ケンブリッジの首都論争

ケンブリッジ資本論争は、「資本論争」^[1]または「2人のケンブリッジ論争」^[2]とも呼ばれ、 1950年代に始まり1960年代まで続いた、経済学における2つの異なる理論的および数学的立場の支持者間の論争である。この論争は、資本財の性質と役割、および総生産と分配に関する新古典派のビジョンに対する批判に関係していた。 ^[3]この名前は、論争に関与した主体の所在地に由来している。論争は主に、イギリスのケンブリッジ大学のジョーン・ロビンソンやピエロ・スラッファなどの経済学者と、米国マサチューセッツ州ケンブリッジのマサチューセッツ工科大学のポール・サミュエルソンやロバート・ソローなどの経済学者の間で行われた。

イギリス側は「ポストケインズ派」と呼ばれることが多いが、「ネオ・リカード派」と呼ぶ人もいる。マサチューセッツ側は「新古典派」と呼ばれる。

議論のほとんどは数学的であるが、いくつかの主要な要素は集約問題の一部として説明できる。新古典派資本理論に対する批判は、この理論が構成の誤謬に陥っている、具体的には、ミクロ経済学の概念を社会全体の生産にまで拡張できない、と要約できるかもしれない。この議論の解決、特にその影響がどれだけ広範囲に及ぶかについては、経済学者の間で合意が得られていない。

古典的かつ正統的な経済理論では、^[4] 経済成長は外生的に与えられるものと想定されている。つまり、成長は人口増加、技術進歩、天然資源増加などの外生変数に依存する。古典理論では、労働または資本のいずれかの生産要素が増加し、他方が一定で技術変化がないと仮定すると、生産量は増加するが、その増加率は次第に減少し、最終的にはゼロに近づくと主張している。^[5]

いわゆる自然経済成長率は、労働力の成長と労働生産性の成長の合計として定義されます。^{[6] [注 1]}自然成長率の概念は、ロイ・ハロッドの 1939 年の論文で初めて登場し、「ある意味で常に完全雇用が達成されていると仮定して、人口の増加、資本の蓄積、技術の向上、および仕事と余暇の選好スケジュールによって許容される最大成長率」と定義されています。^{[7] [注 2]}実際の経済成長率が自然率を下回ると、失業率は上昇し、上回ると、失業率は低下します。したがって、自然成長率は、失業率を一定に保つ成長率でなければなりません。

自然成長率が外生的に与えられているのではなく、需要または実際の成長率に対して内生的である場合、これには2つの意味があります。^[6]理論レベルでは、ハロッドの成長モデルにおける保証された成長率と自然成長率の間の調整プロセスの効率と速度に影響があります。また、成長プロセスの見方や、成長率が国によって異なる理由を理解する上でも影響があります。成長は供給によって決まると見なすか、成長は需要によって決まると見なすか、または供給制約が作用し始める前に需要の制約によって決まると見なすかです。^[6]

ハロッドは、自然成長率が2つの重要な機能を果たすという成長の数学的モデルを生み出した。第一に、実際の成長率と保証された成長率^{[注 3]}の乖離に上限を設定し、循環的な成長を不況に変える。したがって、一階 差分方程式に依存する貿易循環モデルで循環的な行動を生み出すために重要である。第二に、それは表面上は達成可能な最大の長期成長率を提供する。^{[注 4]}自然率は厳密に外生的なものとして扱われ、労働力の成長と労働生産性の成長によって形作られ、両方が需要に対して内生的であるかもしれないという認識も仮定もない。^{[注 5]}さらに、理論には、保証された成長率を自然成長率と一致させる、すなわち社会がその資源を完全またはより完全に活用できるようにする財政的またはその他の経済的メカニズムは存在しない。

自然成長率が需要に対して外生的か内生的か（そして、投入成長が産出成長を引き起こすのか、それともその逆なのか）という問題は、新古典派経済学者とケインズ派／ポストケインズ派経済学者の間の論争の核心である。後者のグループは、労働力と労働生産性の成長はどちらも国内と海外の需要の圧力に反応するため、成長は主に需要主導型であると主張する。ポストケインズ派によれば、彼らの見解は、需要成長が供給成長を無制限に決定することを意味しているわけではない。むしろ、彼らは、完全雇用の成長経路は1つではなく、多くの国では、需要制約（過度のインフレと国際収支の困難に関連する）は、供給制約に達するずっと前に発生する傾向があると主張する。^[6]

ロイ・ハロッドは、その独創的な論文^{[7]の中で、}貯蓄水準と資本生産性の観点から経済成長率を説明することを目的としたモデルを開発し、その後ロシア生まれのエフセイ・ドーマー^[8]によって改良された。^{[注 6]創始者たちの表面上はケインズ主義的な視点にもかかわらず、ハロッド・ドーマーモデルは実際には}外生的成長モデルの先駆けであった。^[9]

