ヒステリシス

ヒステリシスとは、システムの状態がその履歴に依存することです。たとえば、磁石は、特定の磁場内で、その磁場が過去にどう変化したかに応じて、複数の磁気モーメントを持つ可能性があります。モーメントの単一の成分をプロットすると、多くの場合、ループまたはヒステリシス曲線が形成され、ある変数の値が別の変数の変化の方向に応じて変化します。この履歴依存性は、ハードディスクドライブのメモリや、過去の地球の磁場の大きさの記録を保持する残留磁気の基礎となっています。ヒステリシスは、強磁性体や強誘電体の材料、輪ゴムや形状記憶合金の変形、その他多くの自然現象で発生します。自然システムでは、ヒステリシスは、相転移などの不可逆な熱力学的変化や内部摩擦に伴って発生することが多く、散逸は一般的な副作用です。

ヒステリシスは物理学、化学、工学、生物学、経済学の分野で見られます。多くの人工システムに組み込まれており、たとえばサーモスタットやシュミットトリガーでは、不要な頻繁な切り替えを防止します。

ヒステリシスは、入力と出力の間の動的な遅れであり、入力がよりゆっくりと変化すると消えます。これは、レート依存ヒステリシスとして知られています。ただし、磁気ヒステリシス ループなどの現象は主にレートに依存せず、これにより耐久性のあるメモリが可能になります。

ヒステリシスを持つシステムは非線形であり、数学的にモデル化するのが困難な場合があります。Preisachモデル(もともと強磁性に適用されたもの) や Bouc-Wen モデルなどの一部のヒステリシス モデルは、ヒステリシスの一般的な特徴を捉えようとします。また、強磁性のJiles-Atherton モデルなど、特定の現象に対する現象論的モデルもあります。

ヒステリシスを正確に定義することは困難です。Isaak D. Mayergoyz は「ヒステリシスの意味そのものは分野によって、論文によって、著者によって変わります。そのため、混乱や曖昧さを避けるために、ヒステリシスの厳密な数学的定義が必要です」と書いています。^[1]

「ヒステリシス」という用語は、古代ギリシャ語で「欠陥」または「遅れ」を意味するὑστέρησιςに由来しています。これは、1881年にジェームズ・アルフレッド・ユーイング卿が磁性材料の挙動を説明するために作った造語です。^[2]

機械システムにおけるヒステリシスの記述に関する初期の研究は、ジェームズ・クラーク・マクスウェルによって行われました。その後、ヒステリシスモデルは、磁性と吸収に関連して、フェレンツ・プライザッハ（ヒステリシスのプライザッハモデル）、ルイ・ニール、ダグラス・ヒュー・エヴェレットの研究で大きな注目を集めました。ヒステリシスを伴うシステムのより正式な数学的理論は、1970年代にマーク・クラスノセルスキー率いるロシアの数学者のグループによって開発されました。

ヒステリシスの1つのタイプは、入力と出力の間の遅れです。例としては、正弦波入力X(t)が正弦波出力Y(t)になりますが、位相遅れφがあります。

${\displaystyle {\begin{aligned}X(t)&=X_{0}\sin \omega t\\Y(t)&=Y_{0}\sin \left(\omega t-\varphi \right).\end{aligned}}}$

このような行動は線形システムで発生する可能性があり、より一般的な応答形式は

${\displaystyle Y(t)=\chi _{\text{i}}X(t)+\int _{0}^{\infty }\Phi _{\text{d}}(\tau )X( t-\タウ )\,\mathrm {d} \タウ ,}$

ここで、は瞬間応答、は時間単位前に発生したインパルスに対するインパルス応答です。周波数領域では、入力と出力は複素一般化磁化率によって関連しており、これは から計算できます。これは、線形フィルタ理論やアナログ信号処理における伝達関数と数学的に同等です。 ^[3]${\displaystyle \chi _{\text{i}}}$${\displaystyle \Phi _{d}(\tau )}$${\displaystyle \tau}$${\displaystyle \Phi_{d}}$

この種のヒステリシスは、しばしばレート依存ヒステリシスと呼ばれます。入力がゼロに減少すると、出力は有限時間応答し続けます。これは過去の記憶を構成しますが、出力がゼロに減少すると消えてしまうため、限られたものです。位相遅れは入力の周波数に依存し、周波数が低下するとゼロになります。^[3]

速度依存ヒステリシスが摩擦のような散逸効果によるものである場合、それは電力損失と関連している。^[3]

速度に依存しないヒステリシスを持つシステムは、過渡現象が消えた後も過去の永続的な記憶を持ちます。 ^[4]このようなシステムの将来の発展は、訪れた状態の履歴に依存しますが、イベントが過去に遠ざかっても消えることはありません。入力変数X(t)がX _0からX ₁ に循環し 、再び戻る場合、出力Y(t)は最初はY ₀であっても、戻ったときに異なる値 Y ₂ になる可能性があります 。Y (t)の値は 、 X(t)が通過する値のパスによって決まります が、パスを通過する速度には依存しません。^[3]多くの著者は、ヒステリシスという用語を速度に依存しないヒステリシスのみを意味するように制限しています。^{[5]ヒステリシス効果は、} Preisach モデルと一般化された Prandtl-Ishlinskii モデルを使用して特徴付けることができます。^[6]

