ジョン・ロット（数学者）

ジョン・W・ロット
ジョン・W・ロット
	2010年オーバーヴォルフアッハのジョン・ロット。
生まれる	1959年1月12日（65歳）; ミズーリ州ローラ
母校	カリフォルニア大学バークレー校
	科学者としてのキャリア
フィールド	数学
機関	カリフォルニア大学バークレー校; ミシガン大学
博士課程の指導教員	イザドア・シンガー

ジョン・ウィリアム・ロット（1959年1月12日生まれ）^[1]は、カリフォルニア大学バークレー校の数学教授である。彼は微分幾何学への貢献で知られている。

学歴

ロットは1978年にマサチューセッツ工科大学で理学士号を取得し、カリフォルニア大学バークレー校で数学と物理学の修士号を取得しました。1983年にはイサドア・シンガーの指導の下、数学の博士号を取得しました。ハーバード大学とフランス高等科学研究所で博士研究員を務めた後、ミシガン大学の教授に加わりました。2009年にカリフォルニア大学バークレー校に異動しました。

彼が受賞した賞や栄誉には以下のようなものがあります。

スローン研究フェローシップ（1989-1991）
アレクサンダー・フォン・フンボルトフェローシップ（1991-1992）
米国科学アカデミー科学評論賞（ブルース・クライナーと共著）

数学的貢献

1985 年のドミニク・バクリとミシェル・エメリーの論文では、一般化されたリッチ曲率が導入されました。これは、通常のリッチ曲率に関数のヘッセ行列を加えたものです。^{[2] 2003 年に、ロットは、リッチテンソルの標準的な}比較幾何学の結果の多くがバクリ＝エメリー設定にまで拡張されることを示しました。たとえば、 $M が正のバクリ＝エメリーリッチテンソルを持つ$ 閉じた連結なリーマン多様体である場合、 $M$ の基本群は有限でなければなりません。一方、バクリ＝エメリーリッチテンソルが負である場合、リーマン多様体の等長群は有限でなければなりません。バクリ＝エメリーリッチテンソルの比較幾何学は、 Guofang Weiと William Wylieの影響力のある論文でさらに進められました。^[3]さらに、ロットは、滑らかな密度を持つリーマン多様体が、直径と断面曲率の均一な上限とリッチ曲率の均一な下限を持つリーマン多様体の縮退極限として生じる場合、リッチ曲率の下限はバクリ＝エメリーのリッチ曲率の下限として極限に保存されることを示した。この意味で、バクリ＝エメリーのリッチテンソルは、リーマン収束理論の文脈で自然であることが示されています。

2002年と2003年に、グリゴリー・ペレルマンは、リチャード・ハミルトンのリッチフロー理論を用いてウィリアム・サーストンの幾何化予想の証明を提供すると主張する2つの論文をarXivに投稿した。^[4]^[5]ペレルマンの論文は、その大胆な主張と、その結果のいくつかがすぐに検証されたという事実により、すぐに注目を集めた。しかし、ペレルマンは高度に技術的な内容を簡潔に提示したため、多くの数学者は彼の研究、特に2番目の論文の多くを理解できなかった。2003年初頭、ロットとブルース・クライナーはペレルマンの研究に対する一連の注釈を自分たちのウェブサイトに投稿し、2008年に最終的に出版された。^[6]彼らの論文は2013年に修正のために更新されました。2015年にクライナーとロットは彼らの研究により米国科学アカデミーから科学評論賞を受賞しました。ペレルマンの研究に関する他のよく知られた解説は、ホアイ・ドン・カオとシピン・チュー、ジョン・モーガンとガン・ティエンによるものです。^[7]^[8]

