集約の問題

経済学において、集計とは要約尺度である。これは、多数の実数からなるベクトルを、単一の実数、つまりスカラーに置き換えるものである。その結果、集計変数を使用する定式化に固有のさまざまな問題が発生する。^[1]

集計問題とは、一般的なミクロ経済理論^[1]で説明されているように、個々のエージェントの行動について、経験的または理論的な集計を、より集計度の低い尺度のように反応するかのように扱う有効な方法を見つけるという困難な問題です（代表的エージェント、経済学における異質性を参照）。

「集計問題」の2番目の意味は、集計変数を含む法則や定理の使用と取り扱いの理論的な困難さです。典型的な例は集計生産関数です。^[2]もう一つの有名な問題はゾンネンシャイン・マンテル・ドブリューの定理です。ほとんどのマクロ経済学的記述はこの問題から成り立っています。

ミクロ経済学とマクロ経済学における集計値と、集計度の低い集計値との比較の例は次のとおりです。

• 食べ物対リンゴ
• 物価水準と実質GDPとリンゴの価格と量
• 資本ストックと特定のタイプのコンピュータの価値および蒸気ショベルの価値
• マネーサプライと紙幣
• 一般失業率と土木技術者の失業率

標準理論では、単純な仮定を用いて、需要の法則などの一般的かつ一般的に受け入れられている結果を導き出し、市場行動を説明します。一例として、複合財の抽象化が挙げられます。複合財、つまり他のすべての財の価格に比例して変化する 1 つの財の価格を考慮します。この仮定が破られ、エージェントが集約された効用関数に従う場合、需要の法則を得るためには、後者に対する制限が必要です。集約問題では、次の点が強調されます。

• ミクロ経済学におけるそのような制限はどれほど広範囲に及ぶのか
• 広範な要素入力（「労働」と「資本」）、実質的な「生産量」、および「投資」を、あたかもそのような集計が 1 つだけあるかのように使用することは、分析結果を厳密に導き出すための強固な基盤を欠いています。

フランクリン・フィッシャーは、マクロ経済学者がこのような概念を使い続けることを思いとどまらせていないと指摘している。^[1]

総消費者需要曲線は、個々の消費者需要曲線の合計です。集計プロセスでは、個々の消費者選好理論の 2 つの特性、つまり連続性と均質性のみが保持されます。集計により、価格以外の需要決定要因が 3 つ追加されます。

• 消費者数
• 消費者の嗜好の分布
• 異なる嗜好を持つ消費者間の所得分配

したがって、消費者の人口が増加した場合、他の条件が同じであれば、需要曲線はシフトします。ある財に対する強い選好を持つ消費者の割合が増加した場合、他の条件が同じであれば、その財に対する需要は変化します。最後に、所得分配が問題の財を好む消費者に有利に変化した場合、需要はシフトします。個人の需要に影響を与える要因は、総需要にも影響を与える可能性があることを覚えておくことが重要です。ただし、純効果を考慮する必要があります。ミクロ経済学とマクロ経済学にとって最も重要な問題は、ゾンネンシャイン・マンテル・ドブリューの定理であり、個人の選好の特性はほとんど総需要関数に継承されないことを示しています。^{[3] [4] [5]}

ゾンネンシャイン・マンテル・ドブリューの定理（SMD定理）は、次のように表現できる交換経済の定理です。

連続的で、次数ゼロの同次関数であり、ワルラスの法則に従う関数の場合、少なくとも財と同数のエージェントを持つ経済が存在し、価格がゼロから離れる方向に制限されている場合、その関数はこの経済の総需要関数です。^[4]

まず、他の強力な仮定なしに需要関数を合計するには、それらが独立していると仮定する必要があります。つまり、ある消費者の需要決定は、他の消費者の決定に影響されないということです。^[6]たとえば、A は、特定の価格で靴を何足買うかと尋ねられます。A は、その価格であれば、靴を 2 足買う意思があり、買うことができます、と答えます。B にも同じ質問をされ、4 足と答えます。質問者は A に戻って、B は靴を 4 足買う意思がありますが、どう思いますか、と言います。A は、B がその靴に興味があるなら、私には興味がないと言います。または、A は B に負けまいとして、「それなら 5 足買います」と言います。そして、これが繰り返されます。この問題は、消費者の嗜好は短期的には固定されていると仮定することで解消できます。この仮定は、各消費者が独立した特異な意思決定者であると仮定することで表現できます。

この2番目の問題はより深刻です。デビッド・M・クレプスは、「総需要は、総（社会）所得を固定したとしても、個人所得がどのように分配されるかに応じて変動します。したがって、総需要を価格と社会所得の関数として語るのは意味がありません」と述べています。^[7]相対価格の変化は実質所得の再分配をもたらすため、相対価格ごとに個別の需要曲線があります。クレプスは続けて、「では、個人が選好/効用最大化者であるという仮説に基づいて、総需要について何が言えるでしょうか。経済全体にわたる選好または所得の分配について強い仮定を立てることができない限り（たとえば、誰もが同じ相同的選好を持っているなど）、言えることはほとんどありません」と述べています。^[7]強い仮定とは、誰もが同じ嗜好を持ち、所得が変化しても各人の嗜好は同じままであるため、追加所得は以前とまったく同じように使われるというものです。

ミクロ経済学者ハル・バリアンは、より控えめな結論に達した。「総需要関数は、一般的には興味深い特性を持たない」^[8] 。しかし、バリアンは続けて、「新古典派消費者理論は、一般的に総行動に何の制約も課さない」 ^[8] 。これは、選好条件（継続性を除く）が総関数には単純に当てはまらないことを意味する。

• フランクリン・M・フィッシャー（1987年）「集約問題」『新パルグレイブ経済学辞典』第1巻、53～55頁。
• Jesus Felipe および Franklin M. Fisher (2008)。「集約 (生産)」、The New Palgrave Dictionary of Economics、第 2 版。要約。
• ジョン・R・ヒックス（1939年、第2版1946年）。価値と資本。
• ヴェルナー・ヒルデンブランド(2008)。「集約 (理論)」 『新パルグレイブ経済学辞典』第 2 版。要約。
• Thomas M. Stoker (2008)。「集計 (計量経済学)」、The New Palgrave Dictionary of Economics、第 2 版。要約。
• Douglas W. Blackburn と Andrey D. Ukhov (2008)「個人の好みと集団の好み: 大きな池の小さな魚の場合」要約。