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放射性崩壊（核崩壊、放射能、放射性崩壊、核崩壊とも呼ばれる）は、不安定な原子核が放射線によってエネルギーを失う過程である。不安定な原子核を含む物質は放射性であると考えられる。最も一般的な崩壊の種類は、アルファ崩壊、ベータ崩壊、ガンマ崩壊の3つである。ベータ崩壊の原因は弱い力であり、他の2つは電磁力と核力によって支配されている。[ 1 ]
放射性崩壊は、単一原子レベルではランダムなプロセスです。量子論によれば、原子がどれだけ長く存在してきたかに関わらず、特定の原子がいつ崩壊するかを予測することは不可能です。[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]しかし、多数の同一の原子については、全体の崩壊率は崩壊定数または半減期として表すことができます。放射性原子の半減期は、ほぼ瞬時から宇宙の年齢よりもはるかに長いものまで、非常に大きな範囲があります。
崩壊する原子核は親放射性核種（または親放射性同位体）と呼ばれ、この過程で少なくとも1つの娘核種が生成されます。ガンマ崩壊や核励起状態からの内部転換を除けば、崩壊は核変換であり、陽子または中性子（あるいはその両方）の数が異なる娘核種が生成されます。陽子の数が変化すると、異なる化学元素の原子が生成されます。
地球上には、放射性を持つ天然の化学元素が28種類存在し、これらは35種類の放射性核種（7種類の元素にはそれぞれ2種類の放射性核種が存在する）から構成され、太陽系形成以前に存在していた。これら35種類は原始放射性核種として知られている。よく知られた例としてはウランやトリウムがあるが、カリウム40のような天然に存在する長寿命の放射性同位体も含まれる。これらの重い原始放射性核種はそれぞれ、 4つの崩壊系列のいずれかに関与している。
アンリ・ポアンカレは、 X線への関心と研究を通じて放射能の発見の種を蒔き、物理学者アンリ・ベクレルに大きな影響を与えた。[ 5 ]放射能は、1896年にベクレルとマリー・キュリーによって、それぞれ独立に、燐光物質の研究中に発見された。[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]これらの物質は光にさらされると暗闇で光り、ベクレルは陰極線管でX線によって生じる光が燐光に関連しているのではないかと疑った。彼は写真乾板を黒い紙で包み、その上にさまざまな燐光塩を置いた。ウラン塩を使用するまではすべての結果が陰性であった。ウラン塩は、乾板を黒い紙で包んでいたにもかかわらず、乾板を黒くした。[ 11 ]： 48キュリーは放射線を「ベクレル線」と名付け、これらの光線が原子の性質であることを示した。[ 11 ]： 54
X線は電気エネルギーを用いて生成されるものの、放射線のエネルギー源は謎であった。1899年、ユリウス・エルスターとハンス・ガイテルは、真空中での測定によって空気からのエネルギー抽出を、ハルツ山地の鉱山地下300mでの測定によって宇宙空間からのエネルギー抽出を除外し、放射能のエネルギー源を解明するための重要な実験を行った。[ 11 ]： 100原子自体がエネルギー源であるとすれば、一見不変に見える原子が放射線を放出する際に変化しなければならないことになる。1900年、キュリーは放射能の謎を、エネルギーが保存されないか、化学元素が変換されるかのどちらかという、どちらも可能性の低い2つの選択肢としてまとめた。[ 11 ]： 112
ラザフォードは、そのようなすべての元素が同じ数学的指数式に従って崩壊することを最初に認識した人物でした。ラザフォードと彼の学生フレデリック・ソディは、多くの崩壊過程が1つの元素から別の元素への変換をもたらすことを最初に認識した人物でした。その後、アルファ崩壊とベータ崩壊の生成物を記述するために、ファヤンスとソディの放射性置換法則が定式化されました。[ 12 ] [ 13 ]
初期の研究者たちは、ウラン以外にも多くの化学元素に放射性同位体が存在することを発見した。ウラン鉱石中の全放射能を体系的に探索した結果、ピエール・キュリーとマリー・キュリーはポロニウムとラジウムという2つの新元素を単離することに成功した。ラジウムの放射能を除けば、ラジウムとバリウムの化学的類似性から、これら2つの元素を区別することは困難であった。
マリー・キュリーとピエール・キュリーは、一部の重元素による電離放射線の放出を定義するために「放射能」という用語も考案しました[ 14 ] 。 [ 15 ]（後にこの用語はすべての元素に一般化されました。）ウランの透過線に関する彼らの研究とラジウムの発見は、癌治療にラジウムを使用する時代を切り開きました。彼らのラジウムの探査は、原子力エネルギーの最初の平和利用であり、現代核医学の始まりと見なされています。[ 14 ]
放射能やX線による電離放射線の危険性は、当初はすぐには認識されなかった。