2005 年、マックス・K・フォン・レネッセとカール・テオドール・シュトゥルムは、リーマン多様体上のリッチ曲率の下限は最適輸送、特に関連するワッサーシュタイン距離空間の測地線に沿った特定の「エントロピー」関数の凸性によって特徴付けられることを示した。^[9] 2009 年、ロットとセドリック・ヴィラニはこの同値性を利用して、ボレル測度を備えた一般的な距離空間のクラスに対して「リッチ曲率の下限」の概念を定義した。シュトゥルムも同様の研究を同時期に行っており、蓄積された結果は一般に「ロット-シュトゥルム-ヴィラニ理論」と呼ばれている。^[10]^[11]ロット-ヴィラニとシュトゥルムの論文は、数学文献における膨大な研究を開始させ、その多くはリーマン幾何学の古典的な研究を距離測度空間の設定に拡張することに集中している。^[12]^[13]^[14]断面曲率限界 (下または上から)に関する本質的に類似したプログラムは、1950 年代にアレクサンドルアレクサンドロフによって築かれた基礎に続き、ユーリブラゴ、ミハイルグロモフ、グリゴリペレルマンの論文によって 1990 年代に開始されました。^[15]

主な出版物

ロット、ジョン (2003)。「Bakry-Émery-Ricci テンソルのいくつかの幾何学的性質」。数学ヘルヴェティチの解説。78 (4): 865–883。土井: 10.1007/s00014-003-0775-8。hdl : 2027.42/41807。MR 2016700。Zbl 1038.53041 。
Kleiner, Bruce ; Lott, John (2008). 「Perelman の論文に関するノート」. Geometry & Topology . 12 (5). 2011 年と 2013 年の訂正のために更新: 2587–2855. arXiv : math/0605667 . doi : 10.2140/gt.2008.12.2587 . MR 2460872. Zbl 1204.53033.
Lott, John; Villani, Cédric (2009). 「最適輸送による計量測度空間のリッチ曲率」Annals of Mathematics . 第 2 シリーズ. 169 (3): 903–991. arXiv : math/0412127 . doi : 10.4007/annals.2009.169.903 . MR 2480619. Zbl 1178.53038.

参考文献

^ 経歴
^ バクリ、D.;エメリ、ミシェル。拡散過収縮。 Séminaire de probabilités、XIX、1983/84、177–206、Lecture Notes in Math.、1123、Springer、ベルリン、1985。
^ Wei, Guofang; Wylie, Will. Bakry-Emery Ricciテンソルの比較幾何学。J. Differential Geom. 83 (2009), no. 2, 377–405。
^ペレルマン、グリシャ。リッチフロー のエントロピー公式とその幾何学的応用。arXiv :math/0211159
^ ペレルマン、グリシャ。3次元多様体上の手術によるリッチフロー。arXiv : math/0303109
^ クライナー、ブルース、ロット、ジョン「ペレルマンの論文に関するノート」。地理学トポル誌 12 (2008)、第5号、2587–2855。
^ Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping. ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明—リッチフローのハミルトン-ペレルマン理論の応用。Asian J. Math. 10 (2006), no. 2, 165–492.
^ モーガン、ジョン、ティアン、ギャング。リッチフローとポアンカレ予想。クレイ数学モノグラフ、3。アメリカ数学協会、ロードアイランド州プロビデンス、クレイ数学研究所、マサチューセッツ州ケンブリッジ、2007年。xlii+521 pp. ISBN 978-0-8218-4328-4
^ von Renesse, Max-K.; Sturm, Karl-Theodor. 輸送不等式、勾配推定、エントロピー、およびリッチ曲率。Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005), no. 7, 923–940.
^ シュトゥルム、カール・テオドール「計量測度空間の幾何学について」I. Acta Math. 196 (2006)、第1号、65–131ページ。
^ シュトゥルム、カール・テオドール「計量測度空間の幾何学について」II. Acta Math. 196 (2006), no. 1, 133–177.
^ アンブロジオ、ルイージ; ジリ、ニコラ; サヴァレ、ジュゼッペ。下から有界なリーマン・リッチ曲率を持つ計量測度空間。デューク数学。J. 163 (2014)、第7号、1405–1490。
^ アンブロジオ、ルイージ; ジグリ、ニコラ; サヴァレ、ジュゼッペ。計量測度空間における微積分と熱流、および下からのリッチ境界を持つ空間への応用。Invent. Math. 195 (2014)、第2号、289–391。
^ Erbar, Matthias; Kuwada, Kazumasa; Sturm, Karl-Theodor. 計量測度空間上のエントロピー曲率次元条件とボッホナー不等式の同値性について. Invent. Math. 201 (2015), no. 3, 993–1071.
^ Burago, Yu.; Gromov, M.; Perelʹman, GAD Aleksandrov spaces with curvatures bounded below. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), no. 2(284), 3–51, 222. 英語訳はロシア語 Math. Surveys 47 (1992), no. 2, 1–58.

