着想源となった。彼は、電子計算機によって解が不明な関数に統計的手法を適用することが実用的になったことを認識したことで最もよく知られており、コンピュータの発展に伴い、モンテカルロ法は多くの問題に対する一般的かつ標準的なアプローチとなっている。
スタニスワフ・マルチン・ウラムは、1909年4月13日にガリツィアのレンベルクで生まれた。 [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]当時、ガリツィアはオーストリア＝ハンガリー帝国のガリツィア・ロドメリア王国に属しており、ポーランド人にはオーストリア分割として知られていた。1918年、ガリツィアは新たに再建されたポーランド、第二ポーランド共和国の一部となり、都市は再びポーランド語名であるリヴフとなった。[ 4 ]
ウラム家は、銀行家、実業家、その他の専門家からなる裕福なポーランド系ユダヤ人一家でした。ウラムの直系の家族は「裕福ではあったが、決して金持ちではなかった」 [ 5 ] 。彼の父、ヨゼフ・ウラムはリヴィウで生まれ、弁護士でした[ 4 ] 。彼の母、アンナ（旧姓アウエルバッハ）はストルイで生まれました[ 6 ]。彼の叔父、ミハウ・ウラムは建築家、建設請負業者、木材実業家でした[ 7 ] 。 1916年から1918年まで、ヨゼフの家族は一時的にウィーンに住んでいました[ 8 ]。彼らが戻った後、リヴィウはポーランド・ウクライナ戦争の中心地となり、その間、市はウクライナ軍の包囲を受けました[ 4 ]。
1919年、ウラムはリヴィウ第7ギムナジウムに入学し、1927年に卒業した。[ 9 ]その後、リヴィウ工科大学で数学を学んだ。カジミエシュ・クラトフスキの指導の下、1932年に文学修士号を取得し、1933年に理学博士号を取得した。 [ 8 ] [ 10 ] 20歳だった1929年、彼は雑誌『Fundamenta Mathematicae』に最初の論文「集合の関数について」を発表した。[ 10 ] 1931年から1935年にかけて、彼はヴィルノ（ヴィリニュス）、ウィーン、チューリッヒ、パリ、イギリスのケンブリッジを旅して研究し、そこでGHハーディとスブラマニヤン・チャンドラセカールに出会った。[ 11 ]
ウラムは、スタニスワフ・マズル、マルク・カツ、ヴウォジミエシュ・ストジェク、クラトフスキらとともに、リヴィウ数学学派の一員であった。この学派の創設者は、ヤン・カジミエシュ大学の教授であったフーゴ・シュタインハウスとシュテファン・バナッハであった。この「学派」の数学者たちは、スコティッシュ・カフェで長時間集まり、そこで議論した問題を、バナッハの妻が提供した分厚いノート『スコティッシュ・ブック』にまとめた。ウラムはこの本に大きく貢献した。1935年から1941年の間に記録された193問のうち、彼は単独で40問、バナッハとマズルと共著で11問、その他と共著で15問を執筆した。1957年、彼はシュタインハウスから戦争を生き延びたこの本のコピーを受け取り、英語に翻訳した。[ 12 ] 1981年、ウラムの友人であるR・ダニエル・モールディンが、拡張版と注釈版を出版した。[ 13 ]
1935年、ウラムはワルシャワで出会ったジョン・フォン・ノイマンから、ニュージャージー州プリンストンの高等研究所に数ヶ月滞在するよう招待された。同年12月、ウラムは米国へ渡った。プリンストンでは、オズワルド・ヴェブレン、ジェームズ・アレクサンダー、アルバート・アインシュタインらの講義やセミナーに出席した。フォン・ノイマンの家で開かれたティーパーティーで、 G・D・バーコフと出会い、ハーバード大学フェロー協会への応募を勧められた。[ 8 ]バーコフの勧めに従い、ウラムは1936年から1939年まで夏をポーランドで、学年度をマサチューセッツ州ケンブリッジのハーバード大学で過ごし、ジョン・C・オクトビーと共にエルゴード理論に関する成果を確立した。これらの成果は1941年に『Annals of Mathematics』に掲載された。[ 9 ] [ 14 ]
