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測地学（/ dʒiːˈɒdɪsi /、ジー・オッド・イッシー）または測地学[ 1 ]は、時間的に変化する3D空間における地球の形状、重力、空間方向を測定し表現する科学です。惑星や惑星系などの他の天体を研究する場合は、惑星測地学と呼ばれます。[ 2 ]測地学の職名には、測地学者や測地測量士などがあります。[ 3 ]
測地学は、高精度な観測を通じて、地図作成、航法、測位の科学的基盤を提供し、インフラ開発（建設を含む）、天然資源管理、鉱物探査、地球物理学などの応用分野を支えています。その測定結果は、交通、衛星システム、国際貿易、時刻管理などで使用される現代の地理空間基準フレームの基礎となっています。
地殻変動、潮汐、極運動などの地球力学的現象は、地球規模および国家レベルの基準ネットワーク、宇宙測地学および地上測地学の手法、ならびに基準点および座標系の使用を通じて研究されている。
測地学は科学以前の古代に始まったため、測地学という言葉自体が古代ギリシャ語のγεωδαισίαまたはgeodaisia（文字通り「地球の分割」）に由来する。[ 4 ]
地球の形状に関する初期の考え方では、地球は平らで、天は地球を覆う物理的なドームであると考えられていた。 [ 5 ]地球が球形であるという初期の論拠として、月食は観測者には円形の影として見えること、 北極星は南に向かう旅行者には空の低い位置に見えることの2つが挙げられる。[ 6 ]
測地学とは、地理空間情報を測定および表現する科学を指し、地理情報学とは、測量を含む、地域および地方規模での測地学の実践的な応用を包含する。
測地学は、地球の幾何学的形状、空間における向き、重力場を測定し理解する科学として始まりましたが、現在では太陽系の他の天体にも応用されています。[ 2 ]
地球の形状は、大部分が自転（赤道付近の膨らみの原因となる）と、プレートの衝突や火山活動といった地質学的プロセスと、地球の重力場との相互作用の結果である。これは、固体表面、液体表面（動的な海面地形）、そして地球の大気にも当てはまる。そのため、地球の重力場を研究する学問は、物理測地学と呼ばれる。
ジオイドとは、基本的に地形的特徴を取り除いた地球の形状です。海水の理想化された平衡面であり、海流や気圧変動がない場合の平均海面であり、大陸塊の下にも続いています。基準楕円体とは異なり、ジオイドは不規則で複雑すぎるため、点位置決定などの幾何学的問題を解決するための計算面としては適していません。ジオイドと基準楕円体との幾何学的差異はジオイド起伏と呼ばれ、GRS 80楕円体に基づくと、世界的に±110mの範囲で変化します。
基準楕円体は、慣習的にジオイドと同じ大きさ（体積）になるように選ばれ、その長半径（赤道半径）aと扁平率fによって記述される。量f = a − b / a（ bは短半径（極半径））は純粋に幾何学的なものである。地球の機械的楕円率（動的扁平率、記号J 2 ）は、衛星の軌道摂動の観測によって高精度で決定できる。幾何学的扁平率との関係は間接的であり、内部密度分布、あるいは最も単純に言えば、質量が中心部に集中する度合いに依存する。
国際測地学・地球物理学連合（ IUGG ）の第17回総会で採択された1980年測地基準系（GRS 80 ）は、長半径6,378,137m、扁平率1:298.257を規定した。GRS 80は基本的に全地球測位システム（GPS）による測地測位の基礎となっており、測地学コミュニティ以外でも広く利用されている。各国がGRS 80基準楕円体を利用した地球中心のグローバル基準系への移行を進めるにつれ、地図作成や海図作成に用いられてきた多くのシステムが時代遅れになりつつある。
ジオイドは「実現可能な」面であり、潮位計などの物理的な物体から適切な簡単な測定を行うことで、地球上の特定の位置に一貫して位置付けることができる。したがって、ジオイドは物理的な（「現実の」）面とみなすことができる。一方、基準楕円体は多くの可能な形態を持ち、容易に実現可能ではないため、抽象的な面である。測地学において重要な3つ目の主要な面である地球の地形面もまた、実現可能である。