ハロッド・ドーマーモデルによれば、成長には3種類ある。保証成長率、実成長率、自然成長率である。保証成長率は、経済が無限に拡大したり不況に陥ったりしない成長率である。実成長率は、国の年間GDPの実質増加率である。自然成長率は、完全雇用を維持するために経済が必要とする成長率である。例えば、労働力が年間3%で成長し、他のすべての条件が同じである場合、完全雇用を維持するためには、経済の年間成長率は3%でなければならない。^[1]

新古典派経済学者はハロッド・ドーマーモデルの欠点を主張し、特にその解の不安定性を指摘した^[10]。そして1950年代後半にはソロー・スワンモデルの開発につながる学術的対話を開始した^[11]。

このモデルは、ロバート・ソロー^[12]とトレバー・スワン^{[13]によって、}ケインズ派とされる ハロッド・ドーマー・モデルに対抗して、1956年に別々に独立して開発された。ソローとスワンは、新古典派経済学の枠組みの中で、長期経済成長の経済モデルを提唱した。彼らは、資本蓄積、労働力増加または人口増加、そして一般に技術進歩と呼ばれる生産性の向上に注目して、長期経済成長を説明しようとした。その中核となるのは、コブ・ダグラス型とよく言われる新古典派（総）生産関数であり、これによりモデルは「ミクロ経済学と接触」することができる。^{[14] [注 7]}

ニコラス・カルドア、ルイジ・パシネッティ、リチャード・カーン、ジョーン・ロビンソンなどのポストケインズ経済学者は、異なる成長モデルを提唱した。彼らのアプローチでは、所得分配の調整によって、保証された成長率が自然成長率と等しくなる。たとえば、カルドアとパシネッティはこれを正当化する方法が異なっていたが、利潤率は成長率と利潤に対する貯蓄率の比率の商である。この方程式はケンブリッジ方程式として知られている。ケインズと同様に、投資は独立変数として扱われ、貯蓄は投資に合わせて調整される。

ハロッド・ドーマー・モデルには、保証された成長率を自然成長率と一致させるメカニズムが欠如していたため、1950年代半ばに成長論争が勃発し、「20年以上にわたって経済学界の最も優れた頭脳を巻き込んだ」論争となった。^[6]新古典派と新ケインズ派は、米国マサチューセッツ州ケンブリッジのMITで教鞭をとっていたポール・サミュエルソン、ロバート・ソロー、フランコ・モディリアーニが代表し、ケインズ派とポストケインズ派は、主にイギリスのケンブリッジ大学で教鞭をとっていたニコラス・カルドア、ジョーン・ロビンソン、ルイジ・パシネッティ、ピエロ・スラッファ、リチャード・カーンが代表した。この2つの場所の共通の名前から、「2つのケンブリッジ論争」または「ケンブリッジ資本論争」という用語が生まれた。

どちらの陣営も、自然成長率は所与のものとして扱っていた。議論の焦点は、保証成長率を自然成長率に収束させ、長期的均衡成長経路を与える潜在的メカニズムに集中していた。アメリカのケンブリッジ派は、資本と労働の成長率が異なる場合に、資本と労働の代替を通じて資本/産出比率を調整することに焦点を当てた。イギリスのケンブリッジ派は、賃金と利潤の間での所得分配の変化を通じて貯蓄率を調整することに焦点を当てた。利潤からの貯蓄性向は賃金からの貯蓄性向よりも高いという仮定のもとに。^[6]

議論の背後にある感情の多くは、限界生産性理論に対する技術的な批判が、イデオロギー的意味合いを持つより広範な議論と結びついていたために生じた。有名な新古典派経済学者ジョン・ベイツ・クラークは、均衡利潤率（資本財所有者の所得を決定するのに役立つ）を、技術と「生産要素」が生産に使われる相対的な割合によって決まる市場価格とみなした。賃金が労働者の労働に対する報酬であるのと同様に、利潤は資本の生産的貢献に対する報酬である。したがって、競争条件の下でのシステムの通常の運用では、資本の所有者に利潤が支払われる。クラークは、「労働搾取」を伴うという「社会に漂う非難」に応えて、次のように書いている。

この作品 [1899 年の「富の分配」] の目的は、社会の所得の分配が自然法則によって制御されていること、そしてこの法則が摩擦なく機能すれば、すべての生産主体にその主体が作り出した富の量が与えられることを示すことである。賃金は個々の人間同士の自由な交渉によって調整されるが [つまり、労働組合やその他の「市場の不完全性」がない]、そのような取引から生じる賃金率は、ここで主張されているように、労働自体に由来する産業の生産物の一部に等しくなる傾向がある。また、利子 [つまり、利益] も同様に自由な交渉によって調整されるが、それは当然、資本に別個に由来する部分的生産物に等しくなる傾向がある。^[15]

