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言語学や哲学において、曖昧な述語とは、境界的な事例を生み出す述語のことである。例えば、英語の形容詞「tall」は、中くらいの身長の人に対して真か偽かが明確ではないため、曖昧である。対照的に、「prime 」という単語は、すべての数が素数かそうでないかが明確に決まっているため、曖昧ではない。曖昧さは、述語がソリテス・パラドックスを生み出す能力によって診断されることが多い。曖昧さは、表現が複数の意味を持つ曖昧性とは区別される。例えば、「bank」という単語は、川岸を指す場合と金融機関を指す場合の両方があり得るため、曖昧であるが、両方の解釈の間に境界的な事例はない。
曖昧さは哲学論理学における主要な研究テーマであり、古典論理学に対する潜在的な課題として捉えられている。形式意味論の分野では、自然言語における曖昧な表現のための構成的意味論を提供しようと試みられてきた。言語哲学の分野では、曖昧さが意味論に及ぼす影響が検討されてきた一方、形而上学者は現実そのものが曖昧であるかどうかを考察してきた。
曖昧さという概念は哲学的に重要である。道徳的な意味での「正しい」の定義を考え出そうとするとしよう。明らかに正しい行為を包含し、明らかに間違っている行為を除外する定義を望むが、境界線上のケースはどうすればよいのだろうか？確かに、そのようなケースは存在する。一部の哲学者は、まさにそのようなケースにおいて定義自体が不明確になるように試みるべきだと言う。また、他の哲学者は、定義を通常の言語や通常の概念が許容するよりも正確にすることに関心があると主張し、定義をより正確にするよう勧める。[ 1 ]
曖昧さは法律においても問題となり、場合によっては、裁判官は境界事例が特定の曖昧な概念を満たすか否かについて裁定を下さなければならない。例としては、障害（どの程度の視力低下があれば法的に盲目とみなされるのか？）、人間の生命（受精から出生までのどの時点で法的に人間とみなされ、例えば殺人罪などの法律で保護されるのか？）、成人（運転、飲酒、投票、合意に基づく性行為などの法的年齢で最もよく表される）、人種（混血の人をどのように分類するか）などが挙げられる。生物学的性別のような一見曖昧さのない概念でさえ、性転換者の性別移行だけでなく、男性と女性の生物学的特徴を併せ持つ特定の遺伝的状態（インターセックスを参照）によっても、曖昧さの問題が生じる可能性がある。
コモンロー制度 では、曖昧さは条例やその他の規制に対する法的抗弁となり得る。その法的原則は、委任された権限は委任者の意図した範囲を超えて行使することはできないというものである。したがって、規制は法律で認められている範囲を超えて規制するほど曖昧であってはならない。そのような規制は「曖昧さのために無効」となり、執行不能となる。この原則は、特定の都市で「露骨な」または「不快な」内容の販売を禁止する市条例を無効にするために用いられることがある。裁判所はしばしば、そのような表現は曖昧すぎると判断し、市の検査官に法律で認められている範囲を超えた裁量権を与えているとみなす。米国ではこれは「曖昧さの原則」として知られ、ヨーロッパでは「法的確実性の原則」として知られている。
多くの科学的概念は必然的に曖昧であり、例えば生物学における種は、環状種のような不明瞭な事例があるため、正確に定義することはできない。しかしながら、種の概念は大多数の事例において明確に適用できる。この例が示すように、定義が「曖昧」であると言うことは、必ずしも批判ではない。アラスカに生息する、ハスキーとオオカミの交配によって生まれた動物を考えてみよう。それらは犬だろうか？明確ではない。それらは犬の境界線上の事例である。つまり、犬であるという一般的な概念では、この場合を決定的に判断するには不十分なのである。
曖昧さに対する最良の理論的扱いとは何かという哲学的問いは、山積みのパラドックス、別名ソリテス・パラドックスの問題と密接に関連しており、多くの哲学的議論の対象となってきた。
