海洋大循環モデル

海洋大循環モデル(OGCM) は、海洋における物理的および熱力学的プロセスを記述する特別な種類の大循環モデルです。海洋大循環は、メソスケール (100 km 程度、6 か月程度) よりも大きい水平空間スケールおよび時間スケールとして定義されます。 ^{[要出典]これらは、能動的な}熱力学を含む 3 次元グリッドを使用して海洋を描写するため、気候研究に最も直接的に適用できます。これらは、温室効果ガス濃度の上昇に対する地球規模の海洋システムの応答をシミュレートするために現在利用できる最も高度なツールです。 ^[1]さまざまな程度の空間カバレッジ、解像度、地理的リアリティ、プロセスの詳細などを含む OGCM の階層が開発されています。

第一世代のOGCMは、高速の外部重力波を除去するために「硬い蓋」を仮定した。これらの高速波のないCFL基準によれば、計算コストがそれほど高くない大きな時間ステップを使用できる。しかし、それはまた、津波の速度を持つ海洋潮汐やその他の波をフィルタリングする。この仮定の範囲内で、カーク・ブライアンと同僚のマイケル・コックスは、複雑な海岸線と海底地形を持つ世界の海洋を対象に、2Dモデル、3Dボックスモデル、そして可変密度のGFDLの完全循環モデルを開発した。 ^[2]指定されたグローバルジオメトリを使用した最初のアプリケーションは、1970年代初頭に行われた。^[3]コックスは、各ポイントに最大12の垂直レベルを持つ2°の緯度経度グリッドを設計した。

海洋モデルの研究が進むにつれて、メソスケールの現象、例えば、ほとんどの海流はロスビー変形半径に等しい横断面の大きさを持っている、がより認識されるようになりました。しかし、数値モデルでそれらの渦や流れを解析するためには、中緯度で約20 kmのグリッド間隔が必要です。より高速なコンピュータと、事前に方程式をフィルタリングして内部重力波を除去することにより、それらの主要な流れと低周波の渦を解決できるようになりました。その一例が、ホランドが設計した3層準地衡モデルです。 ^[4]一方、内部重力波を保持するモデルもいくつかあります。例えば、オブライエンと彼の学生による断熱層状モデルは、内部重力波を保持していたため、これらの波が関係する赤道および沿岸の問題を処理でき、エルニーニョがそれらの波の観点から最初に理解されるようになりました。^[5]

1980 年代後半には、広範な領域にわたって渦が限界的に解像され、観測された風と密度に対する大気の影響がいくらか含まれた GFDL 定式化を使用したシミュレーションがようやく実行できるようになりました。^[6]さらに、緯度 25 度以南の南極海、^[7]北大西洋、^[8]北極を除く世界の海洋^[9]などの十分に高い解像度を使用したこれらのシミュレーションにより、初めてデータと並べて比較できるようになりました。1990 年代初頭には、これらの大規模で渦を解像可能なモデルでは、剛体蓋近似に関連する 2D 補助問題に必要なコンピュータ容量が過剰になっていました。さらに、潮汐の影響を予測したり、衛星からの高さデータを比較したりするために、海面の高さと圧力を直接予測する方法が開発されました。たとえば、1 つの方法は、完全な 3D モデルの各ステップに対して、時間内の多くの小さなステップを使用して自由表面と垂直平均速度を処理することです。^[10]ロスアラモス国立研究所で開発された別の方法では、自由表面の暗黙法を使用して同じ2D方程式を解きます。^[11]どちらの方法も非常に効率的です。