これらの利益は、貯蓄、つまり現在の消費を控えることに対する報酬と見なされ、資本財の創出につながります。(後に、ジョン・メイナード・ケインズとその学派は、貯蓄が自動的に有形資本財への投資につながるわけではないと主張しました。) したがって、この見方では、利益所得は将来の所得を高く評価し、現在の享受を犠牲にする意思のある人々に対する報酬です。ただし、厳密に言えば、現代の新古典派理論は、資本または労働の所得が何らかの道徳的または規範的な意味で「当然」であるとは述べていませ ん。

マルクス学派の一部のメンバーは、たとえ生産手段が限界生産物に基づく収益を「稼いだ」としても、その所有者（つまり資本家）が限界生産物を生み出し、報酬を受けるべきであることを意味しないと主張する。スラッファの見解では、利潤率は価格ではなく、市場で決定されるかどうかは明らかではない。特に、利潤率は、需要に対する生産手段の希少性を部分的にしか反映していない。さまざまな種類の生産手段の価格は価格であるが、マルクスの観点からは、利潤率は、生産手段を所有することで少数派が労働者の大多数を搾取し、利潤を受け取る社会的および経済的力を反映していると見ることができる。しかし、スラッファの信奉者全員が、彼の生産と資本の理論をこのマルクス的な方法で解釈しているわけではない。また、すべてのマルクス主義者がスラッフィアン・モデルを受け入れているわけではない。実際、マイケル・レボウィッツやフランク・ルーズベルトなどの著者は、新古典派の見解に対する狭い技術的批判を除けば、スラッフィアンの解釈に非常に批判的である。また、マイケル・アルバートやロビン・ハーネルのようなマルクス経済学者の中には、価格、賃金、利潤に関するスラッフィアンの理論がマルクス自身の理論よりも優れていると考える者もいる。^[16]

新古典派経済学では、生産関数がしばしば想定される。例えば、

${\displaystyle Q=Af(K,L)}$

ここで、Qは産出量、Aは技術を表す要素、K は資本財の価値の合計、L は労働投入量です。同質の産出物の価格はnuméraireとして取られ、各資本財の価値は産出量と同質であると見なされます。異なるタイプの労働は、通常は未熟練労働である共通単位に還元されると想定されます。両方の投入は、限界収益が減少するとともに、産出量にプラスの影響を及ぼします。

新古典派が開発したより複雑な一般均衡モデルでは、労働と資本は異質であると想定され、物理的な単位で測定されます。しかし、新古典派成長理論のほとんどのバージョン（たとえば、ソロー成長モデル）では、関数は経済全体に適用されると想定されています。この見方では、経済は多数の異質な職場の集まりではなく、1つの大きな工場として描かれています。

このビジョンは、教科書的な新古典派経済学の中核となる命題を生み出します。つまり、各「生産要素」（本質的には労働と「資本」）によって得られる所得は、その限界生産物に等しいということです。したがって、完全な製品市場と投入市場においては、賃金（製品の価格で割ったもの）は労働の限界物理的生産物に等しいとされています。ここでの議論にとってさらに重要なのは、利潤率（金利、つまり借入コストと混同されることがあります）は資本の限界物理的生産物に等しいとされていることです。（簡潔にするため、「資本財」を「資本」と略します。）2 つ目の中核となる命題は、生産要素の価格の変化がその要素の用途の変化につながるというものです。つまり、利潤率の上昇（賃金の低下と関連）は、生産に使用されるその要素の増加につながります。限界収益逓減の法則は、他の条件が同じであれば、この投入量を増やすと限界生産性が低下することを意味します。企業が資本財を 1 単位追加することで得られる利益は、以前の資本財から得られる利益よりも少ないため、利益最大化を前提として、その追加単位の採用を促進するには利潤率を上げなければなりません。

ケンブリッジ論争のきっかけとなったピエロ・スラッファとジョーン・ロビンソンは、この所得分配モデルを資本に適用すると、測定に本質的な問題があると指摘した。資本家の所得（総利益または財産所得）は、利益率に資本額を乗じたものと定義されるが、「資本額」の測定には、まったく比較できない物理的な対象を加算する必要がある。たとえば、トラックの数とレーザーの数を加算するなどである。つまり、異質な「リンゴとオレンジ」を加算できないのと同じように、単純な単位の「資本」を単純に加算することはできない。ロビンソンが主張したように、各資本財に固有の要素で、その財の価格とは無関係に加算できる「リート」などというものは存在しない。

新古典派経済学者は、ここでは実際の問題はないと考えていました。彼らは、インフレの影響を修正しながら、これらすべての異なる資本項目の金銭的価値を合計するだけで、資本の合計額が得られると主張しました。しかし、スラッファは、資本量のこの財務的尺度は、部分的には利潤率によって決定されると指摘しました。これは問題です。なぜなら、新古典派理論では、この利潤率自体は、使用される資本の量によって決定されるはずだとされているからです。この議論には循環性があります。利潤率の低下は、資本の量に直接影響を及ぼします。単に資本の雇用を増やすだけではありません。

