数学トリポス

数学トリポス

数学トリポスのパート II とパート III の結果は、ケンブリッジのセネット議事堂内で読み上げられ、その後バルコニーから投げ出されました。
タイプ	文学士（BA）学位 数学修士（MMath）学位 上級研究修士号（MASt）
テストされるスキル	数学
間隔	3年または4年
地域	ケンブリッジ大学
言語	英語
Webサイト	数学.cam.ac.uk/学部

数学トリポスは、ケンブリッジ大学数学部で教えられている数学のコースです。^[1]

19 世紀の古典的な形式では、トリポスはケンブリッジ大学の学部生を対象とした独特の筆記試験でした。1824 年より前、数学トリポスは正式には「上院議会試験」と呼ばれていました。^[2] 1780 年から 1909 年頃まで、「旧トリポス」は、合格者の成績順位の公表や、解答を課せられた数学の問題の難易度など、いくつかの特徴によって区別されていました。たとえば、1854 年のトリポスは、8 日間にわたる 16 の試験で構成され、合計 44.5 時間でした。質問の総数は 211 でした。^[3]トリポスは 2 つの部分に分かれており、パート I (最初の 3 日間) ではより基本的なトピックが扱われました。^[4]

試験の実際の点数は公表されなかったが、1860年代の試験についての記述があり、最高得点17,000点のうち、上級牧場主は7,634点、2級牧場主は4,123点、最低得点は約1,500点、最低得点の候補者は優等賞（最下位） 237点だった。優等賞は100人ほどの候補者に授与された。そのレベル以下の300人ほどの候補者は優等賞を獲得できず、ポール・マンと呼ばれた。^{[5] 1841年の試験の問題は、}ケンブリッジ大学マガジン（191～208ページ）に掲載されている。 ^[6]

アンドリュー・ワーウィックによる研究「理論のマスター：ケンブリッジと数理物理学の台頭」^[7]によると、この時期に学生をうまく準備するために必要な教育と学習のスタイルは広範囲に影響を及ぼしました。

• 「混合数学」の発展について（後の応用数学、記述幾何学、数理物理学の先駆けであり、代数的操作の習得に重点を置いたもの）^{[7] [4]}
• 数学教育について
• 天文学などの分野の職業訓練として
• 新しい物理理論、特にジェームズ・クラーク・マクスウェルが説いた電磁気学の理論の受容において

ケンブリッジの学生は「ブックワーク」と呼ばれる暗記学習を多く行っていたため、オーガスタス・ド・モーガンは、ケンブリッジの教科書の著者が既知の内容を飛ばしていたと指摘し、アンドリュー・ワーウィック^{[7] : 152}もこれを繰り返した。その結果、「ケンブリッジ以外の読者は...議論を理解するのが不可能だと感じた」。

1820年代から1840年代にかけて、楕円積分などの解析学のトピックがカリキュラムに導入されました。ウィリアム・ヒューウェルの指導の下、トリポスのカリキュラムは「混合数学」へと変わり、電気、熱、磁気などの物理学のトピックも含まれるようになりました。学生は、日常的な問題を素早く解くために、集中的に勉強しなければなりませんでした。^[4]

初期の歴史は、18 世紀半ばに、伝統的な口頭試験の方法が徐々に筆記試験に置き換えられ、同時にラテン語の論争から数学の問題に重点が移ったことです。つまり、すべての学位候補者は、少なくとも数学の能力を示すことが求められました。コーチング (通常は大学やカレッジの公式コース外での指導) の長い開発プロセスは、出題される最も難しい問題の難易度の段階的な増加と並行して進みました。標準的な試験パターンである、教科書(主に暗記した定理) と補足(教科書の理解度をテストする問題を解く) が導入されました。

やがて、ラングラー（一級学位を授与された候補者）のリストは、世間の大きな注目を集めるようになった。アレクサンダー・マクファーレン^{[8]によれば、}

数学の三位一体試験で優秀な成績を取るには、学生は数学者（専門的にはコーチと呼ばれる）の下で特別な訓練を受けなければなりません。コーチは、大学の正規の講師でも大学教授でもなく、単にその特定の試験に合格するための訓練を私的に行う人です。技能とは、問題を解く速度、特に問題の解答を書き出す速度です。これはある意味では優れた訓練ですが、基本原理を学ぶ時間はなく、ましてや哲学的な調査を行う時間はありません。数学的な洞察力は、問題を解く技能よりも高いものです。したがって、上級の指導者が必ずしも後世で最も著名な数学者になるわけではありません。

