多様な運命

「多様体の​​運命」は、シルビア・ナサールとデイヴィッド・グルーバーが執筆し、2006年8月28日号のニューヨーカー誌に掲載された記事である。 ^{[1]この記事は、20世紀と21世紀の数学における最も重要な成果の1つである}ポアンカレ予想の証明を取り巻く状況のいくつかについて、多くの数学者へのインタビューを含む詳細な説明を提供し、グリゴリー・ペレルマンの証明を検証するために3つの数学者チームが行った試みをたどっていると主張している。

「伝説の問題と、誰がそれを解いたかをめぐる争い」という副題が付けられたこの記事は、物語の人間ドラマ、特にポアンカレ予想の証明に誰がどれだけ貢献したかという議論に焦点を当てている。記事には、著者らがロシアのサンクトペテルブルクで追跡した隠遁生活を送る数学者グリゴリー・ペレルマンへのインタビューや、多くの数学者へのインタビューが織り交ぜられている。記事では、ペレルマンが数学界に幻滅して離脱したことや、1982年のフィールズ賞受賞者である 邱星東の不名誉な肖像が描かれている。邱は記事の正確性に異議を唱え、ニューヨーカーに対して法的措置を取ると脅した。ニューヨーカーは記事の内容を堅持し、訴訟は起こされなかった。

この記事は、 2007 年ベスト アメリカン サイエンス ライティングに選ばれました。シルビア ナサールは、ジョン フォーブス ナッシュの伝記『A Beautiful Mind』で最もよく知られています。デビッド グルーバーは、コロンビア大学ジャーナリズム大学院の博士号取得者であり卒業生で、ヴィンセント ピエリボーンとの共著で、ハーバード大学出版局から出版された『Aglow in the Dark 』も執筆しています。

記事は2006年6月20日の夕方、北京で開催された弦理論に関する国際会議Strings 2006 ^[3]において、Yauが彼の学生であるHuai-Dong CaoとXi-Ping Zhuの論文^[2 ]について講義している様子から始まる。その論文では、Perelmanの証明を検証するための彼らの取り組みについて述べられている。ZhuとCaoは、この作業に取り組んだ3つのチームのうちの1つであった。

記事はその後、隠遁生活を送る数学者グリゴリー・ペレルマンへのインタビューに移る。インタビューでは、フィールズ賞、ポアンカレ予想の証明以前のペレルマンの人生、リチャード・S・ハミルトンによるその予想を証明する戦略の定式化、ウィリアム・サーストンの幾何化予想について触れられている。また、ヤウがハミルトンのリッチフローに関する研究を知った後に始まった、ハミルトンとの長年にわたる協力関係についても触れられている。

続いて、この論文は、故陳世申（チェン・シーシェン）との関係でヤウについて述べている。陳世申は、当時の中国のトップ数学者として認められた博士課程の指導者であり、中国の数学界のリーダーをめぐる競争の前任者であった。ナサールとグルーバーは、「彼は、若い学者が陳の後継者として彼に取って代わろうとするのではないかとますます不安になっていた」と書いている。^[1]

著者らは、多くの数学者からのコメントを織り交ぜながら、ポアンカレ予想とは関係のない事柄に触れながらも数学の分野における政治を反映した複雑な物語を展開している。

• アレクサンダー・ギブンタールによる鏡面対称性の数学における予想の証明をめぐる論争にヤウが関与していたとされる。
• 記事によると、彼はICM2002を北京ではなく香港で開催しようとしたとされる試み（彼は否定している）と、その結果として彼と中国の数学界との間で争いが起きたとされる。
• 2005年の衝突では、ヤウはインタビューで北京大学を批判する中で、自分の学生であるガン・ティエン（ペレルマンの証明を検証する別のチームのメンバーであり、中国でのリーダーシップのライバル）を盗作と学問の質の低さで非難したとされている。

ポアンカレ予想について議論する中で、ナサールとグルーバーは、彼らの論文が発表される前には報道されていなかったヤウに対する告発も明らかにしている。^[4]

