Loading article…
流体が物体の周りを流れるとき、流体は物体に力を及ぼします。揚力は、この力のうち、流れの方向に対して垂直な成分です。 [1]これは、流れの方向と平行な力の成分である抗力とは対照的です。揚力は通常、重力に対抗するために上向きに作用しますが、流れに対して垂直に作用するように定義されているため、どの方向にも作用する可能性があります。
周囲の流体が空気の場合、その力は空気力と呼ばれます。水やその他の液体の場合、その力は流体力と呼ばれます。
動的な揚力は、流体の他の種類の揚力とは区別されます。静圧揚力または浮力は、内部の流体が周囲の流体よりも軽いため、動きを必要とせず、気球、小型飛行船、飛行船、ボート、潜水艦などで使用されます。滑走揚力は、体の下部のみが液体の流れに浸かっているため、モーターボート、サーフボード、ウィンドサーフィン、ヨット、水上スキーなどで使用されます。
概要
固体の表面の周囲を流れる流体は、その物体に力を加えます。物体が静止した流体の中を動いているか（例：空中を飛行する航空機）、物体は静止していて流体が動いているか（例：風洞内の翼）、あるいは両方とも動いているか（例：風を利用して前進する帆船）は関係ありません。揚力は、この力のうち、流れの方向に対して垂直な成分です。[1]揚力には常に抗力が伴います。抗力は、流れの方向と平行な表面力の成分です。
揚力は主に固定翼航空機の翼に関連付けられますが、プロペラ、凧、ヘリコプターのローター、レーシングカーの翼、海上帆、風力タービン、ヨットのキール、船の舵、水中の水中翼など、他の多くの流線型の物体によっても広く生成されます。揚力は、特に鳥、コウモリ、昆虫などの空を飛ぶ動物や滑空する動物、さらには植物界では特定の木の種子によっても使用されます。[2] 「揚力」という単語の一般的な意味は、揚力が重量に対抗することを前提としていますが、揚力は重力の方向ではなく流れの方向に対して定義されるため、重力に対してどの方向にもなる可能性があります。航空機が直線で水平に飛行している場合、揚力は重力に対抗します。ただし、航空機が上昇、下降、または旋回中にバンクしている場合、揚力は垂直に対して傾きます。[3]揚力は、固定翼航空機の曲技飛行の頂点にある翼や、航空機の水平安定装置にダウンフォースとして作用することもある。また、帆船などでは揚力がほぼ水平になることもある。
この記事で説明する揚力は主に翼に関連していますが、空気と水には密度、圧縮性、粘性などの違いがあるにもかかわらず、海洋の水中翼とプロペラは同じ物理的原理を共有し、同じように機能します。
揚力翼の周りの流れは、基本的に 2 つのレベルで理解できる流体力学の現象です。確立された物理法則に基づいて流れを正確に表す数学的理論がありますが、方程式を解く必要があります。そして、数学を使わない物理的な説明がありますが、これはそれほど厳密ではありません。 [4]揚力をこれらの定性的な言葉で正しく説明することは、関係する因果関係が微妙であるため困難です。[5] 重要な側面をすべて捉えた包括的な説明は必然的に複雑です。また、単純化された説明も多数ありますが、いずれも現象の重要な部分を説明せず、中には単に間違っている要素もあります。[4] [6] [7] [8] [9] [10]
翼の揚力の簡略化された物理的説明
翼型は流線型の形状で、抗力よりも大幅に大きな揚力を生み出すことができます。[11]平板でも揚力を生み出すことはできますが、流線型の翼型ほどではなく、抗力もいくらか高くなります。最も単純化された説明は、ニュートンの運動の法則またはベルヌーイの定理に基づく2つの基本的なアプローチのいずれかに従います。[4] [12] [13] [14]
流れの偏向とニュートンの法則に基づく説明
翼は、空気が流れるときに下向きの力を加えることで揚力を生み出します。ニュートンの第3法則によれば、空気は翼に等しく反対方向（上向き）の力、つまり揚力を及ぼさなければなりません。[15] [16] [17] [18]
気流が翼に近づくと上向きに曲がるが、翼を通過すると方向を変えて下向きに曲がる経路をたどる。ニュートンの第 2 法則によれば、この流れの方向の変化には、翼によって空気に下向きの力が加わることが必要である。次に、ニュートンの第 3 法則により、空気は翼に上向きの力を及ぼす必要がある。したがって、方向の変化とは反対の反作用力、つまり揚力が発生する。飛行機の翼の場合、翼は空気に下向きの力を及ぼし、空気は翼に上向きの力を及ぼす。[19] [20] [21] [22] [23] [24] [引用過剰]
流れの下向きの旋回は翼型の下面だけで生じるわけではなく、翼型上方の空気の流れが下向きの旋回作用の大部分を占める。[25] [26] [27] [28]
この説明は正しいが、不完全である。翼が実際に接触するよりもずっと深い流れの帯に下向きの旋回を与えることができる理由が説明されていない。さらに、揚力は圧力差によって発揮されることに言及しておらず、その圧力差がどのように維持されるかについても説明されていない。[4]
コアンダ効果に関する論争
揚力の流れの偏向による説明のいくつかのバージョンでは、流れが翼の凸状の上面に沿うことができる理由としてコアンダ効果を挙げています。空気力学の分野での従来の定義では、コアンダ効果とは、流体ジェットが流れから離れて曲がる隣接面に付着したままになる傾向と、その結果として周囲の空気が流れに巻き込まれることを指します。 [29] [30] [31]
より広い意味では、流体のジェットに伴う境界層だけでなく、あらゆる流体境界層が曲面に付着する傾向もこの効果に含まれると考える人もいる。コアンダ効果は、この広い意味で、なぜ気流が翼の上面に付着したままになるのかを説明するために、いくつかの一般的な文献で使用されている。[32] [33]これは「コアンダ効果」という用語の議論の余地のある用法である。上面をたどる流れは、境界層の分離がないことを示しているだけであり、したがってコアンダ効果の例ではない。[34] [35] [36] [37]この「コアンダ効果」のより広い定義が当てはまるかどうかにかかわらず、「コアンダ効果」と呼ぶことは説明にはならず、単に現象に名前を付けるだけである。[38]
流体の流れが曲線を描く能力は、せん断力、流体の粘性、境界層の存在に依存しません。空気が翼の周りを流れ、上面と下面の両方に付着して揚力を生成することは、非粘性流の現象として認められています。[39]
流速の増加とベルヌーイの定理に基づく説明
この説明には 2 つの一般的なバージョンがあり、1 つは「通過時間の均等化」に基づいており、もう 1 つは「気流の遮断」に基づいています。
移動時間が等しいという誤った説明
「等しい通過時間」の説明は、上面上の流れは下面上の流れよりも速いと主張することから始まります。これは、上面上の経路長が長く、等しい通過時間で通過しなければならないためです。[40] [41] [42] ベルヌーイの定理は、特定の条件下では、流速の増加は圧力の低下と関連していると述べています。上面上の圧力の低下は上向きの揚力をもたらすと結論付けられます。[43]
流れが速くなるのは事実だが、この説明の重大な欠陥は、流れが速くなる原因を正しく説明していないことである。[4] 経路長が長いという説明は誤りである。経路長の差は必要ではなく、差があったとしても、通常は観測された速度差を説明するにはあまりに小さすぎる。[44] これは、揚力を発生する物体に適用した場合、通過時間が等しいという仮定が間違っているためである。あらゆる状況で等しい通過時間を必要とする物理的原理はなく、実験結果によって揚力を発生する物体の場合、通過時間は等しくないことが確認されている。[45] [46] [47] [48] [49] [50]実際、揚力を発生する翼の上部を通過する空気は、等しい通過時間から予測されるよりもはるか に速く移動します。[51] 上面上のはるかに高い流速は、このアニメーション化された流れの視覚化で明確に見ることができます。
気流の阻害
等通過時間の説明と同様に、「障害」または「流管の狭窄」の説明では、上面の流れが下面の流れよりも速いと主張しますが、速度の差の理由は異なります。湾曲した上面が流れの障害物として作用し、流線を狭め、流管を狭くすると主張します。流管が狭くなると、質量保存則により流速が上昇する必要があります。[52]等通過時間の説明と同様に、ベルヌーイの定理 により、速度が上昇すると上面の圧力と上向きの揚力が減少します。ベンチュリーノズルとの類似性が示され、翼の上面がベンチュリーノズルのように機能して流れを狭めると主張することもあります。[53]
障害物による説明の重大な欠陥の 1 つは、流管の狭窄がどのように起こるのか、また、なぜ流管の上部表面の方が下部表面よりも狭窄が大きいのかを説明していないことです。底部が平らで上部が湾曲している従来の翼の場合、これはある程度直感的に理解できますが、平らなプレート、対称翼、帆船の帆、または逆さまに飛行する従来の翼がどのように揚力を生み出すのかは説明されていません。また、狭窄や障害物の量に基づいて揚力を計算しようとしても、実験結果は予測できません。[54] [55] [ 56] [57]もう 1 つの欠陥は、質量保存則が流れが加速する物理的な理由として納得のいくものではないことです。物体の加速を効果的に説明するには、物体を加速させる力を特定する必要があります。[58]
ベルヌーイに基づく説明の両方のバージョンに共通する問題
ベルヌーイに基づく説明に共通する重大な欠陥は、速度差が圧力差以外の原因で発生する可能性があり、ベルヌーイの原理により、速度差が圧力差につながると示唆していることです。この一方向の因果関係は誤解です。圧力と流速の実際の関係は相互作用です。[4]以下でより包括的な物理的説明で説明するように、揚力を生成するには、垂直方向と水平方向の両方で圧力差を維持する必要があります。ベルヌーイのみの説明では、垂直方向の圧力差がどのように維持されるかは説明されていません。つまり、相互作用の流れの偏向部分が省略されています。[4]
上記の2つの単純なベルヌーイに基づく説明は誤りであるが、ベルヌーイの原理や、翼の上部の空気の流れが速くなるという事実自体に誤りはなく、ベルヌーイの原理は揚力のより複雑な説明の一部として正しく使用できる。[59]
リフトの基本属性
揚力は圧力差によって生じ、迎え角、翼型の形状、空気密度、および対気速度によって決まります。
圧力差
圧力とは、空気がそれ自体および接触する表面に及ぼす単位面積あたりの法線方向の力です。揚力は圧力を介して伝達され、翼の表面に垂直に作用します。したがって、正味の力は圧力差として現れます。正味の力の方向は、翼の上部表面の平均圧力が下部の平均圧力よりも低いことを意味します。[60]
