ジャイルズ・アサートンモデル

等方性無ヒステリシス磁化${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$はボルツマン分布に基づいて決定される。等方性磁性材料の場合、ボルツマン分布は等方性無ヒステリシス磁化と有効磁場を結びつけるランジュバン関数に簡略化できる。${\displaystyle H_{\text{e}}}$: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}=M_{\text{s}}\left(\coth \left({\frac {H_{\text{e}}}{a}}\right)-{\frac {a}{H_{\text{e}}}}\right)}$

異方性非ヒステリシス磁化${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$はボルツマン分布に基づいて決定される。^{[ 3 ]}しかし、このような場合、ボルツマン分布関数には原始関数が存在しない。^{[ 4 ]}このため、数値積分を行う必要がある。元の論文では、異方性無ヒステリシス磁化${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$次のように与えられます: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{E(1)+E(2)}\sin \theta \,d\theta }}}$

どこ ${\displaystyle {\begin{aligned}E(1)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi -\theta )\\[4pt]E(2)&={\frac {H_{\text{e}}}{a}}\cos \theta -{\frac {K_{\text{an}}}{M_{\text{s}}\mu _{0}a}}\sin ^{2}(\psi +\theta )\end{aligned}}}$

元の Ramesh らの論文ではタイプミスがあったことを強調しておく必要がある。^{[ 4 ]}その結果、等方性材料の場合（${\displaystyle K_{\text{an}}=0)}$）、異方性非ヒステリシス磁化の提示された形態${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$等方性無ヒステリシス磁化とは一致しない${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{iso}}}$ランジュバン方程式によって与えられる。物理的解析により、異方性無ヒステリシス磁化の方程式が次の結論に至る。${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$以下の形式に修正する必要があります: ^{[ 4 ]}

$${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}=M_{\text{s}}{\frac {\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \cos \theta \,d\theta }{\displaystyle \int _{0}^{\pi }\!e^{\frac {E(1)+E(2)}{2}}\sin \theta \,d\theta }}}$$

修正された形式では、異方性非ヒステリシス磁化のモデルは次のようになります。${\displaystyle M_{\text{an}}^{\text{aniso}}}$異方性アモルファス合金については実験的に確認されている。^{[ 4 ]}