ソマキューブ

ソーマキューブは、デンマークの博学者ピート・ハインが1933年にヴェルナー・ハイゼンベルクによる量子力学の講義中に発明した立体分解パズルである。^[1]^[2]

単位立方体から作られた7 つの異なるピースを 3×3×3 の立方体に組み立てる必要があります。ピースは、他のさまざまな3D形状の作成にも使用できます。

ソーマキューブのピースは、最大 4 つの単位キューブを面で結合し、少なくとも 1 つの内側の角が形成されるように、すべての可能な組み合わせから構成されます。この条件を満たす 1 つまたは 2 つのキューブの組み合わせはありませんが、3 つのキューブの組み合わせが 1 つ、4 つのキューブの組み合わせが 6 つあります。したがって、3 + (6 × 4) は 27 で、これは 3×3×3 キューブのセルの数とまったく同じです。これらの 7 つの組み合わせのうち、2 つは互いに鏡像になっています ( 「キラリティー」を参照)。

ソーマキューブは、1958 年 9 月のScientific American誌のMathematical Games コラムでマーティンガードナーによって広く知られるようになりました。『 Winning Ways for your Mathematical Plays 』という本にも、ソーマキューブ問題の詳細な分析が掲載されています。

回転と反射を除いて、ソマキューブパズルには240通りの解法があります。これらは、8つのクイーンパズルで使用されたものと同様の単純な再帰バックトラッキング検索コンピュータプログラムによって簡単に生成されます。ジョン・ホートン・コンウェイとマイケル・ガイは、1961年に初めて手作業で240通りの可能な解法をすべて特定しました。^[3]

ピース

7 つの Soma ピースは、次数 4 のポリキューブ6 個と次数 3 のポリキューブ 1 個です。

生産

ピート・ハインは、テオドール・シェーデ・クヌーセンの会社であるデンマークのSkjøde Skjernが製造した、精巧に作られたローズウッド製のソーマキューブのバージョンを認可しました。1967年頃から、ゲームメーカーのパーカー・ブラザーズによって数年間米国で販売されました。1970年代には、パーカー・ブラザーズによってプラスチック製のソーマキューブセットもいくつかの色（青、赤、オレンジ）で商業的に生産されました。パーカー・ブラザーズバージョンのパッケージには、1,105,920通りの解法があると記載されていました。この数字には、各解法の回転と反射、および個々のピースの回転が含まれています。このパズルは現在、ピート・ハイン・トレーディングとThinkFun（旧バイナリー・アーツ）によってBlock by Blockという名前でロジックゲームとして販売されています。

ソリューション

ソマキューブを解くことは、一連の心理学実験において個人のパフォーマンスと努力を測定するためのタスクとして使用されてきました。これらの実験では、被験者は決められた時間内にできるだけ多くソマキューブを解くように求められます。たとえば、1969年に、当時カーネギーメロン大学の大学院生だったエドワード・デシ^[5]は、社会心理学のクラウディングアウト理論を確立する内発的動機と外発的動機に関する博士論文の中で、さまざまなインセンティブを伴う条件下でソマキューブを解くように被験者に求めました。

キューブパズルの 240 通りの解法のそれぞれにおいて、「T」ピースを配置できる場所は 1 か所だけです。解かれたキューブはそれぞれ回転して、「T」ピースが底部にあり、その長辺が前面に沿うように配置され、「T」の「舌」が底部中央のキューブに配置されます (これが大きなキューブの正規化された位置です)。これは次のように証明できます。「T」ピースを大きなキューブに配置するすべての可能な方法 (他のピースに関係なく) を考慮すると、常に大きなキューブの 2 つの角を埋めるか、0 つの角を埋めることがわかります。「T」ピースを大きなキューブの 1 つの角だけを埋めるように配置することはできません。「L」ピースは、2 つの角、1 つの角、または 0 つの角を埋めるように配置できます。他の 5 つのピースはそれぞれ、2 つの角を埋める配置方法がなく、1 つの角を埋めるか、0 つの角を埋めることができます。したがって、「T」ピースを除外すると、残りの 6 つのピースで埋められるコーナーの最大数は 7 です (5 つのピースで 1 つのコーナーと、「L」ピースで 2 つのコーナー)。立方体には 8 つのコーナーがあります。しかし、「T」ピースは、残りの 1 つのコーナーだけを埋めるように配置することはできません。また、コーナーを 0 つ埋めるように配置しても、立方体にはならないことは明らかです。したがって、「T」ピースは常に 2 つのコーナーを埋める必要があり、それを実現する配置は 1 つしかありません (回転と反射を除外)。また、すべてのソリューションにおいて、残りの 6 つのピースのうち 5 つが最大数のコーナーを埋め、1 つのピースが最大数より 1 つ少ないコーナーを埋めます (これを不足ピースと呼びます)。^[3]

