抗力係数

流体力学において、抗力係数（一般的に次のように表記される）： $c_{\mathrm {d} }$ 、 $c_{x}$ または $c_{\rm {w}}$ 抗力係数は、空気や水などの流体環境における物体の抗力または抵抗を定量化するために使用される無次元量です。抗力方程式で使用され、抗力係数が低いほど、物体の空気力学的または流体力学的抗力が小さくなることを示します。抗力係数は常に特定の表面積に関連付けられています。^[³^]

物体の抗力係数は、流体力学的抗力の2つの基本的な要因である表面摩擦と形状抗力の影響を含みます。揚力翼または水中翼の抗力係数には、揚力誘起抗力の影響も含まれます。^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}航空機などの完全な構造の抗力係数には、干渉抗力の影響も含まれます。^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

意味

抗力係数 $c_{\mathrm {d} }$ は次のように定義される。

$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}$

どこ：

$F_{\mathrm {d} }$ は抗力であり、定義上、流れの速度の方向の力の成分である。^{[ 9 ]}
$\rho$ は流体の質量密度です。 ^{[ 10 ]}
$u$ は、流体に対する物体の相対的な流速である。
$A$ 参照領域

基準面積は、測定する抗力係数の種類によって異なります。自動車やその他の多くの物体の場合、基準面積は車両の投影前面面積です。これは、断面積の測定場所によっては、車両の断面積とは異なる場合があります。たとえば、球体の場合 $A=\pi r^{2}$ （これは表面積ではないことに注意してください = $4\pi r^{2}$ )

翼型の場合、基準面積は公称翼面積です。これは前面投影面積に比べて大きくなる傾向があるため、結果として得られる抗力係数は低くなり、同じ抗力、前面投影面積、速度を持つ自動車の場合よりもはるかに低くなります。

飛行船や一部の回転体は体積抗力係数を用い、その基準面積は飛行船の体積の立方根（体積の3分の2乗）の2 乗である。水中を流れる流線型の物体は濡れ表面積を用いる。

同じ基準面積を持つ2つの物体が、同じ速度で流体中を移動する場合、それぞれの抗力係数に比例した抗力を受ける。非流線型の物体の場合、抗力係数は1以上になるが、流線型の物体の場合はそれよりもはるかに小さい。

注意点として、上記は抗力係数の一般的な定義ですが、文献によっては他の定義も見られる場合があることに留意してください。これは、一般的な定義がニュートン領域、例えば高レイノルズ数において最も理にかなうためです。高レイノルズ数では、抗力を物体の前面面積を通過する運動量束に比例させるのが妥当です。しかし、流れの領域は他にもあります。特に、非常に低いレイノルズ数では、抗力を物体の速度の二乗ではなく、抗力係数に物体の速度を乗じたものに比例させる方が自然です。このような領域の一例として、煙粒子などのエアロゾル粒子の移動性の研究が挙げられます。もちろん、これは「抗力係数」の異なる正式な定義につながります。

コーシー運動量方程式

コーシー運動量方程式の無次元形式では、表面抗力係数または表面摩擦係数は横断面積（抗力に垂直な面積）を参照するため、係数は局所的に次のように定義されます。

$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}$

どこ：

$\tau$ は局所せん断応力であり、定義上、局所流速の方向の応力成分である。^{[ 11 ]}
$q$ は流体の局所的な動圧である。
$\rho$ は流体の局所的な質量密度です。 ^{[ 12 ]}
$u$ は流体の局所的な流速である。

背景

{\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A} — プレートの周りの流れ、停滞を示す。上図の力は $F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A$ 下位構成では $F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A$

抗力方程式

F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A

これは基本的に、あらゆる物体にかかる抗力は流体の密度に比例し、物体と流体間の相対流速の二乗に比例するという記述です。 $1/2$ これは流体の動圧に由来し、動圧は運動エネルギー密度に等しい。

価値 $c_{\mathrm {d} }$ は定数ではなく、流速、流向、物体の位置、物体の大きさ、流体密度、流体粘度の関数として変化します。速度、動粘度、および物体の特性長さスケールは、レイノルズ数と呼ばれる無次元量に組み込まれています。 $\mathrm {Re}$ 。 $c_{\mathrm {d} }$ したがって、はの関数である $\mathrm {Re}$ 圧縮性流体では音速が重要であり、 $c_{\mathrm {d} }$ マッハ数の関数でもある $\mathrm {Ma}$ 。

