ジョン・ホートン・コンウェイ

ジョン・ホートン・コンウェイ
フランス
ジョン・ホートン・コンウェイフランス
	2005年6月のコンウェイ
生まれる	1937年12月26日; リバプール、イギリス
死亡	2020年4月11日（享年82歳）; ニュージャージー州ニューブランズウィック、米国
教育	ケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キース・カレッジ（BA、MA、PhD）
知られている	有限群のATLAS; コンウェイ連鎖矢印記法; コンウェイ基準; コンウェイグループ; コンウェイ記法（結び目理論）; コンウェイ多面体表記; コンウェイのライフゲーム; 終末アルゴリズム; 自由意志の定理; イコシアン; 見て言うシーケンス; マシュー・グループイド; 怪物のような密造酒; 風車タイル; 超実数;
受賞歴	バーウィック賞(1971); 王立協会会員（1981年）; ポリア賞(1987); ネマース数学賞（1998年）; リロイ・P・スティール賞（2000年）;
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	ケンブリッジ大学; プリンストン大学
論文	同次順序集合 (1964)
博士課程の指導教員	ハロルド・ダヴェンポート
博士課程の学生	リチャード・ボルチャーズ; エイドリアン・マティアス; サイモン・ノートン; ロバート・ウィルソン;
Webサイト	アーカイブ版 @ web.archive.org

ジョン・ホートン・コンウェイ （ 1937年12月26日 - 2020年4月11日）はイギリスの数学者。有限群論、結び目理論、数論、組合せゲーム理論、符号理論の研究で活躍。また、娯楽数学の多くの分野にも貢献し、最も有名なのはライフゲームと呼ばれるセルオートマトンを発明したことである。

リバプールで生まれ育ったコンウェイ氏は、キャリアの前半をケンブリッジ大学で過ごし、その後アメリカに移り、残りのキャリアをプリンストン大学のジョン・フォン・ノイマン教授職に就いた。 ^[2] 2020年4月11日、82歳でCOVID-19の合併症により亡くなった。^[3]

幼少期と教育

コンウェイは1937年12月26日、リバプールでシリル・ホートン・コンウェイとアグネス・ボイスの息子として生まれた。^[2]^[4]彼は幼い頃から数学に興味を持ち、11歳になるまでには数学者になることを夢見ていた。^[5]^[6]シックスフォームを卒業後、ケンブリッジ大学ゴンヴィル・アンド・キーズ・カレッジで数学を学んだ。^[4]学校では「ひどく内向的な青年」だった彼は、ケンブリッジ大学への入学を外向的な人間に変身するチャンスと捉え、この変化により後に「世界で最もカリスマ的な数学者」というあだ名が付けられた。^[7]^[8]

コンウェイは1959年にBAを取得し、ハロルド・ダベンポートの指導の下、数論の研究を始めた。数を5乗の和として表すというダベンポートの未解決問題を解決した後、コンウェイは無限順序数に興味を持つようになった。^{[6]彼のゲームへの興味は、}ケンブリッジ数学トリポスを研究していた頃に始まったようで、そこで彼は熱心なバックギャモンプレイヤーとなり、談話室で何時間もゲームをしていた。^[2]

1964年、コンウェイは博士号を取得し、ケンブリッジ大学シドニー・サセックス・カレッジのカレッジフェロー兼数学講師に任命された。^[9]

1986年にケンブリッジ大学を去った後、プリンストン大学のジョン・フォン・ノイマン数学教授に就任した。 ^[9]そこで、プリンストン大学の円周率の日パイ早食い競争で優勝した。^[10]

コンウェイとマーティン・ガードナー

コンウェイのキャリアはマーティン・ガードナーのそれと絡み合っていた。ガードナーが1970年10月にコンウェイのライフゲームを彼の数学ゲームコラムで取り上げたとき、それは彼のすべてのコラムの中で最も広く読まれ、コンウェイを一躍有名にした。 ^[11]^[12]ガードナーとコンウェイは1950年代後半に初めて文通し、その後何年もの間ガードナーはコンウェイの研究の娯楽的な側面について頻繁に書いていた。^[13]例えば、彼はコンウェイのスプラウツゲーム（1967年7月）、ハッケンブッシュ（1972年1月）、そして彼の天使と悪魔の問題（1974年2月）について論じた。1976年9月のコラムでは、彼はコンウェイの著書「数とゲームについて」をレビューし、コンウェイの超実数を説明することさえできた。^[14]

