アル・バッタニ

アル＝バッタニ^{[ a ]}（858年以前- 929年）、古ラテン語ではアルバテグニウス^{[ b ]}は、アラブ^{[ 2 ] [ 3 ] [ 4 ]}のイスラム教徒の天文学者、占星術師、地理学者、数学者で、生涯のほとんどを現在のシリアにあるラッカで暮らし、活動した。彼は中世イスラム世界で最も偉大で有名な天文学者の一人と考えられている。 

アル＝バッターニーの著作は、西洋における科学と天文学の発展に大きく貢献した。彼の『キターブ・アズ＝ジージ・アッ＝サービー』（紀元900年頃）は、プトレマイオス朝の伝統に基づいて作成された現存する最古の天文表（ジージ）であり、ヒンドゥー教やササン朝の天文学の影響をほとんど受けていない。アル＝バッターニーはプトレマイオスの『アルマゲスト』を改良・修正しただけでなく、独自の新しい思想や天文表も盛り込んだ。イタリアの天文学者プラトン・ティブルティヌスによる手書きのラテン語版が1134年から1138年の間に作成され、中世の天文学者たちはこれを通してアル＝バッターニーを知るようになった。1537年には、ニュルンベルクでジージのラテン語訳が出版された。イタリアの東洋学者カルロ・アルフォンソ・ナリーノが1899年から1907年にかけて3巻に分けて出版した、同じくラテン語による注釈付き版は、中世イスラム天文学の近代研究の基礎を築いた。

アル・バッターニーは太陽の観測を通して、金環日食の性質を理解するに至った。彼は地球の傾斜角（赤道面と黄道面の間の角度）、太陽年、春分・秋分点（分点歳差運動は66年で1度）を正確に計算した。彼のデータの正確さは、ニコラウス・コペルニクスが宇宙の地動説を追求するきっかけとなった。アル・バッターニーの表は、ドイツの数学者クリストファー・クラヴィウスがユリウス暦を改訂する際に用いられ、天文学者のティコ・ブラーエ、ヨハネス・ケプラー、ガリレオ・ガリレイ、エドモンド・ハレーもアル・バッターニーの観測結果を利用した。

アル＝バッターニーは、幾何学計算に正弦と正接を用いる手法を導入し、ギリシャ人の幾何学的方法に取って代わった。彼は三角法を用いて、キブラ（イスラム教徒が礼拝時に向くべき方向）を求める方程式を作成した。彼の方程式は、1世紀後に博学者アル＝ビールーニーによってより正確な方法が導入されるまで、広く用いられた。

アル＝バッターニー（本名アブー・アブドゥッラー・ムハンマド・イブン・ジャービル・イブン・シナーン・アル＝ラッキー・アル＝ハッラーニー・アル＝サービ・アル＝バッターニー、ラテン語名はアルバテグニウス）は、858年以前に、現在のトルコの都市ウルファの南東44キロメートル（27マイル）に位置するビラード・アッシュ・シャーム（イスラム時代のシリア）のハッラーンで生まれた。彼は天文観測機器製作者であったジャービル・イブン・シナーン・アル＝ハッラーニーの息子であった。^{[ 5 ]}アル＝サビという称号は、彼の家族がハッラーンの異教徒サビアン派に属していたことを示唆している。 ^{[ 6 ] [ 7 ]}サビアン派は星崇拝を特徴とする宗教であり、数学と天文学への関心というメソポタミアの遺産を受け継いでいた。 ^{[ 1 ] [ c ]}同時代の博学者サービト・イブン・クッラもサビアン派の信奉者であったが、サビアン派は11世紀に衰退した。^{[ 9 ]} 

アル＝バッターニーの祖先はサビアン教徒であった可能性が高いが、彼の名前が示すように、彼はイスラム教徒であった。^{[ 7 ]} 877年から918/19年の間、彼は現在のシリア中北部にあるラッカに住んでいた。ラッカは、ハッラーン近くのユーフラテス川沿いにある古代ローマの集落であった。この期間中、彼はアンティオキアにも住んでおり、^{[ 5 ]} 901年にそこで日食と月食を観測した。アラブの伝記作家イブン・アル＝ナディームによると、アル＝バッターニーは晩年に経済的な問題に直面し、ラッカからバグダッドへ移住せざるを得なかった。^{[ 10 ]}