ウィリアム・ホプキンスは、生徒の成績で名声を博した最初のコーチでした。彼が 1849 年に引退すると、彼の生徒の 1 人であるエドワード・ラウスが支配的なコーチになりました。別のコーチであるウィリアム・ヘンリー・ベサントは、トリポスの準備をする生徒に役立つ数学の演習と解答を含む「初等流体静力学」という教科書を出版しました。ラウスが 1888 年に引退した後、ロバート・ラムゼイ・ウェッブがトップクラスのラングラーの多くを指導しました。ウォーウィックは、大学教育が 19 世紀末に向けて向上したと述べています。

1880年代から1890年代にかけて、あらゆるレベルで大学間および大学の講義が拡大したため、1900年までに、コーチが学生に講義をしたり、習得する必要のある数学的手法を網羅した原稿を学生に提供したりする必要さえなくなった。コーチの主な仕事は、学生が適切な範囲のコースに出席し、教えられていることを理解していることを確認することだった。…この責任の縮小により、ホプキンス、ラウス、ウェッブが行ったように、個人指導員が学部教育を支配することは事実上不可能になった。^{[7] : 282}

トリニティ・カレッジの研究員ロバート・アルフレッド・ハーマンは、当時、数人の一流の牧場主のコーチとして関わっていました。明らかに、大学はようやく学生に教育を提供し始めたのです。

AR フォーサイスが1935 年に回顧録を書いたとき、彼はウェッブ、パーシバル フロスト、ハーマン、ベサントを最高のコーチとして思い出しました。トップクラスのラングラーを輩出した他のコーチには、EW ホブソン、ジョン ヒルトン グレース、HF ベイカー、トーマス ジョン イアンソン ブロムウィッチ、AEH ラブなどがいます。

知的な準備とは別に、トリポスの難しさはその期間の長さでした。「試験自体は、部分的には持久力のテストとして意図されており、4日間または5日間連続して午前と午後に行われました。」^{[7] : 186}多くの受験者は、スタミナを養うために早歩きをしました。19世紀が進むにつれて、ウォーキングは陸上競技や、ボートや水泳などの他の競技スポーツに変わりました。コーチは模範を示しました。ラウスは毎日2時間の散歩をし、「ベサントは登山家、ウェッブはウォーキング好き、フロストはクリケット、テニス、ランニング、水泳に非常に長けていました。」^{[7] : 200} 1900年までに、ケンブリッジでは23の公認スポーツが競技されていました。

1873年、サラ・ウッドヘッドは数学トリポス試験を受験し合格した最初の女性となった。^[9]

1880年、シャーロット・アンガス・スコットは、数学トリポス試験を受ける特別許可を得た。というのも、この試験は通常、女性には認められていなかったからである。彼女は、トリポス試験で受験生の中で8位となったが、性別のため、名誉ある「第8位のラングラー」の称号は公式には男性の学生に与えられた。^[10]しかし、式典では、第7位のラングラーが発表された後、聴衆の学生全員が彼女の名前を叫んだ。彼女は授賞式に出席できなかったため、ガートン・カレッジで彼女の功績を祝い、夕食時には歓声と拍手が沸き起こり、特別な夜の式典では、学生たちが「見よ、征服の英雄が来る」を歌い、職員が書いた頌歌を受け取り、栄冠を授けられた。^[10]この事件の後、女性は正式に試験を受けることが認められ、試験の点数も掲載されたが、男性とは別に記載されたため、順位には含まれなかった。必要なスコアを取得した女性には、優秀な成績で学士号を取得する代わりに特別な証明書も授与された。

1890年、フィリッパ・フォーセットは数学トリポスで最高得点を獲得した最初の女性となった。^{[11] [12]}

改革は 1909 年に実施されました。ケンブリッジ大学の学部数学コースは、歴史的に幅広いアプローチを今も反映しており、試験では問題解決能力が試されますが、過度に難しい問題を設定することは長年推奨されていません。

改革前の 1881 年の例題が『A Mathematician's Miscellany』に引用されている。

(b) ざらざらした水平の円筒の上で平衡を保って回転している球がわずかに乱されます。接触点の軌道が最初はらせん状であることを証明してください。 (c) 球が中心対称の密度法則を持ち、回転半径が半径の一定の割合になる場合、接触が続く限り、回転に関係なく軌道はらせん状になります。 (200 でマークされています。詳細に関する 2 番目の部分は 105 です。)

