ジオポテンシャル高度

ジオポテンシャル高度またはジオポテンシャル高度は、地球の平均海面（ジオポテンシャルはゼロと仮定）を基準とした垂直座標であり、重力加速度が一定であると仮定した仮想空間で、質量1単位を長さ1単位分持ち上げる際に必要な仕事を表します。^[1] SI単位 では、ジオポテンシャル高の差が1メートルの場合、1キログラムの荷物を垂直に運ぶことになります。標準重力値（9.80665 m/s ² ）を採用すると、 9.80665ジュールの一定の仕事または位置エネルギーの差に相当します。

地球の重力は一定ではなく、高度と緯度によって大きく変化するため、ジオポテンシャル高度は（巻尺で測られる）幾何学的高さとは異なります。したがって、1メートルのジオポテンシャル高度の差は、物理的空間における垂直距離が異なることを意味します。「同じ量の作業を実行するには、単位質量を極よりも赤道で高く持ち上げなければなりません」。^[2]これは気象学、気候学、海洋学 で有用な概念であり、航空機の気圧高度計の較正に使用される高度として航空学の歴史的慣習でもあります。^[3]

ジオポテンシャルとは、標高における単位質量あたりの重力による位置エネルギーです。 ${\displaystyle Z}$

${\displaystyle \Phi (Z)=\int _{0}^{Z}\ g(\phi ,Z)\,dZ}$

ここでは重力加速度、は緯度、 は幾何学的標高です。^[1]${\displaystyle g(\phi,Z)}$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle Z}$

ジオポテンシャルの高さは、ジオポテンシャルを重力加速度で正規化することで得られます。

${\displaystyle {H}={\frac {\Phi }{g_{0}}}\ ={\frac {1}{g_{0}}}\int _{0}^{Z}\ g(\ファイ、Z)\、dZ}$

ここで= 9.80665 m/s ²、平均海面での標準重力である。 ^[4]微分形式で表すと、 ${\displaystyle g_{0}}$

${\displaystyle {g_{0}}\ {dH}={g}\ {dZ}}$

ジオポテンシャル高度は、大気および海洋学の研究において重要な役割を果たします。上記の微分形式を静水力方程式と理想気体の法則に代入すると、緯度や幾何学的高度に関係なく、気圧高度計による測定で圧力を周囲温度とジオポテンシャル高度に関連付けることができます。

${\displaystyle {dP}={-g}\ {\rho }\ {dZ}={-g_{0}}\ {\rho }\ {dH}={\frac {-g_{0}\ P} {R\ T}}\ {dH}}$

${\displaystyle {\frac {dP}{P}}=-{\frac {g_{0}}{R\ T}}\ {dH}}$

ここで、 および はそれぞれジオポテンシャル高度の関数としての周囲圧力と温度であり、 は気体の比定数である。後続の定積分については、重力加速度の一定値を仮定することによって得られる簡略化が、ジオポテンシャル高度を定義する唯一の理由である。^[5]${\displaystyle P}$${\displaystyle T}$${\displaystyle R}$

気象学などの地球物理学では、水平圧力勾配力を一定圧力面に沿ったジオポテンシャルの勾配として表現することがよくあります。これは、その場合、水平圧力勾配力が保存力の特性を持つためです。たとえば、天気予報モデルが解く基本方程式では、静水圧を垂直座標として使用し、それらの圧力面の傾斜をジオポテンシャルの高さで表します。

大気中の単一の気圧レベルのジオポテンシャル高度のプロットは、上空図で一般的に見られる谷と尾根（高低）を示します。気圧レベル間のジオポテンシャルの厚さ（たとえば、850 hPa と 1000 hPa のジオポテンシャル高度の差）は、その層の平均仮想温度に比例します。ジオポテンシャル高度の等高線は地衡風を計算するために使用できます。等高線がジオポテンシャル高度の等高線に接して間隔が狭いほど、地衡風は速くなります。^[要出典]

米国国立気象局はジオポテンシャル高度を次のように定義しています。

「...大まかに言えば、気圧レベルの海抜高度です。例えば、ある観測所がその場所の 500 mb [ミリバール] 高度が 5600 m であると報告した場合、それはその観測所の気圧が 500 mb である大気のレベルが海抜 5600 m であることを意味します。これは気温と気圧のデータに基づいて推定された高度です。」^[6]

• 大気モデル
• 平均海面より上
• 測地学で使用される同様の量である力学的高度は、わずかに異なる重力値に基づいています。

• Hofmann-Wellenhof, B. および Moritz, H.「Physical Geodesy」、2005 年。ISBN 3-211-23584-1。 
• Eskinazi, S.「環境の流体力学と熱力学」、1975 年。ISBN 0-12-242540-5。 

• ウィキメディア・コモンズのジオポテンシャル高さに関連するメディア