非常に簡単に言えば、資本が現在 10 台のトラックと 5 台のレーザーで構成されているとします。トラックは 1 台あたり 50,000 ドルで製造・販売され、レーザーは 1 台あたり 30,000 ドルで販売されます。したがって、資本の価値は、(価格)*(数量) = 10*50,000 ドル + 5*30,000 ドル = 650,000 ドル = Kの合計に等しくなります。

前述のように、このK は利益率が上昇すると変化する可能性があります。これを確認するには、2 種類の資本財の生産価格を定義します。各品目について、生産品目に対して古典経済学で使用される価格設定ルールのタイプに従います。このルールでは、価格は明示的な生産コストによって決定されます。

P = (単位あたりの労働コスト) + (単位あたりの資本コスト)*(1 + r )

ここで、Pは商品の価格、r は利益率です。工場の所有者は、生産のために前払いした資本に比例した収入を受け取ることで報酬を得ていると仮定します (割合は利益率によって決まります)。単位あたりの労働コストは各部門でW に等しく(変化しない) と仮定します。rとWは両方とも、競争、つまり部門間の資本と労働の流動性により、部門間で均等化されると仮定します。

この古典的な価格設定の概念は、標準的な新古典派の「需要と供給」の考え方とは異なることに注意してください。これは長期的な価格決定を指します。生産は規模の経済性一定に従うと仮定することで、新古典派経済学と調和させることができます。

さらに、この定式化では、利潤率を需要と供給によって決まる価格として扱っていません。むしろ、新古典派の「正常」利潤の概念に合っています。これは、資本家が自分の部門で事業を続けるために受け取る必要がある基本利潤を指します。第 3 に、新古典派経済学では、「正常」利潤率は総生産によって決まると想定していますが (前述のとおり)、この定式化では利潤率は外生的に与えられているものとしています。これは、利潤率決定に関する新古典派理論全体が疑問視されているためです。つまり、資本の限界生産量から利潤率を導き出せるのであれば、利潤率から限界生産量も導き出せるはずです。いずれにせよ、ケンブリッジ論争の参加者のうち、こうした理由でスラッフィアンの批判を攻撃した人はほとんどいませんでした。

上記の価格設定式に戻りましょう。現実世界と同様に、生産の資本集約度（単位当たりの資本コスト）は、異なる種類の資本財を生産する部門によって異なります。トラックの生産にはレーザーの生産よりも単位当たりの資本が2倍必要で、単位当たりの資本コストはトラック（T）で2万ドル、レーザー（L）で1万ドルと仮定します。これらの係数は最初は変化しないと仮定します。すると、

P _T = W + $20,000*(1 + r )

P _L = W + $10,000*(1 + r )

W = 10,000 ドル、r = 1 = 100% (計算を明確にするために極端なケースを使用)の場合、想定どおりP _T = 50,000 ドル、P _L = 30,000 ドルになります。上記のように、 K = 650,000 ドルです。

ここで、r がゼロに低下したと仮定します (別の極端なケース)。その場合、P _T = 30,000 ドル、P _L = 20,000 ドルとなり、資本の価値は 10*30,000 ドル + 5*20,000 ドル = 400,000 ドルになります。K の値はこのように利益率に応じて変化します。両方の価格を同じ割合で変化させる一般的なインフレやデフレのように比例して変化しないことに注意してください。正確な結果は、2 つのセクターの相対的な「資本集約度」によって異なります。

この結果は、両方の品目について、単位当たりの資本コストが2つの価格の変化に応じて変化するという事実によって変化しません（上記の仮定に反して）。また、賃金率と単位当たりの労働コスト（W）が変化しても変化しません。

また、明らかな反論としては、多くのインフレ調整と同様に、最初の価格セットのみを使用し、2 番目の価格セットを無視することで資本を集約できるというものがあります。しかし、これはうまくいきません。なぜなら、利潤率の変化は、歴史的プロセスの一部としてではなく、純粋に数学的な観点から特定の時点で発生すると理論化されているからです。重要なのは、新古典派の概念が特定の時点で機能しない場合 (静学)、より複雑な動学の問題を処理できないということです。この新古典派の概念に対する批判は、代替案を提示するよりも、理論の主要な技術的欠陥を指摘する問題です。

一般的に、この議論は、所得の分配（およびr）が資本の測定量を決定するのに役立つのであって、資本の量によってのみ決定されるのではない、と述べています。また、物的資本は異質であり、金融​​資本のように合計することはできないとも述べています。後者の場合、すべての単位は金銭的に測定されるため、簡単に合計できます。もちろん、その場合でも、金融資本の合計の価格は金利によって異なります。