2018年現在^{[アップデート]}、数学トリポスコースは、BA学位の取得資格となる学部3年間（パートIA、IB、II）と、選択制の1年間の修士課程（パートIII ）で構成されており、ケンブリッジ大学の4年生であれば数学修士号（MMath）（BA取得を含む）の取得資格が得られ、パートIIIのみを履修するため外部から入学した場合は上級研究修士号（MASt）の取得資格が得られます。評価は主に各学年の終わりに行われる筆記試験で行われ、2年目、3年目、4年目にはいくつかのコースワーク要素があります。^[13]

学部課程では、学生は平均して週 12 回程度の 1 時間の講義と 2 回の指導を受けることが求められます。指導は、教員、大学の研究員、または大学院生の指導の下、少人数の学生 (通常は 2 人 1 組) が以前に完成したサンプル シートに取り組む非公式のセッションです。

1年目のパートIAでは、コーススケジュールはかなり厳格で、代数、解析、微積分法、確率など、数学に必要な基礎知識の多くを提供します。2年目のパートIBには必須の内容はありませんが、学生は特定のコースを受講することが推奨されています。これらのコースは、さらなるコースの必須の前提条件です。幾何学、複素解析、群論、環、モジュールを学ぶコースなどのさまざまな純粋コースに加えて、電磁気学、量子力学、流体力学の応用コースも提供されています。^[14]パートIIでは、学生は数学の幅広いトピックにわたる多数のコースから自由に選択できます。これらは、よりアクセスしやすいCコースとより複雑なDコースに分かれています。一部の学生は、1年目の数学オプションの25％を、1年目の自然科学トリポの物理学オプションと交換することを選択します。1年目の終わりに自然科学に変更する可能性があります。

• ラウズ・ボール『ケンブリッジにおける数学研究の歴史』
• レナード・ロス (1971)「オールド・ケンブリッジの日々」アメリカ数学月刊誌78:223–236。

トリポスは 19 世紀イギリスの重要な機関であり、多くの著名人が関わっていました。学者から幅広い注目を集めています。たとえば、次のとおりです。

• グリフィン、N.; ルイス、AC ( 1990)。「バートランド・ラッセルの数学教育」。王立協会記録集。44 :51–71。doi : 10.1098 /rsnr.1990.0004。
• Stray , C. (2001)。「口頭試験から筆記試験への移行: ケンブリッジ大学とオックスフォード大学 1700-1900」。教育における評価: 原則、政策、実践。8 : 33-50。doi : 10.1080 /09695940120033243。S2CID 144330476  。

1870 年代に 2 人の大学生が老年になってから、旧三部作について対照的な記述を書いた。1 つは否定的で、もう 1 つは肯定的だった。1881年のシニア ラングラーのアンドリュー フォーサイスはケンブリッジに留まり、新三部作の改革者の 1 人となった。1879年のサード ラングラーのカール ピアソンはケンブリッジの外でキャリアを積んだ。

• フォーサイス、AR (1935)。「ケンブリッジの昔のトリポス時代」。数学ガゼット。19 ( 234): 162–179。doi : 10.1017 /s0025557200203756。JSTOR  3605871。
• ピアソン、カール(1936)。 「別の視点から見たケンブリッジの昔のトリポス時代」。数学ガゼット。20 (237): 27–36。doi :10.1017/s0025557200205755。JSTOR  3607829。

1880 年に第 2 代ラングラーを務めたJJ トムソンは、自身の経験について次のように書いています。

• JJトムソン『回想と考察』ロンドン：G.ベル、1936年。

旧トリポスの末期に上級ラングラーを務めた JE リトルウッドは、その経験を次のように回想している。

• JE リトルウッド『数学者の雑集』 （1986 年第 2 版発行）、ケンブリッジ大学出版局。
• GHハーディ『数学者の弁明』ケンブリッジ大学出版局（1940年）。153ページ。ISBN 0-521-42706-1。 
• Kathryn M. Olesko (2004) American Scientist誌の Masters of Theory のレビュー。
• セオドア・M・ポーター（2003）『Masters of Theory from Science』のレビュー。

イギリスの数学史におけるトリポスの重要性について：「トリポス」で検索

• MacTutor 数学史アーカイブ

1882 年から 1940 年までの卒業生数 (男女) の統計については、以下を参照してください。

• デイビス女性数学者アーカイブ: ケンブリッジ

現在のトリポスについては以下を参照してください。

• ケンブリッジ大学: 数学トリポスガイド (pdf)
• 2001年以降の実際の試験問題
• パートIIIを説明するケンブリッジ数学学部のサイト
• ネルソン、グラハム。「ミス・ウォーレンの職業」ユーレカ 51、1992年。第 3 部の批評。