準粒子

凝縮物質物理学において、準粒子とは、あたかも単一の粒子であるかのように扱うことができる粒子群の集団的挙動を説明するために使用される概念である。正式には、準粒子と集団励起は、固体などの微視的に複雑なシステムが、真空中で弱く相互作用する異なる粒子を含んでいるかのように振る舞うときに生じる密接に関連した現象である。

例えば、電子が半導体中を移動するとき、その動きは他の電子や原子核との相互作用によって複雑に乱されます。電子は、真空中を乱されずに移動しているとき、異なる有効質量を持っているかのように振舞います。このような電子は電子準粒子と呼ばれます。^{[1]別の例では、}半導体の価電子帯または金属の正孔帯での電子の集合的な動きは、 ^[2]物質が正孔と呼ばれる正に帯電した準粒子を含んでいるかのように振舞います。その他の準粒子または集団励起には、固体内の原子の振動から生じる準粒子であるフォノンや、プラズマ振動から生じる粒子であるプラズモンがあります。

これらの現象は、通常、フェルミオンに関連する場合は準粒子と呼ばれ、ボソンに関連する場合は集団励起と呼ばれますが、^[1]正確な区別は普遍的に同意されていません。^[3]したがって、電子と電子ホール（フェルミオン）は通常準粒子と呼ばれ、フォノンとプラズモン（ボソン）は通常集団励起と呼ばれます。

準粒子の概念は量子力学における多体問題を単純化できるため、凝縮系物理学では重要である。準粒子の理論は1930年代にソ連の物理学者レフ・ランダウによって始められた。 ^[4]^[5]

概要

固体は、電子、陽子、中性子の3 種類の粒子のみで構成されています。これらはいずれも準粒子ではなく、準粒子は固体内部で発生する現象です。したがって、単一の粒子 (電子、陽子、または中性子) が空間に浮かんでいることは十分に可能ですが、準粒子は固体などの相互作用する多数の粒子システム内でのみ存在できます。

固体内の運動は極めて複雑です。各電子と陽子は、固体内の他のすべての電子と陽子（それ自体が運動している可能性があります）によって（クーロンの法則により）押されたり引っ張られたりします。これらの強い相互作用が、固体の挙動を予測して理解することを非常に困難にしています（多体問題を参照）。一方、相互作用しない古典的な粒子の運動は比較的単純で、一定の速度で直線的に移動します。これが準粒子の概念の動機です。固体内の実際の粒子の複雑な運動は、数学的に、相互作用しない粒子のように動作する想像上の準粒子のはるかに単純な運動に変換できます。

要約すると、準粒子は固体の記述を簡素化するための数学的なツールです。

多体量子力学との関係

準粒子の主な動機は、マクロなシステム内のすべての粒子を直接記述することがほとんど不可能であることです。たとえば、ほとんど目に見えない (0.1 mm) 砂粒には、約 10 ^{17 個の}原子核と 10 ^{18 個の電子が含まれています。これらの各電子は、}クーロンの法則により互いに引き付けたり反発したりします。原理的には、シュレーディンガー方程式はこのシステムがどのように動作するかを正確に予測します。ただし、この場合のシュレーディンガー方程式は、3×10 ^{18次元ベクトル空間 (各粒子の座標 (x、y、z) ごとに 1 つの次元) 上の}偏微分方程式( PDE) です。このような PDE を直接かつ簡単に解こうとすることは、実際には不可能です。2 次元空間で PDE を解くことは、通常、1 次元空間で PDE を解くことよりもはるかに困難です (解析的または数値的に関係なく)。3 次元空間で PDE を解くことは、さらに大幅に困難です。したがって、3×10 ¹⁸次元空間上の偏微分方程式を直接的な方法で解くことはまったく不可能である。

単純化の要因の 1 つは、他の量子システムと同様に、システム全体に基底状態と、基底状態よりもエネルギーがどんどん高くなるさまざまな励起状態があることです。多くの状況では、エネルギーが基底状態にかなり近い「低エネルギー」励起状態のみが関係します。これは、ボルツマン分布によって発生します。ボルツマン分布は、特定の温度で非常にエネルギーの高い熱変動が発生する可能性が低いことを意味します。

準粒子と集団励起は、低励起状態の一種である。例えば、絶対零度の結晶は基底状態にあるが、結晶にフォノンを1 つ加えると（言い換えれば、結晶を特定の周波数でわずかに振動させると）、結晶は低励起状態になる。この単一のフォノンは基本励起と呼ばれる。より一般的には、低励起状態には任意の数の基本励起（例えば、多数のフォノンと他の準粒子および集団励起）が含まれる可能性がある。^[6]

材料が「いくつかの基本励起」を持つと特徴付けられる場合、この記述は、異なる励起を組み合わせることができることを前提としています。言い換えると、励起が同時に、かつ独立して共存できることを前提としています。これは決して正確には正しくありません。たとえば、2 つの同一のフォノンを持つ固体は、結晶振動がわずかに非調和であるため、フォノンが 1 つだけの固体の励起エネルギーの正確に 2 倍になることはありません。ただし、多くの材料では、基本励起は独立に非常に近いです。したがって、出発点として、それらは自由で独立したエンティティとして扱われ、次に「フォノン-フォノン散乱」などの基本励起間の相互作用を介して補正が組み込まれます。