3次元空間における点の位置は、 X、Y、Zの3つの直交座標（直交座標）によって最も簡便に表現されます。衛星測位の登場以来、このような座標系は通常、地球中心座標系であり、Z軸は地球の（慣習的または瞬間的な）自転軸に沿っています。
衛星測地学の時代以前は、測地基準系に関連付けられた座標系は地心座標系となるように試みられていましたが、鉛直線（垂直方向）の方向における地域的なずれのために、原点は地心から数百メートルずれていました。ED 50（欧州測地基準1950）やNAD 27 （北米測地基準1927）などの地域測地基準系には、有効範囲内のジオイドに地域的に「最適適合」した楕円体が関連付けられており、これらの領域における垂直方向のずれを最小限に抑えています。
GPS衛星が地球の中心を周回しているからこそ、この点が衛星測地法によって定義される座標系の原点となるのであり、衛星の宇宙空間における位置自体がそのような座標系の中で計算されるのである。
測地学で使用される地心座標系は、大きく2つのクラスに分類できる。
これら2つの座標系間の近似的な座標変換は、（見かけの）恒星時によって記述され、これは地球の自転（日長の変化）による変動を考慮に入れています。より正確な記述では、測地学者が綿密に監視している現象である極運動も考慮に入れています。
測量や地図作成などの測地学的な応用分野では、平面上の座標系として大きく分けて2種類が用いられます。
直感的に言えば、現在位置を表すのに平面上の直交座標を用いることができ、その場合、x軸は局所的な北を指す。より厳密に言えば、このような座標は地図投影法という手法を用いて3次元座標から得られる。地球の曲面を歪みなく平面地図に投影することは不可能である。最もよく用いられる妥協案である正角投影法は、角度と長さの比率を保持するため、小さな円は小さな円として、小さな正方形は正方形として投影される。
そのような投影法の一例として、UTM（ユニバーサル横メルカトル図法）があります。地図平面内では、直交座標xとyが用いられます。この場合、基準となる北方向は地図上の北であり、現地の北ではありません。この2つの違いは子午線収束と呼ばれます。
平面上の極座標と直交座標の間で「変換」するのは簡単です。上記と同様に、方向と距離をそれぞれαとsとすると、次のようになります。
逆変換は次のように表されます。
測地学において、地点または地形の高さは、不規則で物理的に定義された表面としての「海抜」を表します。使用されている高さシステムは次のとおりです。
各システムにはそれぞれ長所と短所があります。正標高と通常標高は海抜メートルで表されますが、ジオポテンシャル値は位置エネルギーの尺度（単位：m 2 s −2）であり、メートル法ではありません。基準面はジオイドであり、上記のように平均海面を近似する等ジオポテンシャル面です。通常標高の場合、基準面は準ジオイドと呼ばれるもので、大陸塊の下への連続における密度仮定により、ジオイドから数メートル離れています。[ 7 ]
これらの高さは、ジオイドの起伏の概念を通して、基準楕円体上の点の高さを表す楕円体高（測地高とも呼ばれる）と関連付けることができる。衛星測位受信機は、ジオイドモデルに基づく特別な変換ソフトウェアが搭載されていない限り、通常は楕円体高を提供する。
測地点の座標と高さは常に、現実世界の観測に基づいて構築されたシステム内で取得されるため、測地学者は「測地基準面」（複数形は基準面）という概念を導入しました。これは、点の位置を記述するために使用される座標系の物理的（現実世界）実現です。この実現は、 1つまたは複数の基準点に対して（したがって慣習的な）座標値を選択することによって行われます。高さデータの場合、基準点（通常は海岸の潮位計）を1つ選択するだけで十分です。このようにして、NAVD 88（北米垂直基準面1988）、NAP（アムステルダム標準地盤）、クロンシュタット基準面、トリエステ基準面など、多数の垂直基準面が存在します。