OGCM には、多くの重要な用途があります。実際には共同で海洋境界フラックスを決定する大気、海氷、陸地流出との動的結合、生物地球化学的物質の蒸散、古気候記録の解釈、自然変動と人為的摩擦の両方に対する気候予測、データ同化、漁業、その他の生物圏管理などです。^{[12] OGCM は}地球システムモデルで重要な役割を果たします。熱帯から極緯度にエネルギーを輸送する際、熱バランスを維持します。海洋と大気の間のフィードバックを分析するには、エルニーニョの年次変動^[13]や、温室効果ガスの増加の結果としての海洋熱輸送の主要なパターンの潜在的な変更など、さまざまな時間スケールで気候変動を開始および増幅できる海洋モデルが必要です。^[14]海洋は、サンプル数が不足している自然流体システムの一種であるため、OGCMを使用することで、データの空白を埋め、基本的なプロセスとその相互接続性についての理解を深め、まばらな観測の解釈に役立ちます。より単純なモデルを使用して気候応答を推定することもできますが、地球規模の気候変動を推定するには、OGCMを大気大循環モデルと組み合わせて使用​​​​する必要があります。^[15]

OGCMで使用できるグリッドタイプにはさまざまな種類があり、垂直グリッドと水平グリッドが分離されていることがよくあります。^[16]

ほとんどのモデルでは、次のいずれかの水平グリッド タイプが使用されます。

• 有限差分
• 有限要素
• スペクトルグリッド

差分グリッドは、OGCM で最も一般的なグリッド タイプです。^{[17] [18]}グリッドには、荒川グリッドがよく使用されます。A グリッドでは、すべての量が 1 つのポイントで計算されます。これは、最も初期の OGCM の一部でのみ使用されていました。ただし、ソリューションが非常に貧弱であることがすぐに認識されました。^[16] B グリッドでは、温度グリッド ボックスの端に速度成分があります。C グリッドでは、これらの速度成分が u 成分と v 成分に分離されます。どちらも現在でもさまざまなモデルで使用されています。

いわゆるネスト グリッド モデルも使用できます。ネスト グリッド モデルは、一部の部分に高密度のグリッド ポイントがある有限差分グリッドの応用です。

モデルでは有限要素グリッドが使用されることがあります。この場合、変数は三角形のグリッド上で解決されます。有限要素グリッドの大きな利点は、モデルのドメイン全体で柔軟な解決が可能になることです。これは、海岸に近い環境の流れを研究する場合に特に役立ちます。海岸をより簡単にマッピングできるためです。

スペクトルグリッドは、大気大循環モデルでは広く使用されているものの、OGCMではあまり使用されていないグリッドです。^{[19]スペクトルグリッドは、大気モデルで広く使用されているのに対し、海洋では}境界条件が複雑であるため、海洋モデリング に使用するのは困難です。

海洋大循環モデルに使用される垂直グリッドは、大気のそれと異なることがよくあります。大気モデルでは、等エントロピーの性質上、圧力を垂直座標として使用することがよくあります。

• Z座標
• シグマ座標
• 等密度座標

高さを座標とするZ座標系は、実装が最も簡単なシステムです。層は多くの場合、深さが異なり、海面近くの層は深層よりも薄くなっています。これは、表面に近い特徴が小さなスケールで発生するためです。Z座標系では、奇妙な非断熱混合のため、底境界層と斜面下の流れを表現するのが困難です。^[20]

シグマ座標系では、海底地形が各水平グリッドポイントにおける垂直層の厚さを決定します。Z座標系と同様に、海底や海底付近では、海底内部よりも層が密集していることがよくあります。シグマ座標では境界層をより適切に表現できますが、海底地形の鋭い部分が滑らかになっていないと、圧力勾配の誤差が生じやすくなります。^[16]

等密度線モデルは、与えられた圧力レベルでの潜在密度を垂直座標としてモデル化します。したがって、層の厚さは領域全体にわたって変化します。このタイプのモデルは、トレーサー輸送を研究するときに特に便利です。これは、トレーサーが一定密度の線に沿って移動することが多いためです。等密度線モデルは、層状モデルとは微妙な違いがあります。主な違いは、モデルが等密度線の消失を許容するかどうかです。層状モデルでは、等密度線が消失することは許可されず、計算速度が向上します。^{[16] [21]}