コンウェイはマーティン・ガードナーの「数学の噂」の主要メンバーだった。彼は定期的にガードナーを訪ね、しばしば彼の趣味の研究を要約した長い手紙を書いた。1976年の訪問では、ガードナーは彼を1週間留め置き、発表されたばかりのペンローズ・タイルに関する情報を聞き出した。コンウェイはタイルの主要な特性の多く（ほとんどではないにしても）を発見していた。 ^[15]ガードナーは1977年1月のコラムでペンローズ・タイルを世界に紹介した際にこれらの結果を使用した。^{[16]その号の}サイエンティフィック・アメリカンの表紙はペンローズ・タイルを特集しており、コンウェイのスケッチに基づいている。^[12]

個人の生と死

コンウェイは3回結婚した。最初の2人の妻との間には2人の息子と4人の娘がいた。2001年にダイアナと結婚し、もう1人の息子が生まれた。^[17]彼には3人の孫と2人のひ孫がいた。^[2]

2020年4月8日、コンウェイ氏はCOVID-19の症状を発症した。^[18] 4月11日、ニュージャージー州ニューブランズウィックで82歳で亡くなった。 ^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]

主な研究分野

レクリエーション数学

コンウェイは、セルオートマトンの初期の例の 1 つであるライフゲームを発明しました。この分野での彼の最初の実験は、パーソナルコンピュータが存在するよりずっと前に、ペンと紙で行われました。コンウェイのゲームは、1970 年にサイエンティフィックアメリカン^{でマーティンガードナーによって普及されて以来、 [23]}何百ものコンピュータプログラム、Web サイト、記事が生まれました。^[24]これはレクリエーション数学の定番です。ゲームのさまざまな側面をキュレーションしてカタログ化することに専念している大規模なウィキがあります。 ^[25]最も初期の頃から、理論的興味とプログラミングとデータ表示の実践的な演習の両方のために、コンピュータラボで人気がありました。コンウェイは、ライフゲームに彼に関する議論が集中していることを嫌うようになりました。彼が行ったより深く重要な研究が、ライフゲームのせいで影に隠れていると感じたからです。しかし、彼はこのゲームでの研究に誇りを持っていました。^{[26]このゲームは、}セルオートマトンという数学の新しい分野を立ち上げるのに役立ちました。^[27] ライフゲームはチューリング完全であることが知られている。^[28]^[29]

組み合わせゲーム理論

コンウェイは、パルチザンゲームの理論である組み合わせゲーム理論(CGT)に貢献しました。彼はエルウィン・バーレカンプとリチャード・ガイと共にこの理論を開発し、また彼らと共著で「数学的ゲームで勝つ方法」という本を執筆しました。また、 CGT の数学的基礎を説明した 「数とゲームについて( ONAG )」も執筆しました。

彼はまた、スプラウトゲームや哲学者のフットボールの発明者の一人でもありました。彼は、ソーマキューブ、ペグソリティア、コンウェイの兵士など、他の多くのゲームやパズルの詳細な分析を開発しました。彼は、2006年に解決されたエンジェル問題を考案しました。

彼は超現実数という新しい数体系を発明した。これは特定のゲームと密接に関連しており、ドナルド・クヌースによる数学小説の題材にもなっている。^{[30]彼はまた、非常に}大きな数を表す命名法であるコンウェイ連鎖矢印記法も発明した。これについては、 ONAGの第0部で多くが議論されている。

幾何学

1960年代半ば、コンウェイはマイケル・ガイとともに、 2つの無限集合のプリズム形状を除いて、64個の凸一様多面体が存在することを証明した。彼らはその過程で、唯一の非ウィソフ一様多面体である大反プリズムを発見した。^{[31]コンウェイは、}コンウェイ多面体表記法と呼ばれる多面体を表すための表記法も提案している。