1939年8月20日、グディニアで、ヨゼフ・ウラムは弟のシモンと共に、2人の息子、スタニスワフと17歳のアダムを米国行きの船に乗せた。[ 8 ] 11日後、ドイツ軍がポーランドに侵攻した。2か月以内に、ドイツ軍はポーランド西部の占領を完了し、ソ連軍はポーランド東部に侵攻して占領した。2年以内に、ヨゼフ・ウラムとスタニスワフの妹ステファニア・ウラムを含む彼の家族はホロコーストの犠牲となり、フーゴ・シュタインハウスは身を隠し、カジミェシュ・クラトフスキはワルシャワの地下大学で講義をし、ヴウォジミェシュ・ストジェクと彼の2人の息子はリヴフ教授虐殺で殺害され、最後の問題はスコットランドの書に記録された。シュテファン・バナッハは、ルドルフ・ヴァイグルのチフス研究所でシラミを餌として与えることでナチスの占領を生き延びた。1963年、ハーバード大学で著名なクレムリン学者となったアダム・ウラム[ 15 ]は、ポーランド軍を脱走した後、ユゼフ・ウラムの家に身を隠していたジョージ・ヴォルスキー[ 16 ]から手紙を受け取った。この回想録は、1939年後半のルヴフの混沌とした光景をぞっとするような描写で伝えている[ 17 ]。ウラムは晩年、自身を「不可知論者」と表現した。「私には見えない力について深く思いを巡らせることがある。神の概念に近づきそうになると、神が容認しているように見えるこの世界の恐怖によって、すぐに疎外感を覚える」[ 18 ] 。1940年、バーコフの推薦を受けて、ウラムはウィスコンシン大学マディソン校 の助教授となった。ここで彼は1941年にアメリカ合衆国の市民権を取得した。 [ 8 ]同年、彼はフランソワーズ・アロンと結婚した。[ 9 ]彼女はマウント・ホリヨーク大学のフランス人交換留学生で、ケンブリッジで彼と出会った。二人の間には娘のクレアが生まれた。マディソンで、ウラムは友人であり同僚でもあるCJ・エベレットと出会い、彼と多くの論文で共同研究を行った。[ 19 ]
1943年初頭、ウラムはフォン・ノイマンに戦時中の仕事を探してくれるよう頼んだ。10月、彼はニューメキシコ州サンタフェ近郊の正体不明のプロジェクトへの参加を依頼された。[ 8 ]手紙には、ロスアラモス国立研究所の科学部長ロバート・オッペンハイマーによって同研究所の理論部門のリーダーに任命されたハンス・ベーテの署名があった。 [ 20 ]その地域について何も知らなかった彼は、ニューメキシコのガイドブックを借りた。貸出カードには、ウィスコンシン州の同僚であるジョーン・ヒントン、デイビッド・フリッシュ、ジョセフ・マッキベンの名前が載っていたが、彼らは皆、謎の失踪を遂げていた。[ 8 ]これがウラムにとって、原子爆弾開発を目指すアメリカの戦時中の取り組みであるマンハッタン計画との出会いとなった。[ 21 ]
ウラムが1944年2月にロスアラモスに到着してから数週間後、プロジェクトは危機に陥った。4月、エミリオ・セグレは、原子炉で製造されたプルトニウムが、広島に投下されたウラン兵器「リトルボーイ」と並行して開発されていた「シンマン」のようなガン型プルトニウム兵器には使えないことを発見した。この問題は、ハンフォードサイトの新しい原子炉への莫大な投資を無駄にし、爆弾に使用できる核分裂性物質を準備する唯一の方法を、ゆっくりとしたウラン同位体分離にしてしまう恐れがあった。これに対応するため、オッペンハイマーは8月に、爆縮型兵器の開発に重点を置くために研究所の大規模な再編成を実施し、爆縮部門の責任者にジョージ・キスティアコフスキーを任命した。彼はハーバード大学の教授で、爆薬の精密使用の専門家だった。[ 22 ]