特定の形状の場合、抗力係数 $c_{\mathrm {d} }$ レイノルズ数のみに依存する $\mathrm {Re}$ マッハ数 $\mathrm {Ma}$ そして流れの方向。マッハ数が低い場合 $\mathrm {Ma}$ 抗力係数はマッハ数に依存しない。また、レイノルズ数による変化も $\mathrm {Re}$ 実用的な関心範囲内では通常小さいが、高速道路を走行する自動車や巡航速度で飛行する航空機の場合、流入方向もほぼ同じである。したがって、抗力係数は $c_{\mathrm {d} }$ 多くの場合、定数として扱うことができる。^{[ 13 ]}

流線型の物体が低抗力係数を達成するには、物体の周囲の境界層が物体の表面にできるだけ長く付着している必要があり、その結果、後流が狭くなります。形状抗力が大きいと、後流が広くなります。物体の周囲の流れのレイノルズ数が十分に大きい場合、境界層は層流から乱流に遷移します。速度が大きいほど、物体が大きいほど、粘性が低いほど、レイノルズ数は大きくなります。^{[ 14 ]}

{\displaystyle C_{d}} — 抗力係数 $C_{d}$ 実験室実験から得られた、レイノルズ数Reの関数としての球体の場合。濃い線は表面が滑らかな球体の場合、薄い線は表面が粗い場合です。線に沿った数字は、いくつかの流れのレジームとそれに伴う抗力係数の変化を示しています。 •2: 付着流 (ストークス流) と定常剥離流、 •3: 剥離した非定常流、剥離の上流に層流境界層があり、渦列を生成、 •4: 剥離前の上流側に層流境界層があり、球体の下流に混沌とした乱流後流がある剥離した非定常流、 •5: 臨界後剥離流、乱流境界層あり。

小さな粒子などの他の物体については、抗力係数を考慮に入れることはもはやできません $c_{\mathrm {d} }$ は一定ですが、確かにレイノルズ数の関数です。^{[ 15 ]}^{[ 16 ]}^{[ 17 ]} レイノルズ数が低い場合、物体の周囲の流れは乱流に遷移せず、物体の表面から剥離する点まで層流のままです。流れの剥離がない非常に低いレイノルズ数では、抗力は $F_{\mathrm {d} }$ に比例する $v$ の代わりに $v^{2}$ ; 球体の場合、これはストークスの法則として知られています。レイノルズ数は、小さな物体、低速、高粘度流体の場合に低くなります。^{[ 14 ]}

A $c_{\mathrm {d} }$ 1 に等しい値は、物体に近づく流体がすべて静止し、前面全体に停滞圧力が蓄積される場合に得られます。上の図は、右側から流体が来てプレートで停止する平板を示しています。その左側のグラフは、表面全体に均等な圧力があることを示しています。実際の平板では、流体は側面を回り込む必要があり、完全な停滞圧力は中央でのみ得られ、下の図とグラフのように端に向かって低下します。前面のみを考慮すると、 $c_{\mathrm {d} }$ 実際の平板の場合、その値は1未満になります。ただし、裏面には吸引力、つまり（周囲に対して）負圧が発生します。 $c_{\mathrm {d} }$ 流れに垂直な実際の正方形平板のは、しばしば 1.17 と与えられます。流れのパターン、したがって $c_{\mathrm {d} }$ 形状によっては、レイノルズ数や表面の粗さによって変化する場合があります。

抗力係数の例

一般的な

一般的に、 $c_{\mathrm {d} }$ は、特定の形状に対して絶対的な定数ではありません。気流速度（より一般的にはレイノルズ数）によって変化します。 $\mathrm {Re}$ )、例えば滑らかな球は、 $c_{\mathrm {d} }$ 層流では高い値から乱流では0.47まで変化する。抗力係数は増加するにつれて減少するが、 $\mathrm {Re}$ 抗力は増加する。

航空機

前述のとおり、航空機は計算時に翼面積を基準面積として使用します。 $c_{\mathrm {d} }$ 一方、自動車（およびその他多くの物体）は投影前面面積を使用するため、これらの種類の車両間では係数を直接比較することはできません。航空宇宙産業では、抗力係数は抗力カウントで表されることがあり、1抗力カウントは0.0001の $c_{\mathrm {d} }$ [ ²¹^]

自動車

鈍く流線型のボディフロー

コンセプト

流体と物体の間に相対運動がある場合、流体と物体の間に働く力は、垂直圧力と接線摩擦応力によってのみ伝達されます。したがって、物体全体に対して、接近する流体の運動方向と一致する抗力部分は、摩擦抗力（粘性抗力）と圧力抗力（形状抗力）から構成されます。総抗力と各成分の抗力は、次のように関係付けられます。