理論的アプローチの一つに、アメリカの数学者ロトフィ・ザデーによって開発されたファジー論理がある。ファジー論理は、「完全な偽」、例えば「ビル・クリントンは禿げている」という文から、「完全な真実」、例えば「パトリック・スチュワートは禿げている」という文へと段階的に移行することを提案している。通常の論理では、「真」と「偽」の2つの真理値しかない。ファジーの視点では、完全な真実と完全な偽の間のスペクトルに沿って無限の真理値を導入することで異なる。完全な真実は「1」で、完全な偽は「0」で表される。境界的なケースは、0から1の間の任意の「真理値」を持つと考えられている（例えば0.6）。ファジー論理アプローチの提唱者には、KFマキナ（1976）[ 2 ]やドロシー・エッジントン（1993） [ 3 ]などがいる。
別の理論的アプローチは「超評価主義」として知られています。このアプローチはキット・ファインとロザンナ・キーフによって擁護されています。ファインは、曖昧な述語の境界的な適用は真でも偽でもなく、「真理値のギャップ」の事例であると主張しています。彼は、曖昧な述語は多くの代替的な方法で「正確化」できるという考えに基づいた、興味深く洗練された曖昧意味論のシステムを擁護しています。このシステムの結果、曖昧な用語の境界的なケースは、真でも偽でもない命題を生み出します。[ 4 ]
超評価主義的な意味論を前提とすれば、述語「supertrue」を「すべての限定化において真」と定義することができる。この述語は原子命題（例えば「フランクは禿げている」という命題。フランクは禿げの境界線上のケースである）の意味論を変えることはないが、論理的に複雑な命題には影響を与える。特に、 「フランクは禿げている、またはフランクは禿げていない」といった命題論理のトートロジーは、禿げのあらゆる限定化において「フランクは禿げている」または「フランクは禿げていない」のいずれかが真となるため、超真となる。境界線上のケースの存在は、排中律のような原理を脅かすように見えるため、超評価主義がそれらを「救済」できるという事実は、利点とみなされる。
下位評価主義は上位評価主義の論理的双対であり、ドミニク・ハイド（2008）とパブロ・コブレロス（2011）によって擁護されてきた。上位評価主義者が真理を「超真理」と特徴づけるのに対し、下位評価主義者は真理を「下位真理」、つまり「少なくともいくつかの限定条件において真である」と特徴づける。[ 5 ]
劣位評価主義は、曖昧な用語の境界的な適用は真でもあり偽でもあると主張する。したがって、「真偽値の過剰」がある。この理論によれば、曖昧な文は、少なくとも1つの精密化の下で真であれば真であり、少なくとも1つの精密化の下で偽であれば偽である。曖昧な文が1つの精密化の下で真であり、別の精密化の下で偽である場合、それは真でもあり偽でもある。劣位評価主義は最終的に、曖昧さは真に矛盾した現象であるという主張に帰着する。[ 6 ]「禿げた男」の境界的なケースでは、彼が禿げていると言うことは真でもあり偽でもあり、彼が禿げていないと言うことも真でもあり偽でもある。
4番目のアプローチは「認識論的見解」として知られており、ティモシー・ウィリアムソン（1994）[ 7 ] 、 RA ソーレンセン（1988）[ 8 ]、（2001）[ 9 ]、ニコラス・レッシャー（2009）[ 10 ]によって擁護されている。彼らは、曖昧な述語は実際には明確な境界を引いているが、その境界がどこにあるかは分からないと主張する。曖昧な言葉が境界事例に適用されるかどうかについての混乱は、その人の無知によるものである。例えば、認識論的見解では、すべての人について、その人が年老いているか年老いていないかという事実があるが、一部の人はこの事実を知らない。
一つの可能性として、言葉や概念は完全に正確であるものの、対象そのものが曖昧であるということが考えられます。ピーター・ウンガーが1980年の有名な論文「多数の問題」で挙げた雲の例を考えてみましょう。雲の境界がどこにあるのかは明確ではありません。個々の水蒸気について、それが雲の一部であるかどうかを問うことはできますが、そのような水蒸気が多数ある場合、どのように答えるべきかはわかりません。したがって、「雲」という言葉自体は曖昧ではなく、むしろ曖昧な対象を正確に表しているのかもしれません。