インプロージョン の基本概念は、化学爆薬を用いて核分裂性物質の塊を臨界質量まで押し潰し、そこで中性子の増殖によって核連鎖反応が起こり、大量のエネルギーが放出されるというものである。円筒形のインプロージョン構成はセス・ネッダーマイヤーによって研究されていたが、徹甲弾に使用される成形炸薬の経験を持つフォン・ノイマンは、爆発レンズによって駆動される球形インプロージョンの熱心な提唱者であった。彼は、インプロージョンがプルトニウムを圧縮する際の対称性と速度が重要な問題であることを認識し[ 22 ]、ほぼ球形のインプロージョンを実現するレンズ構成の設計を支援するためにウラムを雇った。インプロージョン内では、巨大な圧力と高温のため、固体物質は流体のように振る舞う。これは、核爆発を阻害する非対称性を予測し最小限に抑えるために流体力学的計算が必要であることを意味した。これらの計算について、ウラムは次のように述べている。
流体力学の問題は単純に述べられていたが、計算するのは非常に困難だった。 詳細だけでなく、桁違いの計算でさえも困難だった。この議論では、私は純粋な実用主義と、膨大な数値計算ではなく、単純な力任せの方法で問題の概観を得る必要性を強調した。[ 8 ]
それにもかかわらず、当時利用できた原始的な設備で、ウラムとフォン・ノイマンは満足のいく設計につながる数値計算を実行した。これが、彼らがロスアラモスに強力な計算能力を提唱する動機となり、それは戦時中に始まり[ 23 ] 、冷戦中も続き、現在も存在している[ 24 ] 。オットー・フリッシュはウラムを「魅力的なフランス人の妻を持つ、聡明なポーランドの位相幾何学者」と回想している。「彼はすぐに私に、自分は純粋数学者だが、最新の論文には実際に小数点付きの数字が含まれているほど落ちぶれてしまったのだと言った！」[ 25 ]
連鎖反応における中性子増倍の固有の統計的変動でさえ、爆縮速度と対称性に関して影響を及ぼす。1944年11月、デイビッド・ホーキンス[ 26 ]とウラムは、「乗法過程の理論」と題する報告書[ 27 ]でこの問題を取り上げた。確率生成関数を援用したこの報告書は、分岐過程と乗法過程の統計に関する膨大な文献の初期のエントリーでもある。1948年には、ウラムとエベレットによってその範囲が拡張された[ 28 ] 。
マンハッタン計画の初期段階では、エンリコ・フェルミは原子炉を用いたプルトニウム生産に注力していた。1944年9月、彼はロスアラモスに到着したが、その直前にはキセノン同位体によって汚染されていた最初のハンフォード原子炉を稼働させていた。[ 29 ]フェルミの到着後まもなく、ウラムが所属していたテラーの「スーパー」爆弾グループは、フェルミが率いる新しい部門に移管された。[ 30 ]フェルミとウラムは、戦後非常に実り多い関係を築いた。[ 31 ]
1945 年 9 月、ウラムはロスアラモスを離れ、ロサンゼルスの南カリフォルニア大学の准教授となった。1946 年 1 月、彼は急性脳炎の発作に見舞われ、命の危険にさらされたが、緊急脳外科手術によって症状は緩和された。療養中、ロスアラモスのニコラス・メトロポリスや有名な数学者ポール・エルデシュ[ 32 ]など多くの友人が見舞いに訪れ、エルデシュは「スタン、君は以前と全く同じだ」と評した[ 8 ]。ウラムは発作中に話す能力を失っていたため、精神状態を心配していたので、これは励みになった。別の友人であるジャン＝カルロ・ロタは1987 年の論文で、発作がウラムの性格を変えたと主張した。その後、彼は厳密な純粋数学から、物理学や生物学への数学の応用に関するより思弁的な推測へと転向した。ロータはまた、ウラムの元共同研究者ポール・スタインが、ウラムはその後服装がだらしなくなったと指摘したこと、ジョン・オクトビーが、ウラムは脳炎になる前は何時間も続けて計算できたのに、ロータが彼と仕事をしたときは二次方程式さえ解くのを嫌がったと指摘したことも引用している。[ 33 ]この主張はフランソワーズ・アロン・ウラムには受け入れられなかった。[ 34 ]
