皮膚摩擦抵抗

表面摩擦抵抗は、空気力学的または流体力学的抵抗の一種であり、流体中を移動する物体に作用する抵抗力です。表面摩擦抵抗は流体の粘性によって引き起こされ、流体が物体の表面上を移動するにつれて、層流抵抗から乱流抵抗へと発展します。表面摩擦抵抗は、通常、慣性力と粘性力の比である レイノルズ数で表されます。

全抗力は、表面摩擦抗力成分と圧力抗力成分に分解できます。ここで、圧力抗力には、揚力誘起抗力を含む他のすべての抗力源が含まれます。^[1]この概念では、揚力誘起抗力は人工的な抽象概念であり、空気力学的反作用力の水平成分の一部です。あるいは、全抗力は寄生抗力成分と揚力誘起抗力成分に分解できます。ここで、寄生抗力は、揚力誘起抗力以外のすべての抗力成分です。この概念では、表面摩擦抗力は寄生抗力の成分です。

物体上の層流は、流体の層が平行線に沿って滑らかに移動する時に発生します。自然界では、このような流れはまれです。流体が物体上を流れると、物体の表面に摩擦力が加わり、物体の前進を妨げます。その結果が表面摩擦抵抗と呼ばれます。表面摩擦抵抗は、流れの中の物体に対する 寄生抵抗の主な要素となることがよくあります。

物体上の流れは、最初は層流として始まることがあります。流体が表面上を流れると、流体内のせん断応力によって追加の流体粒子が遅くなり、境界層の厚さが増します。流れの方向に沿ったある時点で、流れは不安定になり、乱流になります。乱流は、渦の形成によって明らかになる変動する不規則な流れのパターンを持ちます。乱流層が成長すると、層流層の厚さは減少します。その結果、層流境界層は薄くなり、層流と比較して、流体が物体上を流れる際の摩擦力の大きさが減少します。

表面摩擦係数は次のように定義される: ^[2]

${\displaystyle c_{f}={\frac {\tau _{w}}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}}}}$

どこ：

• ${\displaystyle c_{f}}$は表面摩擦係数です。
• ${\displaystyle {\rho _{\infty }}}$自由流の密度（物体の表面から遠いところ）です。
• ${\displaystyle {v_{\infty }}}$自由流速度は、自由流中の流体の速度の大きさです。
• ${\displaystyle {\tau _{w}}}$表面の皮膚せん断応力です。
• ${\displaystyle {{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}\equiv q_{\infty }}}$自由流の動圧です。

表面摩擦係数は、自由流の動圧によって無次元化された無次元の皮膚せん断応力です。表面摩擦係数は、自由流にさらされる表面の任意の点で定義されます。それは異なる位置で変化します。空気力学の基本的な事実は、次の通りです 。^[3] これは、同じ流入量の場合、層流表面摩擦抵抗が乱流表面摩擦抵抗よりも小さいことを直ちに意味します。 ${\displaystyle ({\tau _{w}})_{laminar}<({\tau _{w}})_{turbulent}}$

表面摩擦係数はレイノルズ数の強い関数であり、増加すると減少します。 ${\displaystyle Re}$${\displaystyle Re}$${\displaystyle c_{f}}$

${\displaystyle c_{f}={\frac {0.664}{\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\ }$

どこ：

• ${\displaystyle Re_{x}={\frac {\rho vx}{\mu }}}$これはレイノルズ数です。
• ${\displaystyle x}$境界層が形成され始める基準点からの距離です。

上記の関係は、境界層全体で圧力が一定であり、境界層が薄いと仮定したブラシウス境界層から導かれたものである。 ^{[4]上記の関係は、}レイノルズ数（ ）が増加するにつれて表面摩擦係数が減少することを示している。 ${\displaystyle Re_{x}}$

^{Nitsche [5]}が提案したCPMは、以下の式を遷移境界層の速度プロファイルに当てはめることによって、遷移境界層の皮膚せん断応力を推定します。(カルマン定数)、および(皮膚せん断応力) は、フィッティングプロセス中に数値的に決定されます。 ${\displaystyle K_{1}}$${\displaystyle {\tau }_{w}}$