スラッファは、資本量の尺度を算出できる集計手法（一部はマルクス経済学に由来）を提案した。それは、すべての機械をさまざまな年の期限付き労働の合計に還元することによって行う。2000 年に製造された機械は、1999 年に製造された機械は労働と商品の投入（利潤率を乗じた）として扱うことができ、1999 年の商品の投入は、1998 年に製造された労働と商品の投入（再び利潤率を乗じた）にさらに減じることができる。そして、非労働要素が無視できる（ただしゼロではない）量にまで減るまでこれを続ける。そうすれば、トラックの期限付き労働価値とレーザーの期限付き労働価値を合計できる。

しかし、スラッファはその後、この正確な測定技術には依然として利潤率が関係しており、資本の量は利潤率によって決まると指摘した。これは、新古典派経済学が利潤率と資本の量の間に想定していた因果関係の方向を逆転させた。さらに、スラッファは、利潤率の変化が資本の測定量を変化させ、その変化は極めて非線形的であることを示した。利潤率の上昇は、当初はレーザーよりもトラックの認識価値を高めるかもしれないが、その後、利潤率がさらに高くなると効果が逆転する。以下の「再切り替え」を参照。さらに、この分析は、資本以外の要素を含む生産要素のより集中的な使用が、その要素の価格の低下ではなく上昇につながる可能性があることを示唆している。

イギリスのケンブリッジの批評家によれば、この分析は、特に要素市場において、価格を希少性の指標とする新古典派の考え方と、代替原理の単純な新古典派版 に対する重大な挑戦である。

集約問題を理解する別の方法は、古典的な価格設定方程式を必要としません。資本収益率rの減少について考えてみましょう (資本と技術の初期レベルが一定であると仮定すると、賃金率wの上昇に相当します)。これにより、所得分配、要求されるさまざまな資本財の性質が変化し、その結果、それらの価格が変わります。これにより、Kの値が変化します (上で説明したように)。したがって、再び、 Kの収益率(つまり、r ) は、新古典派の成長と分配のモデルで想定されているように、 Kの尺度から独立しているわけではありません。因果関係は、 Kからrへ、およびrからKへ、双方向に発生します。この問題は、一般均衡理論におけるSonnenschein–Mantel–Debreu の結果 (例: Mas-Colell 1989)に類似していると見なされることがあります。この結果では、代表エージェントモデルは、制限的な条件下を除いて理論的に正当化できないことが示されています(集約問題としての Sonnenschein–Mantel–Debreu の結果の説明については、Kirman、1992 を参照)。これは、集約問題の影響を受けるのはKだけではなく、 L も影響を受けることを意味していることに注意してください。

この問題を考える3つ目の方法は、多くの新古典派経済学者^{[誰? ]が}、個々の企業（またはセクター）と経済全体が規模の経済性一定のコブ・ダグラス生産関数に適合すると仮定していることを思い出すことです。つまり、各セクターiの生産量は次の式で決まります。

${\displaystyle Y_{i}=A_{i}.K_{i}^{a}.L_{i}^{1-a}}$

ここで、Aは定数（技術などを表す）、Kは資本財のストック（測定可能と仮定）、Lは労働投入量を表すものとする。係数aは、このセクターiの技術を表すものとする。（便宜上、添え字は省略する。）

問題は、非常に強力な数学的制約を課さない限り、セクターiのこのコブ・ダグラス型生産関数にセクターjの 1 を加えたもの(およびセクターkの 1など) が、経済全体のコブ・ダグラス型生産関数 ( KとLはすべての異なるセクター値の合計) になるとは言えないことです。つまり、コブ・ダグラス型生産関数の合計がコブ・ダグラス型に等しくなるためには、すべての異なるセクターの生産関数でAとaの値が一致している必要があります。

再切り替えとは、使用される生産技術の性質と利益率の間に単純な（単調な）関係がないことを意味します。たとえば、ある生産技術は低利益率と高利益率でコストを最小化する一方で、別の技術は中間の利益率でコストを最小化するという状況が見られることがあります。

再切り替えは、資本の逆転、つまり高金利（または利益率）とより資本集約的な技術との関連の可能性を意味します。したがって、再切り替えは、資本集約度と利益率（金利と呼ばれることもあります）との間の単純（単調）な非増加関係を否定することを意味します。たとえば、金利が下がると、営利企業は1セットの技術（A）から別のセット（B）に切り替え、その後再びAに戻すことができます。この問題は、マクロ経済またはミクロ経済の生産プロセスで発生するため、上で説明した集約の問題の範囲を超えています。

1966 年の論文で、有名な新古典派経済学者のポール・A・サミュエルソンは、再スイッチングの議論を次のように要約しています。

「非常に高い金利でのみ実行可能と思われた一連の技術に、非常に低い金利で切り替えるという現象は、難解な問題以上のものを含んでいる。これは、ジェヴォンズ、ベーム＝バヴェルク、ヴィクセル、その他の新古典派の著者が語った単純な話、つまり、将来のために現在の消費を控えた結果、金利が下がると、技術はある意味でより「回りくどく」なり、より「機械化」され、より「生産的」になるはずだという主張が、普遍的に妥当ではないことを示している。」（「要約」、季刊経済誌第 80 巻、1966 年、568 ページ）