${\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}$

どこ：

$A$ は体の平面形状領域であり、
$S$ は体の濡れた部分であり、
$c_{\mathrm {p} }$ は圧力抗力係数です。
$c_{\mathrm {f} }$ は摩擦抵抗係数です。
$p_{\mathrm {o} }$ は物体から遠く離れた場所の圧力です（この定数は最終結果に影響しないことに注意してください）。
$p$ 表面dSにおける圧力は、
${\hat {\mathbf {i} }}$ は自由流方向の単位ベクトルである。
${\hat {\mathbf {n} }}$ は、流体から固体に向かう方向で、物体表面 d Sに垂直な方向の単位ベクトルです。
${\hat {\mathbf {t} }}$ は、物体表面 d Sに作用するせん断応力の方向の単位ベクトルである。
$T_{\mathrm {w} }$ は物体表面に作用するせん断応力の大きさであるd S、

したがって、抗力が摩擦成分によって支配されている場合、物体は流線型物体と呼ばれ、圧力抗力が支配的な場合は、物体は鈍体または鈍体と呼ばれます。このように、物体の形状と迎角によって抗力の種類が決まります。たとえば、翼型は、流体が横切って流れる際の迎角が小さい物体とみなされます。これは、翼型には付着境界層があり、圧力抗力が大幅に減少することを意味します。発生する後流は非常に小さく、抗力は摩擦成分によって支配されます。したがって、このような物体（ここでは翼型）は流線型と表現されますが、迎角が大きい流体の流れがある物体では、境界層剥離が発生します。これは主に、翼型の上部と後部における逆圧力勾配によって発生します。

その結果、後流が発生し、渦流の形成と圧力抗力による圧力損失が生じる。このような状況では、翼型は失速し、摩擦抗力よりも圧力抗力が高くなる。この場合、物体は鈍体として扱われる。

流線型の物体は、魚（マグロ）、オロペサなど、または迎角の小さい翼型のような形をしており、一方、鈍い物体は、レンガ、円筒、または迎角の大きい翼型のような形をしています。一定の前面面積と速度の場合、流線型の物体は鈍い物体よりも抵抗が低くなります。円筒と球は鈍い物体とみなされます。これは、レイノルズ数が高い場合、後流領域の圧力成分が抗力の主要因となるためです。

この抵抗を低減するには、流れの剥離を減らすか、流体と接触する表面積を減らす（摩擦抵抗を減らす）かのいずれかの方法がある。自動車や自転車などの機器では、振動や騒音の発生を防ぐために、このような抵抗の低減が必要となる。

注記

↑ベイカー、WE（1983）。爆発の危険性と評価、第5巻。エルゼビア・サイエンス。ISBN 978-0-444-59988-9。
↑ Aarønæs, Anton Stade (2014).爆発荷重に対するパイプラック鋼構造物の動的応答(PDF) . チャルマース工科大学。
↑マコーミック、バーンズ W. (1979).空気力学、航空学、および飛行力学. ニューヨーク: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、p. 24. ISBN 0-471-03032-5。
↑クランシー、LJ (1975)。「5.18」。空気力学。ワイリー。ISBN 978-0-470-15837-1。
↑アボット、アイラ・H.、およびフォン・ドーンホフ、アルバート・E.：翼断面理論。第1.2節および第1.3節
↑ 「現代の抗力方程式」。Wright.nasa.gov。2010年3月25日。2011年3月2日のオリジナルからアーカイブ。 2010年12月7日取得。
↑クランシー、LJ:空気力学。第 11.17 節
↑ホーナー、シグハルト F. (1965).流体力学的抗力：空気力学的抗力と流体力学的抵抗に関する実践的情報（第 2版）. p. 3–17.
↑流れの方向に対して垂直な力成分については、揚力と渦誘起振動を参照してください
↑地球の大気の場合、空気密度は気圧の公式を使用して求めることができます。空気は0 °C (32 °F)、1気圧で1.293 kg/m³です。
↑流れの方向に対して垂直な力成分については、揚力と渦誘起振動を参照してください
↑地球の大気の場合、空気密度は気圧の公式を使用して求めることができます。空気は0 °C (32 °F)、1気圧で1.293 kg/m³です。
↑クランシー、LJ：空気力学。第4.15節および第5.4節
1 2クランシー、LJ：空気力学。第4.17節
↑ Clift R.、Grace JR、Weber ME: Bubbles, drops, and particles . Academic Press NY (1978).
↑ Briens CL: Powder Technology . 67, 1991, 87-91.
↑ Haider A.、Levenspiel O.：Powder Technology 58、1989、63-70。
↑形
↑ 「抗力係数」。Engineeringtoolbox.com。2010年12月4日のオリジナルからアーカイブ済み。2010年12月7日取得。
↑ 「形状が抗力に及ぼす影響」。NASA。2013年2月16日にオリジナルからアーカイブ済み。2013年3月11日に取得。
↑ Basha, WA および Ghaly, WS、「翼型上の遷移流における抗力予測」、Journal of Aircraft、第 44 巻、2007 年、824～832 ページ。
↑ 「ご質問はこちらまで – 抗力係数と揚力線理論」。Aerospaceweb.org。2004年7月11日。 2010年12月7日閲覧。
↑ 「ボーイング787ドリームライナー：分析」。Lissys.demon.co.uk。2006年6月21日。2010年8月13日のオリジナルからアーカイブ。 2010年12月7日取得。
↑ 「エアバスA380」（PDF）。2005年5月2日。2015年9月23日にオリジナルからアーカイブ（PDF）。 2014年10月6日取得。