1946年4月下旬までに、ウラムは回復し、ロスアラモスで行われた熱核兵器に関する秘密会議に出席することができた。出席者には、ウラム、フォン・ノイマン、メトロポリス、テラー、スタン・フランケルなどがいた。マンハッタン計画への参加を通して、テラーの努力は実用的な核分裂爆弾の開発ではなく、核融合に基づく「超」兵器の開発に向けられていた。広範な議論の後、参加者たちは彼のアイデアがさらに探求する価値があるという点で合意に達した。数週間後、ウラムはメトロポリスと、ロスアラモスの理論部門の新しい責任者であるロバート・D・リヒトマイヤーから、より高額な給与でロスアラモスでの職のオファーを受け、ウラム一家はロスアラモスに戻った。[ 35 ]
戦争末期、フォン・ノイマンの支援の下、フランケルとメトロポリスはメリーランド州アバディーン試験場にある最初の汎用電子計算機ENIACで計算を開始した。ロスアラモスに戻って間もなく、ウラムはこれらの計算結果のレビューに参加した。[ 36 ]以前、手術からの回復中にソリティアをしていたウラムは、何百ものゲームをプレイして、統計的に成功する確率を推定することを考えていた。[ 37 ] ENIACを念頭に置いて、彼はコンピュータが利用可能になったことで、そのような統計的手法が非常に実用的になったことに気づいた。ジョン・フォン・ノイマンはすぐにこの洞察の重要性を理解した。1947年3月、彼は核分裂性物質中の中性子拡散の問題に対する統計的手法を提案した。[ 38 ]ウラムはよく、ギャンブルをするために「どうしてもモンテカルロに行かなければならない」叔父のミハウ・ウラムについて話していたため、メトロポリスは統計的手法を「モンテカルロ法」と名付けた。[ 36 ]メトロポリスとウラムは1949年にモンテカルロ法に関する最初の非公開論文を発表した。[ 39 ]
フェルミはウラムの画期的な発見を知り、モンテカルロトロリーと呼ばれるアナログコンピュータを考案し、後にフェルミアックと名付けた。この装置は中性子のランダム拡散の機械的シミュレーションを行った。コンピュータの速度とプログラミング性が向上するにつれて、これらの方法はより有用になった。特に、現代の超並列スーパーコンピュータで実行される多くのモンテカルロ計算は、非常に並列性の高いアプリケーションであり、その結果は非常に正確である。[ 24 ]
1949年8月29日、ソ連は初の核分裂爆弾RDS-1の実験を行った。米国の取り組みを模倣しようとしたラヴレンティ・ベリヤの監督下で開発されたこの兵器は、スパイのクラウス・フックス、セオドア・ホール、デイビッド・グリーングラスから提供された情報に基づいて設計されていたため、ファットマンとほぼ同じだった。これに対し、1950年1月31日、ハリー・S・トルーマン大統領は核融合爆弾開発の緊急計画を発表した。[ 40 ]
積極的な開発計画を推進するため、アーネスト・ローレンスとルイス・アルバレスはロスアラモスを訪れ、研究所長のノリス・ブラッドベリー、ジョージ・ガモフ、エドワード・テラー、ウラムと協議した。間もなく、この3人は、ブラッドベリーが任命したこの問題を研究するための短命な委員会のメンバーとなり、テラーが委員長を務めた。[ 8 ]この頃、核分裂兵器を使用して核融合反応を起こす研究は1942年から続けられていたが、設計は基本的にテラーが最初に提案したものであった。彼のコンセプトは、トリチウムや重水素を核分裂爆弾のすぐ近くに置くことで、爆弾が爆発したときに放出される熱と中性子の強い流れが自己持続的な核融合反応を引き起こすことを期待するというものだった。これらの水素同位体の反応は、核融合によって放出される燃料の単位質量あたりのエネルギーが、重原子核の核分裂によるエネルギーよりもはるかに大きいため、興味深い。[ 41 ]