これらの圧力差は、曲がった気流と連動して発生します。流体が曲がった経路をたどる場合、流れの方向に対して垂直な圧力勾配があり、曲線の外側では圧力が高く、内側では圧力が低くなります。[61]曲がった流線と圧力差の間のこの直接的な関係は、流線曲率定理と呼ばれることもあり、1754年にレオンハルト・オイラーによってニュートンの第2法則から導き出されました。
この式の左側は流体の流れに垂直な圧力差を表しています。式の右側では、ρは密度、vは速度、Rは曲率半径です。この式は、速度が速く曲率がきついほど圧力差が大きくなり、直線流（R → ∞）では圧力差がゼロになることを示しています。[62]
攻撃角度
迎え角とは、翼の翼弦線と向かってくる気流との間の角度である。対称翼は迎え角がゼロのときは揚力はゼロである。しかし迎え角が大きくなると、空気はより大きな角度で偏向し、気流速度の垂直成分が増加し、結果として揚力は大きくなる。角度が小さい場合、対称翼は迎え角にほぼ比例した揚力を生み出す。[63] [64]
迎え角が増加すると、ある角度で揚力は最大に達します。この臨界迎え角を超えて迎え角を増加させると、上面の流れが翼から離れ、下方向の偏向が少なくなるため、翼型が生成する揚力が減少します。翼型が失速したと言われる。[65]
翼型形状
特定の対気速度で翼型が発生できる最大揚力は、翼型の形状、特にキャンバー（右図のように上面が下面よりも凸状になる曲率）の量によって決まります。キャンバーを大きくすると、通常、特定の対気速度での最大揚力が増加します。[66] [67]
キャンバー翼は迎え角ゼロで揚力を生み出す。翼弦線が水平のとき、後縁は下向きになり、空気は後縁に沿って流れるため下向きに偏向する。[68]キャンバー翼が逆さまの場合、迎え角を調整して揚力が上向きになるようにすることができる。これが飛行機が逆さまに飛行できる理由である。[69] [70]
流れ条件
揚力に影響を与える周囲の流れの条件には、流体の密度、粘度、流速が含まれます。密度は温度と媒体の音速、つまり圧縮効果によって影響を受けます。
空気の速度と密度
揚力は空気の密度に比例し、流速の二乗にほぼ比例します。揚力は翼の大きさにも依存し、一般的に揚力方向に投影された翼の面積に比例します。計算では、これらの要素に基づいて 揚力係数で揚力を定量化すると便利です。
境界層とプロファイル抵抗
翼の表面がどんなに滑らかに見えても、空気分子のスケールではどんな表面も粗い。表面に飛び込んできた空気分子は、粗い表面で元の速度に比べてランダムな方向に跳ね返る。その結果、空気を連続体として見ると、表面に沿って滑ることができず、翼に対する空気の速度は表面でほぼゼロに低下する（つまり、空気分子は表面に沿って滑るのではなく、表面に「くっつく」）、いわゆる滑りなし状態になる。[71]表面の空気の速度はほぼゼロであるが、表面から離れた空気は動いているため、表面に近い空気がせん断運動を受ける薄い境界層が存在する。[72] [73]空気の粘性がせん断に抵抗し、翼の表面に皮膚摩擦抵抗と呼ばれるせん断応力が生じる。ほとんどの翼の表面の大部分では、境界層は自然に乱流になり、皮膚摩擦抵抗が増加する。[73] [74]
通常の飛行状態では、境界層は後縁まで上面と下面の両方に付着したままであり、流れの残りの部分への影響は中程度である。境界層がない非粘性流れ理論の予測と比較すると、付着した境界層は揚力を適度に減らし、圧力分布をいくらか変更し、その結果、表面摩擦抵抗に加えて粘性関連の圧力抵抗が生じる。表面摩擦抵抗と粘性関連の圧力抵抗の合計は、通常、プロファイル抵抗と呼ばれる。[74] [75]
遅延
.jpg/500px-1915ca_abger_fluegel_(cropped_and_mirrored).jpg)
与えられた対気速度における翼の最大揚力は、境界層の剥離によって制限される。迎え角が増加すると、境界層が上面に付着したままでいられなくなる点に達する。境界層が剥離すると、上面上に再循環流の領域が残る。これは、右の流れの可視化写真に示されている。これは失速または失速と呼ばれる。失速を超える迎え角では、揚力は大幅に減少するが、ゼロに低下することはない。失速前に達成できる最大揚力は、揚力係数で言えば、単一要素翼型では通常 1.5 未満であるが、高揚力スロットフラップと前縁装置を展開した翼型では 3.0 を超えることがある。[76]
ブラフボディ
流線型や失速する翼を持たない鈍い物体の周りの流れは、強い抗力に加えて揚力も生成する可能性がある。この揚力は一定である場合もあれば、渦放出により振動する場合もある。物体の柔軟性と渦放出の相互作用により、変動する揚力の影響が強まり、渦誘起振動が発生する可能性がある。[77]たとえば、円筒の周りの流れはカルマン渦列を生成する。これは、円筒の側面から交互に渦が放出される現象である。流れの振動性により、正味（平均）力が無視できるほど小さいにもかかわらず、円筒に変動する揚力が生じる。揚力の周波数は、流れのレイノルズ数に依存する無次元ストローハル数によって特徴付けられる。 [78] [79]
柔軟な構造物の場合、この振動する揚力は渦誘起振動を引き起こす可能性があります。特定の条件（たとえば、揚力の共鳴や強いスパン方向の相関）下では、揚力の変動による構造物の動きが大幅に強化される可能性があります。このような振動は問題を引き起こし、工業用煙突のような背の高い人工構造物の倒壊の危険があります。[77]
マグヌス効果では、自由流中の回転する円筒によって揚力が発生します。ここでは、機械的な回転が境界層に作用し、円筒の両側の異なる場所で境界層が分離します。非対称の分離により、流れに関する限り、円筒の有効形状が変化し、円筒は外側の流れに循環を伴う揚力翼のように機能します。[80]
より包括的な物理的説明
上で「翼の揚力の簡略化された物理的説明」で述べたように、2つの主な説明が一般的である。1つは流れの下向きの偏向に基づくもの（ニュートンの法則）で、もう1つは流速の変化を伴う圧力差に基づくもの（ベルヌーイの定理）である。これらのいずれか単独では、揚力流のいくつかの側面を正しく特定しているが、現象の他の重要な側面は説明されていない。より包括的な説明は、下向きの偏向と圧力差（圧力差に関連する流速の変化を含む）の両方を含み、流れをより詳細に調べる必要がある。[81]
翼面の揚力
翼型の形状と迎え角は連動して、翼が通過するときに空気に下向きの力を加えます。ニュートンの第3法則によれば、空気は翼に等しく反対方向（上向き）の力を加えなければならず、これが揚力です。[17]
空気によって及ぼされる正味の力は、翼面の圧力差として発生します。[82]流体内の圧力は絶対的な意味では常に正であるため、[83]圧力は常に押すものと考えなければならず、引っ張るものとして考えてはいけません。したがって、圧力は翼の上部と下部の両方の表面のどこでも内側に押します。流れる空気は、翼の存在に反応して、翼の上部表面の圧力を下げ、下部表面の圧力を上げます。下部表面の圧力は、上部表面の圧力が下げるよりも強く押し上げ、結果として上向きの揚力が発生します。[82]
揚力を生み出す圧力差は翼面に直接作用しますが、圧力差がどのように生じるかを理解するには、より広い領域にわたって流れがどのような作用をするかを理解する必要があります。
翼周りの広い流れ
翼は広範囲にわたって流れの速度と方向に影響を与え、速度場と呼ばれるパターンを作り出す。翼が揚力を生み出すと、翼の前方の流れは上方に偏向し、翼の上下の流れは下方に偏向し、翼のずっと後ろの空気はずっと前方から流れてくる空気と同じ状態になる。上面上の流れは加速され、翼のすぐ後ろの流れは減速される。前方の空気の上方への偏向とすぐ後ろの空気の下方への偏向と合わせて、流れの正味の循環成分が確立される。下方への偏向と流速の変化は顕著で、右の流れのアニメーションでわかるように、広い範囲に及ぶ。流れの方向と速度のこれらの差は、翼の近くで最大となり、はるか上方と下方では徐々に減少する。速度場のこれらの特徴はすべて、揚力流の理論モデルにも現れる。[84] [85]
圧力は、圧力場と呼ばれる不均一な圧力のパターンで、広い範囲にわたって影響を受ける。翼が揚力を生み出すとき、図の等圧線（一定圧力の曲線）で示されているように、翼の上部には低圧の拡散領域があり、通常は下部に高圧の拡散領域がある。表面に作用する圧力差は、この圧力場の一部にすぎない。[86]
圧力差と流速変化の相互作用
不均一な圧力は、高圧から低圧の方向に空気に力を及ぼします。力の方向は、翼の図の周りの圧力場のブロック矢印で示されるように、翼の周りの場所によって異なります。翼の上側の空気は低圧領域の中心に向かって押し出され、翼の下側の空気は高圧領域の中心から外側に押し出されます。
ニュートンの第 2 法則によれば、力は空気をその力の方向に加速させます。したがって、添付の圧力場図の垂直矢印は、翼の上と下の空気が加速される、つまり下向きに曲がっていることを示し、不均一な圧力が流れのアニメーションで見られる流れの下向きの偏向の原因です。この下向きの方向転換を生み出すには、翼は正の迎え角を持つか、十分な正のキャンバーを持つ必要があります。上面上の流れの下向きの方向転換は、空気が下向きの圧力よりも上の圧力によって下向きに押し下げられる結果であることに注意してください。「コアンダ効果」に言及するいくつかの説明では、下向きの方向転換に粘性が重要な役割を果たすと示唆していますが、これは誤りです (上記の「コアンダ効果に関する論争」を参照)。
翼の前方の矢印は、翼の前方の流れが上方に偏向していることを示し、翼の後方の矢印は、後方の流れが翼上で下方に偏向した後、再び上方に偏向していることを示しています。これらの偏向は、流れのアニメーションでも確認できます。
翼の前方と後方の矢印は、翼上部の低圧領域を通過する空気が流入時に加速され、流出時に減速されることも示しています。翼下部の高圧領域を通過する空気は流入時に減速され、流出時に加速されます。したがって、不均一な圧力は、流れのアニメーションで確認できる流速の変化の原因でもあります。流速の変化は、粘性のない定常流では圧力が低いほど速度が速く、圧力が高いほど速度が遅くなるという ベルヌーイの定理と一致しています。
このように、流れの方向と速度の変化は、不均一な圧力によって直接引き起こされます。しかし、この因果関係は一方通行ではなく、同時に両方向に作用します。空気の動きは圧力差の影響を受けますが、圧力差の存在は空気の動きに依存します。したがって、この関係は相互的、つまり互恵的な相互作用です。空気の流れは圧力差に応じて速度や方向を変え、圧力差は速度や方向の変化に対する空気の抵抗によって維持されます。[87]圧力差は、それが押すものがある場合のみ存在できます。空気力学的流れでは、空気が圧力差によって加速されるため、圧力差が空気の慣性に逆らって押します。[88]これが、空気の質量が計算の一部であり、揚力が空気の密度に依存する理由です。