数学と測地学の両方において、座標系はISOの用語では「座標系」ですが、国際地球回転基準系サービス（IERS）では同じものを「基準系」と呼んでいます。基準点を選択して測地基準を固定することで座標が実現される場合、ISOは「座標基準系」と呼んでいますが、IERSでは同じものを「基準フレーム」と呼んでいます。基準変換のISO用語は、やはり「座標変換」です。[ 8 ]
一般的な測位、あるいは単に測位とは、地球上の点の位置を様々な技術を用いて決定することです。測地測位は、測地学的手法を用いて、陸上、海上、または宇宙空間にある点の正確な測地座標を決定します。これは、座標系内で行われる場合（点測位または絶対測位）と、別の点に対する相対測位が行われる場合があります。既知の位置にある地球上または地球外の点（「既知点」）と、未知の位置にある地球上の点（「未知点」）を結ぶ測定値から、空間内の点の位置を計算します。この計算には、天文座標系と地球座標系間の変換が含まれる場合があります。点測位で使用される既知点には、GNSSの常時稼働基準局や、より高次のネットワークの三角測量点などがあります。
従来、測地学者は国内における地点の位置特定を可能にするために、ネットワークの階層構造を構築してきた。この階層構造の最上位に位置するのが三角測量ネットワークであり、これはトラバース（多角形）ネットワークへと密集化され、通常、巻尺、コーナープリズム、赤と白のポールを用いて収集された局所的な地図作成や測量データが、このネットワークに結び付けられる。
現在では、特殊な測定（例えば、地下工事や高精度エンジニアリングなど）を除き、GPSが一般的に使用されています。高次ネットワークは、静的GPSを用いて、差分測定によって地上の点間のベクトルを決定します。これらのベクトルは、従来のネットワーク方式で調整されます。IERSの管轄下にある常時稼働のGPSステーションからなるグローバル多面体は、単一のグローバルな地球中心座標系を定義する基礎となっており、これが各国の測定値が適用される「ゼロ次」（グローバル）基準として機能します。
リアルタイムキネマティック測位（RTK GPS）は、測量地図作成において頻繁に用いられる。この測量技術では、未知の地点を近隣の既知の地上地点に迅速に結び付けることができる。
測点測量の目的の一つは、地図作成のための既知の基準点、すなわち（水平および垂直）基準点を提供することです。国によっては、こうした測地学的に決定された基準点が数千箇所存在し、通常は国の地図作成機関によって記録されています。不動産や保険に携わる測量士は、これらの基準点を用いて現地での測量を行います。
幾何測地学には、主に2つの問題点がある。
平面幾何学における両方の問題の解は単純な三角法に帰着し、地球表面の小さな領域では有効です。しかし、球面上では、例えば逆問題では、接続する大円弧に沿って2つの端点間を移動する際の方位角が異なるため、解は著しく複雑になります。
一般解は、対象となる曲面の測地線と呼ばれ、測地線に関する微分方程式は数値的に解くことができます。回転楕円体上では、測地線は楕円積分で表され、通常は級数展開によって評価されます（例えば、ヴィンセンティの公式を参照） 。
測地学（および天文学）で定義されているように、角度や座標などの基本的な観測概念には、（最も一般的には局所的な観測者の視点から）次のようなものがあります。
高さの差や高さ基準系を決定する際に用いられる基準面（水準）は、平均海面として知られています。従来の水準器は、海面からの（実用的な目的において最も有用な）高さを直接測定できます。一方、GPS機器を用いた高さ測定は、より経済的に行うためには、ジオイドの形状を正確に把握する必要があります。なぜなら、GPSはGRS80基準楕円体からの高さしか測定できないからです。ジオイドの測定精度が向上するにつれて、高さ測定におけるGPSの利用も増加していくと予想されます。
セオドライトは、目標点までの水平角と垂直角（局所的な垂直方向に対する角度）を測定するために使用される機器です。また、タキメーターは、電子または電気光学的に目標までの距離を測定し、操作は高度に自動化されているか、ロボット化されています。同じ目的で広く使用されているのが、自由測点法です。