アル＝バッターニーは、ラッカの氏族のために不当な課税の苦情を解決した後、バグダッドから戻った後、 929年にサマッラ近郊のカスル・アル＝ジスで亡くなった。 ^{[ 1 ] [ 11 ]}

アル＝バッターニーは、中世イスラム世界で知られている天文学者の中で最も偉大で有名な人物と考えられています^{[ 12 ] [ 13 ] [ 14 ]}。彼は同時代の誰よりも正確な夜空の観測を行い^{[ 5 ]} 、8世紀に知恵の館が設立された後に続いた新しい世代のイスラム天文学者の先駆けとなりました^{[ 15 ]}。彼の綿密に記述された方法により、他の人々が彼の結果を評価することができましたが、惑星の動きに関する彼の説明の中には、記述が不十分で間違いのあるものもあります^{[ 16 ] 。}

「アラブのプトレマイオス」と呼ばれることもあるアル＝バッターニー^{[ 17 ]}の著作からは、彼がプトレマイオスの地球中心説に基づく宇宙観を熱心に信じていたことがわかる。彼はプトレマイオスの『アルマゲスト』 [ ^{5 ]に}見られる観測結果を改良し、それまで権威あるものとして広く受け入れられていた太陽と月の新たな表を編纂した^{[ 7 ]} 。アル＝バッターニーはラッカに自身の天文台を設立した。彼は、天文観測機器は1メートル（3フィート3インチ）以上の大きさであるべきだと提言した^{[ 10 ]。}こうした機器は大型であるため、より小さな値を測定できる目盛りを備えており、それまで達成されていたよりも高い精度を実現できた^{[ 18 ]} 。彼の測定の中には、ルネサンス期のポーランドの天文学者で数学者のニコラウス・コペルニクスが行ったものよりも正確なものもあった。その理由の一つとして、アル＝バッターニーがラッカで観測を行った場所が地球の赤道に近かったため、黄道と太陽が空高く昇り、大気による屈折の影響を受けにくかったことが挙げられる。^{[ 7 ]}彼が用いた天文観測機器の綿密な製作と調整により、それまで知られていなかった春分と夏至の観測精度を達成することができた。^{[ 10 ]}  

金環日食。アル＝バッターニーは、このような現象がなぜ起こるのかを理解した最初の天文学者の一人だった。

天の赤道と地球の黄道の図

アル・バッターニーは、地球と太陽の間の距離が一年を通して変化することを最初に観測した天文学者の一人であり、それが金環日食が発生する理由を理解するきっかけとなった。^{[ 5 ] [ 19 ] [ 20 ]}彼は、太陽の角直径が最小に見える空の位置が、プトレマイオスが示した位置とはもはや異なっていること^{[ 5 ]}、そしてプトレマイオスの時代から遠地点の経度が16°47'増加していることに気づいた。^{[ 14 ]}

アル・バッターニーは優れた観測者であった。^{[ 21 ]}彼はプトレマイオスの黄道傾斜角（赤道面と黄道面の間の角度）の測定を改良し、^{[ 11 ]} 23°35'という値を算出した。^{[ 7 ] [ d ]}受け入れられている値は約23°44である。^{[ 22 ]}アル・バッターニーは三日月を観測するための基準を得た。すなわち、月と太陽の経度差が13°66''より大きく、日没後の月の遅れが43.2分より大きい場合、三日月が見える。^{[ 1 ]}彼が算出した太陽年は365日5時間46分24秒で、受け入れられている値から2分22秒ずれている。^{[ 7 ]}