タイル張りの理論では、彼は平面を敷き詰める多数の原型を素早く識別する方法であるコンウェイ基準を考案した。 ^[32]

彼は高次元の格子を研究し、リーチ格子の対称群を初めて決定した。

幾何学的トポロジー

結び目理論では、コンウェイはアレクサンダー多項式の新しいバリエーションを定式化し、現在コンウェイ多項式と呼ばれている新しい不変量を生成しました。^[33]この概念は、10年以上眠っていた後、1980年代に新しい結び目多項式の研究の中心となりました。^{[34]コンウェイは、}もつれ理論をさらに発展させ、現在コンウェイ記法として知られる結び目を表にするための記法システムを発明し、19世紀の結び目表の多くの誤りを修正し、11回の交差を持つ4つを除くすべての非交代素数を含むように拡張しました。^[35]コンウェイ結び目は彼にちなんで名付けられました。

いかなるスラックルにおいても、辺の数は頂点の数と最大で等しいというコンウェイの予想は、まだ未解決である。

群論

彼は多くの有限単純群の特性を記した『有限群のATLAS』の主著者である。同僚のロバート・カーティス、サイモン・P・ノートンとともに、彼は散在群のいくつかの最初の具体的な表現を構築した。より具体的には、リーチ格子の対称性に基づく3つの散在群を発見し、これはコンウェイ群と名付けられた。^{[36]この研究により、彼は}有限単純群の分類の成功において重要な役割を果たすようになった。

数学者ジョン・マッケイによる1978年の観察に基づいて、コンウェイとノートンはモンスタームーンシャインと呼ばれる一連の予想を定式化した。コンウェイによって名付けられたこの主題は、モンスター群と楕円モジュラー関数を関連付け、これまで別個であった数学の2つの分野、有限群と複素関数論の橋渡しとなる。モンスタームーンシャイン理論は弦理論とも深いつながりがあることが明らかになった。^[37]

コンウェイは、マシュー群 M を _{12 点}から 13 点に拡張したマシュー類群を導入しました。

数論

大学院生の頃、彼はエドワード・ウォーリングの予想の一つ、すなわちすべての整数は37個の数をそれぞれ5乗した和として表せるという予想のケースを証明したが、コンウェイの研究が発表される前に陳景潤が独自にこの問題を解いていた。 ^[38] 1972年、コンウェイはコラッツ問題の自然な一般化はアルゴリズム的に決定不可能であることを証明した。これに関連して、彼は難解なプログラミング言語FRACTRANを開発した。コラッツ予想の講義中に、大学院で彼に教えられたテレンス・タオはコンウェイの結果に触れ、「数学において非常に奇妙なつながりを作るのがいつもとても上手だった」と語った。^[39]

代数

コンウェイはスティーブン・クリーネの状態機械理論に関する教科書を執筆し、特に四元数と八元数に焦点を当てた代数構造に関する独創的な研究を発表しました。^[40]ニール・スローンとともに、彼はイコシアンを発明しました。^[41]

分析

彼は中間値定理の逆に対する反例として、基数 13 の関数を発明しました。この関数は実数直線上の各区間ですべての実数値をとるため、ダルブー特性を持ちますが連続ではありません。

アルゴリズム

曜日を計算するために、彼はドゥームズデイアルゴリズムを発明した。このアルゴリズムは、基本的な算術能力を持つ人なら誰でも暗算できるほど単純である。コンウェイは通常、2秒以内に正しい答えを出すことができた。スピードを向上させるために、彼はログオンするたびにランダムな日付でクイズを出すようにプログラムされたコンピューターで暦の計算を練習した。彼の初期の著書の1つは有限状態マシンに関するものだった。

理論物理学

2004年、コンウェイとプリンストン大学の数学者サイモン・B・コーヘンは、量子力学の「隠れた変数はない」原理の一種である自由意志定理を証明した。これは、ある条件が与えられた場合、実験者が特定の実験で測定する量を自由に決定できる場合、素粒子は物理法則と一致する測定を行うためにスピンを自由に選択しなければならないというものである。コンウェイは「実験者に自由意志があるなら、素粒子にも自由意志があるはずだ」と述べた。^[42]