制御システムでは、ヒステリシスを使用して信号をフィルタリングし、最近のシステム履歴を考慮して出力の反応を通常よりも遅くすることができます。たとえば、ヒーターを制御するサーモスタットは、温度が A を下回るとヒーターをオンにしますが、温度が B を上回るまでオフにしません。(たとえば、温度を 20 °C に維持したい場合は、温度が 18 °C を下回るとヒーターをオンにし、温度が 22 °C を超えるとヒーターをオフにするようにサーモスタットを設定できます。)

同様に、圧力スイッチは、温度しきい値の代わりに圧力設定点を使用して、ヒステリシスを示すように設計できます。

多くの場合、望ましくない急速なスイッチングを防ぐために、ある程度のヒステリシスが電子回路に意図的に追加されます。この技術や同様の技術は、スイッチの接点バウンスや電気信号の ノイズを補正するために使用されます。

シュミットトリガーは、この特性を示す単純な電子回路です。

ラッチングリレーは、ソレノイドを使用してラチェット機構を作動させ、リレーへの電源が切断されてもリレーを閉じた状態に保ちます。

コンパレータの出力から 1 つの入力への正のフィードバックにより、コンパレータが示す自然なヒステリシス (ゲインの関数) が増加する可能性があります。

ヒステリシスは、一部のメモリスタ（抵抗値を変化させることで、流れる電流の変化を「記憶する」回路部品）の動作に不可欠です。 ^[7]

ヒステリシスは、パッシブ マトリックス アドレス指定を使用して、ナノエレクトロニクス、エレクトロクロム セル、メモリ効果デバイスなどの要素のアレイを接続するときに使用できます。 隣接するコンポーネント間にショートカットが作成され (クロストークを参照)、ヒステリシスにより、他のコンポーネントの状態が変化する間、コンポーネントを特定の状態に保つことができます。 したがって、すべての行を個別にアドレス指定するのではなく、同時にアドレス指定できます。

オーディオ エレクトロニクスの分野では、ノイズ ゲートは、しきい値に近い信号が適用されたときにゲートが「チャタリング」するのを防ぐために、意図的にヒステリシスを実装することがよくあります。

ヒステリシスは、コンピュータ アルゴリズムに意図的に追加されることがあります。ユーザー インターフェイス デザインの分野では、ヒステリシスという用語を借用して、ユーザー インターフェイスの状態が、見かけ上のユーザー入力より意図的に遅れる場合を指します。たとえば、マウスオーバー イベントに応答して描画されたメニューは、マウスがトリガー領域とメニュー領域から外れた後も、しばらく画面上に残ることがあります。これにより、マウスの直接パスの一部がトリガー領域とメニュー領域の両方の外側にある場合でも、ユーザーはマウスをメニューの項目に直接移動できます。たとえば、ほとんどの Windows インターフェイスでデスクトップを右クリックすると、この動作を示すメニューが作成されます。

航空力学では、失速後に翼の迎え角を減少させると、揚力係数と抗力係数に関してヒステリシスが観察される。翼の上部の流れが再付着する迎え角は、迎え角の増加中に流れが分離する迎え角よりも一般的に低い。^[8]

洪水の波が通過するなど、状況が急速に変化するとき、河川の水位と流量の関係にヒステリシスが観察されることがあります。これは、前縁が急峻な低勾配の河川で最も顕著になります。^[9]

機械内の可動部品、例えばギアトレインの部品には、通常、動きと潤滑を可能にするために、部品間に小さな隙間があります。この隙間があるため、駆動部の方向の逆転は、すぐには従動部に伝わりません。^[10]この望ましくない遅延は通常、可能な限り小さく抑えられており、通常バックラッシュと呼ばれます。バックラッシュの量は、可動部品の表面が摩耗するにつれて時間とともに増加します。

ゴムの弾性ヒステリシスでは、ヒステリシス ループの中心の領域は、材料の内部摩擦によって消散されるエネルギーです。

弾性ヒステリシスは最初に研究されたヒステリシスのタイプの1つでした。^{[11] [12]}

この効果は、重りの付いた輪ゴムを使って実証できます。輪ゴムの上部をフックに掛け、輪ゴムの下部に小さな重りを 1 つずつ取り付けると、輪ゴムは伸びて長くなります。重りをさらに取り付けると、重りが輪ゴムに及ぼす力が大きくなるため、輪ゴムは伸び続けます。重りを 1 つ取り除く (つまり、荷重をなくす) と、力が弱まるにつれて輪ゴムは収縮します。重りが取り除かれると、輪ゴムに取り付けられたときに特定の長さを生み出していた各重りの収縮が小さくなり、荷重がなくなると、輪ゴムの長さがわずかに長くなります。これは、輪ゴムがフックの法則に完全には従わないためです。理想的な輪ゴムのヒステリシス ループを図に示します。

力の点では、ゴムバンドは、荷重がかかっているときの方が、荷重がかかっていないときよりも伸びにくかったです。時間の点では、ゴムバンドが荷重がかかっていないとき、長さがサイクルの荷重部分で同じ重量に対して持っていた値にまだ達していないため、効果 (長さ) は原因 (重りの力) より遅れます。エネルギーの点では、荷重がかかっていないときよりも多くのエネルギーが必要で、余分なエネルギーは熱エネルギーとして消散しました。

弾性ヒステリシスは、荷重と除荷がゆっくり行われる場合よりも速く行われる場合の方が顕著になります。^[13]硬質金属などの一部の材料は中程度の荷重下では弾性ヒステリシスを示しませんが、花崗岩や大理石などの他の硬質材料は示します。ゴムなどの材料は高度な弾性ヒステリシスを示します。