翼表面に揚力をかける圧力差を維持するには、翼の周囲の広い範囲で不均一な圧力パターンを維持する必要があります。これには、垂直方向と水平方向の両方で圧力差を維持する必要があり、したがって、ベルヌーイの定理に従って流れを下向きに曲げ、流速を変える必要があります。圧力差と流れの方向と速度の変化は、相互作用によって互いに維持されます。圧力差は、ニュートンの第 2 法則と、表面に沿った流れが主に下向きに傾斜する翼の輪郭に沿っているという事実から自然に生じます。そして、空気に質量があるという事実は、相互作用にとって重要です。[89]
単純な説明では不十分
揚力を生み出すには、流れを下向きに曲げることと、ベルヌーイの定理に従って流速を変えることの両方が必要である。上記の「翼の揚力に関する簡略化された物理的説明」で示した簡略化された説明は、揚力をどちらか一方のみで説明しようとすることで不十分であり、現象の一部しか説明できず、他の部分は説明されていない。[90]
リフトの定量化
圧力統合
翼表面の圧力分布がわかっている場合、総揚力を決定するには、それぞれが独自の局所的な圧力値を持つ表面の局所要素からの圧力力への寄与を合計する必要があります。したがって、総揚力は、翼表面上の遠方場の流れに垂直な方向の圧力の積分です。 [91]
どこ：
- S は平均気流に対して垂直に測定された翼の投影面積（平面面積）です。
- n は翼に向かう法線単位ベクトルです。
- k は自由流の方向に垂直な垂直単位ベクトルです。
上記の揚力方程式では、圧力力に比べて小さい 表面摩擦力は無視されます。
積分におけるkの代わりに自由流に平行な流れ方向ベクトルi を使用すると、圧力抗力D pの式が得られます（これにはプロファイル抗力の圧力部分と、翼が 3 次元の場合は誘導抗力が含まれます）。スパン方向ベクトルj を使用すると、横力Y が得られます。
この積分の妥当性には、一般に、翼型の形状が部分的に滑らかな閉曲線であることが必要です。
揚力係数
揚力は翼の大きさに依存し、翼面積にほぼ比例します。特定の翼の揚力をその揚力係数 で定量化すると便利な場合が多くあります。揚力係数は、翼の単位面積あたりの全体的な揚力を定義します。
特定の迎え角における翼の値が与えられれば、特定の流れの条件で生成される揚力を決定することができる。 [92]
どこ
揚力の数学的理論
揚力の数学的理論は、空気が連続流体として流れることを前提とした連続流体力学に基づいています。[94] [95] [96]揚力は物理学の基本原理に従って生成されますが、最も重要なのは次の3つの原理です。[97]
- 運動量保存則は、ニュートンの運動の法則、特に空気の要素にかかる正味の力とその運動量の変化率を関連付けるニュートンの第二法則の結果である。
- 質量保存則、翼の表面は周囲を流れる空気に対して不浸透性であるという仮定を含む、および
- エネルギー保存則。エネルギーは生成も破壊もされないとされています。
翼は周囲の広い範囲の流れに影響を与えるため、力学の保存則は偏微分方程式と、翼表面および翼から離れた場所で流れが満たさなければならない境界条件の組み合わせの形で具体化されます。[98]
揚力を予測するには、特定の翼型の形状と流れの状態に関する方程式を解く必要がありますが、これは通常、数値流体力学(CFD) の手法を使用して、コンピュータ上でのみ実行可能な膨大な計算量を必要とします。CFD ソリューションから純空気力学力を決定するには、「圧力積分」で説明したように、翼型のすべての表面要素にわたって CFD によって決定された圧力とせん断による力を 「加算」 (積分) する必要があります。
ナビエ・ストークス方程式(NS) は、揚力の理論として最も正確なものになる可能性がありますが、実際には、翼面の境界層における乱流の影響を捉えるには、ある程度の精度を犠牲にする必要があり、レイノルズ平均ナビエ・ストークス方程式(RANS) を使用する必要があります。より単純ですが、精度の低い理論も開発されています。
ナビエ・ストークス（NS）方程式
これらの方程式は、質量保存則、ニュートンの運動量保存則、エネルギー保存則、ニュートンの粘性作用の法則、フーリエ熱伝導法則、密度、温度、圧力に関する状態方程式、および流体の粘性および熱伝導率の式を表しています。[99] [100]
原理的には、NS方程式は、翼面における貫通流および滑りがないという境界条件と組み合わせることで、通常の大気飛行のあらゆる状況で高精度に揚力を予測するために使用できます。しかし、実際の状況での気流は、少なくとも翼後部では、翼面に隣接する境界層に常に乱流を伴います。NS方程式を生の形で解いて揚力を予測するには、乱流の詳細を最小の渦まで計算で解決する必要があります。これは、最も強力なコンピュータでもまだ不可能です。[101]したがって、原理的にはNS方程式は完全で非常に正確な揚力の理論を提供しますが、揚力を実際に予測するには、乱流の影響を直接計算するのではなく、RANS方程式でモデル化する必要があります。
レイノルズ平均ナビエ・ストークス（RANS）方程式
これらは、時間平均された乱流運動と、乱流モデリング（乱流が時間平均的に境界層にどのように影響するかに関する次元解析と経験的情報の組み合わせに基づく追加の方程式セット）によって表現された時間平均流れに対する乱流の影響を含むNS方程式です。[102] [103] RANSソリューションは、翼の周囲の点の密なグリッドで定義された時間平均速度ベクトル、圧力、密度、および温度で構成されます。
必要な計算量は、生のNS計算で乱流運動をすべて解決するために必要な量のごくわずかな部分（10億分の1）[101]であり、大型コンピュータが利用できるようになったことで、3次元で完全な飛行機のRANS計算を実行することが現実的になりました。乱流モデルは完全ではないため、RANS計算の精度は不完全ですが、実際の航空機設計には十分です。RANSによって予測される揚力は、通常、実際の揚力の数パーセント以内です。
非粘性流れ方程式（オイラーまたはポテンシャル）
オイラー方程式は、粘性、熱伝導、乱流の影響を除いたNS方程式です。[104] RANS解と同様に、オイラー解は、翼を囲む密な点のグリッドで定義された速度ベクトル、圧力、密度、温度で構成されます。オイラー方程式はNS方程式よりも単純ですが、正確な解析解には適していません。
ポテンシャルフロー理論によってさらに簡略化が可能になり、決定すべき未知数の数が減り、以下に説明するように、場合によっては解析的な解法が可能になります。
オイラー法またはポテンシャルフロー法のどちらの計算でも、失速以下の迎え角では翼面の圧力分布をほぼ正確に予測しますが、総揚力を 10～20% ほど見落とす可能性があります。失速以上の迎え角では、非粘性計算では失速の発生を予測せず、結果として揚力を大幅に過大評価します。
ポテンシャル流理論では、流れは非回転であると仮定される。つまり、小さな流体塊は正味の回転速度を持たない。数学的には、これは速度ベクトル場の回転がどこでもゼロに等しいというステートメントによって表現される。非回転流は、速度がポテンシャルと呼ばれるスカラー関数の勾配として表現できるという便利な特性を持つ。このように表現される流れはポテンシャル流と呼ばれる。[105] [106] [107] [108]
ポテンシャル流理論では、流れは非圧縮性であると仮定されます。非圧縮性ポテンシャル流理論の利点は、ポテンシャルについて解くべき方程式 (ラプラス方程式) が線形であるため、他の既知の解の重ね合わせによって解を構築できることです。非圧縮性ポテンシャル流方程式は、複素変数の関数の理論に基づく方法である等角写像によっても解くことができます。20 世紀初頭、コンピューターが利用可能になる前に、等角写像は、理想的な翼型形状のクラスに対する非圧縮性ポテンシャル流方程式の解を生成するために使用され、揚力翼の圧力分布に関する最初の実用的な理論的予測のいくつかを提供しました。
ポテンシャル方程式の解は速度場のみを直接決定します。圧力場はベルヌーイの方程式を通じて速度場から推定されます。
ポテンシャル流理論を揚力流に適用するには、特別な処理と追加の仮定が必要です。この問題は、非粘性流における翼の揚力には翼の周りの流れの循環が必要であるために発生します (以下の「循環とクッタ・ジューコフスキーの定理」を参照)。しかし、翼の周りの領域全体で連続する単一のポテンシャル関数では、循環がゼロでない流れを表すことはできません。この問題の解決策は、翼表面のある点から無限遠まで伸びる曲線または線である分岐カットを導入し、カットを横切るポテンシャル値のジャンプを許容することです。ポテンシャルのジャンプにより、流れにポテンシャルジャンプに等しい循環が課せられ、非ゼロの循環を表すことができます。ただし、ポテンシャルジャンプは、ポテンシャル方程式やその他の境界条件によって決定されない自由パラメータであるため、解は不確定です。循環の値と揚力の任意の値に対して、ポテンシャル流解が存在します。この不確定性を解決する1つの方法は、クッタ条件[109] [110]を課すことです。これは、すべての可能な解の中で、物理的に合理的な解は、流れが後縁からスムーズに離れる解であるというものです。流線スケッチは、流れが後縁を回り込み、後縁より前の上部表面から離れるゼロ揚力の流れパターンと、クッタ条件に従って流れが後縁からスムーズに離れる正の揚力の流れパターンを示しています。
線形ポテンシャルフロー
これは、翼が非常に薄く、迎え角が小さいというさらなる仮定を伴うポテンシャルフロー理論です。[111]線形化理論は、翼の圧力分布の一般的な特性と、それが翼の形状と迎え角によってどのように影響を受けるかを予測しますが、設計作業には十分な精度ではありません。2D翼の場合、このような計算はPCのスプレッドシートでほんの一瞬で行うことができます。
循環とクッタ・ジューコフスキーの定理
翼が揚力を生成すると、全体的な速度場のいくつかの要素が、翼の周囲の空気の正味の循環に寄与します。翼の前方の上昇流、上方の加速流、下方の減速流、および後方の下降流です。
循環は、翼の周りの非粘性流体の 「回転」（または渦度）の総量として理解できます。
クッタ・ジューコフスキーの定理は、2次元翼の翼幅単位あたりの揚力を流れのこの循環成分に関連付けます。[84] [112] [113]これは、翼が静止状態から動き始め、初期渦が形成されて残され、翼の周囲に循環が形成されるまでの翼の周りの流れの発達に従う揚力の説明における重要な要素です。[114] [115] [116]次に、クッタ・ジューコフスキーの定理から揚力を推測します。この説明は主に数学的であり、その一般的な進行は物理的な因果関係ではなく、論理的な推論に基づいています。[117]