数字

立方体の構築に加えて、Somaマニュアルでは7つのピースを使って構築するさまざまな図形が提供されています。右の図は、同じ色の配色でいくつかの図形の解を示しています。^[6]

類似のパズル

ソマキューブに似たのが 3Dペントミノパズルで、2×3×10、2×5×6、3×4×5 のユニットのボックスを埋めることができます。

ベドラムキューブは、12 個のペンタキューブと 1 個のテトラキューブで構成される 4×4×4 面のキューブパズルです。ディアボリカルキューブは、6 個のポリキューブを組み立てて 1 つの 3×3×3 キューブを形成できるパズルです。

Eye Level では、Soma キューブと同様に、指導ツールの 1 つとして Thinking Cube (生徒が Basic Thinking Math のレベル 30 ～ 32、または Critical Thinking Math のレベル 29 ～ 32 に達した後) も使用します。

ルービックブロック^[7]は、ルービックのブランドで製造されたパズルで、27個の立方体で作られた同様のパズルですが、ピースは面または辺で立方体を結合して形成されます。3つの立方体を結合する方法は正確に9通りあり、パズルは3x3x3の立方体を作ることができます。個々の立方体は、一意の解を与えるように色付けされています。

参照

参考文献

^ オーレ・ポール・ペダーセン (2010 年 2 月)。ソルレイフ・ブンガード（編）。「ソーマの誕生」。2010 年 12 月 4 日に取得。
^ 参照：マーティン・ガードナー（1961年）。『サイエンティフィック・アメリカン第2版数学パズル＆ダイバージョン』ニューヨーク：サイモン＆シュスター。1987年にシカゴ大学出版局から再版、ISBN 0-226-28253-8、p. 65（オンライン）
^ ab Kustes, William (2003年5月18日)、「完全な「SOMAP」が発見される」、SOMA News 、 2014年4月25日閲覧。
^ Bundgaard, Thorleif. 「なぜ作品にはこのようなラベルが貼られているのか」SOMA News . 2012年8月10日閲覧。
^ ピンク、ダニエル H. (2009)。「ドライブ、私たちを動かすものについての驚くべき真実」リバーヘッドブックス。
^ 「Thorleif の SOMA ページ」。
^ https://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pkey=4300 ^{[裸のURL ]}

外部リンク

http://www.mathematik.uni-bielefeld.de/~sillke/POLYCUBE/SOMA/cube-secrets
ソマキューブ – MathWorldより
Thorleif の SOMA ページ
TwoDoorsOpen と仲間たちによる SOMA CUBE アニメーション

[1] オーレ・ポール・ペダーセン (2010 年 2 月)。ソルレイフ・ブンガード（編）。「ソーマの誕生」。2010 年 12 月 4 日に取得。

[2] 参照：マーティン・ガードナー（1961年）。『サイエンティフィック・アメリカン第2版数学パズル＆ダイバージョン』ニューヨーク：サイモン＆シュスター。1987年にシカゴ大学出版局から再版、ISBN 0-226-28253-8、p. 65（オンライン）

[:0-3] Kustes, William (2003年5月18日)、「完全な「SOMAP」が発見される」、SOMA News 、 2014年4月25日閲覧。

[4] Bundgaard, Thorleif. 「なぜ作品にはこのようなラベルが貼られているのか」SOMA News . 2012年8月10日閲覧。

[5] ピンク、ダニエル H. (2009)。「ドライブ、私たちを動かすものについての驚くべき真実」リバーヘッドブックス。

[6] 「Thorleif の SOMA ページ」。

[7] ttps://twistypuzzles.com/cgi-bin/puzzle.cgi?pkey=4300 ^{[裸のURL ]}