テラーの概念に基づく計算結果は落胆させるものであったため、多くの科学者はそれが兵器の成功にはつながらないと考え、また、道徳的および経済的な理由から進めないという意見もあった。その結果、マンハッタン計画の上級職員数名が、ベテやオッペンハイマーを含め、開発に反対した。[ 42 ]状況を明確にするため、ウラムとフォン・ノイマンは、テラーのアプローチが実現可能かどうかを判断するために新たな計算を行うことを決意した。これらの研究を実行するために、フォン・ノイマンは電子計算機を使用することにした。アバディーンのENIAC、プリンストンの新しいコンピュータMANIAC、そしてロスアラモスで建設中のその双子である。ウラムは、物理的直観に導かれた全く異なるアプローチをエベレットに依頼した。フランソワーズ・ウラムは、機械式計算機で熱核シナリオの骨の折れる広範囲な計算を行い、エベレットの計算尺で補完および確認した「コンピュータ」の女性たちのグループの一員であった。 [43]ウラムとフェルミはこれらのシナリオのさらなる分析で協力した。その結果、実行可能な構成では熱核反応は点火せず、点火したとしても自己持続しないことが明らかになった。ウラムは組み合わせ論の専門知識を用いて、ウランやプルトニウムの連鎖反応よりもはるかに複雑な重水素の連鎖反応を分析し、テラーが検討していた（低）密度では自己持続的な連鎖反応は起こらないと結論付けた。[ 44 ] 1950年後半、これらの結論はフォン・ノイマンの結果によって確認された。[ 34 ] [ 45 ]
1951 年 1 月、ウラムは別のアイデアを思いついた。核爆発の機械的衝撃を利用して核融合燃料を圧縮するというものだ。妻の勧めで、ウラムはこのアイデアをブラッドベリーとマークに話してから、テラーに伝えた。[ 34 ] [ 46 ]テラーはすぐにその利点に気づいたが、核分裂爆弾からの軟X 線は機械的衝撃よりも熱核燃料をより強く圧縮すると指摘し、この効果を高める方法を提案した。1951 年 3 月 9 日、テラーとウラムはこれらの革新について記述した共同報告書を提出した。[ 47 ]数週間後、テラーは核融合燃料の中心に核分裂棒または円筒を配置することを提案した。この「点火プラグ」 [ 48 ]の爆発は核融合反応の開始と強化に役立つ。これらのアイデアに基づく設計は、段階的放射線爆縮と呼ばれ、熱核兵器を製造する標準的な方法となった。これはしばしば「テラー・ウラム設計」と呼ばれる。[ 49 ]
1951 年 9 月、ブラッドベリーや他の科学者との意見の相違が続いた後、テラーはロスアラモス研究所を辞任し、シカゴ大学に戻った。[ 50 ]ほぼ同時期に、ウラムはハーバード大学の客員教授として 1 学期休職した。[ 51 ]テラーとウラムは設計に関する共同報告書を提出し[ 47 ]、共同で特許を申請したが[ 21 ]、すぐに誰が功績に値するかという論争に巻き込まれた。[ 46 ]戦後、ベテはコーネル大学に戻ったが、コンサルタントとして熱核兵器の開発に深く関わった。1954 年、彼は水素爆弾の歴史に関する記事を執筆し[ 52 ]、その中で、両者がブレークスルーに非常に大きく貢献したという意見を述べている。このバランスの取れた見解は、マークやフェルミを含む関係者にも共有されているが、テラーはウラムの役割を軽視しようと執拗に試みた。[ 53 ]「水素爆弾が作られた後、記者たちはテラーを水素爆弾の父と呼び始めた」とベテは回想している。「歴史のために、ウラムが種を提供したので父であり、テラーは子供と一緒にいたので母であると言う方がより正確だと思う。私としては、助産婦だと思う。」[ 54 ]
基本的な核融合反応が確認され、実現可能な設計が手に入ったことで、ロスアラモスが熱核兵器の実験を行うことを妨げるものは何もなかった。1952年11月1日、米国太平洋核実験場内のエニウェトク環礁でアイビー・マイクが爆発し、最初の熱核爆発が発生した。液体重水素を核融合燃料として使用したこの装置は巨大で、兵器としては全く使用できなかった。しかし、その成功はテラー・ウラム設計の正当性を証明し、実用的な兵器の集中的な開発を刺激した。[ 51 ]