ゴムの固有ヒステリシスを測定する場合、その材料はガスのように動作すると見なすことができます。ゴムバンドは引き伸ばされると熱くなり、突然放されると目に見えて冷えます。これらの効果は、環境との熱交換による大きなヒステリシスと、ゴム内部の摩擦による小さなヒステリシスに対応しています。この適切な固有ヒステリシスは、ゴムバンドが熱的に分離されている場合にのみ測定できます。

ゴム（または他のエラストマー）を使用した小型車両のサスペンションは、金属スプリングとは異なり、顕著なヒステリシスがあり、吸収した圧縮エネルギーのすべてをリバウンドで戻さないため、バネ性と減衰性の二重の機能を実現できます。マウンテンバイクは、オリジナルのミニカーと同様に、エラストマーサスペンションを使用しています。

物体（ボール、タイヤ、ホイールなど）が表面上を転がるときに生じる転がり抵抗の主な原因はヒステリシスです。これは、転がる物体の材質の 粘弾性特性に起因します。

液体と固体の間に形成される接触角は、さまざまな接触角を示します。この接触角の範囲を測定する一般的な方法は 2 つあります。最初の方法は、傾斜ベース法と呼ばれます。表面レベルで液滴を表面に塗布したら、表面を 0° から 90° に傾けます。液滴が傾くと、下り坂側は濡れそうになり、上り坂側は濡れがなくなる状態になります。傾斜が大きくなると、下り坂の接触角が増加して前進接触角を表します。一方、上り坂側は減少します。これが後退接触角です。液滴が放出される直前のこれらの角度の値は、通常、前進接触角と後退接触角を表します。この 2 つの角度の差が接触角ヒステリシスです。

2 番目の方法は、しばしば追加/除去体積法と呼ばれます。界面積が減少することなく液滴から最大液体体積が除去されると、後退接触角が測定されます。界面積が増加する前に最大値に体積が追加されると、これが前進接触角になります。傾斜法と同様に、前進接触角と後退接触角の差が接触角ヒステリシスです。ほとんどの研究者は傾斜法を好みます。追加/除去法では、先端または針が液滴に埋め込まれたままである必要があり、値の精度、特に後退接触角に影響を与える可能性があります。

毛細管（鈍針）上で膨張および収縮する気泡の平衡形状は、最大毛細管圧と周囲圧力の相対的な大きさ、および最大毛細管圧での気泡体積とシステム内のデッドボリュームの相対的な大きさに応じて、ヒステリシスを示すことがあります。^[14] 気泡形状ヒステリシスはガスの圧縮性の結果であり、これにより、膨張と収縮で気泡が異なる挙動を示します。膨張中、気泡は大きな非平衡体積ジャンプを経験しますが、収縮中は気泡はより安定しており、体積ジャンプが比較的小さくなるため、膨張と収縮で非対称になります。気泡形状ヒステリシスは吸着ヒステリシスと質的に類似しており、接触角ヒステリシスと同様に、界面特性が気泡形状ヒステリシスで重要な役割を果たします。

気泡形状ヒステリシスの存在は、気泡が関与する界面レオロジー実験において重要な意味を持つ。ヒステリシスの結果、毛細管上にあらゆるサイズの気泡を形成できるわけではない。さらに、ヒステリシスを引き起こすガスの圧縮性は、界面面積の適用された変化と予想される界面応力との間の位相関係に意図しない複雑性をもたらす。これらの困難は、気泡形状ヒステリシスを回避するように実験システムを設計することで回避できる。^{[14] [15]}

ヒステリシスは、物理吸着プロセスでも発生することがあります。このタイプのヒステリシスでは、ガスが追加されるときと除去されるときで吸着量が異なります。吸着ヒステリシスの具体的な原因は、現在も研究が進められている分野ですが、メソ細孔内の核形成と蒸発のメカニズムの違いに関連しています。これらのメカニズムは、キャビテーションや細孔閉塞などの効果によってさらに複雑になります。

物理吸着では、ヒステリシスはメソ多孔性の証拠です。実際、メソ細孔 (2～50 nm) の定義は、ケルビン半径の関数として窒素吸着等温線におけるメソ多孔性の出現 (50 nm) と消失 (2 nm) に関連付けられています。^[16]ヒステリシスを示す吸着等温線は、タイプ IV (濡れ性吸着質の場合) またはタイプ V (濡れ性でない吸着質の場合) であると言われ、ヒステリシス ループ自体はループの対称性に応じて分類されます。^[17]吸着ヒステリシス ループには、ループ上の点にあるときに吸着の方向を反転させることでヒステリシス ループ内をスキャンできるという珍しい特性もあります。結果として得られるスキャンは、この時点での等温線の形状に応じて、「交差」、「収束」、「戻り」と呼ばれます。^[18]

マトリック水ポテンシャルと水分含有量の関係は、保水曲線の基礎となる。マトリックポテンシャル測定値 (Ψ _m ) は、サイトまたは土壌固有の較正曲線に基づいて体積水分含有量 (θ) 測定値に変換される。ヒステリシスは水分含有量測定誤差の原因である。マトリックポテンシャルヒステリシスは、乾燥媒体が再び湿る濡れ挙動の違いから生じる。つまり、これは多孔質媒体の飽和履歴に依存する。ヒステリシス挙動とは、例えば、マトリックポテンシャル (Ψ _m ) が5 kPaの場合、細砂質土マトリックスの体積水分含有量 (θ) は 8% から 25% の間になる可能性があることを意味する。^[19]