この戦略は時折不評を買っており、特にガレス・エヴァンスの短い論文「曖昧な対象は存在しうるか？」(1978) [ 11 ]では、曖昧な同一性命題は不可能である（つまり、論理的矛盾が生じる）ことを示すように見える議論が検討されている。デイヴィッド・ルイスは[ 12 ]、読者はエヴァンスと共に、実際には意味のある曖昧な同一性[ a ]が明らかに存在するので、これに反するいかなる証明も正しくないという結論に至ることを意図していると説明している。そして、その証明は曖昧な用語が曖昧な対象を正確に表すという前提に基づいているが、曖昧な用語が単なる意味論的な不確定性を反映しているという見解の下では失敗するため、曖昧さは対象自体の性質にはなり得ないという結論に至る。
それでも、例えばライプニッツの法則を含む代替的な演繹規則を提案することによって、一部の哲学者は存在論的曖昧さを何らかの形而上学的現象として擁護しようとしている。例えば、ピーター・ヴァン・インワーゲン（1990）[ 13 ] 、トレントン・メリックス、テレンス・パーソンズ（2000）[ 14 ]などである。リチャード・ヘックのような他の哲学者は、曖昧な対象を少なくとも論理的に整合的であると擁護し、エヴァンスに反して、「苦渋の決断」をして、曖昧な対象を含む同一性命題は充足不可能であることを認めるが、だからといって同じ対象が明確な同一性命題を許容するわけではないと主張している[ 15 ] 。
曖昧さは主に人間の自然な認知のフィルター[ 16 ]であり、曖昧さの他のタスクはそこから派生した二次的なものである[ 17 ] 。認知能力は、人間（および他の生物）が現実（物質）世界で方向を定め、生き残ることを可能にする基本的な自然な装備である。認知のタスクは、認識論的に計算不可能な（非常に広大で深い）現実から、有限量の情報のみを含む認知（知識）モデルを人間に獲得することである。この目的のために、情報の選択と削減を行うフィルターが必要である。人間が現実（物質）世界に関する情報を知覚し、記憶するのは、この曖昧さ[ 16 ]によるものである。認知行為中に人間が占める注意の中心（焦点）からの距離に応じて、曖昧さの少ない情報と、曖昧さの多い情報が得られる。人間は、自然な曖昧な認知によって、曖昧な情報以外の情報を獲得することはできない。人間の意識（そしておそらく無意識）の中に蓄積され処理される内的認知モデル、すなわち内的認知モデルを、想像的、感情的、自然的、そしてそれらの混合といった仮説的な内的認知言語で区別し、次に、適切な外部コミュニケーション言語で表現される外部モデルを区別する必要がある。
認知と言語（情報の正確性を維持する法則）：コミュニケーション言語は、認知によって得られた情報（情報源）と同じ程度の曖昧さを持つべきである。つまり、言語は曖昧さを考慮した適切な認知に調整されなければならない。これは曖昧さの二次的な役割の一つである。
人は、本来曖昧な知識（仮説的な内的精神言語で表現される内的精神認知モデルに含まれる）について、自然な（一般的には非公式な言語、例えばエスペラント語）で話すことができるが、もちろん曖昧にしか話せない。[ 16 ]知識のフィルターによって引き起こされる知識の曖昧さは一次的なものであり、それを内的曖昧さ（つまり内的）と呼ぶ。人のその後の発話の曖昧さは二次的な曖昧さである。この発話（内的精神言語から外部のコミュニケーション言語への変換 - これは定式化と呼ばれ、意味三角形を参照）は、固有の曖昧さをすべて含んだ個人の内的精神認知モデルのすべての内容を明らかにすることはできない。言語的発話（外部コミュニケーション言語）に含まれる曖昧さは、外部的曖昧さと呼ばれる。
言語学的には、外的な曖昧さしか把握（モデル化）できません。内的な曖昧さはモデル化できません。それは内的な心理モデルの一部であり、この曖昧さは非公式言語の構成物（単語、文）の解釈（曖昧で、感情的で、主観的で、時間とともに変化する）に含まれています。[ 18 ]この曖昧さは他の人間には隠されており、その量を推測することしかできません。自然言語のような非公式言語では、内的な曖昧さと外的な曖昧さを厳密に区別することはできず、曖昧な境界でしか区別できません。[ 19 ] [ 20 ]