ウラムがロスアラモスに戻ると、彼の関心は兵器設計から物理学や数学の問題を調査するためのコンピュータの使用へと移った。 1952年3月にメトロポリスがMANIACをオンラインにするのを手伝ったジョン・パスタとともに、彼はこれらのアイデアを「高速計算機による数理物理学の問題に関する発見的研究」という報告書で探求し、1953年6月9日に提出した。この報告書は、流体の波動、重力系における回転運動、磁力線、流体力学的不安定性など、従来の解析的手法の枠組みでは対処できないいくつかの問題を扱っている。[ 55 ]
間もなく、パスタとウラムはMANIACでの電子計算に慣れ、この頃にはエンリコ・フェルミはシカゴ大学で学年を過ごし、夏はロスアラモスで過ごすというルーティンを確立していた。これらの夏の訪問中、パスタ、ウラム、そしてMANIACグループのプログラマーであるメアリー・ツィンゴウがフェルミに加わり、平衡位置からの変位に線形に比例する力を及ぼすバネで繋がれた一連の質量の古典的な問題の変形を研究した。[ 56 ]フェルミはこの力に非線形成分を加えることを提案し、それは変位の2乗または3乗に比例するか、より複雑な「折れ線」関数に比例するように選択できるとした。この追加は、フェルミ-パスタ-ウラム-ツィンゴウ問題の重要な要素であり、しばしばFPUTという略称で呼ばれる。[ 57 ] [ 58 ]
古典的なばねシステムは、振動モードによって記述することができ、これは張られたバイオリンの弦で発生する倍音に類似しています。システムが特定のモードで開始すると、他のモードでの振動は発生しません。非線形成分の場合、フェルミは、1 つのモードのエネルギーが徐々に他のモードに伝達され、最終的にはすべてのモードに均等に分配されると予想しました。これは、システムがすべてのエネルギーを最低モードに初期化した直後に発生し始めたこととほぼ同じですが、ずっと後になって、実質的にすべてのエネルギーが周期的に最低モードに再び現れました。[ 58 ]この挙動は、予想されるエネルギーの等分配とは大きく異なります。これは、1965 年にクルスカルとザブスキーが、適切な数学的変換の後、システムがソリトン解を持つ非線形偏微分方程式のプロトタイプであるコルテヴェーク-ド・フリース方程式で記述できることを示したときまで謎のままでした。これは、FPUT の挙動がソリトンの観点から理解できることを意味します。[ 59 ]
1955年から、ウラムとフレデリック・ライネスは航空機やロケットの原子力推進について検討した。[ 60 ]これは魅力的な可能性である。なぜなら、燃料の単位質量あたりの原子力エネルギーは、化学燃料から得られるエネルギーの100万倍も大きいからである。1955年から1972年にかけて、彼らのアイデアはロケットの動力源として原子炉の使用を探求するプロジェクト・ローバーで追求された。 [ 61 ] 1958年1月22日、「原子力による宇宙推進」に関する議会委員会の公聴会で、ジョン・O・パストーレ上院議員の質問に対し、ウラムは「人類全体の未来は、今や地球外への進出とある程度必然的に結びついている」と答えた。[ 62 ]
ウラムとCJエベレットは、ローバーのロケット排気の継続的な加熱とは対照的に、小型核爆発を推進力として利用することも提案した。[ 63 ]オリオン計画はこのアイデアの研究であった。1958年に開始され、 1963年の部分的核実験禁止条約によって大気圏内および宇宙空間での核兵器実験が禁止された後、1965年に終了した。[ 64 ]このプロジェクトの作業は物理学者のフリーマン・ダイソンが主導し、彼は「プロジェクトの死」という記事でオリオン計画の終了決定についてコメントした。[ 65 ]
ブラッドベリーは1957年にウラムとジョン・H・マンリーを研究所長の研究顧問に任命した。これらの新設された役職は部門長と同じ管理レベルであり、ウラムはロスアラモスを退職するまでその職を務めた。この立場で、彼は理論、物理学、化学、冶金、兵器、健康、ローバーなど、多くの部門のプログラムに影響を与え、指導することができた。[ 61 ]
