受容と再解釈 ハロッドは不安定性を強調し、ドマーは均衡成長条件を強調したが、経済学者たちはすぐにハロッドの資本係数とドマーのσの形式的な類似性に気づいた。1950年代から1960年代にかけて、彼らの考えは開発経済学においてハロッド＝ドマーモデル として日常的に組み合わされた。[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]
定義 Yを 所得に相当する産出量とし、Kを 資本ストックとする。S は 総貯蓄、s は貯蓄率、I は投資である。δ は資本ストックの減価償却率を表す。ハロッド＝ドーマーモデルは、以下の 事前 仮定を置く。
派生 生産量成長率の算出方法：
c = d Y d K = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） K （ t ） + s Y （ t ） − δ K （ t ） − K （ t ） c = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） s Y （ t ） − δ d K d Y Y （ t ） c （ s Y （ t ） − δ d K d Y Y （ t ） ） = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） c Y （ t ） （ s − δ d K d Y ） = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） c s − c δ d K d Y = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） Y （ t ） s d Y d K − δ d Y d K d K d Y = Y （ t + 1 ） − Y （ t ） Y （ t ） s c − δ = Δ Y Y {\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}} 微積分による導出は、ドット記法（例えば、 Y ˙ {\displaystyle \ {\dot {Y}}}
まず、仮定（1）～（3）は、生産量と資本が線形関係にあることを示唆しています（経済学の知識がある読者にとっては、この比例関係は生産量の資本弾力性が 1に等しいことを意味します）。したがって、これらの仮定は、2つの変数間の成長率が等しくなることを示しています。つまり、
Y = c K ⇒ l o g （ Y ） = l o g （ c ） + l o g （ K ） {\displaystyle \ Y=cK\Rightarrow log(Y)=log(c)+log(K)} 資本の限界生産物c は定数であるため、
d ログ （ Y ） d t = d ログ （ K ） d t ⇒ Y ˙ Y = K ˙ K {\displaystyle \ {\frac {d\log(Y)}{dt}}={\frac {d\log(K)}{dt}}\Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}={\frac {\dot {K}}{K}}} 次に、仮定（4）と（5）を用いると、資本の成長率は次のように求められる。
K ˙ K = 私 K − δ = s Y K − δ {\displaystyle \ {\frac {\dot {K}}{K}}={\frac {I}{K}}-\delta \ =s{\frac {Y}{K}}-\delta \ } ⇒ Y ˙ Y = s c − δ {\displaystyle \ \Rightarrow {\frac {\dot {Y}}{Y}}=sc-\delta \ } 要約すると、貯蓄率に資本の限界生産性を掛け、減価償却率を差し引いたものが生産量成長率に等しい。貯蓄率を上げる、資本の限界生産性を上げる、あるいは減価償却率を下げることで生産量成長率を高めることができる。これらはハロッド＝ドーマーモデルにおける成長を実現するための手段である。
意義 ドマーは、大恐慌の後にこのモデルを提案し、短期的な経済、つまり失業率が十分に高く、追加の機械が労働力によって完全に活用される期間の経済をモデル化することを意図していた。したがって、生産は資本のみの関数としてモデル化できる。[ 11 ]
ハロッド＝ドーマーモデルは当初、景気循環 の分析を目的として作成されたが、後に経済成長の説明にも応用された。このモデルが示唆するのは、成長は労働力と資本の量に依存し、投資の増加が資本蓄積 につながり、それが経済成長を生み出すという点である。このモデルは、労働力は豊富にあるものの物的資本が不足し、経済発展が鈍化している 発展途上国 にも当てはまる。発展途上国は 十分な貯蓄率を達成できるほど所得が高くないため、投資による物的資本ストックの蓄積は低い。
このモデルは、経済成長は貯蓄を増やすことによる投資の増加、そして技術革新を通じてその投資をより効率的に活用することといった政策に依存することを示唆している。
このモデルは、経済が「自然に」完全雇用と安定した成長率を達成することはないと結論付けている。
批判 このモデルに対する主な批判は仮定のレベルに関するもので、その一つは、成長が完全雇用を維持するのに十分である理由がないという点である。これは、労働と資本の相対価格 が固定されており、両者が等しい割合で使用されているという信念に基づいている。このモデルはまた、貯蓄率が一定であると仮定しているが、これは真実ではない可能性があり、資本の限界収益が一定であると仮定している。さらに、このモデルは、生産能力が資本ストックに比例するという仮定についても批判されており、ドマーは後に、これは現実的な仮定ではないと述べている。[ 12 ]