1895年にヴィルヘルム・レントゲンがX線を発見したことで、科学者、医師、発明家による広範な実験が行われた。1896年には早くも、多くの人が技術雑誌で火傷や脱毛などの話を語り始めた。同年2月、ヴァンダービルト大学のダニエル教授とダドリー博士は、ダドリーの頭部にX線を照射する実験を行い、その結果、ダドリーは脱毛した。H.D.ホークス博士による、X線デモンストレーションで手と胸に重度の火傷を負ったという報告は、Electrical Review誌に掲載された多くの報告の最初のものであった。[ 16 ]
エリフ・トムソンやニコラ・テスラなどの他の実験者も火傷を報告した。トムソンは意図的に指を一定時間X線管にさらし、痛み、腫れ、水ぶくれに苦しんだ。[ 17 ]紫外線やオゾンなどの他の影響が損傷の原因とされることもあったが、[ 18 ]多くの医師は依然としてX線被曝による影響は全くないと主張していた。[ 17 ]
それにもかかわらず、初期には体系的な危険性調査がいくつか行われており、1902年には早くもウィリアム・ハーバート・ロリンズが、X線の不注意な使用に伴う危険性についての自身の警告が、産業界にも同僚にも聞き入れられていないと、ほとんど絶望的な筆致で記している。この時までに、ロリンズはX線が実験動物を死に至らしめ、妊娠中のモルモットを流産させ、胎児を死に至らしめる可能性があることを証明していた。彼はまた、「動物によってX線外部作用に対する感受性が異なる」ことを強調し、患者をX線で治療する際には、こうした違いを考慮すべきだと警告した。
しかし、放射性物質による放射線の生物学的影響を評価するのは容易ではなかった。そのため、多くの医師や企業が放射性物質を特許薬として販売する機会を得た。例としては、ラジウム浣腸療法や、強壮剤として飲むラジウム含有水などがあった。マリー・キュリーはこの種の治療に抗議し、「ラジウムは訓練を受けていない者の手にかかれば危険である」と警告した。[ 19 ]キュリーは後に、おそらく電離放射線への被曝が原因と思われる再生不良性貧血で亡くなった。1930年代までに、ラジウム治療の熱狂者の骨壊死や死亡例が多数発生した後、ラジウム含有医薬品は市場からほぼ撤去された（放射能詐欺）。
レントゲンがX線を発見してからわずか1年後、アメリカのエンジニア、ヴォルフラム・フックス（1896年）は恐らく最初の放射線防護に関する助言を行ったが、国際放射線学会（ICR）が初めて開催され、国際的な防護基準の確立が検討されたのは1925年のことだった。放射線が遺伝子に及ぼす影響、特に癌のリスクへの影響が認識されるようになったのは、ずっと後のことである。1927年、ヘルマン・ヨーゼフ・ミュラーは遺伝子への影響を示す研究を発表し、1946年にはその研究成果によりノーベル生理学・医学賞を受賞した。
第2回国際放射線防護会議（ICR）は1928年にストックホルムで開催され、レントゲン単位の採用が提案され、国際X線・ラジウム防護委員会（IXRPC）が設立された。ロルフ・シーベルトが委員長に任命されたが、推進力となったのは英国国立物理研究所のジョージ・ケイであった。委員会は1931年、1934年、1937年に会合を開いた。
第二次世界大戦後、軍事および民生原子力計画の結果として取り扱われる放射性物質の範囲と量が増加したことにより、多数の職業労働者と一般市民が有害なレベルの電離放射線に被ばくする可能性が生じました。これは、1950年にロンドンで開催された戦後初のICRで検討され、現在の国際放射線防護委員会（ICRP）が誕生しました。[ 20 ] それ以来、ICRPは放射線ハザードのあらゆる側面を網羅する現在の国際的な放射線防護システムを開発してきました。
放射能の国際単位系（SI）単位はベクレル（Bq）であり、科学者アンリ・ベクレルにちなんで名付けられました。1ベクレルは、1秒間に1回の核変換（または崩壊）が起こることを意味します。
放射能の古い単位はキュリー（Ci）で、元々は「 1グラムのラジウム（元素）と平衡状態にあるラジウム放出量または質量」と定義されていました。[ 21 ]今日では、キュリーは次のように定義されています。毎秒3.7 × 10 10 回の崩壊なので、1キュリー(Ci) = 3.7 × 10 10 Bq。放射線防護の目的で、米国原子力規制委員会はSI単位と並んでキュリー単位の使用を許可しているが[ 22 ] 、欧州連合の欧州測定単位指令では、「公衆衛生目的」での使用を1985年12月31日までに段階的に廃止することが求められている[ 23 ]。
電離放射線の影響は、機械的損傷の場合はグレイ、組織損傷の場合はシーベルトという単位で測定されることが多い。
放射性崩壊は、放出されたエネルギー（崩壊エネルギー）が何らかの方法で放出されると、総静止質量の減少をもたらします。崩壊エネルギーは、親核種の質量と崩壊生成物の質量の差に関連付けられる場合もありますが、これは、生成物系からエネルギーの一部が取り除かれた静止質量測定の場合にのみ当てはまります。これは、崩壊エネルギーは、式 E = mc² に従って、どこに現れても常に質量を伴わなければならないためです（特殊相対性理論における質量を参照）。崩壊エネルギーは、最初は放出された光子のエネルギーと質量のある放出粒子（つまり、静止質量を持つ粒子）の運動エネルギーとして放出されます。これらの粒子が周囲と熱平衡に達し、光子が吸収されると、崩壊エネルギーは熱エネルギーに変換され、質量を保持します。