これらの活動に加えて、ウラムは技術報告書や研究論文を発表し続けた。そのうちの1つは、宇宙線の加速に関するフェルミの理論の拡張であるフェルミ・ウラムモデルを紹介した。[ 66 ]また、ポール・スタインとメアリー・ツィンゴウとの共著である「二次変換」と題された論文は、カオス理論の初期の研究であり、「カオス的挙動」というフレーズが初めて公表された例と考えられている。[ 67 ] [ 68 ]
ロスアラモスでの在職中、ウラムは1951年から1952年までハーバード大学、1956年から1957年までMIT 、 1963年にカリフォルニア大学サンディエゴ校、1961年から1962年と1965年から1967年までコロラド大学ボルダー校の客員教授を務めた。1967年、ウラムはコロラド大学の数学科教授兼学科長に任命され、これらの職は恒久的なものとなった。彼はサンタフェに住居を構えていたため、夏はコンサルタントとしてロスアラモスで過ごすのに都合が良かった。[ 69 ]彼はアメリカ芸術科学アカデミー、米国科学アカデミー、アメリカ哲学協会の会員に選出された。[ 70 ] [ 71 ] [ 72 ]
コロラドで友人のガモフ、リヒトマイヤー、ホーキンスと再会したウラムの研究対象は生物学へと移った。1968年、この重点が認められ、コロラド大学医学部はウラムを生物数学教授に任命し、彼は亡くなるまでその職を務めた。ロスアラモスの同僚ロバート・シュラントと共に、「進化過程の速度に関する問題の数値モデル化のいくつかの初歩的な試み」という報告書を発表し、分岐過程に関する以前のアイデアを進化に適用した。[ 73 ]また、ウィリアム・ベイヤー、テンプル・F・スミス、ML・スタインと共に発表した「生物学における計量」という報告書では、数値分類学と進化距離に関する新しいアイデアが紹介された。[ 74 ]
1975年にコロラドを退職すると、ウラムはフロリダ大学で冬学期を過ごすようになり、同大学では大学院研究教授を務めた。1976年には、ロンドンのポーランド亡命政府からポーランド復興勲章の司令官十字章星章を授与された。[ 75 ] 1982年から1983年にかけてのカリフォルニア大学デービス校、および1980年から1984年にかけてのロックフェラー大学でのサバティカル休暇を除いて、 [ 69 ]コロラドとロスアラモスで夏を過ごし、フロリダで冬を過ごすというこのパターンは、ウラムが1984年5月13日にサンタフェで心臓発作と思われる原因で亡くなるまで続いた。[ 2 ]ポール・エルデシュは、「彼はまだ証明や推測ができるうちに、恐怖や苦痛もなく突然心不全で亡くなった」と述べている。[ 32 ] 1987年、フランソワーズ・ウラムはフィラデルフィアのアメリカ哲学協会図書館に彼の論文を寄贈した。[ 76 ]彼女は2011年に93歳で亡くなるまでサンタフェに住み続けた。フランソワーズと彼女の夫は、パリのモンパルナス墓地に彼女の家族とともに埋葬された。 [ 77 ] [ 78 ]
ウラムは1958年に、ジョン・フォン・ノイマンとの以前の議論について報告した。「技術の急速な進歩と人間の生活の変化が中心となり、人類の歴史において、我々が知っているような人間の営みがこれ以上続くことができないような、本質的な特異点に近づいているように見える」[ 79 ] 。
ウラムはロスアラモス研究所の核プロジェクトの一環として水素爆弾の開発に参加した。1929年に学生として最初の論文を発表してから亡くなるまで、ウラムは絶えず数学について執筆していた。ウラムの出版物リストには150以上の論文が含まれている。[ 9 ]多数の論文で取り上げられているトピックは、集合論（可測基数と抽象測度を含む）、位相幾何学、関数解析、変換理論、エルゴード理論、群論、射影代数、数論、組み合わせ論、グラフ理論である。[ 80 ]
この研究の注目すべき成果は以下のとおりです。
