赤道隆起

赤道隆起は、惑星の赤道直径と極直径の差であり、天体の軸の周りの回転によって生じる遠心力によるものです。回転する天体は球体ではなく扁平な回転楕円体を形成する傾向があります。

地球は、赤道がわずかに膨らんでいます。赤道直径は極直径より約 43 km (27 マイル) 大きく、その差は赤道直径の約1 ⁄ 298です。地球を赤道直径 1 メートル (3.3 フィート) の球体に縮小した場合、その差はわずか 3 mm (0.12 インチ) になります。視覚的に確認できないほど小さいですが、その差は、最も高い山や最も深い海溝など、楕円体からの実際の表面の最大偏差の 2 倍以上です。

地球の自転は、高度を測定するための基準フレームとして使用される仮想表面である海面にも影響を与えます。この表面は海洋の平均水面レベルと一致し、局所的な重力ポテンシャルと遠心力 を考慮して陸上に外挿されます。

したがって、半径の差は約 21 km (13 マイル) です。したがって、どちらかの極の海面上に立つ観測者は、赤道上の海面上に立つ場合よりも 21 km (13 マイル) 地球の中心に近くなります。その結果、中心から外側に向かって測った地球上で最も高い地点は、エベレスト山ではなく、エクアドルのチンボラソ山の山頂です。しかし、地球とその大気のように海洋も隆起しているため、チンボラソ山はエベレストほど海抜が高くありません。同様に、中心から外側に向かって測った地球上で最も低い地点は、太平洋のチャレンジャー海淵ではなく、北極海のリトケ海淵です。しかし、地球とその大気のように海洋も平らであるため、リトケ海淵はチャレンジャー海淵ほど海抜が低くありません。

より正確には、地図作成のための緯度と経度のグリッド、および「地球の中心」を正確に定義するために、地球の表面は通常、理想的な扁平楕円体で近似されます。地図作成やGPSシステムに広く使用されているWGS-84標準地球楕円体では、地球の半径は赤道まで6 378.137  km ( 3 963.191 マイル)、両極まで6 356.752 3142  km ( 3 949.902 7642マイル)と想定されており 、これは半径間の差が21.384 6858  km ( 13.287 8277 マイル)、直径間の差が42.769 3716  km ( 26.575 6554 マイル)、相対的な扁平率が 1/298.257223563 であることを意味します。海面は、地球の 固体表面よりもこの標準楕円体にかなり近いです。

重力は天体を球形に収縮させる傾向があり、球形とはすべての質量が可能な限り重心に近くなる形状です。回転によりこの球形は歪みます。歪みの一般的な尺度は扁平率（楕円率または扁平率と呼ばれることもあります）であり、これはサイズ、角速度、密度、弾性など、さまざまな要因によって異なります。

どのような平衡状態にあるかを知るには、回転する椅子に座り、両手に重りを持っている人を想像するといいでしょう。重りを自分の方に引っ張ると、仕事が行われ、回転運動エネルギーが増加します。回転速度の増加は非常に大きいため、回転速度が速いほど、必要な向心力は開始回転速度の場合よりも大きくなります。

これに似た現象が惑星の形成でも起きています。まず、物質がゆっくりと回転する円盤状の分布に凝集し、衝突と摩擦によって運動エネルギーが熱に変換され、円盤が重力によって非常に扁平な回転楕円体になります。

原始惑星がまだ扁平すぎて平衡状態にない限り、収縮時に解放される重力位置エネルギーが回転運動エネルギーの増加を引き起こし続けます。収縮が進むにつれて、回転速度は上がり続けるため、さらなる収縮に必要な力も上がり続けます。さらなる収縮による回転運動エネルギーの増加が重力位置エネルギーの解放よりも大きくなる点があります。収縮プロセスはその点までしか進行できないため、そこで停止します。

平衡がない限り、激しい対流が発生する可能性があります。また、激しい対流がある限り、摩擦によって運動エネルギーが熱に変換され、システムから回転運動エネルギーが排出されます。平衡状態に達すると、運動エネルギーの熱への大規模な変換は停止します。その意味で、平衡状態は、到達可能なエネルギーの最低の状態です。

地球の自転速度は、徐々にではあるが、100年ごとに1回転あたり約2000分の1秒ずつ遅くなっている。^[1]過去の地球の自転速度の推定値はさまざまである。これは、月がどのように形成されたかが正確にわかっていないためである。5億年前の地球の自転速度は、1日あたり現代の約20時間であると推定されている。