サミュエルソンは、（独立した役割を持つ機械ではなく）死んだ、あるいは「時代遅れの労働」によって表される資本財を雇用して労働によって作られた新製品というスラッフィアンの概念と、資本集約度の物理的な尺度であると考えられているベーム＝バヴェルクの「迂回性」の概念の両方を含む例を挙げている。

サミュエルソンは、新古典派の生産関数を単純に当然のこととして受け入れるのではなく、製品を生産するための代替方法を仮定して生産関数を構築するというスラッフィアンの伝統に従っています。仮定された方法は、さまざまな入力の組み合わせを示しています。サミュエルソンは、外部で指定された賃金または利潤率を前提として、利益の最大化 (コストの最小化) が出力を生産する最善の方法であることを示しています。サミュエルソンは、最終的に、異質な資本を「代替生産関数」を通じて消費財と同質の単一の資本財として扱うことができるという以前の見解を否定しています。

サミュエルソンのベーム＝バヴェルク的アプローチを考えてみましょう。彼の例では、AとBという 2 つの手法があり、それぞれ異なる時点 ( –1、–2、–3 、過去の年数を表す)で労働力を使用して、後の時点 0 (現在) に 1 単位の成果を生み出します。

次に、この例 (およびさらなる議論) を使って、サミュエルソンは、ボーム-バヴェルクの主張に反して、この例のように 2 つの手法の相対的な「回りくどさ」を定義することは不可能であることを示しています。彼は、利益率が 100 パーセントを超えると、利益を最大化するビジネスでは手法Aが使用され、50 パーセントから 100 パーセントの間では手法Bが使用され、一方、利子率が 50 パーセント未満の場合は、手法A が再び使用されることを示しています。利子率の数字は極端ですが、この再切り替えの現象は、より中程度の利子率を使用する他の例でも発生することが示されています。

2 番目の表は、3 つの可能な利率と、2 つの手法の結果としての累積総労働コストを示しています。2 つのプロセスのそれぞれの利点は同じなので、コストを比較するだけで済みます。時間 0 のコストは、労働単位の雇用コストが $ wである と仮定して、標準的な経済的な方法で計算されます。

${\displaystyle Cost=(1+i)w.L_{-1}+(1+i)^{2}w.L_{-2}+(1+i)^{3}w.L_{-3}+...+(1+i)^{n}w.L_{-n}}$

ここで、L _{–n は}時刻 0 より前の時刻nにおける労働投入量です。

太字の結果は、どちらの手法がより安価であるかを示しており、再切り替えを示しています。マクロ経済レベルでもミクロ経済レベルでも、金利と「資本集約度」または生産の迂回性の間には単純な（単調な）関係はありません。

当然のことながら、この論争に関して、対立する 2 つの学派はそれぞれ異なる結論に達しています。そのいくつかを引用すると役に立ちます。

ケンブリッジの批評家の意見の一部を以下に示します。

「資本の反転は、投入代替と資本の希少性または労働の希少性という新古典派の概念を無意味にする。それは、経済レベルと産業レベルの両方で、資本の新古典派理論と投入需要曲線の概念を危険にさらす。また、産出と雇用の決定に関する新古典派理論、およびヴィクセルの貨幣理論も、安定性を失っているため危険にさらす。したがって、新古典派分析への影響は非常に壊滅的である。通常、教科書的な種類の集計新古典派理論、つまり集計生産関数に基づくマクロ経済理論のみが資本の反転の影響を受けると主張されている。しかし、新古典派の一般均衡モデルを長期均衡に拡張すると、安定性の証明には資本の反転を除外する必要があることが指摘されている(Schefold 1997)。その意味では、すべての新古典派生産モデルが資本の反転の影響を受けることになる。」(Lavoie 2000)

「これらの発見は、例えば、ヘクシャー＝オリーン＝サミュエルソン国際貿易理論（セルジオ・パリネロ、スタンレー・メトカーフ、イアン・スティードマン、リン・メインワーリングなどの著者が実証している）、ヒックスの技術進歩中立概念（スティードマンが示している）、新古典派の税負担理論（スティードマンとメトカーフが示している）、環境経済学に適用されるピグー課税理論（ゲルケとラガーが示している）の一般的な妥当性を破壊するものである。」 (ゲルケとラガー 2000)

最近の研究には、投入産出データを用いた実証的応用、^{[17] [18]}環境経済学への応用、^[19]ランダム行列の特性の分析、^[20] CCCがマークアップ価格設定の非競争市場に適用できることの実証、^[21]固定資本に関する研究の拡張などがある。^[22]

