ローマのそろばん

古代ローマ人は、ギリシャ人やバビロニア人が使用していた初期のそろばんよりも携帯性に優れているが性能が劣る10進法のローマ式そろばんを開発しました。^[1]

ローマのそろばんは、技術者、商人、そしておそらく徴税人のための最初の携帯型計算装置でした。そろばんは、ローマ数字を使用して基本的な算術演算を実行するのに必要な時間を大幅に短縮しました。^[要出典]

カール・メニンガー氏はこう語った。

ローマの土地測量のような、より大規模で複雑な計算には、手持ちのそろばんに加えて、独立したカウンターや小石を備えた本物の計算盤がありました。エトルリアのカメオや、サラミスのタブレットやダレイオスの壺などのギリシャの先駆者は、それがどのようなものであったかを私たちによく教えてくれますが、本物のローマの計算盤の実際の標本は現存していません。しかし、過去の文化の最も信頼でき保守的な守護者である言語が、再び私たちを救いました。何よりも、それは独立したカウンターという事実を非常に忠実に保存しているので、実際の計算盤を持っている場合よりも明確にこれを識別できます。ギリシャ人がpsephoiと呼んだものを、ローマ人はcalculiと呼びました。ラテン語のcalxは「小石」または「砂利石」を意味し、calculiは小さな石（カウンターとして使用）です。^[2]

ローマのそろばんと中国の算盤はどちらも古代から使われてきました。ローマのそろばんの体系的な構成は、棒の上に1つの玉、棒の下に4つの玉があり、現代の日本のそろばんに似ていますが、そろばんは歴史的には算盤から派生したものです。^[要出典]

ここで復元図として示されている後期ローマの手持ち式そろばんには、整数を数えるために使われた 7 つの長い溝と 7 つの短い溝があり、前者にはそれぞれ最大 4 つのビーズが、後者には 1 つのビーズしかありません。右端の 2 つの溝は分数を数えるためのものです。そろばんはビーズが溝に通る金属板でできていました。サイズは現代のシャツのポケットに収まるほどでした。

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下の溝に「I」と記されているものは 1 の位、X は 10 の位、というように 100 万まで示します。上の短い溝のビーズは 5 の位 (5 つの 1 の位、5 つの 10 の位など) を示し、25 進法のコード化 10進法に似ています。

計算はビーズを使って行われ、ビーズは溝を上下にスライドして各列の値を示していたと考えられています。

上のスロットにはビーズが 1 つ、下のスロットにはビーズが 4 つ入っていましたが、唯一の例外は右端の 2 列で、2 列目には ڨ とマークされ、1 つのスロットの横に 3 つの記号があるか、3 つの別々のスロットの横に Ɛ、3、S または £ 記号のような記号があるが横棒がない記号が上のスロットの横に、中央のスロットの横に逆向きの C が、下のスロットの横に 2 の記号があるというものです。これは、そろばんの例と出典によって異なり、出典はフリードライン^[3] 、メンニンガー^[2]、またはイフラ^{[4]です。後者の 2 つのスロットは、混合基数計算用で、次のセクションで説明するローマ式手回しそろばん[5]}に特有の開発です。

Ҩ の位置の下にある 5 つのビーズが付いた長いスロットにより、uncia (英語のinchとounce はここから派生) と呼ばれる全体の単位の 1/12 を数えることができ、そろばんはローマの計量法やローマの通貨に役立ちました。最初の列は、4 つのビーズが付いた単一のスロットか、上から下にそれぞれ 1 つ、1 つ、2 つのビーズが付いた 3 つのスロットのいずれかでした。どちらの場合も、単一スロット バージョンの横に 3 つの記号が含まれ、3 スロット バージョンの場合はスロットごとに 1 つの記号が含まれていました。多くの計量は 12 分の 1 ずつ集計されました。したがって、ローマ ポンド (「libra」) は 12 オンス ( unciae ) (1 uncia = 28 グラム) で構成されていました。体積の単位であるcongiusは 12 ヘミナ (1 hemina = 0.273リットル) で構成されていました。ローマ フィート ( pes ) は 12 インチ ( unciae ) (1 uncia = 2.43 cm)でした。耕作時の標準的な溝の長さであるアクトゥスは 120 ペデスでした。しかし、一般的に使用されていた他の単位もあり、たとえばセクスタリウスは 2ヘミナでした。

ローマ通貨の主要な銅貨であるアシュも、12 のウンシアに分割されていました。ここでも、そろばんは通貨を数えるのに最適でした。

最初の列は、3 つの異なるシンボルを含む単一のスロットとして、または 1 つ、1 つ、2 つのビーズまたはカウンターと各スロットに異なるシンボルを含む 3 つの独立したスロットとして配置されていました。右端のスロットは、unciaの分数を列挙するために使用された可能性が最も高く、上から下に、 unciaの 1/2、1/4、1/12 でした。このスロット (または右端の列が 3 つの独立したスロットである場合は一番上のスロット) の上部の文字は、 semunciaまたは 1/24 を示すために使用される文字に最も近い文字です。 semunciaという名前は、unciaの1/2 または基本単位であるAsの1/24 を示します。同様に、次の文字は、 sicilicusまたはAsの 1/48 ( unciaの 1/4)を示すために使用される文字です。これら2つの文字は、グラハム・フレッグ^[6]の本の75ページにあるローマ分数の表に記載されています。最後に、最後の文字、つまり下の文字は、フレッグの表にある、 Asの1/144を表す文字、つまりディミディオ・セクステュラと最もよく似ていますが、同一ではありません。これは、アンシアの1/12と同じです。