「今年 4 月 13 日、アジア数学ジャーナルの編集委員会の 31 人の数学者は、ヤウとジャーナルの共同編集者から、ヤウがジャーナルに掲載する予定の Xi-Ping Zhu と Huai-Dong Cao による「リッチフローのハミルトン-ペレルマン理論: ポアンカレと幾何学化の予想」と題された論文について 3 日以内にコメントするよう通知する短い電子メールを受け取りました。電子メールには、論文のコピー、査読者のレポート、または要約は含まれていませんでした。少なくとも 1 人の委員が論文の閲覧を要求しましたが、閲覧できないと言われました。」

著者らはまた、この 4 月の電子メールの 1 週間後に、論文のタイトルが「ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明 - リッチフローのハミルトン - ペレルマン理論の応用」に劇的に変更されたと報告しています。(このタイトルは 2006 年 12 月 3 日に撤回されました。) このジャーナルでの疑惑の事件は外部の情報源によって確認されていませんが、関係者からこれが虚偽であると主張する声明はまだ出されていません。

この論文は、前述の朱と曹の研究の成果であり、ヤウは北京会議でこれを宣伝した。^[5] ニューヨーカーの記事は、ヤウの行為とペレルマンの数学界からの離脱を結び付けて結論づけ、ペレルマンは「曹と朱がどんな新しい貢献をしたのか」がわからず、数学界の倫理基準の緩さに幻滅したと主張したと述べている。ヤウに関しては、ペレルマンは「憤慨しているとは言えない。他の人はもっとひどいことをしている。もちろん、多かれ少なかれ正直な数学者もたくさんいる。しかし、彼らのほとんどは順応主義者だ。多かれ少なかれ正直だが、正直でない人を容認する」と述べたと引用されている。

この記事は、ミハイル・グロモフ（記事の冒頭でペレルマンの数学的アプローチをアイザック・ニュートンのアプローチと比較している）の次の言葉で締めくくられている。「偉大な仕事をするには、純粋な精神が必要です。数学のことだけを考えればいいのです。それ以外のことはすべて人間の弱さです。賞を受け取ることは弱さを見せることです。」この記事には、以下で論じる論争を巻き起こした一ページの漫画が添えられている。

この記事と、ペレルマンの首にかかっているフィールズ賞をヤウが掴むカラーイラストが全面に描かれており、物議を醸している。ブログでは広範囲に渡って論評されている。論議は、ポアンカレ予想におけるヤウの利害関係を強調していること、ヤウが不当にペレルマンの功績を奪っているという見解、そして過去の論争にヤウが関与していたとされる描写を中心に展開している。

2006年9月18日、記事の掲載から数週間後、ヤウの弁護士はニューヨーカーと記事の執筆者らが彼の名誉を傷つけたと告発する書簡を発表した。書簡では、記者らが引用を捏造し、事実を故意に捏造して不正確だと知りながら記事を作り上げていると非難されている。^{[6] [7]}また、書簡ではニューヨーカーに公の謝罪を求めており、同誌は記事の責任を取ると回答した。^[8]

ニューヨーカーの記事でインタビューを受けた数学者のうち2人、ダニエル・ストロックとマイケル・アンダーソンは、ニューヨーカーの記事がオンラインで公開された後、その記事に反対する声明を発表した。2006年10月6日、ストロックとアンダーソンによるものとされる声明がヤウのウェブサイトに掲載された。 ^{[9] [10] 2006年9月25日、}リチャード・S・ハミルトンからの手紙がヤウのウェブサイトに掲載された。^{[11]ハミルトンは、ポアンカレ予想に対するリッチフローアプローチの歴史について個人的な説明を詳しく述べ、}ニューヨーカーの記事でヤウが不当に描写されたことに非常に困惑していると述べた。多くの数学者がヤウのウェブサイトに彼への支持を表明する手紙を掲載した。^[12]

2006 年 10 月 17 日、ニューヨーク タイムズ紙のヤウのプロフィール記事は、その半分ほどをペレルマン論争に費やした。^[13]記事では、ヤウが曹朱論文を宣伝したことは「多くの数学者を苛立たせ、ヤウ博士がペレルマン博士を軽視したと感じた」と述べていたが、同時にヤウの立場も示していた。つまり、ペレルマンの証明に欠陥があるとは一度も主張しておらず、単に「すべての人に理解されているわけではない」だけであり、「証明の真実を掘り起こす義務がある」とヤウは述べた。同じニューヨーク タイムズ紙の記事では、曹朱論文の重要な議論が、2003 年にブルース ク​​ライナーとジョン ロットがオンラインで投稿したメモの内容と同一であることがわかったとも述べていた。 ^[14]この結果、曹朱と朱は、元の論文が掲載された同じ雑誌の 2006 年 12 月号で訂正を発表した。^[15]