したがって、崩壊エネルギーは、崩壊系の質量の一定尺度である不変質量と関連付けられており、崩壊エネルギーが崩壊粒子に分配されても、不変質量は崩壊中に変化しません。光子のエネルギー、放出粒子の運動エネルギー、そして後に周囲の物質の熱エネルギーはすべて、系の不変質量に寄与します。このように、放射性崩壊では粒子の静止質量の合計は保存されませんが、系の質量と系の不変質量（および系の全エネルギー）は、あらゆる崩壊過程を通して保存されます。これは、エネルギー保存則と質量保存則という等価な法則を言い換えたものです。
初期の研究者たちは、電場または磁場によって放射性放出が 3 種類のビームに分割できることを発見しました。アーネスト・ラザフォードは、物質を透過する能力の順に、3 種類をアルファ、ベータ、ガンマと名付けました。 [ 24 ] : 632アルファ崩壊は、原子番号 52 (テルル) 以上の重い元素でのみ観測されますが、ベリリウム 8 (2 つのアルファ粒子に崩壊する) は例外です。ガンマ線は、アルファ崩壊またはベータ崩壊の副産物として、原子核の励起状態から放出されます。[ 25 ]ベータ崩壊は、すべての元素で観測される唯一のタイプです。原子番号82 の鉛は、放射性崩壊に対して (測定限界まで) 安定な同位体を持つ最も重い元素です。放射性崩壊は、原子番号 83 (ビスマス) 以上のすべての元素のすべての同位体で見られます。しかし、ビスマス209は放射能が非常に弱く、半減期は宇宙の年齢よりも10桁も長い。半減期が極めて長い放射性同位体は、実用的な目的においては実質的に安定していると考えられている。
崩壊生成物の性質を分析した結果、外部磁場と電場によって放射線に加わる電磁力の方向から、アルファ粒子は正の電荷を持ち、ベータ粒子は負の電荷を持ち、ガンマ線は中性であることが明らかになった。偏向の大きさから、アルファ粒子はベータ粒子よりもはるかに質量が大きいことがわかった。アルファ粒子を非常に薄いガラス窓に通し、放電管に閉じ込めることで、研究者は捕獲された粒子の放出スペクトルを研究することができ、最終的にアルファ粒子がヘリウム原子核であることを証明した。他の実験では、崩壊と陰極線から生じるベータ線は高速電子であることが示された。同様に、ガンマ線とX線は高エネルギーの電磁放射線であることが判明した。
崩壊の種類間の関係も調査され始めた。例えば、ガンマ崩壊はほとんどの場合、他の種類の崩壊と関連しており、ほぼ同時期かそれ以降に起こることがわかった。ガンマ崩壊は、独自の半減期（現在では異性体遷移と呼ばれる）を持つ独立した現象として、自然放射能において、励起された準安定核異性体のガンマ崩壊の結果であることが判明した。これらの核異性体は、他の種類の崩壊から生成されたものである。アルファ線、ベータ線、ガンマ線が最も一般的に発見されたが、他の種類の放射線も最終的に発見された。宇宙線生成物中の陽電子の発見後まもなく、古典的なベータ崩壊で作用するのと同じプロセスが、ニュートリノ（古典的なベータ崩壊は反ニュートリノを生成する）とともに陽電子（陽電子放出）も生成することがわかった。
電子捕獲では、陽子過剰核種の中には陽電子を放出する代わりに自身の原子電子を捕獲するものがあり、その結果、これらの核種は励起された原子核からニュートリノとガンマ線のみを放出します（そして、捕獲された電子の欠落した場所を埋めるために電子が再配置される結果、オージェ電子と特性X線も放出されることがよくあります）。これらのタイプの崩壊は、電子の核捕獲、または電子もしくは陽電子の放出を伴い、したがって、与えられた全核子数に対してエネルギーが最小となる中性子と陽子の比率に向かって原子核を移動させるように作用します。その結果、より安定な（エネルギーの低い）原子核が生成されます。
電子捕獲に類似した陽電子捕獲の仮説的プロセスは、反物質原子で理論的には可能であるが、反ヘリウムを超える複雑な反物質原子は実験的に入手できないため、観測されていない。[ 26 ]このような崩壊には、電子捕獲による崩壊を起こすことが知られている通常の物質の最も軽い同位体であるベリリウム7と少なくとも同程度の複雑さの反物質原子が必要となる。[ 27 ]
1932年に中性子が発見されて間もなく、エンリコ・フェルミは、特定のまれなベータ崩壊反応が追加の崩壊粒子として中性子を即座に生成すること、いわゆるベータ遅延中性子放出に気づいた。中性子放出は通常、 17Nのベータ崩壊によって生成される励起状態の17O *などの励起状態にある原子核から起こる。中性子放出プロセス自体は核力によって制御されるため、非常に速く、「ほぼ瞬間的」と呼ばれることもある。最終的に、いくつかの元素で孤立した陽子放出が観測された。また、いくつかの重元素が組成の異なる生成物に自発的に核分裂を起こす可能性があることもわかった。クラスター崩壊と呼ばれる現象では、アルファ粒子（ヘリウム原子核）以外の特定の中性子と陽子の組み合わせが原子から自発的に放出されることがわかった。