Kutta-Joukowski モデルでは、2 次元の翼がどの程度の循環や揚力を生み出すかを予測できません。Kutta-Joukowski を使用して単位翼幅あたりの揚力を計算するには、循環の既知の値が必要です。特に、後方のよどみ点が翼の後縁に移動し、飛行中そこに付着するという Kutta 条件が満たされている場合は、等角写像法によって理論的に揚力を計算できます。
従来の翼型によって生成される揚力は、翼型設計と、前進速度、迎え角、空気密度などの飛行条件の両方によって決まります。揚力は、境界層吹き出しや吹き出しフラップの使用など、人工的に循環を増やすことで増加できます。フレットナーローターでは、翼型全体が円形で、翼幅方向の軸を中心に回転して循環を作り出します。
3次元フロー
3次元翼の周りの流れには、特に翼端に関連する重要な追加問題が伴います。典型的なデルタ翼などの低アスペクト比の翼の場合、2次元理論では不十分なモデルが提供され、3次元の流れの効果が支配的になる可能性があります。[118]高アスペクト比の翼であっても、有限スパンに関連する3次元効果は、翼端付近だけでなく、翼幅全体に影響を及ぼす可能性があります。
翼端と翼幅方向の分布
翼端の垂直方向の圧力勾配により、空気は翼の下から横方向に流れ、上面を通り抜ける。これにより翼端の圧力勾配が減少し、揚力も減少する。揚力は翼の付け根から翼端に向かって翼幅方向に減少する傾向があり、翼断面の圧力分布もそれに応じて翼幅方向に変化する。飛行方向に垂直な平面の圧力分布は、右の図のようになる傾向がある。[119]この翼幅方向に変化する圧力分布は、速度場との相互作用によって維持される。翼下の流れは外側に加速され、翼端の外側の流れは上方に加速され、翼上の流れは内側に加速され、右に示すような流れのパターンとなる。[120]
同じ翼型と断面揚力を持つ2次元の流れよりも流れの下向きの曲がりが大きく、2次元の流れと比較して同じ揚力を得るためにはより大きな断面迎え角が必要となる。[121]翼はあたかも自由流が下向きに傾いているかのように、事実上自ら作り出した下降気流の中を飛行しており、その結果、総空気力ベクトルは2次元の場合に比べてわずかに後方に傾いている。力ベクトルの追加の後方成分は揚力誘導抗力と呼ばれる。
翼の上と下の速度の翼幅方向成分の差 (上は内側方向、下は外側方向) は、後縁と下流の後流にまで残ります。流れが後縁を離れた後、この速度差は渦シートと呼ばれる比較的薄いせん断層を横切って発生します。
馬蹄渦システム
翼から出る翼端の流れは、翼端渦を作り出します。主渦シートが後縁から下流に流れると、その外側の縁が巻き上がり、翼端渦と合流します。翼端渦と、それらに流れ込む渦シートの組み合わせは、渦後流と呼ばれます。
後流渦の渦度に加えて、翼の境界層にも「境界渦度」と呼ばれる渦度があり、翼の両側の後流シートを馬蹄形の渦系に結び付けます。馬蹄形の渦系は、1907年にイギリスの航空学の先駆者であるランチェスターによって認識されました。[122]
束縛渦度分布と後流渦度が与えられれば、ビオ・サバールの法則（ベクトル計算関係）を使用して、翼の揚力によって引き起こされる場の任意の場所の速度摂動を計算することができます。3次元翼の揚力分布と揚力誘導抗力の近似理論は、翼の馬蹄形渦システムに適用されたこのような解析に基づいています。[123] [124]これらの理論では、束縛渦度は通常理想化され、翼内部のキャンバー面に存在すると想定されています。
このような理論では速度は渦度から推定されるため、一部の研究者は、例えば「渦によって誘発される速度」などの用語を使用して、渦度が速度の乱れの原因であることを暗示する状況を説明します。[125]しかし、このように渦度と速度の間に機械的な因果関係を帰することは、物理学と一致しません。[126] [127] [128]翼の周りの流れの速度の乱れは、実際には圧力場によって生成されます。[129]
遠方場における揚力の発現
揚力流における力と運動量の統合バランス
揚力翼の周りの流れは、流れ場のあらゆる点で局所的に、また流れの拡張領域全体にわたって積分された意味で、運動量保存に関するニュートンの第 2 法則を満たしている必要があります。拡張領域の場合、ニュートンの第 2 法則は制御ボリュームの運動量定理の形を取ります。ここで、制御ボリュームは、解析のために選択された流れの任意の領域です。運動量定理は、制御ボリュームの境界に及ぼされる積分された力 (表面積分) が、制御ボリュームの内部を通過する流体塊の運動量の積分された時間変化率 (物質微分) に等しいと述べています。定常流れの場合、これは境界を通過する運動量の流束の正味表面積分の形で表されることができます。[130]
2D 翼周りの揚力流は、通常、翼を完全に取り囲む制御ボリューム内で解析されるため、制御ボリュームの内側境界は翼表面であり、単位スパンあたりの下向きの力が翼によって流体に及ぼされる。外側境界は通常、大きな円か大きな長方形のいずれかである。翼から離れたこの外側境界では、速度と圧力は均一な流れと渦に関連する速度と圧力によって適切に表され、粘性応力は無視できるため、外側境界で積分する必要がある力は圧力のみである。[131] [132] [133]自由流の速度は通常、水平で揚力が垂直上向きであると想定されるため、垂直方向の運動量が関心のある成分となる。
自由空気の場合（地面なし）、翼が流体に及ぼす力は、右の図に示すように、外側の境界の形状に応じて、部分的には運動量フラックスとして、部分的には外側の境界での圧力差として現れます。高さよりも長さがはるかに長い平らな水平の長方形の場合、前面と背面を通る垂直運動量のフラックスは無視でき、揚力は上部と下部の統合された圧力差によって完全に説明されます。[131]正方形または円形の場合、運動量フラックスと圧力差はそれぞれ揚力の半分を占めます。[131] [132] [133]縦の長さが幅よりはるかに長い長方形の場合、上部と下部の不均衡な圧力は無視でき、揚力は完全に運動量フラックスによって説明され、前面から制御容積に入る上向きの運動量のフラックスが揚力の半分を占め、背面から制御容積から出る下向きの運動量のフラックスが残りの半分を占めます。[131]
上で説明したコントロールボリューム解析の結果はすべて、前述のクッタ・ジューコフスキーの定理と一致している。定理の導出には、縦長の長方形と円形の両方のコントロールボリュームが使用されている。[132] [133]
飛行機の下の地面の過圧によって揚力が反応する
翼は、上記の「翼の周りの広い流れ」で説明したように、周囲の空気に圧力場を作り出します。この場に関連する圧力差は徐々に消え、遠くではごく小さくなりますが、完全になくなることはありません。飛行機の下では、圧力場は正圧の乱れとして地面に残り、地面に届き、右側に示すように、地面に周囲よりわずかに高い圧力のパターンを形成します。[134]飛行機のかなり下では圧力差は非常に小さいですが、広い範囲に広がり、かなりの力になります。安定した水平飛行の場合、圧力差による統合された力は、飛行機の全空気力学的揚力と飛行機の重量に等しくなります。ニュートンの第 3 法則によると、空気によって地面に及ぼされるこの圧力力は、地面によって空気に及ぼされる等しく反対方向の上向きの力と釣り合い、飛行機によって空気に及ぼされる下向きの力をすべて相殺します。したがって、大気全体に作用する揚力による正味の力はゼロであり、したがって、現代の空気力学の発展の初期にランチェスターが指摘したように、大気中の垂直方向の運動量の統合的な蓄積は存在しない。[135]
参照
脚注
- ^ ab “What is Lift?”. NASA Glenn Research Center. 2023年2月9日時点のオリジナルよりアーカイブ。2023年2月9日閲覧。
- ^ クルファン（2010）
- ^ Clancy, LJ,空気力学、セクション 14.6
- ^ abcdefg ダグ・マクリーン空気力学的揚力、第2部：包括的な物理的説明物理学教師、2018年11月
- ^ ダグ・マクリーン空気力学揚力、パート1：科学物理学教師、2018年11月
- ^ ab 「揚力の発生方法については多くの理論がある。残念ながら、百科事典やウェブサイト、さらには教科書に載っている理論の多くは誤っており、学生に不必要な混乱を招いている。」NASA 「誤った揚力理論 #1」2000年8月16日。2014年4月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2021年6月27日閲覧。
- ^ 「ほとんどのテキストでは、ベルヌーイの公式を導出なしで提示していますが、説明もほとんどありません。翼の揚力に適用すると、説明と図はほぼ常に間違っています。少なくとも入門コースでは、翼の揚力は、ニュートンの第3法則で簡単に説明され、上向きの推力は空気の下向きの運動量の時間変化率に等しいと説明される必要があります。」クリフ・シュワルツ他『高校物理学テキストの調査』『物理学教師』第37巻、1999年5月、300ページ [1] 2019年8月25日アーカイブ、Wayback Machineで
- ^ Arvel Gentry Proceedings of the Third AIAA Symposium on the Aero/Hydronautics of Sailing 1971. 「The Aerodynamics of Sailing Interaction」(PDF)。2011 年 7 月 7 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2011年7 月 12 日に取得。
翼が揚力を生み出す仕組みの 1 つの説明は、翼型の形状の結果として、空気は上面を移動する距離が長いため、下面よりも速く流れるというものです。もちろん、薄い翼型の帆の場合、上面に沿った距離は下面に沿った距離と同じなので、揚力に関するこの説明は当てはまりません。
{{cite web}}: CS1 maint: numeric names: authors list (link) - ^ 「翼の上部に沿った経路が長いため、空気はより速く流れるという説明がよくなされるが、この説明は誤りである。」空気力学的揚力の説明の比較クラウス・ウェルトナー、Am. J. Phys. Vol.55 1987年1月1日