${\displaystyle u^{+}=\int _{0}^{Y^{+}}{\frac {2(1+K_{3}y^{+})}{1+[1+4(K_{1}y^{+})^{2}(1+K_{3}y^{+})(1-exp(-y^{+}{\sqrt {1+K_{3}y^{+}}}/K_{2}))^{2}]^{0.5}}}\,dy^{+}}$

どこ：

• ${\displaystyle u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}},~u_{\tau }={\sqrt {\frac {{\tau }_{w}}{\rho }}},~y^{+}={\frac {u_{\tau }y}{\nu }}}$
• ${\displaystyle y}$壁からの距離です。
• ${\displaystyle u}$与えられたときの流れの速度です。${\displaystyle y}$
• ${\displaystyle K_{1}}$はカルマン定数であり、遷移境界層では乱流境界層の値である 0.41 よりも低くなります。
• ${\displaystyle K_{2}}$は Van Driest 定数であり、遷移境界層と乱流境界層の両方で 26 に設定されます。
• ${\displaystyle K_{3}}$は圧力パラメータであり、 が圧力で が境界層が形成される表面に沿った座標である場合に と等しくなります。${\displaystyle {\frac {\nu }{\rho }}{u_{\tau }}^{3}{\frac {dp}{dx}}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle x}$

${\displaystyle c_{f}={\frac {0.0576}{Re_{x}^{1/5}}}\ }$

上記の式はプラントルの7分の1の法則^[6]から導かれ、低レイノルズ数の乱流境界層の抗力係数の妥当な近似値を与えた。^[7]層流と比較すると、乱流の摩擦係数はレイノルズ数が増加するにつれて緩やかに低下する。

総皮膚摩擦抗力は、物体の表面の皮膚せん断応力を積分することによって計算できます。

${\displaystyle F=\int \limits _{\text{surface}}c_{f}{\frac {\rho v^{2}}{2}}dA}$

工学の観点から見ると、表面摩擦を計算することは、物体に働く総摩擦抵抗だけでなく、その表面の対流熱伝達率を推定するのにも役立ちます。^{[8]この関係は、}レイノルズ類推の概念でよく発展しており、これは、無次元摩擦応力である表面摩擦係数 (Cf) と、対流熱伝達の大きさを示すヌッセルト数 (Nu) という 2 つの無次元パラメータを結び付けています。たとえば、タービンブレードは高温ガス中に置かれ、熱によって損傷を受ける可能性があるため、設計プロセスで熱伝達の分析が必要です。ここで、エンジニアはタービンブレードの表面の皮膚摩擦を計算し、表面を介して発生する熱伝達を予測します。

1974年のNASAの調査によると、亜音速航空機の場合、表面摩擦抵抗が最大の抗力要素であり、総抗力の約45％を占めていることがわかりました。超音速航空機と極超音速航空機の場合、その数字はそれぞれ35％と25％です。^[9]

1992年のNATOの調査によると、典型的な民間輸送機の場合、表面摩擦抵抗が全抵抗の約48％を占め、次いで誘導抵抗が37％を占めていることが判明しました。^{[10] [11]}

皮膚摩擦抵抗を低減するための主な技術は2つある。境界層の遷移を遅らせることと、乱流境界層内の乱流構造を修正することである。^[12]

乱流境界層の乱流構造を修正する方法の1つは、リブレットの使用です。^{[13] [14]}リブレットは、流れの方向に沿って航空機の表面に施さ​​れた小さな溝です。^[15]エアバスA320でのテストでは、リブレットによって抗力が約2％減少することがわかりました。^[13]別の方法は、大渦崩壊（LEBU）装置の使用です。^[13]ただし、LEBU装置に関するいくつかの研究では、抗力がわずかに増加することがわかりました。^[16]

• 寄生抵抗
• 圧力抵抗

リチャード・シェパード・シェベル著『 飛行の基礎』