他の種類の放射性崩壊では、これまで観測された粒子を放出するものの、そのメカニズムが異なることが判明した。例えば、内部転換では、まず電子が放出され、その後、多くの場合、特性X線やオージェ電子が放出されるが、内部転換過程にはベータ崩壊もガンマ崩壊も関与しない。ニュートリノは放出されず、放出される電子や光子はどれも原子核から発生するものではないが、それらを放出するエネルギーは原子核から発生する。内部転換崩壊は、異性体遷移ガンマ崩壊や中性子放出と同様に、励起された核種がエネルギーを放出するもので、ある元素が別の元素に変化することはない。
2 つのベータ崩壊型事象が同時に発生する稀な事象が知られています (下記参照)。エネルギー保存則や運動量保存則 (およびおそらく他の粒子保存則) に違反しない崩壊過程はすべて発生する可能性がありますが、すべてが検出されたわけではありません。最終節で議論する興味深い例として、レニウム 187の束縛状態ベータ崩壊があります。この過程では、ベータ粒子が放出原子の K 殻に捕獲されているため、親核種のベータ電子崩壊に伴ってベータ電子が放出されません。すべての負のベータ崩壊と同様に、反ニュートリノが放出されます。
エネルギー条件が有利な場合、特定の放射性核種は多くの競合するタイプの崩壊を起こす可能性があり、一部の原子は一方の経路で崩壊し、他の原子は別の経路で崩壊します。例として、陽子29個、中性子35個を持つ銅64があり、半減期は1000です。12.7004(13)時間。[ 28 ]この同位体は不対陽子1個と不対中性子1個を持つため、陽子または中性子のいずれかが反対のアイソスピンを持つもう一方の粒子に崩壊する可能性がある。この特定の核種（ただし、この状況にあるすべての核種ではない）はベータプラス崩壊（61.52(26) % [ 28 ] )電子捕獲によるものよりも38.48(26) % [ 28 ]）。基底エネルギー状態に終わらないこれらの崩壊によって生じる励起エネルギー状態は、約0.5%の確率で後続の内部転換とガンマ崩壊も引き起こします。
崩壊によって生成される娘核種も不安定（放射性）である可能性があります。この場合、娘核種も崩壊し、放射線を放出します。生成される2番目の娘核種も放射性である可能性があります。これにより、崩壊連鎖と呼ばれる一連の崩壊事象が発生する可能性があります（重要な自然崩壊連鎖の詳細については、この記事を参照してください）。最終的に、安定核種が生成されます。アルファ崩壊の結果として生成される娘核種はすべて、ヘリウム原子の生成にもつながります。
一部の放射性核種は、複数の異なる崩壊経路を持つ場合があります。たとえば、ビスマス212の35.94(6) % [ 28 ]はアルファ線放出によりタリウム208に崩壊するが、ビスマス212の64.06(6) % [ 28 ]はベータ崩壊によりポロニウム212に崩壊する。タリウム208とポロニウム212はどちらもビスマス212の放射性娘核種であり、どちらも安定な鉛208に直接崩壊する。
ビッグバン理論によれば、最も軽い3つの元素（水素、ヘリウム、微量のリチウム）の安定同位体は、宇宙誕生直後にビッグバン核合成と呼ばれる過程で生成されました。これらの最も軽い安定核種（重水素を含む）は現在も存在していますが、ビッグバンで生成された軽元素の放射性同位体（三重水素など）はとっくに崩壊しています。ホウ素より重い元素の同位体はビッグバンでは全く生成されず、これら最初の5つの元素には長寿命の放射性同位体が存在しません。したがって、すべての放射性原子核は宇宙誕生に比べて比較的若く、恒星（特に超新星）における様々な種類の核合成、および安定同位体と高エネルギー粒子との継続的な相互作用によって後に形成されました。例えば、半減期がわずか1000分の1の放射性核種である炭素14は、5700(30)年、[ 28 ]は宇宙線と窒素の相互作用により地球の上層大気で絶えず生成されています。
放射性崩壊によって生成される核種は、それ自体が安定であるかどうかにかかわらず、放射性核種と呼ばれます。太陽系初期には、短寿命の消滅した放射性核種から形成された安定な放射性核種が存在します。 [ 29 ] [ 30 ]原始的な安定核種を背景に、これらの安定な放射性核種（例えば、消滅したヨウ素129から生成されたキセノン129 ）が余分に存在することは、さまざまな方法で推測できます。
放射性崩壊は、放射性同位体標識法という技術に利用されており、この技術は、化学物質が複雑なシステム（例えば生物）を通過する過程を追跡するために用いられる。まず、不安定な原子を高濃度で含む物質サンプルを合成する。そして、崩壊事象の発生場所を検出することで、システム内の特定の部位における物質の存在を特定する。
放射性崩壊は（単なる混沌ではなく）真にランダムであるという前提に基づき、ハードウェア乱数発生器に利用されてきた。この過程は時間とともにメカニズムが大きく変化しないと考えられているため、特定の物質の絶対年代を推定する上でも貴重なツールとなっている。地質学的物質の場合、放射性同位体とその崩壊生成物の一部は岩石が固化する際に閉じ込められ、その後（多くの既知の制約条件の下で）固化年代を推定するために利用できる。これには、同一試料内で複数の同時進行過程とその生成物の結果を相互に比較することが含まれる。同様に、制約条件の下ではあるが、様々な時代における炭素14の生成率、すなわち同位体の半減期に関連した一定期間内の有機物の形成年代を推定することができる。これは、有機物が成長し、空気中の新たな炭素14を取り込む際に炭素14が閉じ込められるためである。その後、有機物中の炭素14の量は、分解過程に従って減少するが、これは他の方法（例えば、個々の木の年輪中の炭素14を調べるなど）によって独立して相互検証することもできる。