- ^ 「物体の揚力は単純です...それは、移動する流体の回転に対する固体の反応です...では、なぜ流体はこのように回転するのでしょうか? 流体を扱っているため、ここに複雑さが入り込みます。...流れが回転する原因は、流体による質量、運動量 (直線および角度の両方)、エネルギーの同時保存です。そして、流体の場合、質量は移動して再分配できますが (固体とは異なり)、運動量 (質量 x 速度) とエネルギー (質量 x 速度の 2 乗) を保存する方法でのみ実行できるため、混乱を招きます...一方向の速度の変化は、流体の垂直方向の速度の変化を引き起こす可能性がありますが、これは固体力学では発生しません...したがって、流れがどのように回転するかを正確に記述することは複雑な問題であり、ほとんどの人にとっては視覚化できないほど複雑です。そのため、単純化された「モデル」を作成します。そして、単純化すると、何かを省略します。したがって、モデルには欠陥があります。揚力生成に関する議論のほとんどは、さまざまなモデルの欠陥を見つける人々に行き着くため、議論は次のようになります。通常は非常に正当です。」NASA グレン研究センターの Tom Benson 氏は、AlphaTrainer.Com のインタビューで「アーカイブ コピー - Tom Benson インタビュー」と述べています。2012 年 4 月 27 日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年7 月 26 日閲覧。
- ^ Clancy, LJ,空気力学、セクション 5.2
- ^ マクリーン、ダグ（2012）。空気力学を理解する：実際の物理学からの議論。ジョン・ワイリー＆サンズ。p. 281。ISBN 978-1119967514ウィキペディアの記事「空気力学的揚力」のいくつかの連続バージョンでよく見られるもう
1 つの議論は、揚力は常に圧力または運動量のどちらかで説明でき、2 つの説明は何らかの形で「同等」であるというものです。この「どちらか一方」のアプローチも的を外しています。
- ^ 「どちらのアプローチも同じように有効で、同じように正しい。これがこの記事の結論の中心となる概念である。」チャールズ・N・イーストレイク『空気力学者の視点による揚力、ベルヌーイ、ニュートン』物理学教師第40巻、2002年3月「アーカイブコピー」（PDF） 。 2009年4月11日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。 2009年9月10日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ アイソン、デイビッド、「ベルヌーイかニュートンか：揚力についてどちらが正しいのか？」、Plane & Pilot、2015年9月24日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2011年1月14日閲覧。
- ^ 「...翼の効果は、空気流に下向きの速度成分を与えることです。偏向した空気塊の反作用力は、翼に等しく反対の上向き成分を与えるように作用する必要があります。」ハリデー、デビッド、レスニック、ロバート、物理学の基礎第3版、ジョン・ワイリー＆サンズ、p. 378
- ^ アンダーソンとエバーハート（2001）
- ^ ランゲヴィーシェより（1944年）
- ^ 「空気が翼の方向に対してわずかに傾いた状態で翼の上や下を流れると、空気は進路を変えられます。物体が直線上を一定の速度で移動している場合、方向や速度を変えるには力が必要です。したがって、帆は風に力を及ぼし、作用と反作用は等しく反対であるため、風は帆に力を及ぼします。」 出典:ジョン・モーウッド著『セーリング空気力学』、アドラード・コールズ社、17 ページ
- ^ 「揚力は、流動する流体を回転させることによって生成される力です...物体が形作られ、移動され、または傾けられて流れの正味の偏向または回転が生じると、局所的な速度の大きさ、方向、またはその両方が変わります。速度を変えると、物体に正味の力が生じます。」「流れの回転による揚力」NASAグレン研究センター。2000年5月27日。2011年7月5日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月27日閲覧。
- ^ 「基本的に、翼の存在（その形状と流入する流れに対する傾斜、いわゆる迎え角）により、流れは下向きに偏向します。これはニュートンの第 3 法則が働いており、流れは翼に対して上向きの反作用力を及ぼし、揚力を生み出します。」 Vassilis Spathopoulos – 初心者のための飛行物理学: ニュートンの法則を適用する簡単な例The Physics Teacher Vol. 49、2011 年 9 月、p. 373 [2]
- ^ 「空気より重い飛行の基本的な事実は、翼が空気を押し下げることで飛行機を浮かせているということだ。」Langewiesche – Stick and Rudder、p. 6
- ^ 「鳥や飛行機が飛ぶのは、常に空気を下向きに押しているからです。L = Δp/Δt で、L は揚力、Δp/Δt は下向きの運動量が空気流に与えられる割合です。」ベルヌーイなしの飛行クリス・ウォルサム物理学教師第 36 巻、1998 年 11 月「アーカイブ コピー」(PDF) 。2011年 9 月 28 日のオリジナルからアーカイブ(PDF) 。2011年8 月 4 日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ Clancy, LJ; Aerodynamics、Pitman 1975、p. 76：「この揚力は、翼の上を流れる空気に与えられる下向きの運動量に反応します。したがって、翼の揚力は、この空気の下向きの運動量の輸送速度に等しくなります。」
- ^ 「...空気が翼に上向きの力を生み出す場合、翼は空気に下向きの力を生み出す必要があります。このような状況では、空気は力を維持できないため、下向きに偏向または加速されます。ニュートンの第 2 法則は、揚力を定量化する手段を提供します。F揚力= m∆v/∆t = ∆(mv)/∆t。揚力は、空気の運動量の時間変化率に等しい。」スミス、ノーマン F. (1972)。 「流体力学におけるベルヌーイとニュートン」。物理学教師。10 (8): 451。Bibcode :1972PhTea..10..451S。doi :10.1119/1.2352317。
- ^ 「...揚力のある翼によって生成されるダウンウォッシュを考慮すると、上面は下面よりも流れの方向転換に大きく貢献します。」誤った理論 #2グレン研究センター NASA https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/foilw2/ 2023 年 2 月 9 日にWayback Machineにアーカイブされました
- ^ 「これは翼の上部と下部の両方である程度起こりますが、上部の前方部分でより顕著になるため、上部が主な揚力発生源として評価されます。」チャールズ・N・イーストレイク空気力学者の揚力、ベルヌーイ、ニュートンの観点 物理学教師第40巻、2002年3月 PDF 2009年4月11日アーカイブ、Wayback Machine
- ^ 「圧力は、前縁から 5 ～ 15% 弦付近で最小値に達します。その結果、揚力の約半分は、翼型の最初の 1/4 弦領域で生成されます。3 つの迎え角すべてを見ると、前縁の後に同様の圧力変化が見られます。さらに、3 つのケースすべてにおいて、上面は下面よりも多くの揚力をもたらします。その結果、翼の上部を清潔で硬い表面に保つことが重要です。これが、ほとんどの飛行機の翼の上部に物体が置かれていない理由です。」 翼の挙動: Clark Y-14 翼上の圧力分布David Guo、工学、技術、航空学部 (CETA)、サザン ニューハンプシャー大学 https://www.jove.com/v/10453/airfoil-behavior-pressure-distribution-over-a-clark-y-14-wing 2021 年 8 月 5 日にWayback Machineにアーカイブされました
- ^ 「翼の上部には常に大きな注目が集まっていますが、翼の下部も揚力に寄与しています。」ベルヌーイかニュートンか：揚力に関してはどちらが正しいのか？デビッド・アイソン Plane & Pilot 2016 年 2 月
- ^ Auerbach, David (2000)、「航空機はなぜ飛ぶのか」、Eur. J. Phys.、21 (4): 289、Bibcode :2000EJPh...21..289A、doi :10.1088/0143-0807/21/4/302、S2CID 250821727
- ^ Denker, JS, Fallacious Model of Lift Production、2009年3月2日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2008年8月18日閲覧
- ^ Wille, R.; Fernholz, H. (1965)、「コアンダ効果に関する第1回ヨーロッパ力学コロキウムの報告書」、J. Fluid Mech.、23 (4): 801、Bibcode :1965JFM....23..801W、doi :10.1017/S0022112065001702、S2CID 121981660
- ^ アンダーソン、デイビッド、エバーハート、スコット（1999）、飛行機の飛行方法：揚力の物理的説明、2016年1月26日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2008年6月4日閲覧
- ^ ラスキン、ジェフ（1994）、コアンダ効果：翼が機能する理由を理解する、2007年9月28日時点のオリジナルからアーカイブ
- ^ アウアーバッハ（2000）
- ^ デンカー（1996）
- ^ ヴィレとフェルンホルツ(1965)
- ^ ホワイト、フランク M. (2002)、流体力学(第 5 版)、マグロウヒル
- ^ マクリーン、D. (2012)、セクション7.3.2
- ^ マクリーン、D. (2012)、セクション7.3.1.7
- ^ バージ、シリル・ゴードン (1936)。航空百科事典。ロンドン: ピットマン。p. 441。「… 翼上部の突起を通過する空気は、翼の下を流れる空気よりも速く加速しなければ、同じ時間で後縁に到達できないという事実。」