ウラムは熱核兵器の開発において極めて重要な役割を果たした。フランソワーズ・ウラムによれば、「スタンは、事故がない限り、水素爆弾によって核戦争は不可能になると私を安心させてくれた」[ 34 ]。 1980年、ウラムと彼の妻はテレビドキュメンタリー「トリニティの翌日」に出演した[ 81 ]。
モンテカルロ法は、計算の普遍的かつ標準的なアプローチとなり、膨大な数の科学的問題に適用されてきた。[ 82 ]物理学や数学の問題に加えて、金融、社会科学、[ 83 ]環境リスク評価、[ 84 ]言語学、[ 85 ]放射線療法、[ 86 ]スポーツ[ 87 ]にも適用されている。
フェルミ・パスタ・ウラム・ツィングー問題は、「実験数学の誕生」[ 58 ]としてだけでなく、非線形科学という広大な分野のインスピレーションとしても評価されています。デイビッド・K・キャンベルは、リリエンフェルド賞の講演でこの関係に言及し、FPUT がカオス、ソリトン、力学系のアイデアを生み出した経緯を説明しました。[ 88 ] 1980 年、ロスアラモス研究所所長のドナルド・カーは、ウラムとマーク・カックの強力な支援を受けて、非線形研究センター (CNLS) を設立しました。[ 89 ] [ 90 ] 1985 年、CNLS は、著名な科学者がロスアラモスで 1 年間研究を行うことを可能にする賞を毎年提供するスタニスワフ・M・ウラム特別研究員プログラムを開始しました。 [ 91 ]
オリジナルの FPUT 論文の 50 周年は、2005 年 3 月号の Chaos 誌のテーマであり[ 92 ]、CNLS の第 25 回年次国際会議のテーマでもありました。[ 93 ]南ミシシッピ大学とフロリダ大学は、1992 年から 1996 年まで活動していたUlam Quarterlyを支援しており[ 94 ]、これは最初のオンライン数学ジャーナルの 1 つです。[ 95 ]フロリダ大学数学科は、1998 年以来、毎年Ulam Colloquium Lecture を主催しており[ 96 ]、2009 年 3 月にはUlam Centennial Conference を開催しました。[ 97 ]
ウラムの分子生物学における非ユークリッド距離尺度に関する研究は、配列解析に大きく貢献した[ 98 ]。また、理論生物学における彼の貢献は、セルオートマトン理論、集団生物学、パターン認識、およびバイオメトリクス全般の発展における画期的なものと考えられている（ただし、デイビッド・サンコフは、ウラムが配列アライメント手法の初期開発に与えた影響はわずかであったと述べ、ウォルターの結論に異議を唱えた[ 99 ]）。同僚たちは、彼の最大の貢献のいくつかは、解決すべき問題とそれを解決するための一般的な手法を明確に特定したことにあると指摘した[ 100 ] 。
1987年、ロスアラモス研究所は、彼の業績をまとめた特別号を科学誌『サイエンス』で発行し[ 101 ] 、1989年には『 From Cardinals to Chaos』という書籍として出版された。同様に、1990年にはカリフォルニア大学出版局が、ウラムとロスアラモス研究所の共同研究者による数学レポートの集成『Analogies Between Analogies』を出版した[ 102 ]。ウラムは、そのキャリアの中で、ニューメキシコ大学、ウィスコンシン大学、ピッツバーグ大学から名誉学位を授与された[ 8 ]。
プログラミング言語Stanはウラムにちなんで名付けられた。[ 103 ]
2021年、ドイツの映画監督トールステン・クラインは、ウラムの自伝『数学者の冒険』を映画化した。[ 104 ]
2019年、ポーランドの昆虫学者マルチン・カミンスキは、ウラムの業績を称えて属名Ulamusを導入した。[ 105 ] [ 106 ] Ulamusは軟体動物のPteriidae科に属する。[ 107 ]
v 6, nr 1, pp 1-9, 2009