シラード・チャルマーズ効果とは、放射性崩壊によって与えられた運動エネルギーの結果として化学結合が切断される現象である。これは、原子による中性子の吸収とそれに続くガンマ線の放出によって起こり、多くの場合、かなりの運動エネルギーを伴う。ニュートンの第三法則により、この運動エネルギーは崩壊する原子を押し返し、化学結合を切断するのに十分な速度で原子を動かす。[ 31 ]この効果は、化学的方法によって同位体を分離するために使用できる。
シラード・チャルマーズ効果は、1934年にレオ・シラードとトーマス・A・チャルマーズによって発見された。[ 32 ]彼らは、中性子照射後、液体ヨウ化エチルの結合が切断され、放射性ヨウ素が除去されることを観察した。[ 33 ]
地球中に存在する放射性原始核種は、太陽系形成以前に起こった古代の超新星爆発の残骸です。これらは、その時代から原始太陽星雲の形成、惑星の集積を経て現在に至るまで生き残った放射性核種の一部です。今日の岩石中に存在する自然発生的な短寿命放射性核種は、これらの放射性原始核種の娘核種です。自然発生的な放射性核種のもう一つの小さな発生源は、宇宙線が地球の大気や地殻の物質に衝突することによって生成される宇宙線生成核種です。地球のマントルと地殻の岩石中の放射性核種の崩壊は、地球の内部熱収支に大きく寄与しています。
放射性崩壊の根本的なプロセスは亜原子レベルであるが、歴史的にも実際的なほとんどのケースにおいても、それは非常に多くの原子からなるバルク材料で観察される。本節では、原子レベルでの事象と集合体としての観測結果を結びつけるモデルについて考察する。
放射性物質の崩壊速度、すなわち放射能は、以下の時間に依存しないパラメータによって特徴づけられる。
これらは定数ではあるものの、原子集団の統計的挙動と関連している。そのため、これらの定数を用いた予測は、極めて小さな原子サンプルに対しては精度が低下する。
原理的には、半減期、3分の1の寿命、あるいは(1/√2)の寿命も、半減期と全く同じように使用できます。しかし、平均寿命と半減期t 1/2は、指数関数的減衰に関連する標準的な時間として採用されています。
これらのパラメータは、以下の時間依存パラメータと関連付けることができます。
これらは以下のように関連しています。
ここで、N 0は活性物質の初期量 、つまり物質が生成された時と同じ割合の不安定粒子を含む物質である。
放射性崩壊の数学は、放射性核種の原子核には「記憶」がなく、過去の履歴を現在の挙動に反映させる手段がないという重要な仮定に基づいています。原子核は時間の経過とともに「老化」しません。したがって、原子核が崩壊する確率は時間とともに増加するのではなく、原子核が存在してきた期間に関係なく一定のままです。この一定の確率は原子核の種類によって大きく異なる場合があり、その結果、観測される崩壊速度は多種多様になります。しかし、確率がどのような値であっても、時間とともに変化することはありません。これは、自動車や人間など、老化を示す複雑な物体とは著しく対照的です。これらの老化するシステムは、存在し始めた瞬間から単位時間あたりの崩壊確率が増加します。
原子塊の放射性崩壊のような集合的なプロセスでは、単一イベントの実現確率は非常に小さいが、時間スライスの数が非常に大きいため、それでも妥当なイベント率が存在する。このような集合的なプロセスは、離散的なポアソン分布によってモデル化される。放射性崩壊と核粒子反応は、このような集合的なプロセスの 2 つの例である。[ 34 ]ポアソン過程の数学は、個々の原子核ではなく、多数の原子核の統計的挙動を記述する指数減衰の法則に帰着する。以下の形式論では、原子核の数または原子核の集団Nは、もちろん離散変数 (自然数) であるが、任意の物理的サンプルではN は非常に大きいため、連続変数として扱うことができる。微分計算は、核崩壊の挙動をモデル化するために使用される。
核種Aが何らかの過程A → B （電子ニュートリノνなどの他の粒子の放出）によって別の核種Bに崩壊する場合を考えてみましょう。eと電子e− はベータ崩壊のように、以下では関係ありません。不安定な原子核の崩壊は時間的に完全にランダムであるため、特定の原子がいつ崩壊するかを予測することは不可能です。しかし、どの瞬間でも崩壊する可能性は等しくなります。したがって、特定の放射性同位体のサンプルが与えられた場合、短い時間間隔dt−dN存在する原子の数N。つまり、 [ 35 ]
特定の放射性核種は異なる速度で崩壊するため、それぞれ固有の崩壊定数λを持つ。予想される崩壊量−d N / Nは、時間増分d tに比例する。
負の符号は、崩壊事象が次々と起こるため、時間が経過するにつれてNが減少することを示しています。この1階微分方程式の解は次の関数です。
ここで、N 0は時刻t = 0 におけるNの値であり、減衰定数はλ [ 35 ]で表される。