- ^ イルマン、ポール (2000)。『パイロットの航空知識ハンドブック』。ニューヨーク: マグロウヒル。pp. 15–16。ISBN 0071345191。空気が翼の上部表面に沿って流れる場合、同じ時間内に翼の下部表面に沿った空気の流れよりも長い距離を移動します。"
- ^ ディングル、ロイド、トゥーリー、マイケル H. (2005)。航空機工学の原理。ボストン: エルゼビア バターワース ハイネマン。p. 548。ISBN 0-7506-5015-X。図 7.6 に示す翼の反り返った上面を通過する空気は、翼の周りを通過するときに分割され、セクションの下を流れる空気と同時に翼の後縁に到達しなければならないため、速度が上がります。"
- ^ 「飛行機の翼の翼型は、米国でほぼ標準的な教科書の説明によると、上面の曲率が下面よりも大きい特殊な形状をしています。その結果、空気は上面よりも下面を長く移動する必要があります。空気は同じ経過時間内に上面と下面を移動する必要があるため、上面の速度は下面よりも速くなります。ベルヌーイの定理によると、この速度差によって圧力差が生じ、これが揚力となります。」流体力学におけるベルヌーイとニュートンノーマン・F・スミス物理学教師1972年11月 第10巻第8号 451ページ [3] [永久デッドリンク ]
- ^ クレイグGM (1997)、ベルヌーイの乱用をやめよう
- ^ 「残念ながら、この説明は 3 つの点で不完全です。第一に、翼型は、上面の曲率が下面の曲率よりも大きい必要はありません。飛行機は完全に対称的な翼型、つまり上面と下面の曲率が同じ翼型で飛行できますし、実際に飛行しています。第二に、たとえこぶ状の形状が使用されている場合でも、空気が湾曲した上面を平らな下面と同じ時間で通過しなければならないという主張は...架空のものです。これを説明する物理法則を引用することはできません。第三に、これが最も重大なことですが、一般的な教科書の説明とそれに付随する図では、空気の流れをまったく乱さずに翼にかかる力を説明しています。これはニュートンの第 3 法則に違反しています。」流体力学におけるベルヌーイとニュートンNorman F. Smith The Physics Teacher 1972 年 11 月第 10 巻第 8 号、p. 451 「ブラウズ - 物理学の先生」。2012年3月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年8月4日閲覧。
- ^ アンダーソン、デイビッド（2001）、Understanding Flight、ニューヨーク：マグロウヒル、p. 15、ISBN
978-0-07-136377-8まず間違っているのは、
揚力のある翼の場合、等通過時間の原理が当てはまらないことです。
- ^ アンダーソン、ジョン（2005年）。『飛行入門』。ボストン：マグロウヒル高等教育。p.355。ISBN 978-0072825695すると、
これら2つの要素は後縁で出会うはずであり、翼の上面上の走行距離は下面上の走行距離よりも長いため、上面上の要素の方が速く移動しなければならないと想定されます。これは単純に真実ではありません。
- ^ 「ケンブリッジの科学者が飛行神話を暴露 - Telegraph」。2012年6月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年6月10日閲覧。 ケンブリッジの科学者が飛行神話を否定イギリステレグラフ 2012年1月24日
- ^ 流れの可視化。全米流体力学フィルム委員会/教育開発センター。2016年10月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。2009年1月21日閲覧。翼の下面上の典型的な減速流と上面上の加速流の視覚化は、ビデオの 5:29 から始まります。
- ^ 「...曲面の上を移動する粒子は、下を通った粒子よりも速く移動しなければならないという厄介な話を聞いたことがありますか。なぜなら、粒子の移動経路は長いにもかかわらず、同時に到達しなければならないからです。これはまったくの誤りです。そんなことは起こりません。」チャールズ・N・イーストレイク空気力学者の視点による揚力、ベルヌーイ、ニュートン 物理学教師第 40 巻、2002 年 3 月 PDF 2009 年 4 月 11 日にWayback Machineにアーカイブ
- ^ 「翼の上部の実際の速度は、「長い経路」理論で予測される速度よりもはるかに速く、上部を移動する粒子は翼の下を移動する粒子よりも先に後縁に到達します。」グレン研究センター（2000年8月16日）。「誤った揚力理論＃1」。NASA。2014年4月27日時点のオリジナルからアーカイブ。 2021年6月27日閲覧。
- ^ 「流管 A が翼に向かって流れると、翼の上部を障害物として感知し、流管 A はこの障害物を避けなければなりません。そうすることで、流管 A は翼の先端部を流れるときに、より小さな断面積に押しつぶされます。次に、質量連続性 (ρ AV = 一定) のため、流管内の流れの速度は、流管が押しつぶされている領域で増加する必要があります。」JD アンダーソン (2008)、『飛行入門』 (第 6 版)、セクション 5.19
- ^ 「この理論は、翼の上部表面が流れを加速するノズルとして機能するように形作られているという考えに基づいています。このようなノズル構成はベンチュリノズルと呼ばれ、古典的に分析できます。質量保存を考慮すると、ノズルの任意の点を通過する質量は一定です。ベンチュリノズルの質量流量は一定です...密度が一定であれば、面積が減少すると速度が増加します。」誤った理論 #3グレン研究センター NASA https://www1.grc.nasa.gov/beginners-guide-to-aeronautics/venturi-theory/ 2023年2月9日にWayback Machineでアーカイブされました
- ^ 「『ベンチュリー』理論の問題点は、誤った仮定（流れの狭窄により速度場が生成される）に基づいて速度を算出しようとしていることです。この仮定に基づいて速度を計算し、ベルヌーイの式を使用して圧力を計算し、圧力面積の計算を実行しても、得られた答えは、特定の翼型に対して測定した揚力と一致しません。」NASAグレン研究センター「誤った揚力理論#3」。2000年8月16日。2012年7月17日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2021年6月27日閲覧。
- ^ 「ある概念では、ベンチュリ管の縦断面のような対称的な収束拡散チャネルを出発点として使用します。このようなデバイスを流れの中に置くと、管内の静圧が低下します。管の上半分が取り除かれると、翼に似た形状が残り、その上に吸引力が維持されます。もちろん、この説明にも欠陥があります。形状の変化が流れ場全体に影響し、説明に物理学が関係していないからです。」 Jaakko Hoffren Quest for an Improved Explanation of Lift Section 4.3 American Institute of Aeronautics and Astronautics 2001 「アーカイブされたコピー」(PDF) 。2013年 12 月 7 日にオリジナル(PDF)からアーカイブ。2012 年7 月 26 日に取得。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ 「これは、対称翼が揚力を生み出す仕組みについての一見謎めいた答えである。…これは、迎え角がゼロでない平板の場合にも当てはまる。」 Charles N. Eastlake 『空気力学者の視点による揚力、ベルヌーイ、ニュートン』 「アーカイブ コピー」(PDF)。2009 年 4 月 11 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2009 年9 月 10 日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ 「この古典的な説明は、翼によって生じる流速の差に基づいています。しかし、疑問が残ります。翼はどのようにして流速の差を引き起こすのでしょうか。本によっては答えがまったく出ず、また別の本では流線の図を強調し、翼が上側での流線の分離を減らすと述べています。翼がどのようにしてこれを実現するのかは述べられていません。したがって、これは十分な答えではありません。」クラウス・ウェルトナーベルヌーイの法則と空気力学的揚力物理学教師 1990 年 2 月 p. 84。[4] [永久リンク切れ ]
- ^ ダグ・マクリーン『空気力学を理解する』、セクション 7.3.1.5、Wiley、2012
- ^ 「ベルヌーイの定理、あるいは翼の上を流れる空気が速いという主張自体には何ら問題はありません。しかし、上記の議論が示唆するように、この説明では私たちの理解は完全ではありません。問題は、ベルヌーイの定理を適用するときに重要な部分を見逃していることです。翼の上と下の空気の速度がわかれば、翼の周りの圧力を計算できますが、速度はどうやって決定するのでしょうか？」飛行機の飛行方法：揚力の物理的説明デビッド・アンダーソンとスコット・エバーハート「飛行機の飛行方法」。2016年1月26日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2016年1月26日閲覧。
- ^ 物体の周囲に均一な圧力がかかっても、正味の力は生じません。（浮力を参照）。したがって、流体に浸された物体に力を及ぼすには圧力差が必要です。例えば、以下を参照してください。Batchelor , GK (1967)、An Introduction to Fluid Dynamics、Cambridge University Press、pp. 14–15、ISBN 978-0-521-66396-0
- ^ 「…流線が曲がっている場合、流線を横切る圧力勾配が存在するはずである…」バビンスキー、ホルガー（2003年11月）、「翼はどのように機能するのか？」、物理教育、38（6）：497、Bibcode：2003PhyEd..38..497B、doi：10.1088/0031-9120/38/6/001、S2CID 1657792
- ^ こうして、オイラーの方程式で与えられる圧力分布が作られる。物理的な理由は、流線をその曲面に沿わせる翼型である。翼型の上部の圧力が低いのは、曲面の結果である。"空気力学的揚力の説明の比較クラウス・ウェルトナー Am. J. Phys. Vol.55 No.January 1, 1987, p. 53 [5] 2021年4月28日アーカイブ、Wayback Machineで