しかし幸いなことに、非公式な言語では、意味をやや曖昧にする適切な言語構造（例えば、不確定な数量詞POSSIBLY、SEVERAL、MAYBEなど）が用いられます。このような数量詞によって、自然言語は外部の曖昧さをより強く、より明確に用いることができ、内部の曖昧さを部分的に外部の曖昧さへと移行させることができます。これは、メッセージの曖昧さに受信者の注意をより明確に向けさせ、その曖昧さを定量化することで、自然言語を用いたコミュニケーションにおける理解度を向上させる方法です。しかし、非公式な言語の主な曖昧さは内部の曖昧さであり、外部の曖昧さはあくまで補助的なツールとして機能します。
形式言語、数学、形式論理、プログラミング言語（原則として、すべての言語構成要素の解釈における内部的な曖昧さはゼロでなければならない、つまり、正確な解釈を持つ）は、曖昧さと不確実性を表現するツール、すなわちファジィ集合とファジィ論理、あるいは厳密科学のように確率量と確率関数によって、外部的な曖昧さをモデル化することができる。原則は、より多くの曖昧さ（不確実性）を認めれば、認識の際に得られる情報が増えるということである。例えば、決定論的物理学と確率論的物理学の可能性を参照されたい。その他の場合、現実世界の特定の部分の認知モデルは、一定量の決定論的情報をファジィ情報または確率情報に置き換えることができるように単純化される可能性がある。
ある人のメッセージに内在する曖昧さは、他の人には隠されており、推測するしかない。私たちは、内在する曖昧さを受け入れるか（これは人間的な性質である）、それを減らすか、あるいは完全に排除するか（これは科学的なアプローチである）のいずれかを選択する必要がある。
科学的知識の定式化とその伝達の正確さに対する要求は、コミュニケーション言語の言語構造を暗示する（漠然と、感情的に、主観的に解釈する）[ 18 ]内部の曖昧さを最小限に抑え、それによってメッセージの正確性を向上させることを要求する。さまざまな科学的手順は、得られた科学的知識の信頼性と正確性を向上させることを目的としている。
しかし、それらを定式化するには、日常生活でよく見られるよりもメッセージの（内部的な）曖昧さが少ない、より正確な言語を構築する必要があります。これは、研究対象の現実とそれに関する知識をより正確に記述できるように、意図的に（分野別に）構築された用語によって行われます。用語の分野で適切な教育を受けた人々は、それを内部的な曖昧さをほとんど持たずに理解しているため、個々の用語の意味を正確に理解しています。基本概念は常に合意に基づいて形成され、他の概念は定義によってそこから導き出され、循環定義を回避します。研究とコミュニケーションの精度を向上させるため（意味の内部的な曖昧さを減らすため）、カール・フォン・リンネによる生物の分類体系のような分類体系などのツールが使用されます。
これが記述的（非厳密）科学のやり方です。つまり、自然な人間の認知（ラッセルの曖昧さのフィルター[ 21 ]付き）と洗練された自然言語を使用します。
内部曖昧さの削減には、別の継続もあります。内部曖昧さを極限まで、つまりゼロまで削減する方法は、I. ニュートンによって実現されました。[ 22 ]これは画期的なアイデアであり、どのように実現できるかを説明する必要があります。
前述の情報正確性維持法則（メッセージの真実性の最適化）によれば、知識における内在的曖昧さを完全に（ゼロに）排除する必要があるならば、当然ながら、まず認識（情報源）においてそれを完全に排除しなければならない。つまり、ニュートンは内在的曖昧さの侵入を避け、曖昧さ以外の認識フィルターを選択しなければならない。こうして、私たちは自然な人間世界から人工的な世界へと移行する。私たちはそれを「正確な世界」と呼ぶが、その理由をこれから説明する。
