流線、流脈線、経路線

流線、流脈線、流跡線は流体の流れにおける磁力線です。これらは流れが時間とともに変化するとき、つまり流れが定常でないときのみ異なります。^{[1] [2]}連続体力学の枠組みで3次元空間の速度ベクトル場 を考えると、次のようになります。

• 流線は、その接線ベクトルが流れの速度ベクトル場を構成する曲線群です。これらは、質量のない流体要素が任意の時点で移動する方向を示します。 ^[3]
• 流紋線は、過去に特定の空間点を連続的に通過したすべての流体粒子の点の軌跡です。固定された点で流体に着実に注入された染料（染料トレーシングなど）は、流紋線に沿って伸びます。
• パスラインは、個々の流体粒子がたどる軌道です。これは、一定期間にわたる流体要素の流れのパスを「記録」したものと考えることができます。パスの方向は、各瞬間の流体の流線によって決まります。
• タイムラインは、前の瞬間にマークされた流体粒子のセットによって形成される線であり、粒子が移動すると時間的に移動する線または曲線を作成します。

定義上、流体粒子は同一地点で 2 つの異なる速度を持つことはできないため、流れの中で同時に異なる流線が交差することはありません。ただし、パスラインはパスライン自体または他のパスラインと交差できます (ただし、異なるパスラインの開始点と終了点は別々である必要があります)。流脈線も、流脈線自体および他の流脈線と交差できます。

流線とタイムラインは流れ場の特性のスナップショットを提供しますが、流脈線と経路線は流れの完全な時間履歴に依存します。ただし、多くの場合、異なる瞬間のタイムライン (および流脈線) のシーケンス (単一の画像またはビデオ ストリームで表示) は、流れとその履歴に関する洞察を提供するために使用できます。

直線、曲線、または閉曲線を連続した流線の開始点として使用すると、その結果は流線面になります。定常流の閉曲線の場合、流線は流速に接するため、流線面内の流体は、その同じ流線面内に永久に留まります。等高線が流線を定義するスカラー関数は、流線関数と呼ばれます。

染料ラインは、一定の場所から時間の経過とともに染料が徐々に放出される流紋線、または時間軸、つまり特定の瞬間に瞬間的に塗布され、後の瞬間に観察される染料のラインを指す場合があります。

^流線は[4] によって定義されます。 ここで「 」はベクトル積を表し、ある瞬間における 1つの流線のパラメトリック表現です。$${\displaystyle {d{\vec {x}}_{S} \over ds}\times {\vec {u}}({\vec {x}}_{S})={\vec {0}} 、}$$${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {\vec {x}}_{S}(s)}$

速度の成分が と書かれ、流線の成分が と書かれると、 曲線が速度ベクトルに平行であることを示す^[4]が推測されます。ここに曲線をパラメータ化する変数があります。 流線は瞬時に計算されます。つまり、ある瞬間に、瞬間流速場から流体全体で計算されます。 ${\displaystyle {\vec {u}}=(u,v,w),}$${\displaystyle {\vec {x}}_{S}=(x_{S},y_{S},z_{S}),}$ $${\displaystyle {dx_{S} \over u}={dy_{S} \over v}={dz_{S} \over w},}$$${\displaystyle s}$${\displaystyle s\mapsto {\vec {x}}_{S}(s).}$

ストリームチューブは、通信ケーブルのように、流線の 束で構成されています。

垂直面内の流れにおける流線上の流体の運動方程式は次の通りである: ^[5] $${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}+c{\frac {\partial c}{\partial s}}=\nu {\frac {\partial ^{2}c}{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p}{\partial s}}-g{\frac {\partial z}{\partial s}}}$$

流線の方向の流速は で表されます。は流線の曲率半径です。 流体の密度は で表され、動粘性は で表されます。は流線に沿った圧力勾配と速度勾配です。 定常流の場合、速度の時間微分は 0 です。 は重力加速度を示します。 ${\displaystyle s}$${\displaystyle c}$${\displaystyle r}$${\displaystyle \rho}$${\displaystyle \nu}$${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial s}}}$${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial s}}}$${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=0}$${\displaystyle g}$

パスラインは次のように定義されます $${\displaystyle {\begin{cases}{\dfrac {d{\vec {x}}_{P}}{dt}}(t)={\vec {u}}_{P}({\vec {x}}_{P}(t),t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{P}(t_{0})={\vec {x}}_{P0}\end{cases}}}$$