テンシオメーターは、このタイプのヒステリシスの影響を直接受けます。土壌水分のマトリックポテンシャルを測定するために使用される他の 2 種類のセンサーも、センサー自体のヒステリシス効果の影響を受けます。ナイロンと石膏の両方をベースとする抵抗ブロックは、電気抵抗の関数としてマトリックポテンシャルを測定します。センサーの電気抵抗とセンサーのマトリックポテンシャルの関係はヒステリシスです。熱電対は、熱放散の関数としてマトリックポテンシャルを測定します。ヒステリシスは、測定された熱放散がセンサーの水分含有量に依存し、センサーの水分含有量とマトリックポテンシャルの関係がヒステリシスであるため発生します。2002 年現在、土壌水分センサー^{[アップデート]}の校正中は通常、脱着曲線のみが測定されます。これは重大な誤差の原因となる可能性があるにもかかわらず、センサー固有のヒステリシス効果は一般に無視されます。^[20]

鉄などの強磁性体に外部磁場をかけると、原子ドメインは磁場に合わせて整列します。磁場が除去されても、整列の一部は保持されます。つまり、物質は磁化されているということです。いったん磁化されると、磁石は永久に磁化されたままになります。磁化を消すには、熱または反対方向の磁場が必要です。これが、ハードディスクドライブのメモリ要素を実現する効果です。

このような材料では、磁場の強さHと磁化Mの関係は 直線的ではありません。磁石を消磁し ( H = M = 0 )、磁場の強さのレベルを増加しながらHと Mの関係 をプロットすると、 M は初期磁化曲線に従います。この曲線は最初は急速に増加し、次に磁気飽和と呼ばれる漸近線に近づきます。磁場が単調に減少すると、M は別の曲線に従います。磁場の強さがゼロの場合、磁化は残留磁化と呼ばれる量だけ原点からオフセットされます。印加磁場のすべての強さに対してHM関係をプロットすると、メインループと呼ばれるヒステリシスループが得られます。中央部分の幅は、材料の保磁力の 2 倍です。 ^[21]

磁化曲線を詳しく見ると、バルクハウゼンジャンプと呼ばれる一連の小さなランダムな磁化のジャンプが見られることが一般的です。この効果は転位などの結晶学的欠陥によるものです。^[22]

磁気ヒステリシスループは強磁性秩序を持つ物質に限った現象ではない。スピングラス秩序などの他の磁気秩序もこの現象を示す。^[23]

強磁性材料におけるヒステリシス現象は、磁化の回転と磁区のサイズまたは数の変化という2 つの効果の結果です。一般に、磁化は磁石全体で変化しますが (方向は変化しますが、大きさは変化しません)、十分に小さい磁石では変化しません。これらの単磁区磁石では、磁化は回転することで磁場に反応します。単磁区磁石は、強力で安定した磁化が必要な場所 (磁気記録など) で使用されます。

大型の磁石はドメインと呼ばれる領域に分割されます。各ドメイン全体で磁化は変化しませんが、ドメイン間には比較的薄いドメイン壁があり、その中で磁化の方向が 1 つのドメインの方向から別のドメインの方向へと回転します。磁場が変化すると壁が移動し、ドメインの相対的なサイズが変わります。ドメインは同じ方向に磁化されていないため、単位体積あたりの磁気モーメントは単一ドメイン磁石よりも小さくなりますが、ドメイン壁は磁化の小さな部分のみを回転させるだけなので、磁気モーメントを変更するのははるかに簡単です。磁化はドメインの追加または削減によっても変化します (核生成と脱核と呼ばれる)。

ヒステリシスに関する最もよく知られた経験的モデルは、PreisachモデルとJiles-Athertonモデルである。これらのモデルはヒステリシスループの正確なモデリングを可能にし、業界で広く使用されている。しかし、これらのモデルは熱力学とのつながりを失い、エネルギーの一貫性が保証されない。より一貫した熱力学的基礎を持つ最近のモデルは、Lavetら（2011）^{[24]のベクトル増分非保存的一貫性ヒステリシス（VINCH）モデルである。}

強磁性体のヒステリシスには、さまざまな用途があります。その多くは、磁気テープ、ハードディスク、クレジットカードなど、メモリを保持する能力を利用しています。これらの用途では、書き込み操作中にできるだけ多くのエネルギーが吸収され、結果として生じる磁化された情報が簡単に消去されないように、鉄のような硬い磁石（高保磁力）が望まれます。

一方、磁気的に柔らかい（保磁力が低い）鉄は、電磁石のコアに使用されます。低い保磁力により、交流電流が存在すると磁場が周期的に反転するため、ヒステリシスに関連するエネルギー損失が最小限に抑えられます。ヒステリシス ループ中のエネルギー損失が低いため、変圧器のコアや電気モーターには軟鉄が使用されています。

電気ヒステリシスは、通常、分極ドメインが全体の分極に寄与する強誘電体材料で発生します。分極は電気双極子モーメント( C · m ^-2またはC · m ) です。分極をドメインに組織化するメカニズムは、磁気ヒステリシスのメカニズムに似ています。

