空気の密度

空気の密度または大気密度はρで表され、^[1]地球の大気の単位体積あたりの質量です。空気の密度は、気圧と同様に、高度が上昇するにつれて減少します。また、気圧、温度、湿度の変化によっても変化します。国際標準大気 (ISA) によると、101.325 kPa (abs) および 20 °C (68 °F) では、空気の密度は約 1.204 kg/m ³ (0.0752 lb/cu ft) です。国際標準大気(ISA) によると、101.325 kPa (abs) および 15 °C (59 °F) では、空気の密度は約 1.225  kg/m ³ (0.0765  lb/cu ft ) で、これは水の密度の約1 ⁄ 800に相当します。^[要出典]純粋な液体の水は 1,000 kg/m ³ (62 lb/cu ft) です。  

空気の密度は、航空学、^{[2] [3] [4]} 重量分析、^[5]空調産業、^[6] 大気研究と気象学、^{[7] [8] [9]}農業工学（土壌-植生-大気-移動（SVAT）モデルのモデリングと追跡）、^{[10] [11] [12]}圧縮空気を扱う工学コミュニティなど、科学、工学、産業の多くの分野で使用されている特性です。^[13]

使用する計測機器に応じて、空気の密度を計算するためのさまざまな方程式を適用できます。空気はガスの混合物であり、計算によって混合物の特性が多かれ少なかれ単純化されます。

他の条件が同じであれば（特に圧力と湿度）、熱い空気は冷たい空気よりも密度が低いため上昇し、冷たい空気は下降する傾向があります。これは、理想気体の法則を近似値として使用することで確認できます。

乾燥空気の密度は理想気体の法則を用いて計算でき、温度と圧力の関数として表される。^[要出典] $${\displaystyle {\begin{aligned}\rho &={\frac {p}{R_{\text{specific}}T}}\\R_{\text{specific}}&={\frac {R}{M}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}\\\rho &={\frac {pM}{RT}}={\frac {pm}{k_{\rm {B}}T}}\\\end{aligned}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle \rho}$、空気密度（kg/m ³）^[注1]
• ${\displaystyle p}$絶対圧力（Pa）^[注1]
• ${\displaystyle T}$、絶対温度（K）^[注1]
• ${\displaystyle R}$は気体定数であり、8.314 462 618 153 24 J ⋅ K ⁻¹ ⋅ mol ^{−1 [注1} ]
• ${\displaystyle M}$乾燥空気のモル質量はおよそ0.028 9652 kg ⋅ mol ⁻¹。^{[注 1} ]
• ${\displaystyle k_{\rm {B}}}$はボルツマン定数であり、1.380 649 × 10 ⁻²³ in J ⋅ K ^{−1 [注1]}
• ${\displaystyle m}$乾燥空気の分子量はおよそ4.81 × 10 ⁻²⁶キログラム^[注1 ]
• ${\displaystyle R_{\text{specific}}}$乾燥空気の比気体定数は、上記の値を使用するとおよそ287.050 0676 J⋅kg ⁻¹ ⋅K ⁻¹ . ^{[注 1]}

したがって：

• IUPAC 標準温度および圧力（0 ℃および100kPa ）では、乾燥空気の密度は約1.2754kg / m3^です。   
• 20  °C および 101.325  kPa では、乾燥空気の密度は 1.2041 kg/m ³です。
• 70 °Fおよび 14.696 psiでは、乾燥空気の密度は 0.074887 lb / ft ³になります。   

次の表は、1気圧または101.325 kPaにおける空気密度と温度の関係を示しています。^{[引用が必要]}

空気に水蒸気を加えると（空気が湿ると）、空気の密度が下がりますが、これは一見直感に反するように思われるかもしれません。これは、水蒸気のモル質量 （18 g/mol）が乾燥空気のモル質量^{[注 2]}（約29  g/mol）よりも小さいために起こります。任意の理想気体の場合、特定の温度と圧力では、特定の体積に対する分子の数は一定です（アボガドロの法則を参照）。したがって、水分子（水蒸気）が特定の体積の空気に加えられると、乾燥空気の分子は同じ数だけ減少し、圧力の上昇や温度の低下を防ぐ必要があります。したがって、ガスの単位体積あたりの質量（密度）は減少します。