しかし、ゴットフリート・フリードライン^[3]は、分数を含むさまざまな値に非常に広範な代替形式が使用されていることをまとめた本の末尾の表で、これをさらに強力に支持しています。この表の14番の項目で(Zu)48を参照し、彼はセムンシア(1/24)、シシリクス(1/48)、セクステュラ(1/72)、ディミディア・セクステュラ(1/144)、およびスクリプトゥルム(1/288)のさまざま_な記号_をリストし^ています。最も重要なの^は、彼が^ローマの青銅算盤「auf _{dem chernan} ^abacus _」^で使用されているセムンシア、シシリクス、およびセクステュラの形式を具体的に指摘していることです。セムンシアは大文字の「S」に似た記号ですが、上部に横線があり、全体が 180 度回転した数字の 3 に似た記号も含まれています。さまざまな博物館のそろばんのサンプルに表示されているのは、この 2 つの記号です。シチリアの記号はそろばんに見られるもので、行の高さ全体にわたる大きな右一重引用符に似ています。

最も重要な記号は、六十音記を表すもので、筆記体の数字の 2 によく似ています。さて、フリードラインが述べているように、この記号はAsの¹ / ₇₂の値を示しています。しかし、彼は 23 ページのセクション 32 の最後から 2 番目の文で、下のスロットの 2 つのビーズはそれぞれ¹ / ₇₂の値を持っていると具体的に述べています。これにより、このスロットはそれぞれ1 アンシアの¹ / ₇₂ (つまり、ビーズ 1 つで¹ / ₆ × 1 / 12) または 1 / 36 (つまり、ビーズ 2 つで 2 / 6 × ¹ / ₁₂ = ¹ / ₃ × ¹ / ₁₂ )^のみを_表すこと^ができます^。これ_は、この下のスロットが 1アンシアの 3 分の 1 (つまり、Asの¹ / ₃と² / ₃ × ¹ / ₁₂₎を数えるために使用されたと述べている既存のすべての文書と矛盾してい_ます。

この結果、このスロットに関して2つの相反する解釈が生まれました。1つはフリードラインの解釈、もう1 つはイフラ^[4]やメニンガー^[2]などの他の多くの専門家の解釈で、彼らは1/3と2/3の使用を提案しています。

しかし、3番目の可能性もあります。

このシンボルがスロットの合計値 (つまり、1/72 の as) を指している場合、2 つのカウンターのそれぞれは、この半分の値、つまり 1/144 の as、または 1/12 の uncia の値しか持つことができません。つまり、これら 2 つのカウンターは、実際には 1/12 の uncia を数えており、1/3 の uncia を数えていないことになります。同様に、上部と上部中央では、semuncia と sicilicus のシンボルがスロット自体の値を示す可能性もあります。また、各スロットにはビーズが 1 つしかないため、ビーズの値も示されます。これにより、これら 3 つのスロットすべてのシンボルが、矛盾を生じさせることなくスロットの値を表すことができます。

下のスロットが 1 アンシアの 3 分の 1 ではなく 12 分の 1 を表していることを示唆するさらなる議論は、上の図によって最もよく説明されています。上の図では、便宜上、1 アンシアの分数を 1 に等しい単位値として使用することを前提としています。列 I の下のスロットのビーズが 3 分の 1 を表す場合、1 アンシアの 1/12 の分数用の 3 つのスロットのビーズは、1 アンシアの 1/12 から 11/12 までのすべての値を示すことはできません。特に、1/12、2/12、および 5/12 を表すことはできません。さらに、この配置では、13/12、14/12、および 17/12 という一見不必要な値が可能になります。さらに重要なことは、12 分の 1 の単位値の増加に合わせてビーズの配置を合理的に進行させることは論理的に不可能であるということです。同様に、下側のスロットの各ビーズが 1/6 のアンシア値を持つと仮定すると、ユーザーが使用できる値の系列は不規則になり、1/12 という値は存在せず、13/12 という余分な値が存在することになります。下側のスロットの各ビーズに 1/12 という値を使用することによってのみ、1/12 から 11/12 までの 12 分の 1 のすべての値を、スロットの下から上まで論理的な 3 進法、2 進法、2 進法の進行で表すことができます。これは、下の図を参照するとよくわかります。下側のスロットのビーズの代替使用法

この最初の列のビーズは、当初信じられ広く言われていたように、つまり ½、¼、⅓、⅔ として、完全に独立して使用されていた可能性があると主張できます。ただし、この最初の列が 3 つの記号が刻まれた単一のスロットである場合、これを裏付けるのはより困難です。既知の可能性をすべて網羅するために、著者が見つけた 1 つの例では、最初の列と 2 番目の列が入れ替わっていました。これらの機器のメーカーがわずかな違いで出力を生成したとしても、それは驚くべきことではありません。現代の計算機の膨大な数のバリエーションが説得力のある例を提供しているからです。

これらのローマのそろばんから推測できることは、ローマ人が十進法、位取り法、および数えられた位置にビーズのない柱で表されるゼロ値に関する推測知識を示す装置を使用していたという否定できない証拠です。さらに、整数部分が二五進法のような性質を持っているため、ローマ数字から直接書き写すことができました。実際の使用法が何であったかに関係なく、そろばんの形式自体によって否定できないのは、まだ証明されていないとしても、これらの器具が、著者の見解ではローマ人が知っていて実践していた実用的な数学のはるかに優れた能力を支持する非常に強力な根拠を提供しているということです。

内閣にあるローマの手そろばんの復元^{[7] が}これを裏付けています。^[8]ここに単独で示されているローマの手そろばんのレプリカ^[9]と、 『Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer und des christlichen』の 23 ページにあるローマそろばんの説明は、そのような装置のさらなる証拠を提供します。^[3]

• スティーブンソン、スティーブン K. (2010 年 7 月 7 日)、「古代のコンピューター」、IEEE Global History Network 、 2011 年 7 月 2 日取得