ヒステリシスは、融解温度と凝固温度が一致しない場合の状態遷移に現れます。たとえば、寒天は85 °C (185 °F) で溶け、32 ～ 40 °C (90 ～ 104 °F) で固まります。つまり、寒天は 85 °C で溶けると、40 °C に冷却されるまで液体状態を維持します。したがって、40 ～ 85 °C の温度では、寒天は、その前の状態に応じて固体または液体のいずれかになります。

細胞生物学におけるヒステリシスは、同じ入力状態から 2 つの異なる安定した出力が得られる双安定システムでよく見られます。双安定システムでは、化学物質の濃度と活性の連続入力からデジタルのスイッチのような出力が得られますが、ヒステリシスにより、これらのシステムはノイズに対する耐性が高まります。これらのシステムは、特定の状態に切り替えるために必要な入力値が、その状態に留まるために必要な入力値よりも高いという特徴を持つことが多く、連続的に可逆的ではない遷移が可能になるため、ノイズの影響を受けにくくなります。

不可逆ヒステリシス

有糸分裂の場合、システム全体の整合性を維持するために不可逆性が不可欠であり、これを説明する3つのチェックポイント、G1/S、G2/M、紡錘体チェックポイントが指定されています。^[25]この文脈での不可逆ヒステリシスは、細胞が特定の段階（有糸分裂やDNA複製など）に進むと、条件や制御シグナルが変化しても、以前の段階に戻らないことを保証します。不可逆ヒステリシス曲線に基づくと、細胞が次の双安定領域にジャンプする[入力]は存在しますが、細胞が以前の双安定領域に戻ることを可能にする[入力]はありません。細胞は、[入力]が0であっても以前の双安定領域に戻ることができず、不可逆性を示しています。正のフィードバックは、細胞周期でヒステリシスを生成するために重要です。例えば、G2/M 遷移では、活性 CDK1 は Wee1 (阻害剤) を阻害し、Cdc25 (CDK1 を活性化するホスファターゼ) を活性化することで、より多くの CDK1 分子の活性化を促進します。^[26]これらのループは細胞を現在の状態にロックし、CDK1 の活性化を増幅します。正のフィードバックは、CDK1 が完全に不活性化または完全に活性化される双安定システムを作成するのにも役立ちます。ヒステリシスは、信号 (入力) の小さな変動によって細胞がこれら 2 つの状態間で振動するのを防ぎます。

可逆ヒステリシス

可逆的ヒステリシスの制御下にある生化学システムには、順方向と逆方向の両方の軌道があります。システムでは通常、次の双安定状態へ進み、その段階から抜け出すために、より高い [入力] が必要です。たとえば、細胞分裂中の細胞は可逆的ヒステリシスを示し、G2 期から有糸分裂に切り替えるには、いったん始まった有糸分裂に留まるよりも、より高い濃度のサイクリンが必要です^{[27] [28]}。さらに、細胞を G2 期に戻すために必要な [サイクリン] は、有糸分裂に入るために必要な [サイクリン] よりもはるかに低いため、弱い信号や一時的な信号に対する耐性が高まり、有糸分裂の双安定性が向上します。[入力] の小さな摂動では、細胞をそれほど簡単に有糸分裂から押し出すことはできません。

歴史と記憶

双安定性を持つシステムでは、同じ入力レベルが 2 つの異なる安定状態 (「低出力」と「高出力」など) に対応します。システムの実際の状態は、入力レベルが増加していたか (順方向の軌跡)、減少していたか (逆方向の軌跡) という履歴に依存します。したがって、双安定性曲線のみが与えられた場合、細胞がどの状態にあるかを判断することは困難です。細胞が以前の状態を「記憶」する能力は安定性を保証し、入力のわずかな変動によって不必要に状態が切り替わるのを防ぎます。^[29]この記憶は、シグナル伝達経路の正のフィードバックや、タンパク質やリン酸化成分などの調節分子の持続など、分子フィードバック ループを通じて維持されることがよくあります。^[30]たとえば、活動電位の不応期は主に履歴によって制御されます。絶対的な不応期は、電圧ゲート型ナトリウム チャネルが発火した直後に活性化または再発火するのを防ぎます。^[31]これは、絶対不応期の後、カリウム流出による過分極によりニューロンの興奮性が低下するためです。この分子抑制フィードバックにより、ニューロンまたは細胞に記憶が作成され、ニューロンがすぐに発火しなくなります。時間が経つにつれて、ニューロンまたは細胞は発火したという記憶を徐々に失い、再び発火し始めます。このように、記憶は時間に依存しており、恒常性を維持し、さまざまな生物学的プロセスを制御する上で重要です。

生化学システム: アフリカツメガエル卵抽出物における細胞周期の調節

細胞周期を進む細胞は、染色体を正常に分離する前に間期に戻らないように、不可逆的に有糸分裂に進まなければなりません。カエルの無​​細胞卵抽出物における細胞周期進行の数学的モデルは、分子制御システムのヒステリシスが有糸分裂への不可逆的な移行と有糸分裂からの移行を駆動することを示唆しています。^[32]ここで、Cdc2（サイクリン依存性キナーゼ1またはCDK1）は、サイクリンBの結合によって成熟促進因子（MPF）と​​呼ばれる複合体を形成するように、有糸分裂の開始と終了を担っています。^[33]カエル抽出物中のサイクリンB濃度は、有糸分裂開始の活性化閾値が32～40nMであるのに対し、有糸分裂終了の不活性化閾値はより低く、サイクリンB濃度は16～24nMであることが判明した。有糸分裂開始の閾値が有糸分裂終了の閾値より低いことは、ヒステリシス、つまりシステムにおける履歴依存挙動の特徴を示している。24～32nMのサイクリンB濃度は双安定性を示し、システムはその以前の状態（履歴）に応じて間期または有糸分裂のいずれかで存在することができる。細胞周期は完全に不可逆的ではないが、閾値の差は細胞の成長と生存に十分である。