地球の自転速度は、主に月と太陽の潮汐作用により遅くなっています。地球の固体部分は延性があるため、自転速度の低下に合わせて地球の赤道の膨らみも減少しています。

惑星は自身の軸を中心に回転するため、赤道上での重力加速度は両極上よりも小さくなります。17 世紀、振り子時計が発明された後、フランスの科学者は南米北岸のフランス領ギアナに送られた時計がパリの時計よりも遅れていることを発見しました。赤道上での重力加速度の測定では、惑星の自転も考慮する必要があります。地球の表面に対して静止している物体は、実際には円軌道を描いて地球の軸を周回しています。物体をこのような円軌道に引き込むには力が必要です。赤道に沿って 1恒星日に 1 回転して地球の軸を周回するために必要な加速度は0.0339 m/s ²です。この加速度を与えると、有効重力加速度が減少します。赤道では、有効重力加速度は 9.7805 m/s ²です。つまり、赤道での真の重力加速度は 9.8144 m/s ² (9.7805 + 0.0339 = 9.8144) になります。

極における重力加速度は 9.8322 m/s ²です。極における重力加速度と赤道における真の重力加速度の差が 0.0178 m/s ^{2なのは、赤道上にある物体が極にある物体よりも地球の}質量中心から約 21 km (13 マイル) 離れているためで、これは重力加速度が小さいことに対応します。

要約すると、赤道での有効重力加速度が極よりも小さいという事実には 2 つの要因があります。この差の約 70% は、物体が地球の軸を周回するという事実によるもので、約 30% は地球が球形ではないことに起因しています。

この図は、すべての緯度において、求心力を与える必要があるため、有効重力加速度が減少することを示しています。減少効果は赤道上で最も強くなります。

地球の重力場が球対称からわずかにずれているという事実は、永年軌道歳差運動を通じて衛星の軌道にも影響を与えます。 ^{[2] [3] [4]}これらは慣性空間における地球の対称軸の向きに依存し、一般的なケースでは、長半径を除くすべてのケプラーの軌道要素に影響します。採用された座標系の基準z軸が地球の対称軸に沿っている場合、昇交点の経度Ω、近点引数ω、および平均近点Mのみが永年歳差運動を起こします。^[5]

このような摂動は、以前は宇宙から地球の重力場をマッピングするために使用されていましたが^[6]、衛星を使用して一般相対性理論をテストする場合に重要な撹乱の役割を果たす可能性があります^[7]。なぜなら、はるかに小さい相対論的効果は、扁平率に起因する擾乱と質的に区別できないためです。

均一な密度の非圧縮性流体から成り、固定軸を中心に安定して回転する自己重力回転楕円体の平衡構成の平坦化は 、わずかな平坦化に対して次のように近似される。^[8]${\displaystyle f}$ $${\displaystyle f={\frac {a_{e}-a_{p}}{a}}={\frac {5}{4}}{\frac {\omega ^{2}a^{3}}{GM}}={\frac {15\pi }{4}}{\frac {1}{GT^{2}\rho }}}$$

どこ

• ${\displaystyle G}$は万有引力定数であり、
• ${\displaystyle a}$平均半径は
• ${\displaystyle a_{e}\approx a\,(1+{\tfrac {f}{3}})}$およびはそれぞれ赤道半径と極半径である。^{[疑わしい–議論する]}${\displaystyle a_{p}\approx a\,(1-{\tfrac {2f}{3}})}$
• ${\displaystyle T}$は回転周期、は角速度です。${\displaystyle \omega ={\tfrac {2\pi }{T}}}$
• ${\displaystyle \rho }$は体の密度であり、は体の総質量です。${\displaystyle M\simeq {\tfrac {4}{3}}\pi \rho a^{3}}$

関連する量は、物体の2番目の動的形状係数J ₂である: ^[9]

${\displaystyle J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}}}$

J ₂ = − √ 5 C ₂₀ =の場合地球の場合1.082 626 68 × 10 ⁻³、^[10] ここで

ε _{E は}中心体の扁平率であり、

R _Eは中心天体の赤道半径（地球の場合は6 378 137  m）、

ω _Eは中心天体の自転速度（7.292 115 × 10 ⁻⁵  rad/s（地球の場合）

GM _Eは万有引力定数と中心天体の質量（（地球の場合は3.986 004 418 × 10 ¹⁴  m ³ /s ²）。

実際の平坦化は、天体の中心部に質量が集中しているため、より小さくなります。

• 天体 § 形状
• クレローの定理（重力）
• 地球の重力
• 惑星の平坦化