アル・バッターニーは、プトレマイオスが記録した太陽の遠地点の方向の変化を観察し、^{[ 23 ]}その結果、均時差がゆっくりとした周期的な変動を受けることを発見した。^{[ 24 ]}彼は3月と9月の春分と秋分の時期を注意深く測定し、春分と秋分の歳差運動の値を年間54.5秒、つまり66年で1度と算出した。 ^{[ 7 ] [ 11 ]}彼はこの現象が黄道十二星座を通る太陽の年間見かけ運動を変化させていることに気づいた。^{[ 25 ]}

地球が静止しているという考えと地動説を信奉していたアル＝バッターニーにとって、彼の観測の根底にある科学的理由や彼の発見の重要性を理解することは不可能だった。^{[ 25 ]}

直角三角形から定義される基本的な三角関数：正弦、余弦、正接

辺の長さがa、b、c の球面三角形

アル・バッターニーの最大の功績の一つは、プトレマイオスの幾何学的方法に代わるものとして、特に球面三角関数において正弦と正接の使用を導入したことである。アル・バッターニーの方法には、当時までに開発された最も複雑な数学の一部が含まれていた。 ^{[ 25 ]}彼は三角法が幾何学的弦よりも優れていることを認識しており、球面三角形の辺と角の関係を認識していた。それは現在、次の式で表される。^{[ 14 ]}

${\displaystyle \cos a=\cos b\cos c+\sin b\sin c\cos A}$

アル＝バッターニーは多くの三角関数関係を生み出した。^{[ 26 ]}

${\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}$

${\displaystyle \sec \alpha ={\sqrt {1+\tan ^{2}\alpha }}}$、 どこ${\displaystyle \sec \alpha ={\frac {1}{\cos \alpha }}}$。

彼は方程式も解いた

${\displaystyle \sin x=y\cos x}$、

公式の発見

${\displaystyle \sin x={\frac {y}{\sqrt {1+y^{2}}}}$

アル＝バッターニーは、イランの天文学者ハバシュ・アル＝ハシブ・アル＝マルワジの接線の概念を用いて、接線と余接線の計算式と表の作成方法を開発しました。彼はそれらの逆関数である正割と余割を発見し、1°から90°までの各度数に対する最初の余割表を作成しました。彼はこれを日時計にできる影にちなんで「影の表」と呼びました。^{[ 26 ]}

これらの三角関数の関係を用いて、アル＝バッターニーは、イスラム教徒が毎日行う5回の礼拝で向き合うキブラの方向を求める方程式を作成しました。^{[ 28 ]}彼が作成した方程式は、地球が球体であるという事実を考慮していなかったため、正確な方向を示すものではありませんでした。彼が使用した関係は、メッカ（またはその近郊）にいる人にとってのみ十分な精度でしたが、当時広く使用されていた方法でした。アル＝バッターニーの方程式は、${\displaystyle q}$、ある場所のメッカ方向の角度は次のように表されます。^{[ 27 ]}

${\displaystyle \tan q={\frac {\sin \Delta \lambda }{\sin \Delta \phi }}}$

どこ${\displaystyle \Delta \lambda }$これはその場所とメッカの経度の差であり、${\displaystyle \Delta \phi }$それは、その場所とメッカの緯度の差です。

アル・バッターニーの方程式は、最初に使われてから1世紀後に、博学者アル・ビールーニーがアル・バッターニーの方程式で得られる結果よりも正確な結果を生み出すための他のいくつかの方法をまとめたことで、取って代わられた。^{[ 29 ]}

三角法に関する小著『Tajrīd uṣūl tarkīb al-juyūb』（「正弦を確立するための原理の要約」）が知られている。かつてドイツの東洋学者カール・ブロッケルマンによってイランの天文学者クシュヤル・ギラーニーの著作とされたが、これはアル＝バッターニーの『zīj』の断片である。この写本はイスタンブールにMS Carullah 1499/3として現存している。 ^{[ 1 ]}学者たちはアル＝バッターニーがタイトルに「正弦」を意味するal-juyūbを含めなかっただろうと考えているため、この著作の信憑性には疑問が呈されている。 ^{[ 10 ]}

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