測地基準システム 1980

1980 年測地基準系( GRS80 )は、全球基準楕円体と標準重力モデルから構成されています。^{[1] [2] [3]} GRS80 重力モデルの後継として、より精度の高い新しい地球重力モデルが採用されていますが、GRS80 基準楕円体は現在でも最も精度の高い座標参照系として利用されています。例えば、国際ITRS、欧州ETRS89 、米国の全球測位衛星システム( GPS )に使用されるWGS 84 (0.1 mm の四捨五入誤差あり) などです。

測地学は、三次元の時間変化する空間における地球、その重力場、地球力学的現象（極運動、地球潮汐、地殻運動） の測定と表現を扱う科学分野です。

ジオイドは、本質的には地形的特徴から抽象化された地球の形状です。これは海水の理想的な平衡面、海流や気圧の変化などがない場合の平均海面面であり、大陸塊の下に続きます。ジオイドは楕円体とは異なり、不規則で複雑すぎるため、点の位置決めなどの幾何学的問題を解く計算面として使用することはできません。ジオイドと基準楕円体との間の幾何学的分離は、ジオイド起伏、またはより一般的にはジオイド-楕円体分離、Nと呼ばれます。これは、地球全体で次の範囲で変化します。±110メートル。

基準楕円体は通常、ジオイドと同じサイズ（体積）になるように選択され、長半径（赤道半径）aと扁平率fによって記述されます。量f  = ( a − b )/ a（ここで、bは短半径（極半径））は、純粋に幾何学的な量です。地球の機械的楕円率（動的扁平率、記号J ₂）は、衛星軌道摂動の観測によって高精度に決定されます。幾何学的扁平率との関係は間接的です。この関係は、内部の密度分布に依存します。

1980年の測地基準系（GRS 80）は、半径は6,378,137 m  、扁平率は1 ⁄ 298.257222101です。このシステムは、1979 年にオーストラリアのキャンベラで開催された国際測地学および地球物理学連合 ( IUGG )の第 17 回総会で採用されました。

GRS 80 参照システムは、もともと世界測地系 1984 (WGS 84) で使用されていました。WGS 84 の参照楕円体は、その後の改良により若干異なります。^{[引用が必要]}

さまざまな国が地図や海図に使用してきた他の数多くのシステムは、GRS80 参照楕円体を使用した地球中心のグローバル参照システムに移行する国が増えるにつれて、徐々に使用されなくなっています。

基準楕円体は通常、長半径（赤道半径）と短半径（極半径）、アスペクト比、または扁平率によって定義されますが、GRS80 は例外です。完全な定義には4 つの独立した定数が必要です。GRS80 では、これらとして 、 、 が選択され、幾何定数が導出量になります。 ${\displaystyle a}$${\displaystyle b}$ ${\displaystyle (b/a)}$ ${\displaystyle f}$${\displaystyle a}$${\displaystyle GM}$${\displaystyle J_{2}}$${\displaystyle \omega }$${\displaystyle f}$

幾何学 定数の定義

半長径 = 赤道半径 = ;${\displaystyle a=6\,378\,137\,\mathrm {m} }$

物理 定数の定義

重力定数と大気を含む地球の質量から決定される地心重力定数。${\displaystyle GM=3986005\times 10^{8}\,\mathrm {m^{3}/s^{2}} }$

動的フォームファクター;${\displaystyle J_{2}=108\,263\times 10^{-8}}$

回転の角速度;${\displaystyle \omega =7\,292\,115\times 10^{-11}\,\mathrm {s^{-1}} }$

導出された幾何定数（すべて四捨五入）

平坦化 = = 0.003 352 810 681 183 637 418;${\displaystyle f}$

平坦化の逆数 = = 298.257 222 100 882 711 243;${\displaystyle 1/f}$

短半径 = 極半径 = = 6 356 752.314 140 347 m;${\displaystyle b}$

アスペクト比 = = 0.996 647 189 318 816 363;${\displaystyle b/a}$

国際測地学地球物理学連合(IUGG)によって定義された平均半径: = 6 371 008.7714 m;${\displaystyle R_{1}=(2a+b)/3}$

オータリック平均半径= = 6 371 007.1809 m;${\displaystyle R_{2}}$

同じ体積の球の半径 = = 6 371 000.7900 m;${\displaystyle R_{3}=(a^{2}b)^{1/3}}$

直線離心率 = = 521 854.0097 m;${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$

楕円断面の偏心率（極を通る） = = 0.081 819 191 0428;${\displaystyle e={\frac {\sqrt {a^{2}-b^{2}}}{a}}}$

極曲率半径 = = 6 399 593.6259 m;${\displaystyle a^{2}/b}$

子午線の赤道曲率半径 = = 6 335 439.3271 m;${\displaystyle b^{2}/a}$

子午線象限 = 10 001 965.7292 m;

導出された物理定数（四捨五入）

自転周期（恒星日） = = 86 164.100 637 秒${\displaystyle 2\pi /\omega }$

GRS80回転楕円体の離心率を表す式は次の通りである: ^[1]

${\displaystyle e^{2}={\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}=3J_{2}+{\frac {4}{15}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}{\frac {e^{3}}{2q_{0}}},}$

どこ

${\displaystyle 2q_{0}=\left(1+{\frac {3}{e'^{2}}}\right)\arctan e'-{\frac {3}{e'}}}$

そして（したがって）この方程式を反復的に解くと、 ${\displaystyle e'={\frac {e}{\sqrt {1-e^{2}}}}}$${\displaystyle \arctan e'=\arcsin e}$

${\displaystyle e^{2}=0.00669\,43800\,22903\,41574\,95749\,48586\,28930\,62124\,43890\,\ldots }$

これにより

${\displaystyle f=1/298.25722\,21008\,82711\,24316\,28366\,\ldots .}$

• GRS 80仕様