私たちは常にt を持っています:
ここで、N totalは崩壊過程全体を通して一定数の粒子であり、初期物質であるA核種の初期数に等しい。
崩壊していないA原子核の数が次の通りである場合：
すると、 Bの原子核の数（つまり、崩壊したA原子核の数）は
特定の時間間隔で観測される崩壊の数はポアソン統計に従います。平均崩壊数が⟨N⟩の場合、特定の崩壊数Nの確率は[ 35 ]です。
ここで、2 つの崩壊の連鎖の場合を考えてみましょう。1 つの核種A が1 つのプロセスで別の核種Bに崩壊し、次にB が2 番目のプロセスで別の核種Cに崩壊する場合、つまりA → B → Cです。前の式は崩壊連鎖には適用できませんが、次のように一般化できます。AがBに崩壊し、次にB がCに崩壊するため、 Aの放射能は、これらのB核種が崩壊して後のサンプルにつながる核種の数を減少させる前に、現在のサンプル中の B 核種の総数に加算されます。言い換えれば、第 1 世代の核種Aの崩壊の結果として第 2 世代の核種Bの数が増加し、第 3 世代の核種Cへの自身の崩壊の結果として減少します。[ 36 ]これらの 2 つの項の合計は、2 つの核種の崩壊連鎖の法則を与えます。
N Bの変化率、すなわちd N B /d tは、 AとBの量の変化に関連しており、BがAから生成されるとN Bは増加し、 B がCを生成すると減少します。
前回の結果を用いて書き直す：
添え字はそれぞれの核種を表しており、N AはタイプAの核種の数、N A 0はタイプAの初期核種の数、λ AはAの崩壊定数であり、同様に核種Bについても同様です。この方程式をN Bについて解くと次のようになります。
Bが安定核種（λB = 0）の場合、この方程式は前の解に帰着する。
上記のように、1つの崩壊の場合について解を求めることができます。積分因子法を用いると、積分因子はe λ B tとなります。このケースは、1つの崩壊の式（上記）と多重崩壊連鎖の式（下記）の両方をより直接的に導出できるため、おそらく最も有用なケースと言えるでしょう。
崩壊連鎖における任意の数の連続崩壊、すなわちA 1 → A 2 ··· → A i ··· → A D（ここでDは崩壊の数、iはダミーインデックス（i = 1, 2, 3, ..., D ））の一般の場合、各核種の個体数は前の個体数に基づいて求めることができます。この場合、N 2 = 0、N 3 = 0、...、N D = 0となります。上記の結果を再帰的な形式で使用すると、次のようになります。
再帰問題の一般解は、ベイトマン方程式によって与えられる。[ 37 ]
上記の例すべてにおいて、初期核種は1つの生成物に崩壊します。[ 38 ] 2つの生成物のいずれかに崩壊する可能性のある初期核種が1つある場合を考えてみましょう。つまり、A → BとA → C が並行して起こります。たとえば、カリウム-40のサンプルでは、原子核の 89.3% がカルシウム-40に、10.7% がアルゴン-40に崩壊します。すべての時間tに対して次のようになります。
核種の総数は一定であるため、これは一定値となる。時間に関して微分すると次のようになる。
全崩壊定数λを部分崩壊定数λBとλCの和で定義する：
この方程式を解いてNAを求める：
ここで、NA0は核種Aの初期数である。1つの核種の生成を測定する場合、全崩壊定数λのみを観測できる。崩壊定数λBとλCは、崩壊によって生成物BまたはCが生じる確率を次のように決定する。
なぜなら、原子核のλ B / λの割合がBに崩壊し、原子核のλ C / λの割合がCに崩壊するからである。
上記の式は、試料中の核種粒子数Nに関連する量を用いて記述することもできる。
ここでN A =6.022 140 76 × 10 23 mol −1 [39 ]はアボガドロ定数、Mは物質のモル質量(kg/mol)、 nは物質の量(モル)です。
1崩壊解A→Bの場合：
この式は、減衰定数λの単位がt −1であることを示しており、したがって1/ τとしても表すことができる。ここでτは、時定数と呼ばれるプロセスの特性時間である。
放射性崩壊過程において、この時定数は崩壊する原子の平均寿命でもあります。各原子は崩壊するまでに有限の時間「生存」し、この平均寿命はすべての原子の寿命の算術平均であり、 τであることが示されます。τ は、崩壊定数と次のように関係しています。
この形式は、 A → B + C という2つの崩壊過程が同時に起こる場合にも当てはまり、上記の崩壊定数の等価な値を代入します。
崩壊溶液に流入すると、次のようになる。
より一般的に用いられるパラメータは半減期T 1/2です。特定の放射性核種のサンプルが与えられた場合、半減期とは、その放射性核種の原子の半分が崩壊するのにかかる時間のことです。1回の崩壊を伴う核反応の場合：
半減期は崩壊定数と次のように関係します。N = N 0 /2およびt = T 1/2と設定して、
半減期と崩壊定数のこの関係は、放射能の強い物質はすぐに消滅するのに対し、放射能の弱い物質はより長く存続することを示している。既知の放射性核種の半減期は、54桁近くも異なり、2.25(9) × 10 24年 (ほぼ安定な核種128 Teの場合6.9 × 10 31秒、非常に不安定な核種5Hの場合、 8.6(6) × 10 −23秒である。[ 28 ]
