測地座標

測地座標は、基準楕円体に基づいて測地学で使用される曲線直交座標系の一種です。これには、測地緯度（南北）ϕ、経度（東西）λ、および楕円体高h （測地高とも呼ばれる^{[ 1 ]} ）が含まれます。この3つの座標は、地球楕円体座標^{[ 2 ]}とも呼ばれます（楕円体調和座標と混同しないように）。

経度は、基準子午線と測定点との間の回転角を表します。慣例として、地球、月、太陽では、経度は-180°から+180°の範囲で表されます。その他の天体では、0°から360°の範囲が使用されます。この目的のために、基準子午線を特定する必要があります。地球の場合、通常は本初子午線です。その他の天体では、通常、固定された表面の特徴が参照されます。火星の場合、エアリー0クレーターを通る子午線が基準子午線です。同じ基準楕円体上に、さまざまな座標系を定義することが可能です。

測地緯度は、子午線上の点が極または赤道にどれだけ近いかを示すもので、赤道が0°の場合、-90°から+90°までの角度で表されます。測地緯度は、赤道面と基準楕円体に垂直な線との間の角度です。扁平率によっては、赤道面と楕円体の中心からの線との間の角度である地心緯度とはわずかに異なる場合があります。地球以外の天体については、代わりに惑星緯度と惑星中心緯度という用語が使用されます。

楕円体高（または楕円体高度）は、測地高（または測地高度）とも呼ばれ、対象点と楕円体表面との間の距離を楕円体の法線ベクトルに沿って評価したものです。楕円体内部の点が負の高さを持つように、符号付き距離として定義されます。

測地緯度と地心緯度は定義が異なります。測地緯度は、楕円体上の点における赤道面と表面法線との間の角度として定義されますが、地心緯度は、楕円体の中心と表面上の点を結ぶ放射状線と赤道面との間の角度として定義されます（図を参照）。特に断りなく使用される場合、緯度という用語は測地緯度を指します。例えば、地理座標で使用される緯度は測地緯度です。測地緯度の標準表記はφです。地心緯度には標準表記はありません。例としてθ、ψ、φ′などがあります。

同様に、測地高度は楕円体表面から楕円体に垂直な方向への高さとして定義されます。一方、地心高度は地心への放射状線に沿って基準楕円体までの距離として定義されます。航空分野のように特に断りなく使用される場合、高度という用語は測地高度（正標高など、さらに細分化される場合もあります）を指します。地心高度は、一般的に軌道力学で使用されます（軌道高度を参照）。

地球の赤道膨らみの影響が特定の用途（例えば惑星間宇宙飛行）にとって重要でない場合、地球の楕円体は球状の地球として単純化することができ、その場合、地心緯度と測地緯度は等しくなり、緯度に依存する地心半径は地球全体の平均半径に単純化されます（球面座標系も参照）。

測地座標が与えられた場合、点の地心直交座標は次のように計算できます。 ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}X&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\cos {\lambda }\\Y&={\big (}N+h{\big )}\cos {\phi }\sin {\lambda }\\Z&=\left({\frac {b^{2}}{a^{2}}}N+h\right)\sin {\phi }\end{aligned}}}$

ここで、 aとbはそれぞれ赤道半径（長半径）と極半径（短半径）である。Nは緯度ϕの関数である主垂直曲率半径である。

${\displaystyle N={\frac {a^{2}}{\sqrt {a^{2}\cos ^{2}\phi +b^{2}\sin ^{2}\phi }}},}$

対照的に、直交座標からϕ、λ、hを抽出するには、通常、 Nを介してϕとh が相互に関係しているため、反復が必要になります。^{[ 4 ] [ 5 ]}

${\displaystyle \lambda =\operatorname {atan2} (Y,X)}$。

${\displaystyle h={\frac {p}{\cos \phi }}-N,}$

${\displaystyle \phi =\arctan \left((Z/p)/(1-e^{2}N/(N+h))\right).}$

どこ${\displaystyle p={\sqrt {X^{2}+Y^{2}}}}$より高度な方法も利用可能です。

• 局所測地座標
• 測地基準面
• 楕円体上の測地線
• 惑星座標系