湿った空気の密度は、それを理想気体の混合物として扱うことによって計算することができます。この場合、水蒸気の部分圧は蒸気圧として知られています。この方法を使用すると、密度計算の誤差は-10℃から50℃の範囲で0.2％未満です。湿った空気の密度は次のように求められます：^[14] $${\displaystyle \rho _{\text{湿った空気}}={\frac {p_{\text{d}}}{R_{\text{d}}T}}+{\frac {p_{\text{v}}}{R_{\text{v}}T}}={\frac {p_{\text{d}}M_{\text{d}}+p_{\text{v}}M_{\text{v}}}{RT}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle \rho _{\text{湿った空気}}}$湿った空気の密度（kg/m ³）
• ${\displaystyle p_{\text{d}}}$、乾燥空気の分圧（Pa）
• ${\displaystyle R_{\text{d}}}$乾燥空気の比気体定数、287.058  J/(kg·K)
• ${\displaystyle T}$、温度（K）
• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$、水蒸気圧（Pa）
• ${\displaystyle R_{\text{v}}}$水蒸気の比気体定数、461.495  J/(kg·K)
• ${\displaystyle M_{\text{d}}}$乾燥空気のモル質量、0.0289652  kg/mol
• ${\displaystyle M_{\text{v}}}$水蒸気のモル質量、0.018016  kg/mol
• ${\displaystyle R}$、一般気体定数、8.31446  J/(K·mol)

水の蒸気圧は、飽和蒸気圧と相対湿度から計算できます。次のように求められます。 $${\displaystyle p_{\text{v}}=\phi p_{\text{sat}}}$$

どこ：

• ${\displaystyle p_{\text{v}}}$、水の蒸気圧
• ${\displaystyle \phi }$相対湿度（0.0～1.0）
• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$、飽和蒸気圧

水の飽和蒸気圧は、任意の温度で相対湿度が100%のときの蒸気圧です。飽和蒸気圧を求めるために使用される 1つの式は、 ^[15]のTetensの式です。 ここで、 $${\displaystyle p_{\text{sat}}=0.61078\exp \left({\frac {17.27(T-273.15)}{T-35.85}}\right)}$$

• ${\displaystyle p_{\text{sat}}}$、飽和蒸気圧（kPa）
• ${\displaystyle T}$、温度（K）

他の方程式については水の蒸気圧を参照してください。

乾燥空気の分圧は、分圧を考慮して求められ、次のようになります。 ここで、 は観測された絶対圧力を表します。 ${\displaystyle p_{\text{d}}}$$${\displaystyle p_{\text{d}}=p-p_{\text{v}}}$$${\displaystyle p}$

高度の関数として空気の密度を計算するには、追加のパラメータが必要です。大気の最下部 (約 10 km) である対流圏の場合、それらは、空気固有の定数ではなく 普遍気体定数を使用して計算した国際標準大気に基づく値とともに、以下にリストされています。

• ${\displaystyle p_{0}}$、海面標準大気圧、101325 Pa 
• ${\displaystyle T_{0}}$、海面標準温度、288.15 K 
• ${\displaystyle g}$、地球表面の重力加速度、9.80665  m/s ²
• ${\displaystyle L}$、温度減率、0.0065  K/m
• ${\displaystyle R}$、理想（普遍）気体定数、8.31446  J/( mol ·K)
• ${\displaystyle M}$乾燥空気のモル質量、0.0289652  kg/mol

海抜メートルの高度の温度は、次の式で概算されます（対流圏内、地球表面から約 18 km 以内（赤道から離れるほど低くなる）のみ有効）。 ${\displaystyle h}$ $${\displaystyle T=T_{0}-Lh}$$

高度における圧力は次のように表されます。 ${\displaystyle h}$$${\displaystyle p=p_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}}$$

密度は理想気体の法則のモル形式に従って計算できます。 $${\displaystyle \rho ={\frac {pM}{RT}}={\frac {pM}{RT_{0}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}\left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}}$$