分子摩擦が海洋の主要なバランス（地衡および静水力）を崩すことはめったにありません。動粘性係数が v=10 ⁻⁶ m ² s ⁻¹の場合、 エクマン数は1 より数桁小さくなります。したがって、分子摩擦力は大規模な海洋運動では確かに無視できます。同様の議論がトレーサー方程式にも当てはまり、分子の熱拡散率と塩の拡散率はレイノルズ数を無視できる大きさに導きます。これは、分子拡散の時間スケールが移流の時間スケールよりもはるかに長いことを意味します。したがって、分子プロセスの直接的な影響は大規模では重要ではないと安全に結論付けることができます。それでも、分子摩擦はどこかで不可欠です。重要なのは、海洋の大規模な運動が、基本方程式の非線形性によって他のスケールと相互作用しているということです。これはレイノルズアプローチによって示され、閉鎖問題につながります。つまり、レイノルズ平均化手順の各レベルで新しい変数が発生します。これにより、サブグリッドスケールの影響を考慮するためのパラメータ化スキームが必要になります。

これはサブグリッドスケール (SGS) 混合スキームの概略的な「系統樹」です。現在使用されている多種多様なスキームにはかなりの重複と相互関連性がありますが、いくつかの分岐点を定義できます。最も重要なのは、横方向および垂直方向のサブグリッドスケール クロージャのアプローチがかなり異なることです。フィルターと高次演算子は、数値的に必要な小規模ノイズを除去するために使用されます。これらの特別な動的パラメータ化 (地形応力、渦厚拡散、対流) は、特定のプロセスで利用可能になりつつあります。垂直方向では、表面混合層 (SML) は、空気と海の交換における重要な役割のため、歴史的に特別な注目を集めてきました。現在、選択できるスキームは数多くあります。Price-Weller-Pinkel、Pacanowksi および Philander、バルク、Mellor-Yamada、および k プロファイル パラメータ化 (KPP) スキームです。^[22]

適応型（非定数）混合長さスキームは、横方向および垂直方向の混合のパラメータ化に広く使用されています。水平方向では、応力とひずみの速度（スマグロインスキー）、グリッド間隔、およびレイノルズ数（Re）に依存するパラメータ化が提唱されています。垂直方向では、安定周波数（N^2）および/またはリチャードソン数の関数としての垂直混合が歴史的に普及しています。回転混合テンソルスキームは、主サーモクラインにおける等密度面に沿った混合が対密度面の混合を支配しているため、混合の主方向の角度を考慮したスキームです。したがって、混合の主方向は厳密に垂直でも純粋な水平でもなく、空間的に変化する 2 つの混合です。

OGCM では、研究対象の流域を現実的に表現するために長いスピンアップ時間が必要です。スピンアップ時間とは、モデルが特定の平衡状態に到達するのに必要な時間です。この平衡状態は、一連の変数の時間的変化が、特定の数のシミュレーション タイムステップで設定されたしきい値を下回る統計パラメータとして定義されることがよくあります。地球規模の OGCM の場合、この状態に到達するのは困難な場合がよくあります。モデルが平衡状態に到達するには、数千モデル年かかることがあります。この平衡状態に到達する速度は、サーモクラインより下の遅いプロセスによって決まります。

OGCMのスピンアップ時間を短縮する試みは数多く行われてきました。^{[24] [25]モデルの}収束を加速するために、いくつかの方法が提案されています。初期条件を改善すると、モデルのスピンアップに必要な時間が大幅に短縮されます。しかし、特に深海の場合、これは常に可能であるとは限りません。

もう一つのアプローチは、歪んだ物理学アプローチです。^[26]これは、海洋はサーモクラインより上では比較的短い時間スケールでプロセスを起こすという考え方に基づいています。一方、サーモクラインより下では、プロセスは拡散的で非常に遅いことが多いです。これらのプロセスの加速は、熱の輸送と混合を変えずに、局所的な熱容量を減らすことによって達成されます。これにより、これらのモデルの平衡到達速度がはるかに速くなり、同様の解像度の大気モデルとほぼ同じくらい効率的になります。この方法は、モデルの最終的な解にほとんど変化が ないため（ ^{[27] ）、非常に効果的です。}

