ルース・バーカン・マーカス

広く議論されているバーカン公式は、 QML の公理として導入されています。 ^{[ 9 ] : 481}マーカスは、初期の出版物である量化子付き様相論理の最初の公理的研究の出版において、旧姓の Ruth C. Barcan 名義で出版しました。そこには、次の 3 つの記事が掲載されています。「厳密含意に基づく一階関数計算」、Journal of Symbolic Logic (JSL、1946)、「厳密含意に基づく一階関数計算における演繹定理」(JSL、1946)、および「厳密な二階関数計算における個体の同一性」(JSL、1947)。

クラレンス・アーヴィング・ルイスの命題様相論理体系を一階および二階に拡張した、最初の量化様相論理体系（1946年と1947年の論文）は、20世紀の論理学の発展における大きな業績であった。

ルイスは、ヘンリー・M・シェファーを称える論文集『構造、方法、意味：ヘンリー・M・シェファー記念論文集』 （ニューヨーク、1951年）に収録された「内包論理に関する覚書」の中で、マーカスを特別に評価している。ルイスはここで、バーカン・マーカスを、命題論理を高階の内包論理へと拡張した最初の論理学者として認めている。

マーカスは言語哲学において、固有名詞はマーカスが「タグ」と呼んだものに過ぎないという見解を提唱した（『様相と内包的言語』（ Synthese、1961年）他）。彼女のタグ理論（直接指示理論）によれば、これらの「タグ」は、名前の持ち主である対象を指すために用いられる。名前の意味は、この指示機能によって尽くされると考えられている。この見解は、例えばバートランド・ラッセルの固有名詞の記述理論や、当時主流であったジョン・サールのクラスター記述理論^{[ 10 ]}とは対照的である。この固有名詞の見解（1962年にウィラード・ヴァン・オーマン・クワインを解説者として発表）は、クエンティン・スミスによって、ソール・クリプキの『命名と必然性』で示された指示理論と同一視されている^{[ 11 ]}。しかし、ルース・バーカン・マーカスへの最近の賛辞の中で、ティモシー・ウィリアムソン教授は次のように述べている。

それらの考え方の中で、現在の言語哲学に最も共鳴するものの1つは、固有名詞は記述的内容を持たない単なるタグであるという考え方である。これは、クリプキの、名前はすべての関連する世界に関して同じ対象を指定する固定的な指示子であるという考え方ではない。なぜなら、「固定化された」確定記述は固定的な指示子ではあるが、それでも記述的内容を持っているからである。むしろ、それは後にデイヴィッド・カプランらが発展させた、固有名詞は直接指示的である、つまり、固有名詞は、それが含まれる文によって表現される命題に、その持ち主だけを提供するという意味で、直接指示的であるという考え方である。^{[ 12 ]}

言語哲学者のスティーブン・ニールもタイムズ・リテラリー・サプリメントでスミス教授の主張に反論している。^{[ 13 ]}

マーカスは1946年に同一性の必然性を正式に証明し、1961年には非公式にそれを論証し、その後、偶発的な同一性の可能性を否定した。Journal of Symbolic Logic、(1947) 12: pp 12–15を参照。

マーカスは、解釈の領域が現実世界の個々の実体を含むような解釈を好む。彼女はまた、いくつかの用法においては、代替的な置換意味論が正当化されると示唆している。彼女は可能性論に反対する議論を展開している。「可能性論の排除」（アメリカ哲学会紀要、1975～76年）、「可能性論と可能世界」（グラーツ哲学研究、1985～86年）を参照。

マーカスは、一貫性のある道徳原理の集合を、それらすべてが従うことのできる「可能世界」が存在する集合と定義している。それらが現実世界で矛盾する可能性があることは、矛盾の兆候ではない。同一性の必然性の場合と同様に、道徳的葛藤のこの解釈には抵抗があった。彼女の議論は、道徳規則の体系は必然的に矛盾するという広く受け入れられている見解に反するものである。^{[ 14 ]}

信じることは、特定の内部および外部状況下での行為者と起こりうる事態との関係であると提案されている。引用された文に同意すること（引用解除による信念の説明）は、信じることの行動的指標の 1 つにすぎない。賭け事もその 1 つである。完全に言語中心の信念の説明（例えばDavidson）は否定される。行為者が不可能性が明らかにされるまで不可能性を信じていると伝統的に説明される場合、Marcus は、そのような状況下では、行為者は不可能性を信じていると主張しただけだと言うべきだと提案している。これとほぼ同じように、数学者が自分の予想の 1 つが偽であることを発見し、それが数学的に偽であれば不可能であるため、彼はその予想が真であると主張しただけだと言うだろう。この提案は奇妙だが、広く受け入れられている認識の原則に類似している。P を知っていると主張し、P が偽であることが判明した場合、私たちはそれを以前知っていたとは言わず、そう主張したことが間違っていたと言う。^{[ 15 ]}

アリストテレス的本質主義は、マーカスが様相的枠組みの文脈で定義する性質に関係している。一つの提案は、ある性質が本質的であるのは、何かがそれを持っている場合、すべてがそれを持っているわけではなく、何かがそれを持っているならば、それは必然的にそれを持っていることであり、自然種の性質のように完全に個体化されるものではない、というものである。一方、クワインらは、様相論理や意味論は本質主義的真理にコミットしていると主張している。マーカスは、いくつかの様相体系の解釈において、すべての本質主義的主張が偽であると非公式に論じている。テレンス・パーソンズは後にこの結果を正式に証明した。^{[ 16 ]}

タルスキアン（モデル理論的）意味論に代わるものとして、「量化された式の真理条件が、解釈領域に依拠することなく、純粋に真理の観点から与えられる」用途がいくつか提案されている。これは「真理値意味論」と呼ばれるようになった。マーカスは、このような意味論が矛盾を導くという主張は誤りであることを示している。^{[ 17 ]}このような意味論は、例えばハートリー・フィールドのような数学や、フィクションの言説において興味深いものとなる可能性がある。対象量化は、同一性やその他の形而上学的カテゴリーの解釈に必要である。 ^{[ 18 ]： 190-196}