自然言語の場合、内部の曖昧さを完全に排除（無効化）することは不可能ですが、意味の内部曖昧さがゼロ（つまり、正確な解釈が可能）で、原理的に他の解釈が不可能な人工形式言語（数学、形式論理、プログラミング言語）を構築することは可能です。（ニュートンはこの目的のために形式言語、すなわち流束理論、流動理論、微積分を創り出しました。）解釈の内部曖昧さがゼロ、つまり言語構造の意味がゼロの言語は、適切な教育を受けた人であれば誰でも、これらの構造を絶対的に正確な、つまり厳密な意味で理解できるという性質を持っています。だからこそ、それらは厳密な世界の一部なのです。このように、内部曖昧さがゼロの知識を表現できる言語が存在します。しかし、これらはまず、適切な認識によって獲得されなければならず、その認識自体も内部曖昧さがゼロ、つまり厳密な世界から得られるものでなければなりません。そして、厳密な世界に属する科学を生み出す科学的方法の創造、すなわち厳密な科学の誕生へと向かっていることは、すでに明らかです。
ニュートンの厳密な認識、すなわち現実世界から得られた知識が厳密な世界の一部となる認識をどのように実現するかを説明する必要がある。現実世界と厳密な世界の間の奇跡的な架け橋であり、これを可能にするものが量（例えば、電場強度、速度、硝酸濃度など）と呼ばれる。厳密な世界ではそれが正確に定義されており（知識のある人は誰でも疑いなく正確に知っている）、現実世界ではそれがその世界への基本的な測定可能なプローブであり、したがってその基本的な測定可能な代表であるため、それは両方の世界に共通する。量は厳密科学の基本構成要素である。厳密科学では、それは常に、合意に基づく（基本セット）か、あるいは派生的な（国際単位系）かのいずれかで正確に定義されている。では、ニュートンが内部の曖昧さを回避することを可能にする人工的なフィルターとは何だろうか？ニュートンの厳密科学の方法によって解明されるべき現実世界のあらゆる問題については、適切な量のグループを選択し、それらの間に現実世界で適用される自然法則を見つけ、それらを数学的な言語で記述する必要がある。こうして、現実世界の特定の部分に関する数学的知識（認知）モデルが得られる。選択された量のグループは、人間が現実世界の特定の部分を「見る」ための離散的なニュートン的フィルター（ふるい）を形成する。したがって、厳密科学では、現実世界の特定の部分は、適切に選択された量のグループと、それらの間の（より正確には、それらを表す記号間の）数学的に（プログラミング言語で）記述された関係によって表現される。
厳密科学とは、現実世界に関する知識を獲得し記録することで、それを厳密な世界の一部として組み込む方法である。つまり、厳密な世界を用いて現実世界をモデル化する方法、言い換えれば、科学を数学化する方法である。
厳密科学でさえ、必然的に、あるいは過度の精度を放棄する必要性から、得られた結果（知識）の不確実性を記述するためのツールを必要とする。それは内部的な曖昧さであってはならないため、言語的に把握可能な不確実性（外部的な曖昧さ）しか用いることができない。この目的のために、量に関する曖昧な値や確率的な値、および量間の曖昧な関係や確率的な関係（数学関数で表される）を記述することができる。
非厳密科学（記述科学と呼ばれる）と厳密科学の違いは、前者が（ラッセルの曖昧さのフィルターを用いた）自然な人間の認知と洗練された自然言語を用いるのに対し、厳密科学はニュートン力学に基づく離散フィルターを用いた認知、すなわち量と人工的な形式言語を用いる点にある。また、人工的な形式言語は、数学で知られる形式的推論（情報の形式的処理）という強力なツールを厳密科学にもたらす。
上述の厳密科学と非厳密科学のツールは一般的な原理であり、科学のさまざまな分野でこれらを組み合わせて使用されます。それぞれに厳密な部分と非厳密な部分があります。理論物理学や数学などの純粋な厳密科学では、自然言語をメタ言語として使用します。
厳密科学は最も信頼できる知識を提供する。すべての科学を厳密科学に変換できるのかという疑問は当然生じるだろう。答えはノーである。厳密科学を確立するための条件は、適切な量を見つけることであり、これは現実世界のほんの一部、そしてその特定の視点においてのみ可能である。言い換えれば、曖昧さというフィルターは多くのことを漠然と知ることを可能にするが、ニュートンの離散的なフィルターは、ごくわずかなことしか正確に知ることを可能にするのである。
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