生物システムにおけるヒステリック閾値は明確ではなく、再調整することができます。たとえば、複製されていないDNAまたは染色体はCdc25ホスファターゼを阻害し、Wee1キナーゼ活性を維持します。^[34]これにより、サイクリンB-Cdc2の活性化が防止され、有糸分裂開始の閾値が効果的に上昇します。その結果、細胞は複製が完了するまで有糸分裂への移行を遅らせ、ゲノムの完全性を確保します。その他の例としては、スピンドルアセンブリチェックポイント中のDNA損傷や未結合染色体などが挙げられます。^[35]

生化学システム：酵母の細胞周期の制御

生化学システムも、交配フェロモンにさらされた酵母の細胞周期停止の場合のように、直接監視されていないゆっくりと変化する状態が関与している場合、ヒステリシスのような出力を示すことがあります。^[36]提案されたモデルは、酵母の交配フェロモンであるα因子が別の酵母細胞上の類似受容体に結合し、Fus3の転写を促進して交配を促進するというものです。Fus3はさらに、細胞周期の活性化因子であるCln1/2を阻害するFar1を促進します。これは、ヒステリシス曲線としてモデル化できる一貫したフィードフォワードループの代表例です。

Far1転写は、細胞周期再突入で観察されるヒステリシスの主な原因である^[37]。フェロモン曝露の履歴はFar1の蓄積に影響を及ぼし、それが細胞周期再突入の遅延を決定する。以前のパルス実験では、高フェロモン濃度に曝露された後、細胞はCDK活性のFar1依存性阻害の増加により再突入閾値が上昇する安定した停止状態に入ることが実証されている。フェロモンレベルがナイーブ細胞が細胞周期に再突入できる濃度まで低下した場合でも、曝露前に細胞が増殖を再開するのにより長い時間がかかる。この遅延はヒステリシスの履歴依存的な性質を反映しており、過去の高フェロモン濃度への曝露が現在の状態に影響を与える。ヒステリシスにより、細胞はフェロモンシグナルに応答して交配と増殖について堅牢で不可逆的な決定を下すことができる。これにより、細胞は高いフェロモン曝露を「記憶」することができ、これにより酵母細胞は環境条件への反応を適応させ、安定化させ、フェロモン信号が消えた瞬間に細胞周期に早期に再突入するのを防ぐことができます。

さらに、細胞周期停止の持続時間は、入力 Fus3 の最終レベルだけでなく、以前に達成された Fus3 レベルにも依存します。この効果は、中間体 Far1 の転写に関係するより遅い時間スケールによって達成されます。つまり、Far1 の総活性はゆっくりと平衡値に達し、Fus3 濃度の一時的な変化に対して、システムの応答は一時的な値で達成された Far1 濃度に依存します。このタイプのヒステリシスの実験では、入力の濃度を時間とともに変更できることが有利です。メカニズムは、多くの場合、誘導性プロモーターを使用するなどして、主要な中間体の濃度を独立して制御できるようにすることで解明されます。

生化学システムは、直接監視されていないゆっくりと変化する状態が関与している場合、交尾フェロモンにさらされた酵母の細胞周期停止の場合のように、ヒステリシスのような出力を示すこともあります。この場合、細胞周期停止の持続時間は、入力 Fus3 の最終レベルだけでなく、以前に達成された Fus3 レベルにも依存します。この効果は、中間体 Far1 の転写に関与する時間スケールが遅いために達成されます。そのため、Far1 の総活性はゆっくりと平衡値に達し、Fus3 濃度の一時的な変化に対して、システムの応答は一時的な値で達成された Far1 濃度に依存します。このタイプのヒステリシスの実験では、入力の濃度を時間とともに変更できることが有利です。メカニズムは、多くの場合、誘導性プロモーターを使用して、主要な中間体の濃度を独立して制御できるようにすることで解明されます。

ダーリントンは遺伝学に関する古典的な著作^{[38] [39]で}染色体のヒステリシスについて論じたが、これは「染色体が細胞核の限られた空間内のやや硬い媒体の中にあるため、染色体の分子らせんの変化による内部応力に染色体の外部形状が即座に反応できない」ことを意味していた。

発生生物学では、細胞型の多様性は、濃度と時間依存的に均一な細胞プールをパターン化する、モルフォゲンと呼ばれる長距離作用シグナル分子によって制御されています。たとえば、モルフォゲンのソニックヘッジホッグ(Shh) は、肢芽と神経前駆細胞に作用して、一連のホメオドメインを含む転写因子の発現を誘導し、これらの組織を異なるドメインに分割します。これらの組織は、以前の Shh への曝露の「記憶」を持っていることが示されている。^[40] 神経組織では、このヒステリシスは、Shh シグナル伝達を増幅するホメオドメイン (HD) フィードバック回路によって制御されています。^[41]この回路では、 Shh 経路の実行者であるGli転写因子の発現が抑制されます。 Shh がない場合、Gli はリプレッサー型 (GliR) に処理されますが、Shh が存在する場合、Gli の一部は完全長タンパク質として維持され、核に移行して転写の活性化因子 (GliA) として機能します。その後、Gli の発現を減らすことで、HD 転写因子は Gli (GliT) の総量を減らすため、同じ Shh 濃度で、より高い割合の GliT を GliA として安定化できます。