サイエンス誌は、ペレルマンのポアンカレ予想の証明を科学界の「今年のブレークスルー」として表彰したが、数学の分野でこれが授与されたのは初めてであった。 ^[16]記事では、カオとチューがクライナーとロットの理論を模倣したことに触れ、カオとチューが「しぶしぶクライナーとロットの優先性を認める訂正文を印刷した」と報じた。記事ではまた、ポアンカレ予想について「開発された方法は、ナビエ・ストークス方程式（流体力学）やアインシュタイン方程式（一般相対性理論）など、多くの自然システムを解明するはずだ」とヤウが述べたことを引用している。また、2007年1月にルイジアナ州ニューオーリンズで開催されたAMSの会議で、ポアンカレ予想と幾何化予想に関するパネルを開催しようとしたこの出来事を受けて、数学者の間で敵意が生まれたことについて。しかし、主催者のジョン・ユーイングによるこの試みは、ロットがチューとステージを共有することを拒否したため失敗に終わった。

ナショナル・パブリック・ラジオ（NPR）は、ポアンカレ予想とニューヨーカーの記事をめぐる論争についての記事をリリースした。^[17]ハーバード大学物理学科の元大学院生、デイビッド・ケステンバウムがこの件について報道した。インタビューの中で、ヤウはペレルマンの研究を「真に独創的で天才的」と呼び、ニューヨーカーの記事は不正確であるとし、ニューヨーカーが言及した特定の記者会見でクレジット貢献に関する発言をしたことを否定した。彼はそのような発言をしたことがあるかどうかについては直接答えなかった。「NPRはヤウから提供されたオーディオテープを翻訳した」が、その分析はヤウの発言と一致していた。シルビア・ナサールはNPRによるインタビューを何度も断ったと言われている。^[18]

2007年1月のアメリカ数学会の通知に掲載されたニューヨーカーの記事に関する手紙の中で、ジョーン・バーマンは、アジア数学会誌に曹と朱の論文が掲載された状況によって数学界は「非常に公然とした、非常に悪い汚点」を負ったと主張している。彼女は、この論文はペレルマンの証明のギャップと曹と朱によるそのギャップの埋め方について「重大な主張」をしていると述べ、なぜアジア数学会誌の編集委員会が、アジア数学会誌の編集長と「深い個人的なつながり」を持つと知られる著者によるこのような論文の掲載を、協議ではなく掲載の数日前に通知されただけで、論文のコピーも、その要約も、独立した査読者の報告書もないままに、同意したのかと疑問を呈している。^[19]

クライナーとロットの議論との類似性が指摘された後、曹と朱は2006年11月のアジア数学ジャーナル誌に訂正を発表し^[15]、その資料がクライナーとロットのものであることを確認した上で、曹と朱の論文に出典が明記されなかったのは見落としによるものであり、コピーされた議論の出典を適切に示さなかったことを謝罪した。同号で、アジア数学ジャーナル誌の編集委員会は曹と朱の論文の「注意事項」について謝罪した。

2006年12月3日、曹と朱は「ポアンカレ予想と幾何化予想の完全な証明 - ハミルトン・ペレルマンのリッチフロー理論の応用」^[2]と題された論文の原文を撤回し、より控えめに「ポアンカレ予想と幾何化予想のハミルトン・ペレルマンの証明」^[20]と改名した改訂版を投稿した。原文の要約では「我々は完全な証明を与える」と述べており、証明が著者らによるものであることを示唆しているが、改訂版の要約では「我々は完全な証明の詳細な説明を与える」としている。著者らはまた、要約から「最高の業績」というフレーズを削除した。

• ヤウの法律顧問からの手紙、2006年9月18日
• リチャード・S・ハミルトン氏からヤウ・シントン氏の弁護士への2006年9月25日の手紙 リチャード・S・ハミルトン氏が、ヤウ氏などに関するニューヨーカー誌の記事に応えて書いた手紙。
• 2007 年 1 月の AMS 通知における「多様な運命」に関する「編集者への手紙」
• NPR: 昔の数学の問題を解くと賞がもらえる、トラブルも