下付き文字は、流体粒子の運動を追っていることを示します。点 では、曲線は流速ベクトル と平行であり、速度ベクトルはその時点の粒子の位置で評価されることに注意してください。 ${\displaystyle P}$${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$${\displaystyle {\vec {u}}}$${\displaystyle {\vec {x}}_{P}}$${\displaystyle t}$

流脈線は、 と表現できます 。 ここで、 は、位置と時間における粒子の速度です。パラメータ は流脈線をパラメータ化し、 は、関心のある時間です。 $${\displaystyle {\begin{cases}\displaystyle {\frac {d{\vec {x}}_{str}}{dt}}={\vec {u}}_{P}({\vec {x }}_{str},t)\\[1.2ex]{\vec {x}}_{str}(t=\tau _{P})={\vec {x}}_{P0}\end{件}}}$$${\displaystyle {\vec {u}}_{P}({\vec {x}},t)}$${\displaystyle P}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle t}$${\displaystyle \tau_{P}}$${\displaystyle {\vec {x}}_{str}(t,\tau _{P})}$${\displaystyle t_{0}\leq \tau _{P}\leq t}$${\displaystyle t}$

定常流（速度ベクトル場が時間とともに変化しない）では、流線、経路線、流脈線が一致します。これは、流線上の粒子が点 に到達すると、その流線上で流れを支配する方程式が粒子を特定の方向 に送るためです。流れを支配する方程式は同じままなので、別の粒子が に到達しても その粒子は方向 に進みます 。流れが定常でない場合、次の粒子が の位置 に到達すると流れが変化し、粒子は別の方向に進みます。 ${\displaystyle a_{0}}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle a_{0}}$${\displaystyle {\vec {x}}}$${\displaystyle a_{0}}$

これは、実験で流線を見るのは通常非常に難しいため便利です。ただし、流れが安定している場合は、流線を使用して流線のパターンを記述できます。

流線はフレームに依存します。つまり、ある慣性参照フレームで観測される流線は、別の慣性参照フレームで観測される流線とは異なります。たとえば、航空機の翼の周りの空気中の流線は、航空機の乗客と地上の観測者では定義が異なります。航空機の例では、地上の観測者は不安定な流れを観測し、航空機の観測者は一定の流線を持つ定常流を観測します。流体力学者は、可能であれば、流線を作成する実験的方法を使用して流線を特定できるように、流れが定常である参照フレームを見つけようとします。

流線の知識は流体力学に役立ちます。流線の曲率は、流線に垂直に作用する圧力勾配と関係があります。流線の曲率中心は、半径方向の圧力が減少する方向にあります。半径方向の圧力勾配の大きさは、流体の密度、流線の曲率、および局所的な速度から直接計算できます。

染料を水中に、または煙を空中に使うと流脈線が見え、そこから経路を計算することができます。流脈線は、定常流れの流線と同じです。さらに、染料を使用してタイムラインを作成することもできます。^{[6]パターンは、抗力を減らすことを目的とした設計変更のガイドとなります。この作業は}流線化と呼ばれ、結果として得られるデザインは流線型であると呼ばれます。翼型、流線型飛行機、車、イルカなどの流線型の物体や生物は、しばしば見た目に美しいものです。1930年代と1940年代にアールデコから派生したストリームライン・モダン様式は、当時の建築とデザインに流れるようなラインをもたらしました。流線型の形状の標準的な例は、鈍い端が前を向いた鶏の卵です。これは、前面の曲率が物体の背面よりもはるかに急になる可能性があることを明確に示しています。抗力のほとんどは、移動する物体の後ろにある流体の渦によって引き起こされます。目的は、渦を形成せずに、流体が物体の周りを通過した後に速度を落とし、圧力を取り戻すことです。

それ以来、同じ用語は、業務を円滑にするあらゆるプロセスを説明する一般的な言葉になりました。たとえば、ビジネス慣行や業務の合理化という表現をよく耳にします。^{[引用が必要]}

• 抗力係数
• 基本的な流れ
• 等電位面
• 流れの可視化
• 流速
• 科学的視覚化
• シーディング（流体力学）
• ストリーム関数
• 河川面
• Streamlet（科学的視覚化）

• フェイバー、TE（1995）。物理学者のための流体力学。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-42969-2。

• 流線型のイラスト
• チュートリアル - 速度場の流線、流脈線、経路線の図解（アプレット付き）
• Joukowsky Transform インタラクティブ Web アプリ