T細胞は、以前に活性化されたT細胞を活性化するにはより低い信号閾値が必要であるという点でヒステリシスを示すという証拠がいくつかあります。Ras GTPaseの活性化は、活性化T細胞の下流エフェクター機能に必要です。^[42] T細胞受容体のトリガーは、高レベルのRas活性化を誘導し、その結果、細胞表面のGTP結合（活性）Rasのレベルが高くなります。以前にT細胞受容体の強力な関与によって刺激されたT細胞では、細胞表面に高レベルの活性Rasが蓄積されているため、その後すぐに受信されるより弱い後続のT細胞受容体信号は、ナイーブ細胞と比較してすでに活性化されたRasのレベルが高いため、同じレベルの活性化をもたらします。

一部のニューロンが刺激を除去した直後に刺激を受けた状態から基本状態に戻らない という特性は、ヒステリシスの一例です。

神経心理学は、意識の神経相関を探求する点で神経科学と関連しているが、中枢神経系の複雑さがその研究の課題となっている（つまり、その機能は簡単には還元できない）。文脈依存記憶と状態依存記憶は、神経認知のヒステリシス的側面を示す。

肺のヒステリシスは、吸気時と呼気時の肺のコンプライアンスを観察すると明らかです。コンプライアンスの差（Δ容積/Δ圧力）は、吸気時に表面張力を克服して追加の肺胞を動員して膨張させるために必要な追加のエネルギーによるものです。^[43]

吸入時の肺内圧対容積曲線は、呼気時の圧対容積曲線とは異なり、その差はヒステリシスとして説明される。吸入時の任意の圧力における肺容積は、呼気時の任意の圧力における肺容積よりも小さい。^[44]

発声の開始と終了の間にヒステリシス効果が観察されることがある。^[45]他のパラメータが一定に保たれている場合、声帯振動を開始するために必要な声門下圧の閾値は、振動が停止する閾値よりも低い。発声中の母音-無声子音-母音の連続発声では、口腔内圧は最初の母音の発声終了時と比較して2番目の母音の発声開始時に低く、口腔内の気流は低く、声門圧は高く、声門幅は狭くなる。

ヒステリシスは生態学や疫学でよく見られる現象で、システムの観測された平衡は環境変数のみに基づいて予測することはできず、システムの過去の履歴に関する知識も必要になります。注目すべき例としては、トウヒの芽虫の発生理論や病気の伝染に対する行動の影響などがあります。^[46]

これは、支配的な競争者や景観全体がほぼ不可逆的な形で変化する可能性がある生態系やコミュニティの種類間の重要な移行に関連してよく検討されます。 ^{[47] [48]}

複雑な海洋・気候モデルはこの原理に依存している。^{[49] [50]}

経済システムはヒステリシスを示すことがあります。たとえば、輸出実績は強いヒステリシス効果の影響を受けます。輸送費が固定されているため、国の輸出を開始するには大きな推進力が必要になるかもしれませんが、いったん移行が行われれば、輸出を継続するのにそれほど多くの力は必要ありません。

何らかの負のショックによって企業や産業の雇用が減少すると、雇用されている労働者の数は減少する。通常、雇用されている労働者は賃金を決定する権限を持っているため、雇用されている労働者の数が減少すると、経済が再び好転したときに、労働者の需要と供給が一致する均衡賃金水準に賃金を据え置くのではなく、より高い賃金を求めて交渉するインセンティブが働く。これによりヒステリシスが生じ、負のショックの後は失業率が恒久的に高くなる。^{[51] [52]}

ヒステリシスの考え方は、労働経済学の分野で、特に失業率に関連して広く使用されています。^[53]ヒステリシスに基づく理論によると、深刻な経済不況 (不況) および/または持続的な停滞 (通常は不況後の需要の伸びの鈍化) により、失業者は (通常は仕事で培った) 職業スキルを失ったり、スキルが時代遅れになったり、やる気を失ったり、幻滅したり、落ち込んだり、求職スキルを失ったりします。さらに、雇用主は失業期間をスクリーニング ツールとして使用し、採用の決定であまり望ましくない従業員を排除する場合があります。その後、経済の好転、回復、または「好況」の時期に、影響を受けた労働者は繁栄を共有できず、長期間 (たとえば、52 週間以上) 失業したままになります。これにより、失業は「構造的」になり、インフレ率の上昇を起こさずに製品と労働に対する総需要を増やすだけでは削減が非常に困難になります。つまり、失業率のラチェット効果が存在する可能性があり、そのため短期的な失業率の上昇が持続する傾向があります。たとえば、従来のインフレ対策 (インフレと戦うために不況を利用する) は、恒久的に高い「自然」失業率 (より科学的にはNAIRUとして知られています) につながります。これは、第一に、賃金と価格の硬直性によりインフレ期待が下方に「固定的」であるため (したがって、合理的期待理論のようにほぼ正確ではなく、時間の経過とともにゆっくりと適応します)、第二に、失業に応じて労働市場が即座に解消されないためです。

