物理的な測地学

物理測地学は、測地学への応用を目的とした、地球の重力とその電位場（ジオポテンシャル）の物理的特性の研究です。

セオドライトなどの従来の測地機器は、重力場を利用して、水準器を使用して、垂直軸を地元の鉛直線または地元の垂直方向に向けます。その後、この地元の垂直線に対する垂直角（天頂角または仰角）と、垂直線に垂直な地元の地平線の平面における水平角が得られます。

水準器は、地球表面上の地点間の 地電位差を取得するためにも使用されます。これらの差は、メートル法の単位に変換することで「高さ」の差として表すことができます。

重力は一般に m·s ⁻² (メートル毎秒の二乗) の単位で測定されます。これは、(単位を変更するために万有引力定数 Gを掛けて) 吸引質量 1キログラムあたりのニュートンとして表すこともできます。

ポテンシャルは、重力×距離、m ² ·s ^{−2で表されます。強さ 1 m·s −2}の重力ベクトルの方向に 1 メートル移動すると、ポテンシャルは 1 m ² ·s ⁻²増加します。ここでも G を乗数として使用すると、単位を引き付ける質量 1 キログラムあたりの ジュールに変更できます。

より便利な単位は GPU、つまりジオポテンシャル単位です。これは 10 m ² ·s ⁻²に相当します。つまり、垂直方向、つまり 9.8 m·s ^{−2 の}周囲重力の方向に 1 メートル移動すると、ポテンシャルが約1 GPU 変化します。つまり、ある地点のジオポテンシャル (GPU) と海面の差は、メートル単位の「海抜」の高さの大まかな尺度として使用できます。

gで表される地球の重力は、重力（地球内部の質量分布による）と遠心力（地球の自転による）の複合効果により物体に与えられる正味の加速度です。^{[2] [3]} これはベクトル量であり、その方向は下げ振りと一致し、強さまたは大きさはノルムによって与えられます。 ${\displaystyle g=\|{\mathit {\mathbf {g} }}\|}$

SI単位では、この加速度はメートル毎秒の2乗（記号ではm / s ²またはm·s ⁻²）、または同等のニュートン毎キログラム（N/kgまたはN·kg ⁻¹）で表されます。地球の表面近くでは、重力加速度は有効数字2桁の精度で9.8 m/s ²（32 ft/s ²）です。つまり、空気抵抗の影響を無視すると、自由落下する物体の速度は毎秒約9.8メートル毎秒（32 ft/s）ずつ増加します。この量は非公式にリトルgと呼ばれることもあります（対照的に、万有引力定数G はビッグGと呼ばれます）。

地球の重力の正確な強さは場所によって異なります。標準重力の合意された値は、定義により9.80665 m/s ² (32.1740 ft/s ^{2 ) です。 [4]}この量はg _n、g _e（ただし、これは赤道での通常の重力 9.7803267715 m/s ² (32.087686258 ft/s ² ) を意味する場合もあります）、^[5] g ₀、または単にg（可変のローカル値にも使用されます）など、さまざまな形式で表されます。

地球表面上の物体の重さは、その物体にかかる下向きの力であり、ニュートンの運動の第二法則、つまりF = m a (力=質量×加速度) で表されます。重力加速度は総重力加速度に寄与しますが、地球の自転などの他の要因も寄与し、物体の重さに影響します。通常、重力には月と太陽の引力は含まれません。これらは潮汐効果によって考慮されます。

地球の真の重力場が不規則なため、海水の平衡図形、つまりジオイドも不規則な形になります。アイルランド西部など、場所によっては、ジオイド（数学的な平均海面）が、規則的な回転対称の基準楕円体 GRS80 より 100 m も突き出ているのに対し、スリランカ付近など、別の場所では、ジオイドが楕円体の下にほぼ同じ量だけ潜っています。ジオイドと基準楕円体の間の分離は、ジオイドのうねりと呼ばれ、記号 で表されます。 ${\displaystyle N}$

ジオイド、つまり数学的な平均海面は、海上だけでなく陸上でも定義されます。これは、海水が陸上で自由に移動できる場合（たとえば、トンネルを通って）に生じる平衡水面です。技術的には、真のジオポテンシャルの等ポテンシャル面であり、平均海面と一致するように（平均して）選択されます。

平均海面は、さまざまな国や大陸の海岸にある潮位計の基準点によって物理的に実現されるため、動的な海面地形により、わずかに互換性のない「近ジオイド」がいくつか生じ、それらの差は数デシメートルから 1 メートル以上になります。これらは、垂直基準面または高さ基準面と呼ばれます。

地球上のあらゆる点において、鉛直線で表現される局所的な重力方向または鉛直方向は、ジオイドに対して垂直です (天体測地水準測量を参照)。

上ですでに重力異常 を利用しました。これらは、真の（観測された）重力と計算された（通常の）重力との差として計算されます。（これは単純化しすぎです。実際には、γが評価される空間の位置は、gが測定された位置とわずかに異なります。）したがって、 ${\displaystyle \Delta g}$${\displaystyle g=\|{\vec {g}}\|}$${\displaystyle \gamma =\|{\vec {\gamma }}\|=\|\nabla U\|}$

${\displaystyle \Delta g=g-\gamma .\,}$

これらの異常は自由空気異常と呼ばれ、上記のストークス方程式で使用されるものです。

地球物理学では、これらの異常は地形の引力を取り除くことによってさらに軽減されることが多く、厚さHの平坦な水平プレート（ブーゲプレート）の場合、次のように表されます。

${\displaystyle a_{B}=2\pi G\rho H,\,}$

ブーゲ削減は次のように適用されます。

${\displaystyle \Delta g_{B}=\Delta g_{FA}-a_{B},\,}$

いわゆるブーゲ異常です。こちらは先ほどの自由空気異常 です。${\displaystyle \Delta g_{FA}}$${\displaystyle \Delta g}$

地形が平らな板でない場合（通常はそうなります）、Hにはローカルの地形の高さの値を使用しますが、地形補正と呼ばれる追加の補正を適用します。

• 垂直方向の偏向
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• フリードリヒ・ロバート・ヘルメルト
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• 重量測定
• ラゲオス
• ミハイル・モロデンスキー
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• 標高
• 衛星測地学

• B. Hofmann-Wellenhof および H. Moritz、「Physical Geodesy」、 Springer-Verlag Wien、2005 年。(このテキストは、WA Heiskanen および H. Moritz による 1967 年の古典の改訂版です)。