上記の関係式におけるln(2)の係数は、「半減期」という概念が、寿命の式において自然底e以外の異なる底を選択する方法にすぎないという事実から生じます。時定数τはe −1 - 寿命、つまり放射性核種の半減期における 50% ではなく、約 36.8% だけ 1/ eが残るまでの時間です。したがって、τはt 1/2より長くなります。次の式が有効であることが示されます。
放射性崩壊は一定の確率で指数関数的に進行するため、各過程は、例えば「(1/3)寿命」（1/3が残るまでの時間）や「(1/10)寿命」（10%が残るまでの時間）など、異なる一定の時間間隔で表すこともできます。したがって、マーカー時間としてτとt 1/2を選択するのは、便宜上、慣例によるものです。これらの値は、任意の時間間隔で、特定の放射性物質の同じ割合が崩壊するということを示すという点で、基本的な原理を反映しているにすぎません。
数学的には、上記の状況におけるn番目の寿命は、上記と同様にN = N 0 /n、t = T 1/ nと設定し、崩壊解に代入することで求められます。
炭素14の半減期は5700(30)年[ 28 ]、天然炭素1グラムあたり毎分14回の崩壊率(dpm)。
ある遺物に含まれる炭素1グラムあたり4 dpmの放射能が検出されたとすると、上記の式を用いてその遺物の概算年代を求めることができる。
どこ：
電子捕獲と内部転換の放射性崩壊モードは、原子の電子構造を変化させる化学的および環境的影響にわずかに敏感であることが知られており、これは崩壊過程に関与する 1s および 2s 電子の存在に影響を与えます。影響を受ける核種は少数です。[ 40 ]例えば、化学結合は、電子と原子核の近接度に応じて、電子捕獲率にわずかな影響（一般的に 1% 未満）を与える可能性があります。7Be では、金属環境と絶縁環境における半減期の差が 0.9% であることが観察されています。[ 41 ]この比較的大きな影響は、ベリリウムが小さな原子であり、その価電子が 2s原子軌道にあるためです。7Beでは、すべての原子のすべての s 原子軌道と同様に、2s 原子軌道は自然に原子核に侵入するため、電子捕獲の対象となります。
1992年、ダルムシュタット重イオン研究グループのJungらは、163 Dy 66+の加速β崩壊を観測した。中性163 Dyは安定同位体であるが、完全にイオン化された163 Dy 66+は、半減期47日でK殻とL殻にβ崩壊して163 Ho 66+になる。[ 42 ]
レニウム187もまた、驚くべき例である。187Reは通常、半減期416億年で187Osにベータ崩壊するが[ 43 ] 、完全にイオン化された187Re原子（裸の原子核）を用いた研究では、これがわずか32.9年にまで減少することがわかっている[ 44 ] 。これは、完全にイオン化された原子の「束縛状態β崩壊」に起因する。電子は「K殻」（1s原子軌道）に放出されるが、これはすべての低エネルギー束縛状態が占有されている中性原子では起こり得ない[ 45 ] 。
数々の実験により、人工および天然の放射性同位体の他のモードの崩壊率は、温度、圧力、化学環境、電場、磁場、重力場などの外部条件によって高い精度で影響を受けないことがわかっています。[ 46 ]例えば、過去1世紀にわたる実験室実験の比較、オクロ天然原子炉の研究（熱中性子が核崩壊に及ぼす影響を例示したもの）、遠方の超新星の光度減衰の天体物理学的観測（はるか遠くで発生したため、光が私たちに届くまでに非常に長い時間がかかった）は、摂動を受けていない崩壊率が時間に対しても一定であった（少なくとも小さな実験誤差の範囲内で）ことを強く示唆しています。
最近の研究では、崩壊速度が環境要因に弱い依存性を持つ可能性が示唆されている。ケイ素-32、マンガン-54、ラジウム-226の崩壊速度の測定値は、季節変動が小さい（0.1%程度）ことが示唆されている。[ 47 ] [ 48 ] [ 49 ]しかし、このような測定値は系統誤差に非常に敏感であり、その後の論文[ 50 ]では、他の7つの同位体（ 22Na、44Ti、108Ag、121Sn、133Ba、241Am、238Pu ）ではそのような相関関係の証拠は見つからず、そのような影響の大きさの上限が設定されている。ラドン222の崩壊はかつて、ピークからピークまで4%という大きな季節変動を示すと報告された（図を参照）[ 51 ] 。これは太陽フレア活動または太陽からの距離に関連していると提案されたが、実験の設計上の欠陥の詳細な分析と、他のより厳格で体系的に制御された実験との比較により、この主張は否定された[ 52 ] 。