- ^ 「主な揚力は、翼がわずかに上向きに傾いているため、翼の下側に当たる空気が下向きに押し下げられることから生じると主張することができます。ニュートンの第 3 法則の反作用力が翼に上向きに働くことで揚力が生じます。迎え角を大きくすると揚力は大きくなりますが、抗力も大きくなるため、航空機エンジンでより多くの推力を提供する必要があります」Hyperphysics Georgia State University Dept. of Physics and Astronomy 「Angle of Attack for Airfoil」。2012 年 10 月 14 日のオリジナルからアーカイブ。2012 年7 月 26 日閲覧。
- ^ 「迎え角を大きくすると、翼による気流の偏向が大きくなります。その結果、気流の速度の垂直成分が大きくなります。揚力は迎え角に比例すると予想されます。この依存性は実験結果と完全に一致しています。」クラウス・ウェルトナー空気力学的揚力の説明の比較Am. J. Phys. 55(1)、1987 年 1 月、p. 52
- ^ 「25°を超える角度で揚力が減少するのはもっともらしい。迎え角が大きいと乱気流が発生し、下向きの偏向が少なくなる。」クラウス・ウェルトナー空気力学的揚力の説明の比較 Am. J. Phys. 55(1)、1987年1月、p. 52
- ^ クランシー（1975）、セクション5.2
- ^ アボットとフォン・ドーンホフ（1958）、第4.2節
- ^ 「迎え角が 0° の場合、揚力が存在する理由を説明できます。翼の後ろの空気の流れは後縁に沿って進みます。翼の中央線までの弦が水平であれば、後縁はすでに下向きになっています。」クラウス・ウェルトナー空気力学的揚力の説明の比較 Am. J. Phys. 55(1)、1987 年 1 月、p. 52
- ^ 「…翼型に関して重要なのは、上面が隆起していて下面がほぼ平らであることではなく、単に空気中を斜めに移動するということである。これにより、航空機が逆さまに飛行するという、そうでなければ難しいパラドックスも回避できる！」NHフレッチャー飛行力学物理教育1975年7月[6]
- ^ 「迎角の調整が必要ですが、ほぼすべての航空ショーで明らかに示されているように、それは可能です。」ハイパーフィジックスGSU 物理学および天文学部 [7] 2012年7月8日にアーカイブ、Wayback Machine
- ^ ホワイト（1991）、セクション1-4
- ^ ホワイト（1991）、セクション1-2
- ^ ab アンダーソン（1991）、第17章
- ^ Abbott と von Doenhoff (1958)、第 5 章
- ^ シュリヒティング (1979)、第 24 章
- ^ アボットとドーンホフ（1958）、第8章
- ^ ab Williamson, CHK; Govardhan, R. (2004)、「渦誘起振動」、流体力学年次レビュー、36 : 413–455、Bibcode :2004AnRFM..36..413W、doi :10.1146/annurev.fluid.36.050802.122128、S2CID 58937745
- ^ Sumer, B. Mutlu; Fredsøe, Jørgen (2006)、円筒構造の周りの流体力学（改訂版）、World Scientific、pp. 6–13、42–45、50–52、ISBN 978-981-270-039-1
- ^ Zdravkovich, MM (2003)、「円筒周りの流れ」第2巻、オックスフォード大学出版局、pp. 850–855、ISBN 978-0-19-856561-1
- ^ Clancy, LJ,空気力学、セクション 4.5、4.6
- ^ マクリーン（2012）、セクション7.3.3
- ^ ab ミルン・トムソン (1966)、第1.41節
- ^ ジーンズ（1967年）、第33節。
- ^ ab Clancy (1975)、セクション4.5
- ^ ミルン・トムソン（1966年）、第5.31節
- ^ マクリーン 2012、セクション 7.3.3.7
- ^ マクリーン（2012）、セクション3.5
- ^ マクリーン 2012、セクション 7.3.3.9"
- ^ マクリーン 2012、セクション 7.3.3.9
- ^ マクリーン、ダグ (2012)。「7.3.3.12」。空気力学を理解する: 実際の物理学からの議論。ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。ISBN 978-1119967514。ダグ・マクリーン、YouTubeの「空気力学におけるよくある誤解」
- ^ アンダーソン (2008)、セクション 5.7
- ^ アンダーソン、ジョン・D. (2004)、Introduction to Flight (第5版)、マグロウヒル、p. 257、ISBN 978-0-07-282569-5
- ^ Yoon, Joe (2003年12月28日)、Mach Number & Similarity Parameters、Aerospaceweb.org、2021年2月24日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2009年2月11日閲覧
- ^ バチェラー（1967）、セクション1.2
- ^ スウェイツ（1958）、セクションI.2
- ^ フォン・ミーゼス（1959）、セクションI.1
- ^ 「流体の流れの分析は、通常、質量保存、運動量保存、エネルギー保存という 3 つの基本原理に基づいて工学部の学生に説明されます。」 Charles N. Eastlake 『空気力学者による揚力、ベルヌーイ、ニュートンの観点』 The Physics Teacher Vol. 40、2002 年 3 月「アーカイブ コピー」(PDF) 。2009年 4 月 11 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2009年9 月 10 日閲覧。
{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link) - ^ ホワイト（1991）、第1章
- ^ バチェラー（1967）、第3章
- ^ アリス（1989）
- ^ ab Spalart, Philippe R. (2000) アムステルダム、オランダ。Elsevier Science Publishers。
- ^ ホワイト（1991）、セクション6-2
- ^ シュリヒティング (1979)、第 XVIII 章
- ^ アンダーソン（1995）
- ^ 「...速度場が非回転である場合、速度場は速度ポテンシャル φ と呼ばれるスカラー関数の勾配として表現できます: V = ∇φ。速度ポテンシャルの存在により、ポテンシャルフロー理論による非粘性流れの解析が大幅に簡素化されます...」 Doug McLean 『空気力学を理解する: 現実の物理学からの議論』 p. 26 Wiley 「連続体流体力学とナビエ・ストークス方程式」 『空気力学を理解する』 2012 年。 p. 13。doi :10.1002/9781118454190.ch3。ISBN 9781118454190。
- ^ ポテンシャルフローの要素 カリフォルニア州立大学ロサンゼルス校「教員ウェブディレクトリ」。2012年11月11日時点のオリジナルよりアーカイブ。2012年7月26日閲覧。
- ^ バチェラー(1967)、第2.7節
- ^ ミルン・トムソン(1966)、第3.31節
- ^ クランシー（1975）、セクション4.8
- ^ アンダーソン(1991)、第4.5節
- ^ クランシー(1975)、セクション8.1–8
- ^ フォン・ミーゼス (1959)、セクション VIII.2
- ^ アンダーソン(1991)、第3.15節
- ^ プラントルとティエチェンス（1934）
- ^ バチェラー（1967）、第6.7節
- ^ ジェントリー（2006）
- ^ マクリーン（2012）、セクション7.2.1
- ^ ミルン・トムソン（1966）、第12.3節
- ^ マクリーン（2012）、セクション8.1.3
- ^ マクリーン（2012）、セクション8.1.1
- ^ ハート、HH (1965)海軍航空士のための空気力学、図 1.30、NAVWEPS 00-80T-80
- ^ ランチェスター（1907）
- ^ ミルン・トムソン（1966）、第10.1節
- ^ クランシー（1975）、セクション8.9
- ^ アンダーソン（1991）、セクション5.2
- ^ バチェラー（1967）、第2.4節
- ^ ミルン・トムソン（1966）、第9.3節
- ^ デュラン（1932）、セクションIII.2
- ^ マクリーン（2012）、セクション8.1
- ^ シャピロ（1953）、第1.5節、式1.15
- ^ abcd Lissaman (1996)、「薄いスライスでのリフト：2次元の場合」
- ^ abc デュラン（1932）、セクションBV6、BV7
- ^ abc Batchelor (1967)、第6.4節、407ページ
- ^ プラントルとティエチェンス（1934）、図150
- ^ ランチェスター（1907）、第5節および第112節
参考文献
- アボット、IH; フォン・ドゥエンホフ、AE (1958)、翼断面理論、ドーバー出版
- アンダーソン、DF; エバーハート、S. (2001) 『Understanding Flight』、マグロウヒル
- アンダーソン、JD (1991)、空気力学の基礎、第 2 版、マグロウヒル
- アンダーソン、JD (1995)、数値流体力学、基礎と応用、McGraw-Hill、ISBN 978-0-07-113210-7
- アンダーソン、JD（1997）、航空力学の歴史、ケンブリッジ大学出版局
- アンダーソン、JD (2004)、Introduction to Flight (第 5 版)、McGraw-Hill、pp. 352–361、§5.19、ISBN 978-0-07-282569-5
- アンダーソン、JD (2008)、飛行入門、第 6 版、マグロウヒル
- アリス、R.（1989）、ベクトル、テンソル、流体力学の基本方程式、ドーバー出版
- Auerbach, D. (2000)、「航空機はなぜ飛ぶのか」、Eur. J. Phys.、21 (4): 289–296、Bibcode :2000EJPh...21..289A、doi :10.1088/0143-0807/21/4/302、S2CID 250821727
