角度直径

角直径、角幅、角サイズ、見かけの直径、または見かけのサイズとは、特定の視点から見た球体または円の大きさを表す角度分離（角度単位）のことです。視覚科学では視角と呼ばれ、光学では（レンズの）開口角と呼ばれます。角直径は、見かけの円の一方の側から反対側を見るために目やカメラを回転させる角度変位と考えることもできます。

人は肉眼で直径を約1分角（約0.017°または0.0003ラジアン）まで識別できます。 ^{[ 1 ]}これは1kmの距離で0.3mに相当し、最適な条件下では金星を円盤として認識できます。   

視点と円の中心との間の変位ベクトルに垂直な平面を持つ円の角直径は、式^{[ 2 ] [ 3 ]を使用して計算できます。}

${\displaystyle \delta =2\arctan \left({\frac {d}{2D}}\right),}$

その中で${\displaystyle \delta }$は角度直径（角度の単位で、通常はラジアン、逆正接の実装によっては度数で表される）です。${\displaystyle d}$は物体の線形直径（長さの単位）であり、${\displaystyle D}$は物体までの距離（長さの単位）です。${\displaystyle D\gg d}$、次のようになります。^{[ 4 ]}

${\displaystyle \delta \approx d/D}$、

そして得られた結果は必然的にラジアン単位となる。

図に示すように、腕を完全に伸ばした状態で手を直角に保持することで、角度直径の推定値を得ることができます。 ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

天文学では、天体の大きさは実際の大きさではなく、地球から見た角直径で表されることが多い。これらの角直径は通常小さいため、秒角（″ ）で表されるのが一般的である。1秒角は1度（1°）の1/3600であり、1ラジアンは180/ π度である。したがって、1ラジアンは3600 × 180/πとなる。${\displaystyle \pi }$秒角、これは約 206,265 秒角 (1 rad ≈ 206,264.806247") です。したがって、距離Dにある物理的直径dの物体の角直径は、秒角で表すと次のようになります。^{[ 9 ]}

${\displaystyle \delta =206,265~(d/D)~\mathrm {arcseconds} }$。

これらの物体は、1インチの角度直径を持っています。

• 直径1cmの物体が2.06km の距離にある 
•  直径725.27km、距離1天文単位（AU）にある天体
•  直径45,866,916kmの物体（1光年 離れた場所） 
•  直径1天文単位（ 149,597,871 km）の天体で、距離は1パーセク（pc）である 。 

したがって、 1パーセクの距離から見た地球の太陽周回軌道の角直径は2秒角であり、1天文単位は地球の軌道の平均半径である。

1光年の距離から見た太陽の角直径は0.03秒角、地球の角直径は0.0003秒角である。上記の太陽の角直径0.03秒角は、地球の直径と同じ距離から見た人間の体の角直径とほぼ同じである。

この表は、地球から見た注目すべき天体の角径と、その他の注目すべき天体の角径を示しています。

地球から見た太陽の視直径は、シリウスの視直径の約25万倍です。（シリウスの視直径は太陽の2倍、地球からの距離は50万倍です。太陽の明るさは太陽の10の10^倍で、視直径比は10の^{5倍に相当するため、シリウスは単位}立体角あたりで太陽の約6倍の明るさになります。）

太陽の角直径はアルファ・ケンタウリAの約25万倍です（直径はほぼ同じで、距離は25万倍です。太陽は4×10¹⁰^倍明るく、角直径比は20万に相当するため、アルファ・ケンタウリAは単位立体角あたりでわずかに明るいです）。

太陽の視直径は月の視直径とほぼ同じである。（太陽の直径は月の400倍であり、距離も同様である。太陽の明るさは満月の20万倍から50万倍（数値は変動する）であり、これは視直径比が450倍から700倍に相当する。したがって、直径が2.5～4秒角で単位立体角あたりの明るさが同じ天体は、満月と同じ明るさを持つことになる。）

冥王星は物理的にはケレスよりも大きいが、地球から（例えばハッブル宇宙望遠鏡を通して）見ると、ケレスの方がはるかに大きく見える。

角度の大きさは度単位で測定され、広い範囲の空を対象とする場合に役立ちます。（例えば、三つ星の3つの星は約4.5度の角度を占めます。）しかし、銀河、星雲、その他の夜空の天体の角度の大きさを測定するには、はるかに細かい単位が必要です。

したがって、学位は以下のように細分化されます。

• 360度（°）
• 1度は60分角（′ ）
• 1分角は60秒角（″ ）です。

これを分かりやすく説明すると、地球から見た満月は、約1/2度、つまり30分（または1800秒）です。月が空を横切る動きは、角度で測ることができ、1時間に約15度、つまり1秒に15秒です。月の表面に1マイル（約1.6キロメートル）の線を引くと、地球からは約1インチ（約2.5センチ）の長さに見えます。

地球から見た月の視直径と、地球からの月の最小距離、平均距離、最大距離（縮尺通り）。

天文学では、通常、物体までの距離を直接測定することは困難ですが、物体には既知の物理的サイズ（おそらく、距離が既知のより近い物体と似ている）と測定可能な角直径がある場合があります。その場合、角直径の公式を逆算することで、遠方の物体までの角直径距離を求めることができます。

${\displaystyle d\equiv 2D\tan \left({\frac {\delta }{2}}\right).}$

膨張する宇宙のような非ユークリッド空間では、角直径距離は距離の定義の一つに過ぎず、同じ物体に対しても異なる「距離」が存在する可能性があります。詳しくは「距離測定（宇宙論）」を参照してください。

距離に応じて角度サイズとして見かけの大きさが変わることに加えて、地平線効果の問題があります。広々とした非透過性の物体を見ると、端では全体として見えず、全幅が見えません。^{[ 23 ]}

• 角度直径距離
• 角度分解能
• 見かけの等級
• 画像が解像された星のリスト
• 月の錯覚
• 知覚される視覚角度
• 立体角
• 視力
• 視角

• 小角公式（1997年10月7日アーカイブ）
• 惑星の見かけの大きさを視覚的に示す資料