蓄積リング内を循環する重高電荷放射性イオンの崩壊率に関する一連の予期せぬ実験結果が、説得力のある説明を見つけようとする理論的な活動を刺激した。半減期が約 40 秒と 200 秒の 2 つの放射性種の弱い崩壊率は、約 7 秒の周期で顕著な振動変調を示すことがわかった。 [ 53 ] 観測された現象は、蓄積リングがドイツのダルムシュタットにあるGSI ヘルムホルツ重イオン研究センターの施設であることから、GSI アノマリーとして知られている。崩壊過程で電子ニュートリノが生成されるため、観測された崩壊率の振動に対する提案された説明のいくつかは、ニュートリノの特性を前提としている。フレーバー振動に関連する最初のアイデアは懐疑的に受け止められた。[ 54 ]より最近の提案は、ニュートリノ質量固有状態間の質量差に関するものである。[ 55 ]
核種は、半減期が 2 × 10⁻¹⁴秒より大きい場合に「存在する」とみなされる。これは恣意的な境界であり、半減期が短い場合は、核反応を起こしている系などの共鳴状態とみなされる。この時間スケールは、核力を生み出す強い相互作用の特徴である。崩壊して放射能を生じるのは核種のみであると考えられる。[ 56 ]： 568
核種は安定または不安定である。不安定な核種は、安定になるまで、おそらくいくつかの段階を経て崩壊する。既知の安定核種は251種類ある。発見された不安定核種の数は増加しており、2006年には約3000種類が知られている。[ 56 ]
自然放射性崩壊の最も一般的な形態、そして歴史的に最も重要な形態は、アルファ粒子、ベータ粒子、ガンマ線の放出を伴う。これらのそれぞれは、放射能の主な原因となる基本的な相互作用に対応している。 [ 57 ]： 142
アルファ崩壊では、ヘリウム原子核に相当する陽子2個と中性子2個を含む粒子が親原子核から飛び出します。この過程は、原子核内の陽子間の電磁反発力と、強い相互作用の残余である核引力との間の競合を表しています。アルファ粒子は特に強く結合した原子核であり、競合に勝つことが多いです。[ 58 ] : 872しかし、一部の原子核はより大きな粒子に分裂または核分裂し、人工原子核は単一の陽子、2つの陽子、およびその他の組み合わせの放出を伴って崩壊します。[ 56 ]
ベータ崩壊は中性子を陽子に、またはその逆に変換する。親核種内の中性子が陽子に崩壊すると、電子、反ニュートリノ、そして原子番号の大きい核種が生成される。親核種内の陽子が中性子に変化すると、陽電子、ニュートリノ、そして原子番号の小さい核種が生成される。これらの変化は弱い相互作用の直接的な現れである。[ 58 ]： 874
ガンマ崩壊は他の種類の電磁波放出と類似しており、励起量子状態と低エネルギー状態間の遷移に対応する。粒子崩壊機構のいずれにおいても、娘粒子は励起状態となり、その後ガンマ線放出によって崩壊することが多い。[ 58 ]： 876
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![{\displaystyle {\begin{aligned}t_{1/2}&={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)\\[2pt]A&=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}=\lambda N={\frac {\ln(2)}{t_{1/2}}}N\\[2pt]S_{A}a_{0}&=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}{\bigg |}_{t=0}=\lambda N_{0}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08fd79adb91a3896db0855d30c72096055431cbf)
![{\displaystyle \lim _{\lambda _{B}\rightarrow 0}\left[{\frac {N_{A0}\lambda _{A}}{\lambda _{B}-\lambda _{A}}}\left(e^{-\lambda _{A}t}-e^{-\lambda _{B}t}\right)\right]={\frac {N_{A0}\lambda _{A}}{0-\lambda _{A}}}\left(e^{-\lambda _{A}t}-1\right)=N_{A0}\left(1-e^{-\lambda _{A}t}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/982ae50245eea1305c63a7b97be54ea1e2a19ccf)
![{\displaystyle {\begin{aligned}N_{D}&={\frac {N_{1}(0)}{\lambda _{D}}}\sum _{i=1}^{D}\lambda _{i}c_{i}e^{-\lambda _{i}t}\\[3pt]c_{i}&=\prod _{j=1,i\neq j}^{D}{\frac {\lambda _{j}}{\lambda _{j}-\lambda _{i}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4cd85cd77b00707ebf272a4cb25d5b2768e2ab39)
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