どこ：

• ${\displaystyle M}$、モル質量
• ${\displaystyle R}$、理想気体定数
• ${\displaystyle T}$絶対温度​
• ${\displaystyle p}$絶対圧力

地面近くの密度は${\textstyle \rho _{0}={\frac {p_{0}M}{RT_{0}}}}$

静水力方程式が成り立つことは簡単に検証できます。 $${\displaystyle {\frac {dp}{dh}}=-g\rho .}$$

対流圏内では気温は高度によって 25% 未満しか変化しないため、次のように概算できます。 ${\textstyle {\frac {Lh}{T_{0}}}<0.25}$$${\displaystyle \rho =\rho _{0}e^{\left({\frac {gM}{RL}}-1\right)\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx \rho _{0}e^{-\left({\frac {gM}{RL}}-1\right){\frac {Lh}{T_{0}}}}=\rho _{0}e^{-\left({\frac {gMh}{RT_{0}}}-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}}$$

したがって： $${\displaystyle \rho \approx \rho _{0}e^{-h/H_{n}}}$$

これは等温解と同一ですが、密度（および数密度n）の指数関数的低下の高さスケールであるH _{n は}、等温大気の場合に予想されるRT ₀ / gMと等しくなく、次のようになります。 $${\displaystyle {\frac {1}{H_{n}}}={\frac {gM}{RT_{0}}}-{\frac {L}{T_{0}}}}$$

H _n = 10.4 kmとなります 。

異なるガスでは、モル質量Mに応じてH _nの値が異なります。窒素の場合は 10.9、酸素の場合は 9.2、二酸化炭素の場合は 6.3 です。水蒸気の理論値は 19.6 ですが、蒸気の凝縮により水蒸気密度への依存性は大きく変動し、この式ではうまく近似できません。

圧力は別の指数で近似できます。 $${\displaystyle p=p_{0}e^{{\frac {gM}{RL}}\ln \left(1-{\frac {Lh}{T_{0}}}\right)}\approx p_{0}e^{-{\frac {gM}{RL}}{\frac {Lh}{T_{0}}}}=p_{0}e^{-{\frac {gMh}{RT_{0}}}}}$$

これは等温解と同一で、高さスケールH _p = RT ₀ / gMも同じです。静水力方程式は指数近似では成立しなくなることに注意してください ( Lを無視しない限り)。

H _pは 8.4  km ですが、異なるガス（分圧を測定）の場合はまた異なり、モル質量によって決まり、窒素の場合は 8.7、酸素の場合は 7.6、二酸化炭素の場合は 5.6 になります。

さらに、地球の重力加速度gは大気の高度に対してほぼ一定であるため、高度hでの圧力はhより上の柱の密度の積分に比例し、したがって高度hより上の大気の質量に比例することに注意してください。したがって、大気全体に対する対流圏の質量分率は、 pの近似式を使用して与えられます。 $${\displaystyle 1-{\frac {p(h=11{\text{ km}})}{p_{0}}}=1-\left({\frac {T(11{\text{ km}})}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}\approx 76\%}$$

窒素の場合は75%、酸素の場合は79%、二酸化炭素の場合は88%です。

対流圏より高い対流圏界面では、温度は高度（約 20  km まで）に対してほぼ一定で、220  K です。つまり、この層ではL = 0、T = 220 Kとなり、指数関数的な低下が速くなり、空気の場合はH _TP = 6.3 km（窒素の場合は 6.5、酸素の場合は 5.7、二酸化炭素の場合は 4.2）となります。圧力と密度はどちらもこの法則に従うため、対流圏と対流圏界面の境界の高さをUとすると、次のようになります。

$${\displaystyle {\begin{aligned}p&=p(U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=p_{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{\frac {gM}{RL}}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\\\rho &=\rho (U)e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}=\rho _{0}\left(1-{\frac {LU}{T_{0}}}\right)^{{\frac {gM}{RL}}-1}e^{-{\frac {h-U}{H_{\text{TP}}}}}\end{aligned}}}$$

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