自由意志定理

ジョン・H・コンウェイとサイモン・B・コーヘンの自由意志定理は、もし私たちが過去の出来事に左右されないという意味で自由意志を持っているならば、量子力学と相対性理論から導き出された特定の仮定の下では、一部の素粒子も同様に自由意志を持たなければならないと述べている。つまり、人間の実験者が、過去の出来事によって完全に決定されない選択をする能力として定義される自由意志を持っているならば、特定の素粒子もまた、それに対応する不確定性を示すに違いない。この定理は、確率過程はこの「自由」の定義を満たさないと主張する。なぜなら、ランダムな値は原理的に、あらかじめ決定されているか、過去に埋め込まれている可能性があるからである（例えば、既存の表からサンプリングされる）。したがって、この定理は、決定論的な法則と既存のランダム性の組み合わせのみに依存する物理理論では、量子測定の観測結果を完全に説明することはできないことを示唆している。コンウェイとコーチェンの論文は、2006年にFoundations of Physicsに掲載されました。 ^{[ 1 ]} 2009年には、著者らはNotices of the American Mathematical Societyに定理のより強力なバージョンを発表しました。^{[ 2 ]}その後、2017年にコーチェンは詳細を詰め、^{[ 3 ]} 2022年には、より単純で一般的な定理の証明を考案しました。新しい証明は不変であり、もはやローレンツフレームに依存しません。^{[ 4 ]}

当初定式化された定理の証明は、コンウェイとコーチェンが「フィン」「スピン」「ツイン」と呼ぶ3つの公理に基づいている。スピンとツインの公理は実験的に検証可能である。

1. 結論：情報の伝播には最大速度が存在する（必ずしも光速ではない）。この前提は因果関係に基づいている。
2. スピン:スピン 1 の特定の素粒子のスピン成分の 2 乗を 3 つの直交方向に取ると、 (1, 1, 0) の順列になります。
3. 双子：2つの素粒子を「量子もつれ」させ、それらをかなりの距離だけ離して測定すると、平行方向で測定した場合に同じスピンの二乗値が得られるようにすることが可能です。これは量子もつれの結果ですが、双子の公理が成り立つためには完全な量子もつれは必要ありません（量子もつれは十分条件ではありますが、必須条件ではありません）。

伝送速度の上限が「必ずしも光速ではない」という但し書きがなぜそうなのかは明らかではない。なぜなら、普遍的な速度はただ一つしか存在し得ないからであり、そうでなければ、強力に証明されているローレンツ変換は近似的にさえ真実とはなり得ないからである。そして、光速は普遍的に決定された速度でなければならない。なぜなら、光速は2つの電磁力（電気力と磁力）の比であり、そうでなければ自然法則（特に、私たちの心に思考能力を与える現実）は成り立たないからである。  

2009年の論文「強い自由意志定理」^{[ 2 ]}で、コンウェイとコーチェンはFin公理をより弱いMinと呼ばれる公理に置き換え、それによって定理を強化した。Min公理は、空間的に離れた2人の実験者が互いに独立して測定の選択を行うことができると主張するだけである。特に、すべての情報の伝達速度が上限の制約を受けるとは仮定されておらず、測定の選択に関する特定の情報のみが上限の制約を受けるとされている。2017年、コーチェンはMinを実験的に検証可能なローレンツ共変性であるLinに置き換えることができると主張した。^{[ 3 ]} 

自由意志の定理は次のように述べている。

公理に基づくと、どの測定を行うかという選択が実験者が利用できる情報に依存しない場合（自由意志の仮定）、測定結果は実験以前のいかなるものによっても決定されない。

それは「結果が開かれた」定理である。

実験結果が未確定だった場合、実験者のうち1人か2人が自由意志に基づいて行動した可能性がある。

この定理は公理と整合する任意の物理理論に適用されるため、情報を宇宙の過去にアドホックな方法で配置することさえ不可能になります。議論は、スピンの個々の測定の結果が測定の選択とは無関係に固定されていないことを示すコーヘン・スペッカーの定理から出発します。隠れた変数理論に関してケーターとランズマンが述べたように、^{[ 5 ]}「隠れた変数（関連する因果的過去）は、一方では実験に関連するすべての存在論的情報を含むべきであるが、他方では実験者が好きな設定を自由に選択できるようにすべきであるという考えの間には、同様の緊張関係があります。」もう一度言い換えると、実験者自身も同じ制約的な隠れた変数に縛られるため、実験者が任意の選択を行うという前提は誤りであり、したがって矛盾となります。したがって、自由意志が存在するか、または公理の表現が不十分であるかのどちらかです。しかし、その公理の表現は、他のどの表現にも劣らず代表的なものと言えるだろう。

ケーターとランズマンによれば、^{[ 5 ]}コンウェイとコーヘンは「決定論は多くの先験的に望ましい仮定と両立しない」ことを証明している。ケーターとランズマンは、ミン仮定をベルの定理の局所性仮定と比較し、「確率論に訴える必要がないため、ベルの1964年の定理よりも仮定が少ない」という強い自由意志定理の支持を結論付けている。哲学者デイヴィッド・ホジソンはこの定理を支持し、「科学は決定論を支持しない」ことを非常に決定的に示していると述べている。つまり、量子力学は粒子が実際に過去の関数ではない方法で振る舞うことを証明している。^{[ 6 ]}しかし、批判者たちは、この定理は決定論的モデルにのみ適用され、確率的モデルには適用されないと主張している。^{[ 7 ]}

• レマイヤー、ジュリー（2008年8月15日）。「素粒子は自由意志を持つのか？」サイエンスニュース。2012年10月22日のオリジナルからアーカイブ。 2008年8月17日取得。
• 自由意志定理入門、J. H. コンウェイによる6回の講義のビデオ、2009年3月。
• ヴュートリッヒ、クリスティアン（2011年9月）「結局、世界は非決定論的であると証明できるのか？」。バイスバート、クラウス、ハートマン、シュテファン（編）『物理学における確率』（PDF）。オックスフォード大学出版局。365 ～ 390頁。doi：10.1093/acprof:oso/9780199577439.003.0014。ISBN  978-0199577439。