- Babinsky, H. (2003)、「翼はどのように機能するのか?」、Phys. Educ.、38 (6): 497、Bibcode :2003PhyEd..38..497B、doi :10.1088/0031-9120/38/6/001、S2CID 1657792
- バチェラー、GK（1967）、流体力学入門、ケンブリッジ大学出版局
- Clancy, LJ (1975)、空気力学、ロングマン・サイエンティフィック・アンド・テクニカル
- クレイグ、GM（1997）、ベルヌーイの乱用をやめよう、アンダーソン、インディアナ：リジェネレイティブ・プレス
- デュラン、WF編（1932年）、空気力学理論、第1巻、ドーバー出版
- イーストレイク、CN (2002)、「空気力学者の揚力、ベルヌーイ、ニュートンの観点」、物理学教師、40 (3): 166–173、Bibcode :2002PhTea..40..166E、doi :10.1119/1.1466553、S2CID 121425815
- ジーンズ、J.（1967）、気体の運動論入門、ケンブリッジ大学出版局
- Kulfan, BM (2010)、「古空気力学的探究パート I: 生物学的および技術的飛行の進化」、AIAA 2010-154
- ランチェスター、FW (1907)、「空気力学」、A. コンスタブル アンド カンパニー。
- ランゲヴィーシェ、W.（1944）、スティックとラダー - 飛行技術の説明、マグロウヒル
- リサマン、PBS（1996）、揚力の事実、AIAA 1996-161
- Marchai, CA (1985)、セーリング理論と実践、Putnam
- McBeath, S. (2006)、「競技用自動車の空力特性」、Sparkford、Haynes
- マクリーン、D.（2012）、空気力学を理解する - 実際の物理学からの議論、ワイリー
- ミルン・トムソン、LM (1966)、理論空気力学、第 4 版、ドーバー出版
- Prandtl, L.; Tietjens, OG (1934)、応用流体力学および空気力学、Dover Publications
- ラスキン、J. (1994)、コアンダ効果：翼が機能する理由を理解する、2007年9月28日にオリジナルからアーカイブ
- シュリヒティング、H. (1979)、境界層理論、第 7 版、マグロウヒル
- Shapiro, AH (1953)、「圧縮性流体の流れのダイナミクスと熱力学」、Ronald Press Co.
- スミス、NF（1972）、「流体力学におけるベルヌーイとニュートン」、物理学教師、10（8）：451、Bibcode：1972PhTea..10..451S、doi：10.1119/1.2352317
- スパラート、フィリップ R. (2000)、「乱流モデリングとシミュレーションの戦略」、国際熱流体流ジャーナル、21 (3): 252、Bibcode :2000IJHFF..21..252S、doi :10.1016/S0142-727X(00)00007-2
- Sumer, B.; Mutlu; Fredsøe, Jørgen (2006)「円筒構造の周りの流体力学（改訂版）」
{{citation}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link) - Thwaites, B. 編 (1958)、非圧縮性空気力学、Dover Publications
- トリットン、DJ（1980）、物理流体力学、ヴァン・ノストランド・ラインホールド
- Van Dyke, M. (1969)、「高次境界層理論」、流体力学年次レビュー、1 (1): 265–292、Bibcode :1969AnRFM...1..265D、doi :10.1146/annurev.fl.01.010169.001405
- フォン・ミーゼス、R.（1959）、飛行理論、ドーバー出版
- ウォルサム、C. (1998)、「ベルヌーイなしの飛行」、物理学教師、36 (8): 457–462、Bibcode :1998PhTea..36..457W、doi :10.1119/1.879927
- Weltner, K. (1987)、「空気力学的揚力の説明の比較」、Am. J. Phys.、55 (1): 53、Bibcode :1987AmJPh..55...50W、doi :10.1119/1.14960
- ホワイト、FM (1991)、粘性流体の流れ、第 2 版、McGraw-Hill
- Wille, R.; Fernholz, H. (1965)、「コアンダ効果に関する第 1 回ヨーロッパ力学コロキウムの報告書」、J. Fluid Mech.、23 (4): 801–819、Bibcode :1965JFM....23..801W、doi :10.1017/s0022112065001702、S2CID 121981660
- Williamson, CHK; Govardhan, R (2004)、「渦誘起振動」、流体力学年次レビュー、36 : 413–455、Bibcode :2004AnRFM..36..413W、doi :10.1146/annurev.fluid.36.050802.122128、S2CID 58937745
- Zdravkovich, MM (2003)、「円筒周りの流れ 2」、オックスフォード大学出版局、pp. 850–855、ISBN 978-0-19-856561-1
さらに読む
- 『Introduction to Flight』、John D. Anderson, Jr.、McGraw-Hill、ISBN 0-07-299071-6 – アンダーソン博士は、スミソニアン協会の国立航空宇宙博物館の航空力学学芸員であり、メリーランド大学の名誉教授です。
- 『Understanding Flight』、David Anderson および Scott Eberhardt 著、McGraw-Hill、ISBN 0-07-136377-7 – 物理学者と航空技術者が、飛行を非技術的な言葉で説明し、特に等通過時間神話について取り上げています。彼らは、翼の循環が物議を醸しているコアンダ効果によるものだと主張しています。
- 空気力学、Clancy、LJ（1975）、セクション4.8、Pitman Publishing Limited、ロンドンISBN 0-273-01120-0。
- 空気力学、航空学、飛行力学、マコーミック、バーンズ W.、(1979)、第 3 章、John Wiley & Sons、Inc.、ニューヨークISBN 0-471-03032-5。
- 『飛行の基礎』、リチャード・S・シェベル、プレンティス・ホール・インターナショナル・エディション、ISBN 0-13-332917-8 – これは機械工学または航空工学の学部課程の1学期分のテキストです。飛行理論に関するセクションは、微積分と物理学の簡単な知識があれば理解できます。
- Craig, Paul P. (1957). 「超流体における完全ポテンシャル流の観察」. Physical Review . 108 (5): 1109–1112. Bibcode :1957PhRv..108.1109C. doi :10.1103/PhysRev.108.1109.–超流動条件下での実験では、クッタ条件が満たされなくなるため、非粘性流れにおける揚力が消失します。
- 「粒子レベルの空気力学」、チャールズ A. クラマー (2005 年、2012 年改訂) – 一般的に使用される流体近似とは対照的に、空気の粒子の性質を強調した空気力学の扱い。arXiv : nlin /0507032
- 「ベルヌーイなしの飛行」クリス・ウォルサム第36巻、1998年11月物理学教師 - ニュートンの第二法則に基づく物理モデルを使用して、著者は飛行の厳密な流体力学的処理を提示します。[8] 2011年9月28日アーカイブ、Wayback Machine
- ベルヌーイ、ニュートン、および動的揚力ノーマン F. スミス スクール 科学と数学 第 73 巻 パート I: ベルヌーイ、ニュートン、および動的揚力 パート II* 2012 年 12 月 17 日、archive.todayにアーカイブパート II ベルヌーイ、ニュートン、および動的揚力 パート I* 2017 年 12 月 14 日、Wayback Machineにアーカイブ
外部リンク
無料辞書『ウィクショナリー』で「lift」を調べてください。
- 揚力に関するさまざまな説明の間の明らかな「矛盾」についての議論 2021年7月25日アーカイブ、Wayback Machine
- NASA のチュートリアル、アニメーション付き、揚力の説明 2009 年 3 月 9 日アーカイブ、Wayback Machineより
- NASA FoilSim II 1.5 ベータ版。リフトシミュレータ
- 翼周りの流体の流れのアニメーションによる揚力の説明 2021年6月13日アーカイブ、Wayback Machine
- 翼がなぜ、どのようにして揚力を生み出すのかを圧力に焦点を当てて解説。2006年12月19日、Wayback Machineでアーカイブ。
- 飛行物理学 – レビュー済み アーカイブ済み 2021年3月9日、Wayback Machine。 クラウス・ウェルトナー教授によるオンライン論文
- 翼はどのように機能するのか？ ホルガー・バビンスキー
- ベルヌーイかニュートンか：揚力についてどちらが正しいのか？ 2015年9月24日アーカイブ、Wayback Machine 飛行機とパイロット誌
- ワン ミニッツ 物理学 翼は実際どのように機能するのか? 2021 年 5 月 20 日にWayback Machineにアーカイブ(YouTube 動画)
- 翼の実際の仕組み、ケンブリッジ大学 2021年6月14日アーカイブ、Wayback Machineホルガー・バビンスキー（YouTube動画「One Minute Physics How Does a Wing really work?」より引用）
- 山頂から海底へ – 高度と深さの関数としての持ち上げられた重量 ロルフ・シュタイネガー著
- Joukowski Transform Interactive WebApp 2019年10月19日アーカイブ、Wayback Machine
- 飛行機の飛行方法 2021年6月11日アーカイブ、Wayback Machineミシガン大学航空宇宙工学准教授クリストフ・フィドコウスキーによるYouTubeビデオプレゼンテーション