ファットボール

Phutball （ Philosopher's Footballの略）は、エルウィン・バーレカンプ、ジョン・ホートン・コンウェイ、リチャード・K・ガイの著書『数学的プレーの勝利法』で説明されている2人用の抽象戦略 ボードゲームです。^[1]

プートボールは、19×15のグリッドの交点で、1つの白石と必要な数の黒石を使用してプレイされます。^[1] この記事では、2人のプレーヤーはOhs（O）とEks（X）と呼ばれています。ボードには、Ohsの視点から、左から右にAからP（Iは省略）、下から上に1から19のラベルが付けられています。行0と20は、それぞれ行1と19を超える「ボード外」を表します。

専用のパットボール盤は入手困難なため、このゲームは通常、19×19の囲碁盤でプレイされ、白石はサッカー、黒石は男性を表します。

目的は、コマ（黒石）を使ってフットボール（白石）を相手のゴールライン（1列目または19列目）の上または上へ動かし、ゴールを決めることです。オーズはフットボールを19列目または20列目へ動かそうとし、エクスは1列目または0列目へ動かそうとします。ゲーム開始時にフットボールは中央のポイントに置かれますが、^[1]一方のプレーヤーがもう一方のプレーヤーにハンディキャップを与えた場合は、ボールは一方のプレーヤーのゴールに近い位置からスタートします。

プレイヤーは交互に手を動かす。手とは、盤上の空いているポイントに駒を追加するか、ボールを動かすことである。オースがプレイする駒とエクスがプレイする駒に違いはない。^[1]

フットボールは、隣接するコマを飛び越える一連のジャンプによって動かされます。各ジャンプは、1 つ以上のコマを水平、垂直、または斜めに一直線に越えて、最初の空いているポイントまで行われます。ジャンプされたコマは、その後ボードから取り除かれます (次のジャンプが発生する前に)。このプロセスは、ジャンプ可能なコマが残っていて、プレイヤーが望む限り繰り返されます。ジャンプは任意です。ジャンプする必要はありません。チェッカーとは対照的に、一列に並んだ複数のコマは、グループとしてジャンプされ、取り除かれます。^[1]

右の図は、一連のジャンプで構成される単一の動きを示しています。

• Ohs はフットボールを K6 から G9 に移動します。
• J7 と H8 の駒は削除されます。
• Ohs はフットボールを G9 から G11 に移動します。
• G10の男は削除されます。
• Ohs はフットボールを G11 から J11 に移動します。
• H11の男性は削除されます。
• K6–G9–J9–G7 の動きは、H8 のマンを 2 回ジャンプさせるため、合法ではないことに注意してください。

ボールが相手のゴールライン上またはゴールラインを越えて移動を終えた場合、ゴールが記録されます。ボールがゴールラインを通過したものの、さらにジャンプして別の場所に到達した場合、ゲームは続行されます。

• 慎重に設定されたジャンプのシーケンスは、重要な瞬間に延長することで「台無し」になる可能性があります。
• 空きポイントを残さないことで、左端または右端へのジャンプをブロックできます。
• ジャンプするときに、相手が自分の進歩を「元に戻す」ために簡単に使用できる戻り経路を残すことは通常よくありません。

ゲームは十分に複雑なので、（m×nのボード上で）1つに勝利があるかどうかを確認することはNP完全です。^[2]開始位置からは、いずれかのプレイヤーが勝利戦略を持っているか、両方のプレイヤーが引き分け戦略を持っているかはわかりませんが、両方のプレイヤーが引き分け戦略を持つ他の構成が存在します。^[3]

任意の盤面の位置が与えられ、最初は中央に白石が置かれている場合、現在のプレイヤーが勝利戦略を持っているかどうかを判断することはPSPACE困難です。^[4]

• Grossman, JP; Nowakowski, Richard J. (2002)。「1 次元 Phutball」(PDF)。More Games of No Chance。MSRI Publications 42、ケンブリッジ大学出版局。pp. 361–367。