指数関数的外挿によってスピンアップ時間を短縮することも可能です。この方法では、温度と塩分濃度の場が平衡値に向かって指数関数的に減少するという仮定のもとで、繰り返し外挿されます。^[25]この方法では、場合によってはスピンアップ時間を2倍または3倍に短縮することができます。

3番目に提案されている方法は、ヤコビアンフリーのニュートン・クリロフ法である。^{[25]この方法は、明示的なOGCMの}ヤコビアンから得られる行列ベクトル積を使用する。この方法は、多くの既存の明示的なOGCMに適用でき、スピンアップ時間を大幅に短縮することができる。

OGCM とAGCM には、運動方程式や数値手法など、多くの共通点があります。ただし、OGCM には独自の機能がいくつかあります。たとえば、大気は体積全体にわたって熱的に強制され、海洋は主に表面で熱的および機械的に強制され、さらに、海盆の形状は非常に複雑です。境界条件はまったく異なります。海洋モデルの場合、ほぼすべての境界面と海洋内部の狭いが重要な境界層を考慮する必要があります。海洋の流れに関するこれらの境界条件は定義およびパラメーター化が難しく、その結果、計算上の要求が高くなります。

海洋モデリングは、世界の海洋の多くに、時間スケールが数週間から数か月、空間スケールが数十から数百キロメートルの中規模渦が存在するという大きな制約も受けます。力学的には、これらのほぼ地衡乱流の渦は、大気の総観スケールの海洋学的対応物です。ただし、重要な違いもあります。まず、海洋渦はエネルギー平均流の摂動ではありません。極方向への熱輸送に重要な役割を果たす可能性があります。次に、海洋渦の水平範囲は比較的小さいため、渦を明示的に解像するには、AGCM と同じ全体的な外部寸法を持つ必要がある海洋気候モデルで AGCM の 20 倍もの解像度が必要になる場合があります。

また、海洋のデータが不足しているため、OGCM にはさらなる制約があります。特に海底地形が不足しています。海洋の広い範囲は、詳細にマッピングされていません。これは、衛星高度計で詳細にマッピングできる陸地の地形とは対照的です。これにより、境界条件にさらに大きな不確実性が生まれます。第二に、大気は、その範囲のほとんどで下層にのみ変化する形状を持っています。一方、海洋には明確な境界があり、陸地の広い範囲は複雑な境界条件となっています。

古気候と海洋循環への影響との関係は広く研究されてきた。これを行おうとする最初の試みでは、現在の強制力を過去の気候に外挿したプロキシを使用することが多かった。海洋のさまざまな水路の閉鎖は、水深測量図に細い線を引くだけでシミュレートできる。たとえば、現在のドレーク海峡を閉鎖するなどである。^[28]

最近では、より複雑な古水深測量が、より優れたプロキシとともに使用されています。モデルの品質をテストするために、古気候モデリング相互比較プロジェクトが設立されました。

海洋モデルはさまざまな基準に従って分類できます。たとえば、垂直座標に従って、ジオポテンシャル、等密度線、地形追従モデルがあります。水平離散化に従って、非スタッガード グリッドまたはスタッガード グリッドがあります。近似法に従って、有限差分モデルと有限要素モデルがあります。OGCM には、次の 3 つの基本的なタイプがあります。

1. 理想化されたジオメトリ モデル: 理想化された盆地ジオメトリを持つモデルは、海洋モデリングで広く使用されており、新しいモデリング手法の開発に大きな役割を果たしてきました。これらのモデルでは、盆地自体を提供する単純化されたジオメトリが使用され、風の分布と浮力は、通常、緯度の単純な関数として選択されます。
2. 流域スケールモデル: OGCM の結果を観測結果と比較するには、理想化されたデータではなく、現実的な流域情報が必要です。ただし、ローカル観測データのみに注目すれば、地球全体のシミュレーションを実行する必要はなく、そうすることで多くの計算リソースを節約できます。
3. 地球モデル: この種のモデルは、計算コストが最も高くなります。結合地球システムモデルを構築するには、予備的なステップとして、さらに多くの実験が必要です。

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