マシュー・グループイド

数学において、マシュー群 M ₁₃は、各点の安定点がマシュー群 M ₁₂であるような 13 点に作用する群である。これはConway  (1987、1997) によって導入され、 Conway、Elkies、Martin (2006) によって詳細に研究された。

位数 3 の射影平面には 13 個の点と 13 本の直線があり、各直線には 4 個の点が含まれます。射影平面の 13 個の点のうち 12 個に 12 個のカウンターを配置することで、マシュー類群をスライディング ブロック パズルとして視覚化できます。移動は、カウンターを任意の点xから空の点yに移動し、次にxとy を含む直線上の他の 2 つのカウンターを交換することで構成されます。マシュー類群は、複数の移動を組み合わせることで得られる順列で構成されます。

これは群ではありません。なぜなら、2 つの演算AとB は、 Aを実行した後の空点がBの開始時の空点である場合にのみ合成できるからです。これは実際、13 個のオブジェクトが 13 個の点であり、xからyへの射が空点をxからyに取る演算である類群 (すべての射が可逆であるようなカテゴリ) です。空点を固定する射は、12×11×10×9×8 個の要素を持つ Mathieu 群 M ₁₂と同型の群を形成します。

• コンウェイ、ジョン・ホートン（1987）「グラフと群とM13」、ニューヨークのグラフ理論ノート、XIV：18-29
• コンウェイ、ジョン・ホートン(1997)、「M₁₃」、組合せ論の調査、1997 年 (ロンドン)、ロンドン数学会講義ノートシリーズ、第 241 巻、ケンブリッジ大学出版局、pp. 1–11、doi :10.1017/CBO9780511662119.002、ISBN 9780511662119、MR  1477742
• コンウェイ、ジョン・ホートン;エルキーズ、ノアム・D. ; マーティン、ジェレミー・L. (2006)、「マシュー群 M12 とその擬似群拡張 M13」、実験数学、15 (2): 223–236、arXiv : math/0508630、doi :10.1080/10586458.2006.10128958、hdl :1808/6365、ISSN  1058-6458、MR  2253008
• 中島 康弘 (2008)、「コンウェイの M₁₃ の推移性」、離散数学、308 (11): 2273–2276、doi : 10.1016/j.disc.2007.04.053、ISSN  0012-365X、MR  2404553
• Gill, Nick; Gillespie, Neil; Nixon, Anthony; Semeraro, Jason (2014). 「パズルグループ」. arXiv : 1405.1701v2 [math.GR].

• マシュー類縁体