局所的な詳細測量では、一般的にタキメーターが用いられますが、角度プリズムと鋼製テープを用いた昔ながらの直角測量法も、依然として安価な代替手段として利用できます。前述のように、迅速かつ比較的精度の高いリアルタイムキネマティック（RTK）GPS測量法も存在します。収集されたデータはタグ付けされ、地理情報システム（GIS）データベースへの入力のためにデジタル記録されます。
測地用GNSS（最も一般的なのはGPS ）受信機は、地心座標系における3次元座標を直接生成します。そのような座標系の一つにWGS84があり、また国際地球回転基準系サービス（IERS）による座標系も存在します。GNSS受信機は、大規模な基幹ネットワーク測量において、地上機器をほぼ完全に置き換えています。
地球の自転の不規則性やプレートテクトニクス運動を監視し、惑星規模の測地測量を行うために、クエーサーまでの距離を測定する超長基線干渉法（VLBI） 、月面上のプリズムまでの距離を測定する月面レーザー測距法（LLR）、人工衛星上のプリズムまでの距離を測定する衛星レーザー測距法（SLR）などの手法が用いられている。
重力は重力計を用いて測定され、重力計には2種類あります。1つ目は絶対重力計で、自由落下加速度（例えば、真空管内の反射プリズムの落下）を測定することに基づいています。これらは垂直方向の地理空間制御を確立したり、現場で使用したりします。2つ目は相対重力計で、バネ式であり、より一般的です。これらは広範囲にわたる重力調査で使用され、これらの地域のジオイドの形状を確立します。最も精度の高い相対重力計は超伝導重力計と呼ばれ、地球表面重力の10億分の1の1000分の1に感度があります。20台以上の超伝導重力計が世界中で、地球の潮汐、自転、内部、海洋、大気の荷重の研究、およびニュートンの万有引力定数の検証に使用されています。
将来的には、光時計を用いて測定される特殊相対性理論における時間の遅れの概念を利用して、重力や高度を測定できるようになるかもしれない。
地理的な緯度と経度は、度、分、秒の単位で表されます。これらは角度であり、メートル法の単位ではありません。基準となる回転楕円体に対する局所的な法線の方向を表します。この方向は、鉛直線の方向、すなわち局所的な重力の方向とほぼ同じであり、これはジオイド面に対する法線でもあります。このため、天文学的な方法で鉛直線の方向を測定する天体位置決定は、地球の形状を楕円体モデルで表す場合にも、かなり正確に機能します。
赤道上の1分角として定義される1地理マイルは、1,855.32571922メートルに相当します。1海里は、天文緯度の1分です。楕円体の曲率半径は緯度によって変化し、極で最大、赤道で最小となります。これは海里の場合と同じです。
メートルはもともと、パリを通る子午線に沿って赤道から北極までの長さの1000万分の1として定義されていました（現在の定義では200ppmの誤差があるため、実際の運用では目標は完全には達成されていません）。このことから、1キロメートルはおおよそ（1/40,000）×360×60子午線分、つまり0.54海里に相当します。（ただし、2つの単位は異なる基準で定義されているため、厳密にはそうではありません。国際海里は正確には1,852メートルであり、これは1,000/0.54メートルの商を4桁に丸めた値に相当します）。
測地学では、時間的に変化する表面、質量のある物体、物理場、および力学系を研究するために、さまざまな技術が用いられます。地球表面上の点は、さまざまなメカニズムによって位置が変化します。
地球力学は、地球の地殻の変形や運動、そして地球全体の固体性を研究する学問分野です。多くの場合、地球の不規則な自転の研究も上記の定義に含まれます。地球力学の研究には、地球測地観測システム（GGOS [ 15 ] ）に属する観測所によって実現される地球基準座標系[ 14 ]が必要です。
地球規模の地質力学的現象を研究するための手法には、以下のようなものがある。
... 測地学は、次の定義で区切られた領域を占めると考えられていました。「地球の表面を測定し、描写する科学」。 ... 測地学の新しい定義...「地球の重力場を含め、3 次元の時間的に変化する空間における地球の測定と表現を扱う学問分野」。 ... ほぼ同じ定義... 他の天体とそのそれぞれの重力場の包含。