受賞と栄誉

コンウェイは、バーウィック賞（1971年）を受賞し、 ^[43]王立協会会員（1981年）に選出され、 ^[44]^[45] 1992年にアメリカ芸術科学アカデミーの会員となり、ポリア賞（LMS）（1987年）の初代受賞者となり、^[43]ネマーズ数学賞（1998年）を受賞し、アメリカ数学会のリロイ・P・スティール数学解説賞（2000年）を受賞した。2001年にリバプール大学から名誉学位を授与され、^[46] 2014年にはアレクサンドル・イオアン・クザ大学から名誉学位を授与された。^[47]

1981 年の FRS 推薦状には次のように記されています。

多才な数学者であり、深い組み合わせ論的洞察力と代数的技巧を組み合わせ、特に「型破りな」代数構造の構築と操作において、まったく予想外の方法でさまざまな問題を解明する。有限群の理論、結び目の理論、数理論理学（集合論とオートマトン理論の両方）、ゲーム理論（およびその実践）に顕著な貢献をした。^[44]

2017年にコンウェイは英国数学協会の名誉会員に任命された。^[48]

マーティン・ガードナーの功績を讃えるために2年ごとに「Gathering 4 Gardner」と呼ばれる会議が開催され、コンウェイ自身もこれらのイベントで基調講演を行い、レクリエーション数学のさまざまな側面について議論した。 ^[49]^[50]

出版物を選択

Scholia には John Horton Conway (Q268961) のプロフィールがあります。

1971 –正規代数と有限マシン。Chapman and Hall、ロンドン、1971年、シリーズ：Chapman and Hall数学シリーズ、ISBN 0412106205。
1976年 -数字とゲームについて。Academic Press、ニューヨーク、1976年、シリーズ：LMSモノグラフ、6、ISBN 0121863506。
1979 –共面点によって決定される角度の値の分布について（ポール・エルデシュ、マイケル・ガイ、HT・クロフトと共著）。ロンドン数学会誌、第2巻、シリーズ19、pp. 137–143。
1979年 – Monstrous Moonshine（Simon P. Nortonと共著）。^[51] ロンドン数学会報、第11巻第2号、308-339ページ。
1982年 - 『数学的遊びで勝つ方法』（リチャード・K・ガイ、エルウィン・バーレカンプ共著）。Academic Press、ISBN 0120911507。
1985年 -有限群のアトラス（ロバート・ターナー・カーティス、サイモン・フィリップス・ノートン、リチャード・A・パーカー、ロバート・アーノット・ウィルソンと共著）。クラレンドン・プレス、ニューヨーク、オックスフォード大学出版局、1985年、ISBN 0198531990。
1988 – Sphere Packings、Lattices、および Groups ^{[52] (}ニール・スローンと)。Springer-Verlag、ニューヨーク、シリーズ: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften、290、ISBN 9780387966175。
1995 –剛体球の極小エネルギークラスター（Neil Sloane、RH Hardin、Tom Duffと共著）。Discrete & Computational Geometry、vol. 14、no. 3、pp. 237–259。
1996年 - 『The Book of Numbers』（リチャード・K・ガイとの共著）。コペルニクス、ニューヨーク、1996年、ISBN 0614971667。
1997 – The Sensual (quadratic) Form (Francis Yein Chei Fung との共著)。アメリカ数学協会、ワシントン DC、1997 年、シリーズ: Carus 数学モノグラフ、第 26 号、ISBN 1614440255。
2002 –四元数と八元数について（Derek A. Smithとの共著）。AK Peters、マサチューセッツ州ネイティック、2002年、ISBN 1568811349。
2008年 - The Symmetries of Things（Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Straussとの共著）。AK Peters、Wellesley、MA、2008年、ISBN 1568812205。

参照

ジョン・ホートン・コンウェイにちなんで名付けられたもののリスト

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出典

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外部リンク

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