ヒステリシスの存在は、1990年代に多くの経済で失業率が高止まりしたことの可能性のある説明として提唱されてきた。ヒステリシスは、ヨーロッパとアメリカの長期失業率の違いを説明するために、オリヴィエ・ブランシャールらによって提唱されてきた。したがって、労働市場改革（通常、より柔軟な賃金、解雇、雇用を促進する制度的変化を意味する）や需要側の力強い経済成長は、この長期失業者を減らすことはできないかもしれない。したがって、特定の対象を絞った訓練プログラムが、可能性のある政策的解決策として提示されている。^[51]しかし、ヒステリシス仮説は、そのような訓練プログラムは、製品に対する持続的に高い需要（おそらくインフレ上昇を避けるための所得政策を伴う）によって促進され、失業から有給雇用への移行コストが軽減されることを示唆している。

ヒステリシス モデルは、航空宇宙工学、土木工学、機械工学など、さまざまな工学分野で使用される機械システムや材料を特徴付ける複雑な非線形動作 (ヒステリシス)をシミュレートできる数学モデルです。ヒステリシス動作を持つ機械システムと材料の例をいくつか示します。

• 鉄鋼、鉄筋コンクリート、木材などの材料。
• 鋼鉄、鉄筋コンクリート、木材ジョイントなどの構造要素。
• 免震装置^[54]やダンパーなどの装置。

ヒステリシスを伴う各主題には、その主題に固有のモデルがある。さらに、ヒステリシスを伴う多くのシステムの一般的な特徴を捉えるヒステリシスモデルもある。^{[55] [56] [57]}一例はヒステリシスのプライザッハモデルであり、これはヒステリシス非線形性を非理想的リレーと呼ばれる正方形ループの線形重ね合わせとして表す。 ^[55]ヒステリシスの多くの複雑なモデルは、ヒステロンと呼ばれるヒステリシスの基本キャリアの単純な並列接続、または重ね合わせから生じる。

さまざまなヒステリシスループのシンプルで直感的なパラメトリック記述は、ラプシンモデルで見つけることができます。^{[56] [57]}滑らかなループに加えて、調和関数の代わりに台形、三角形、または長方形のパルスを代用すると、離散オートマチックで頻繁に使用される区分線形ヒステリシスループをモデルに組み込むことができます。ヒステリシスループモデルの実装は、Mathcad ^[57]とRプログラミング言語で行われています。^[58]

ヒステリシスの Bouc-Wen モデルは、非線形ヒステリシス システムを説明するためによく使用されます。このモデルは Bouc ^{[59] [60]}によって導入され、Wen ^[61]によって拡張されました。Wen は、さまざまなヒステリシス パターンを生成することでその汎用性を実証しました。このモデルは、幅広いクラスのヒステリシス システムの挙動に一致するさまざまな形状のヒステリシス サイクルを解析形式で捉えることができます。そのため、その汎用性と数学的扱いやすさから、Bouc-Wen モデルは急速に人気を博し、多自由度 (MDOF) システム、建物、フレーム、ヒステリシス システムの双方向およびねじり応答、2 次元および 3 次元連続体、土壌の液状化など、さまざまな工学的問題に拡張および適用されています。 Bouc-Wen モデルとその派生型/拡張型は、構造制御の用途、特に磁気粘性ダンパー、建物の基礎免震装置、その他の種類の減衰装置の挙動のモデル化に使用されてきた。また、鉄筋コンクリート、鋼、石造、木材で建てられた構造物のモデル化と解析にも使用されてきた。^[要出典] Bouc-Wen モデルの最も重要な拡張は、Baber と Noori によって実行され、後に Noori と共同研究者によって実行された。BWBN と名付けられたその拡張モデルは、以前のモデルでは再現できなかった複雑なせん断ピンチングやスリップロック現象を再現できる。BWBN モデルは幅広い用途で広く使用されており、OpenSeesなどのソフトウェアで実装されている。

ヒステリシスモデルは、入力変数として一般化された変位を持ち、出力変数として一般化された力を持つ場合があり、その逆もある。特に、速度非依存ヒステリシスモデルでは、出力変数は入力変数の変化率に依存しない。^{[62] [63]}${\displaystyle u}$${\displaystyle f}$

レート非依存ヒステリシス モデルは、出力変数を計算するために解く必要のある方程式の種類に応じて、4 つの異なるカテゴリに分類できます。

• 代数モデル
• 超越モデル
• 微分モデル
• 積分モデル

以下に、いくつかの注目すべきヒステリシス モデルと、それに関連する分野を示します。

• Bean の臨界状態モデル(磁性)
• Bouc-Wen モデル(構造工学)
• イジングモデル（磁性）
• ジルズ・アサートンモデル（磁性）
• ノヴァック・タイソンモデル（細胞周期制御）
• プライザッハモデル（磁性）
• Stoner-Wohlfarth モデル(磁性)

ヒステリシスが示量変数と示量変数で発生する場合、システムで行われる作業はヒステリシス グラフの下の領域になります。

• 接触角ヒステリシスの概要
• ヒステリシスのプライザッハ モデル – Zs が開発した Matlab コード。ザボ
• ヒステリシス
• ヒステリシスとは何か? 2009-09-04 にWayback Machineにアーカイブされました
• ヒステリシスを伴う動的システム（インタラクティブ Web ページ）
• 磁化反転アプリ（コヒーレント回転）^{[永久リンク切れ‍ ]}
• 弾性ヒステリシスと輪ゴム