参考文献 ↑ハロッド、ロイ F. (1939 ) . 「動学 理論に関するエッセイ」。エコノミック・ジャーナル 。49 ( 193 ) : 14–33。doi : 10.2307/2225181。JSTOR 2225181 。 ↑ ドマール、エヴセイ (1946) 。 「 資本 拡大、成長率、雇用」。 エコノメトリカ 。14 ( 2 ) : 137–147。doi : 10.2307/1905364。JSTOR 1905364 。 ↑ カッセル、グスタフ (1967) [1924]. 「貨幣経済における資本と所得」. 社会経済理論 (PDF) . ニューヨーク: オーガスタス・M・ケリー . pp. 51–63 . ↑ ハーゲマン、ハラルド (2009)。「ハロッド＝ドーマー・モデルの文脈におけるソロウの1956年の貢献」。 政治 経済学史 。41 (Suppl 1): 67–87。doi : 10.1215 / 00182702-2009-017 。 ↑ スカーフ、ブライアン・L. (1977). 「ハロッド・モデルと「ナイフエッジ」問題」. 『 景気循環、成長、インフレーション：現代マクロ経済力学概論』 . ニューヨーク：マグロウヒル. pp. 63–66 . ISBN 0-07-055039-5 。↑ 佐藤隆三 (1964). 「ハロッド＝ドーマーモデル対新古典派成長モデル」. The Economic Journal . 74 (294): 380–387 . doi : 10.2307/2228485 . JSTOR 2228485 . ↑ ソロー、ロバート M. (1994). 「成長理論に関する展望」 . Journal of Economic Perspectives . 8 (1): 45– 54. doi : 10.1257/jep.8.1.45 . JSTOR 2138150 . ↑ シェリング、TC（1947）。資本成長と均衡。アメリカ経済評論 、37（5）、864-876。 ↑ ベソミ、D. (1998).同意を得るのに失敗：読者の目から見たハロッズのダイナミクス 。パルグレイブ・マクミランUK。 ↑ オーランド、ジュゼッペ。スポルテッリ、マリオ。デラロッサ、ファビオ（2021年2月）。 「ハロッドモデル」。オーランドでは、ジュゼッペ。ピサルチク、アレクサンダー N.ストゥープ、ルエディ（編）。 経済学の非線形性 。スイス、チャム：Springer International Publishing。 pp. 177–189 。 土井 ： 10.1007/978-3-030-70982-2_13 。 ISBN 978-3-030-70982-2 – SpringerLink経由。↑ イースタリー、ウィリアム (1999-11-30). 「資金調達ギャップの亡霊：ハロッド＝ドーマー成長モデルが開発経済学に今もなおつきまとう理由」 (PDF) . Policy Research Working Papers . doi : 10.1596/1813-9450-1807 . ISSN 1813-9450 . S2CID 13515227 . ↑ イースタリー、ウィリアム（1997）、 『資金調達ギャップの亡霊：ハロッド＝ドーマーモデルはいかにして開発経済学を悩ませ続けているか』 （PDF） 、世界銀行開発研究グループ
さらに読む アックリー、ガードナー （1961）。「経済成長：資本蓄積の問題」。マクロ経済理論 バウモル、ウィリアム・J. (1970). 「ハロッズ氏のモデル」 .経済動学 （第3 版）. ロンドン：マクミラン. pp. 37–55 . ISBN 0-02-306660-1 。ブレムス、ハンス （1967）。「一国ハロッド＝ドーマー成長モデル」。『定量的経済理論：総合的アプローチ 』。ニューヨーク：ワイリー。426 ～ 435頁。 コクラン、ジェームズ・L.、グビンス 、サミュエル 、キッカー、BF（1974）。「経済成長（I）」 。マクロ経済学：分析と政策 。グレンビュー：スコット・フォーズマン社。328-353頁。ISBN 0-673-07639-3 。 ガピンスキー、ジェームズ・H. (1982). 「経済成長の著名なパラダイム」 .マクロ経済理論：静学、動学、政策 . マグロウヒル. pp. 251–285 . ISBN 0-07-022765-9 。 カイザー、ノーマン・F. (1975). 「成長理論入門」 .マクロ経済学 （第2 版）. ニューヨーク：ランダムハウス. pp. 386–399 . ISBN 0-394-31922-2 。 リンダウアー、ジョン （1976）。マクロ経済学 （第3 版）。ニューヨーク：ワイリー。325 ～ 332頁。ISBN 0-471-53572-9 。
![{\displaystyle {\begin{aligned}&c={\frac {dY}{dK}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{K(t)+sY(t)-\delta \ K(t)-K(t)}}\\[8pt]&c={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t)}}\\[8pt]&c(sY(t)-\delta \ {\frac {dK}{dY}}Y(t))=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cY(t)\left(s-\delta \ {\frac {dK}{dY}}\right)=Y(t+1)-Y(t)\\[8pt]&cs-c\delta \ {\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&s{\frac {dY}{dK}}-\delta \ {\frac {dY}{dK}}{\frac {dK}{dY}}={\frac {Y(t+1)-Y(t)}{Y(t)}}\\[8pt]&sc-\delta \ ={\frac {\Delta Y}{Y}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51c684c5aeb67fba764d638497f0fae24ef73b39)