新古典派経済学者のクリストファー・ブリスは次のようにコメントしている。

「...資本理論の実存的側面とでも呼べるものは、過去 25 年間、あまり関心を集めていません。少数の「真の信者」が今日まで資本理論の正統派への攻撃を続けており、その仲間から少なくとも私の共著者の 1 人が生まれています。私は、このゆるやかに結びついた学派を、アングロ イタリア理論家と呼ぶことにします。単純な名前は理想的ではありませんが、私が選んだ名前は、少なくともピエロ スラッファとジョーン ロビンソンの影響が特に重要であることを示しています。その場合でも、死体愛好の雰囲気が漂っています。過去 20 年間にアングロ イタリアの考え方からどのような新しいアイデアが生まれたのかと問うと、困惑する社会的状況が生まれます。これは、古くて苦い論争から何か新しいものが生まれたかどうかが明らかではないためです。

一方、主流の理論化は異なる方向へ向かった。関心は一般均衡型（高次元）モデルから、単純な、主に一財モデルへと移った。ラムゼー型の動的最適化モデルは、貯蓄係数固定アプローチに大きく取って代わった。スティグリッツが新古典派成長モデルに植え付けた多くの消費者は、そこでは繁栄しなかった。その代わりに、代表的エージェントがモデルの原動力となるのが通例である。最後に、ハロッドや、1960年代以降のどの学派の成長論者の大半による外生的技術進歩に、複数の可能な方法のうちの1つで技術進歩を内生化する多数のモデルが加わった...

...資本に関する古い懸念を取り除いて、ほこりを払い、現代のモデルに反映させることはできるだろうか。もしそれができるなら、1960 年代の議論の一部を台無しにした相互確証破壊アプローチよりも建設的な貢献ができると期待できる。より豊富なモデルが、より豊富な可能性を生み出すことは明らかである。最適化がモデル ソリューションを推進する場合、その可能性は比例しない。しかし、すべてのエージェントが最適化する場合、多エージェント モデルは複数の均衡点を持つことができることがわかっている。その方向には実りある道があるかもしれない。

限界理論を攻撃するために資本を棍棒として使うような古い貢献は、埋もれたままにしておくのが最善です。すべての最適条件は、何らかの形で限界条件を暗示しています。これらの条件は、全体的な解決策の一部です。それらも、それらに含まれる量も、全体的な解決策に先立つものではありません。これが常に誰にとっても明らかではなかったことは、経済学者とその知性の鋭さに悪影響を及ぼします。" (Bliss 2005)

ブリスは1975年の著書『資本理論と所得分配』の中で、一般均衡においては投入物の相対的希少性と相対価格の間には関係がないと示した。しかし、各要素の収益は、その分解された限界生産性に等しい。^[23]

オーストリア学派の経済学者の多くは、この論争は無意味だと一蹴している。ルートヴィヒ・フォン・ミーゼス^[24] 、イスラエル・キルツナー^[25] 、ルートヴィヒ・ラハマン^[26]、ヘスス・ウエルタ・デ・ソト^[27]など、オーストリア学派のさまざまな経済学者が説明するように、オーストリア学派の資本理論は、オーストリア経済学の主観主義が迂回性と利子率の間に厳密な物理的関係を仮定することを禁じているため、再スイッチング批判の影響を受けない。したがって、彼らはベーム＝バヴェルクの資本理論を拒否する（ただし、利子率の説明として時間選好に焦点を当てていることには固執している）。代わりに、彼らは迂回性を将来的な観点から再定義し、再スイッチングをまれではあるがあり得る現象と単純に見ている。^[28]オーストリア学派の経済学者は、ロビンソンの集約問題の独自のバージョンを保持し、異質な資本を厳密に集約することはできないことに同意している。^[29] ロバート・マーフィーは一般均衡モデルにおいて、異質な資本を持つ世界では利子率は時間選好を示すが、資本の限界生産性は示さないことを示している。^[30]ウエルタ・デ・ソト^[31]は、再スイッチは実際にはオーストリア学派資本理論に利益をもたらすと主張しているが、次のように警告している。

ネオ・リカード派は新古典派の傾向を批判する点でオーストリア学派と状況的に同盟を組んでいたかもしれないが、ネオ・リカード派の表明した目的は、メンガーが始めた主観主義革命が1871年以来経済学に及ぼしてきた影響（私たちの意見ではまだ十分ではない）を中和することだということを忘れてはならない。（Huerta De Soto 2006）

サヴェリオ・フラティーニ^[32]は、オーストリア学派の景気循環理論のいくつかの反復に存在するベーム＝バヴェルクの研究に基づく特定の「新オーストリア学派」資本理論の形態が、それらの理論のバージョンを損なうと主張している。ピーター・ルーウィンとニコラス・カチャノスキー^[33]はフラティーニに反論し、「新オーストリア学派」資本理論に基づかないより発展したバージョンの景気循環は^{[34] [35]}再切り替えの影響を受けないと主張している。