外部リンク

ウィキメディア・コモンズのジョン・ロット（数学者）に関連するメディア

http://math.berkeley.edu/~lott/
数学系譜プロジェクトのジョン・W・ロット

[1] 経歴

[2] バクリ、D.;エメリ、ミシェル。拡散過収縮。 Séminaire de probabilités、XIX、1983/84、177–206、Lecture Notes in Math.、1123、Springer、ベルリン、1985。

[3] Wei, Guofang; Wylie, Will. Bakry-Emery Ricciテンソルの比較幾何学。J. Differential Geom. 83 (2009), no. 2, 377–405。

[4] ^ペレルマン、グリシャ。リッチフロー のエントロピー公式とその幾何学的応用。arXiv :math/0211159

[5] ペレルマン、グリシャ。3次元多様体上の手術によるリッチフロー。arXiv : math/0303109

[6] クライナー、ブルース、ロット、ジョン「ペレルマンの論文に関するノート」。地理学トポル誌 12 (2008)、第5号、2587–2855。

[7] Cao, Huai-Dong; Zhu, Xi-Ping. ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明—リッチフローのハミルトン-ペレルマン理論の応用。Asian J. Math. 10 (2006), no. 2, 165–492.

[8] モーガン、ジョン、ティアン、ギャング。リッチフローとポアンカレ予想。クレイ数学モノグラフ、3。アメリカ数学協会、ロードアイランド州プロビデンス、クレイ数学研究所、マサチューセッツ州ケンブリッジ、2007年。xlii+521 pp. ISBN 978-0-8218-4328-4

[9] von Renesse, Max-K.; Sturm, Karl-Theodor. 輸送不等式、勾配推定、エントロピー、およびリッチ曲率。Comm. Pure Appl. Math. 58 (2005), no. 7, 923–940.

[10] シュトゥルム、カール・テオドール「計量測度空間の幾何学について」I. Acta Math. 196 (2006)、第1号、65–131ページ。

[11] シュトゥルム、カール・テオドール「計量測度空間の幾何学について」II. Acta Math. 196 (2006), no. 1, 133–177.

[12] アンブロジオ、ルイージ; ジリ、ニコラ; サヴァレ、ジュゼッペ。下から有界なリーマン・リッチ曲率を持つ計量測度空間。デューク数学。J. 163 (2014)、第7号、1405–1490。

[13] アンブロジオ、ルイージ; ジグリ、ニコラ; サヴァレ、ジュゼッペ。計量測度空間における微積分と熱流、および下からのリッチ境界を持つ空間への応用。Invent. Math. 195 (2014)、第2号、289–391。

[14] Erbar, Matthias; Kuwada, Kazumasa; Sturm, Karl-Theodor. 計量測度空間上のエントロピー曲率次元条件とボッホナー不等式の同値性について. Invent. Math. 201 (2015), no. 3, 993–1071.

[15] Burago, Yu.; Gromov, M.; Perelʹman, GAD Aleksandrov spaces with curvatures bounded below. Uspekhi Mat. Nauk 47 (1992), no. 2(284), 3–51, 222. 英語訳はロシア語 Math. Surveys 47 (1992), no. 2, 1–58.

学歴

数学的貢献

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