参考文献

LJ クランシー(1975):空気力学。ピットマン出版、ロンドン、ISBN 0-273-01120-0
アボット、アイラ・H、およびフォン・ドーンホフ、アルバート・E（1959）：翼断面理論。ドーバー出版、ニューヨーク、標準図書番号486-60586-8
ホーナー、シグハルト・F博士、『流体力学的抗力』、ホーナー流体力学、ニュージャージー州ブリックタウン、1965年。
ブラフボディ：http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
鈍体と流線型体の抗力：http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
Hucho, WH、Janssen, LJ、Emmelmann, HJ 6(1975):車体詳細の最適化 - 空気抵抗を低減する方法。SAE 760185。

[1] ベイカー、WE（1983）。爆発の危険性と評価、第5巻。エルゼビア・サイエンス。ISBN 978-0-444-59988-9。

[2] Aarønæs, Anton Stade (2014).爆発荷重に対するパイプラック鋼構造物の動的応答(PDF) . チャルマース工科大学。

[3] マコーミック、バーンズ W. (1979).空気力学、航空学、および飛行力学. ニューヨーク: ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社、p. 24. ISBN 0-471-03032-5。

[4] クランシー、LJ (1975)。「5.18」。空気力学。ワイリー。ISBN 978-0-470-15837-1。

[5] アボット、アイラ・H.、およびフォン・ドーンホフ、アルバート・E.：翼断面理論。第1.2節および第1.3節

[6] 「現代の抗力方程式」。Wright.nasa.gov。2010年3月25日。2011年3月2日のオリジナルからアーカイブ。 2010年12月7日取得。

[7] クランシー、LJ:空気力学。第 11.17 節

[8] ホーナー、シグハルト F. (1965).流体力学的抗力：空気力学的抗力と流体力学的抵抗に関する実践的情報（第 2版）. p. 3–17.

[9] 流れの方向に対して垂直な力成分については、揚力と渦誘起振動を参照してください

[10] 地球の大気の場合、空気密度は気圧の公式を使用して求めることができます。空気は0 °C (32 °F)、1気圧で1.293 kg/m³です。

[11] 流れの方向に対して垂直な力成分については、揚力と渦誘起振動を参照してください

[12] 地球の大気の場合、空気密度は気圧の公式を使用して求めることができます。空気は0 °C (32 °F)、1気圧で1.293 kg/m³です。

[13] クランシー、LJ：空気力学。第4.15節および第5.4節

[Clancy_4.17-14] 1 2クランシー、LJ：空気力学。第4.17節

[15] Clift R.、Grace JR、Weber ME: Bubbles, drops, and particles . Academic Press NY (1978).

[16] Briens CL: Powder Technology . 67, 1991, 87-91.

[17] Haider A.、Levenspiel O.：Powder Technology 58、1989、63-70。

[18] 形

[tool-19] 「抗力係数」。Engineeringtoolbox.com。2010年12月4日のオリジナルからアーカイブ済み。2010年12月7日取得。

[20] 「形状が抗力に及ぼす影響」。NASA。2013年2月16日にオリジナルからアーカイブ済み。2013年3月11日に取得。

[21] Basha, WA および Ghaly, WS、「翼型上の遷移流における抗力予測」、Journal of Aircraft、第 44 巻、2007 年、824～832 ページ。

[22] 「ご質問はこちらまで – 抗力係数と揚力線理論」。Aerospaceweb.org。2004年7月11日。 2010年12月7日閲覧。

[23] 「ボーイング787ドリームライナー：分析」。Lissys.demon.co.uk。2006年6月21日。2010年8月13日のオリジナルからアーカイブ。 2010年12月7日取得。

[24] 「エアバスA380」（PDF）。2005年5月2日。2015年9月23日にオリジナルからアーカイブ（PDF）。 2014年10月6日取得。

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[ 2 ]

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[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ] 。

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[ 10 ]

[ 11 ]

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[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

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21

抗力係数

意味

コーシー運動量方程式

背景

抗力係数の例

一般的な

航空機

自動車

鈍く流線型のボディフロー

コンセプト

関連項目

注記

参考文献

関連するトピック

レイノルズ数

流体力学

抗力

無次元量