この論争における問題の一部は、資本や経済成長などのテーマに関する経済モデル構築で生じる高度に抽象化された理想化をめぐるものでした。ロバート・ソローとトレバー・スワンが提示した総成長の元々の新古典派モデルは単純明快で、単純な結果と単純な結論があり、現実の実証的な世界についての予測を暗示していました。ロビンソンとスラッファの支持者は、より洗練され複雑な数学モデルは、ソロー・スワンモデルが世界について何かを語るには、（ソローとスワンが無視した）重要な非現実的な仮定が真実でなければならないことを暗示すると主張しました。

議論の中であまり注目されなかった例を挙げると（双方が同意していたため）、ソロー・スワン モデルは、すべてのリソースが「完全雇用」された状態で継続的に均衡が達成されると想定しています。ケインズ経済学とは対照的に、これらのモデルでは貯蓄が投資を決定します（その逆ではなく）。批判もまったく同じ種類の非現実的な仮定を使用して完全に述べられたため、ソローとスワンを「批判」する以外に何もすることが非常に困難でした。

要するに、ケンブリッジ論争によってもたらされた進歩は、明示されていない、または知られていない仮定への非現実的な依存から、そのような仮定を立てる必要があるという明確な意識への進歩でした。しかし、これにより、スラッフィアンは、非現実的な仮定がほとんどの実証的応用と理論のさらなる発展を妨げる状況に陥りました。したがって、ブリスが「過去 20 年間に、アングロイタリアの考え方からどのような新しいアイデアが生まれたのか」と問うのは驚くことではありません。

スラッファ、ロビンソンらは、その基礎は根拠がないと主張していたが、単一価値の資本財総ストックに基づくソロー・スワン成長モデルは、新古典派マクロ経済学と成長理論の中心であり続けている。また、「新成長理論」の基礎でもある。場合によっては、総生産関数の使用は、道具主義的方法論への訴えと実証研究の単純化の必要性によって正当化される。

ブリス（上記引用）などの新古典派理論家は、単純な新古典派モデルに対する「アングロ・イタリア」の批判を概ね受け入れ、新古典派経済学の「より一般的な」政治経済的ビジョンを新たな問題に適用しながら前進してきた。ブリス、エドウィン・バーマイスター、フランク・ハーンなどの一部の理論家は、厳密な新古典派理論は、ミクロ経済学と異時点間の一般均衡モデルの観点から提示するのが最も適切であると主張した。

ピエランジェロ・ガレニャーニ（2008年）、ファビオ・ペトリ（2009年）、バートラム・シェフォルド（2005年）などの批評家は、こうしたモデルは経験的に適用できず、いずれにせよ、資本理論上の問題がこうしたモデルに別の形で再び現れると繰り返し主張してきた。こうしたモデルの抽象的な性質により、こうした問題を長期モデルに現れるのと同じくらい明確な形で明らかにすることがより困難になっている。

サミュエルソンは、異質な資本を単一の資本財として扱うことができるという考え方を擁護する新古典派の主要な一人であったため、彼の論文（上記で議論）は、単一の資本財を持つ単純化されたモデルから得られる結果が、より一般的なモデルでは必ずしも当てはまらないことを決定的に示しました。したがって、彼は主に、新古典派の集計モデルではなく、レオンチェフ-スラッフィアンの伝統に基づく多部門モデルを使用しています。

ほとんどの場合、新古典派は単にこの論争を無視し、多くの人はそれについて知りません。実際、米国の経済学大学院の大半は学生にこの論争について教えていません。

記録上、この論争の主要参加者が自らの誤りを公然と認めたことを認識することは重要です。サミュエルソンの経済学第 7 版では誤りが一掃されました。レヴハリとサミュエルソンは、「記録上、我々に関連する非再スイッチング定理が明らかに誤りであることを明らかにしたいと思います。パシネッティ博士に感謝します...」という書き出しの論文を発表しました (レヴハリとサミュエルソン、1966 年)。リーランド イェーガーと私は共同で、彼の以前の誤りを認め、理論的観点の対立を解決しようとするメモを発表しました (バーマイスターとイェーガー、1978 年)。

しかし、ダメージはすでに与えられており、英国ケンブリッジ大学は「勝利宣言」をした。レヴァリは間違っていた、サミュエルソンは間違っていた、ソローは間違っていた、MITは間違っていた、したがって新古典派経済学は間違っていた。その結果、新古典派経済学を放棄し、古典派経済学を独自に改良した経済学者グループがいくつか存在する。一方、米国では、主流派経済学は論争が起こらなかったかのように進んでいる。マクロ経済学の教科書は、「資本」が明確に定義された概念であるかのように議論しているが、非常に特殊な単一資本財の世界（または他の非現実的に制約された条件下）を除いて、それは明確に定義された概念ではない。異質な資本財の問題は、「合理的期待革命」でも、事実上すべての計量経済学の研究でも無視されてきた。

— バーマイスター 2000、312 ページ