^{したがって、準粒子/集団励起を使用すると、10 18 個の}粒子を分析する代わりに、ある程度独立した少数の基本励起のみを処理すれば済みます。したがって、これは量子力学の多体問題を簡素化するための効果的なアプローチです。ただし、このアプローチはすべてのシステムに役立つわけではありません。たとえば、強く相関した材料では、基本励起は独立とはほど遠いため、独立しているものとして扱うことは出発点としても役に立ちません。

準粒子と集団励起の区別

通常、基本励起は、フェルミオンの場合は「準粒子」、ボソンの場合は「集団励起」と呼ばれます。^[1]しかし、正確な区別は普遍的に同意されていません。^[3]

準粒子と集団励起を直感的に思い描く方法には違いがある。^[3]準粒子は通常、ドレスアップされた粒子のようなものだと考えられている。つまり、その「核」にある実粒子の周りに構築されているが、粒子の挙動は環境によって影響を受ける。標準的な例は「電子準粒子」である。結晶内の電子は、実質量とは異なる有効質量を持っているかのように動作する。一方、集団励起は通常、その「核」に単一の実粒子はなく、システムの集合的な挙動を反映していると考えられている。標準的な例は、結晶内のすべての原子の振動運動を特徴付けるフォノンである。

しかし、これら 2 つの視覚化には、あいまいさが残ります。たとえば、強磁性体のマグノンは、2 つの完全に同等な方法のいずれかで考えることができます。(a) 磁気モーメントの完全な配列における可動欠陥 (誤った方向のスピン) として、または (b) 多くのスピンの歳差運動を伴う集団スピン波の量子としてです。最初のケースでは、マグノンは準粒子として、2 番目のケースでは集団励起として想定されます。ただし、(a) と (b) はどちらも同等で正しい説明です。この例が示すように、準粒子と集団励起の直感的な区別は、特に重要でも基本的でもありません。

準粒子の集団的性質から生じる問題は科学哲学の中でも議論されており、特に準粒子の同一性条件や、例えば実体実在論の基準で準粒子が「実在」であるかどうかなどについて議論されている。^[7]^[8]

バルク特性への影響

個々の準粒子の特性を調べることで、流動特性や熱容量など、低エネルギー系に関する多くの情報を得ることができます。

熱容量の例では、結晶はフォノン、励起子、プラズモンなどを形成することによってエネルギーを蓄えることができます。これらはそれぞれ、全体の熱容量に別々に寄与します。

歴史

準粒子の考え方は、もともと液体ヘリウム 3 を研究するために発明されたレフ・ランダウのフェルミ液体の理論に由来する。これらのシステムでは、量子場の理論における準粒子とドレスド粒子の概念の間に強い類似性が存在する。ランダウの理論のダイナミクスは、平均場型の運動方程式によって定義される。同様の方程式であるブラソフ方程式は、いわゆるプラズマ近似におけるプラズマに対して有効である。プラズマ近似では、荷電粒子は他のすべての粒子によって集合的に生成される電磁場内を運動していると考えられ、荷電粒子間の激しい衝突は無視される。平均場型の運動方程式がシステムの有効な一次記述である場合、二次補正によってエントロピー生成が決定され、通常はボルツマン型の衝突項の形を取り、そこでは仮想粒子間の「遠距離衝突」のみが図に表される。言い換えれば、あらゆるタイプの平均場運動方程式、そして実際にはあらゆる平均場理論には、準粒子の概念が含まれています。

準粒子と集団励起の例

このセクションでは、準粒子と集団励起の例を示します。以下の最初のサブセクションには、通常の条件下でさまざまな材料に発生する一般的な例が示され、2 番目のサブセクションには、特殊な状況でのみ発生する例が示されます。

より一般的な例

固体では、電子準粒子は固体内の他の力や相互作用の影響を受ける電子です。電子準粒子は「通常の」（素粒子）電子と同じ電荷とスピンを持ち、通常の電子と同様にフェルミオンです。ただし、その質量は通常の電子とは大幅に異なる場合があります。記事「有効質量」を参照してください。^[1]電界も電界遮蔽の結果として変化します。他の多くの点、特に通常の状態の金属では、これらのいわゆるランダウ準粒子^[^要出典^]はよく知られている電子によく似ています。クロミーの「量子囲い」が示したように、STM は散乱時の干渉を画像化できます。
正孔は、ある状態における電子の欠落からなる準粒子であり、半導体の価電子帯の空の状態の文脈で最も一般的に使用されます。^[1]正孔は電子と反対の電荷を持ちます。
フォノンは、剛体結晶構造内の原子の振動に関連する集団励起であり、音波の量子である。^[9]
マグノンは結晶格子内の電子のスピン構造に関連した集団励起^{[1]であり、}スピン波の量子である。
物質において、光子準粒子は物質との相互作用によって影響を受ける光子です。特に、光子準粒子は、物質の屈折率によって説明されるように、波長とエネルギーの関係（分散関係）が修正されます。特に物質の共鳴の近くでは、ポラリトンと呼ばれることもあります。たとえば、励起子ポラリトンは励起子と光子の重ね合わせであり、フォノンポラリトンはフォノンと光子の重ね合わせです。
プラズモンは集団励起であり、プラズマ振動の量子です（すべての電子がすべてのイオンに対して同時に振動します）。
ポーラロンは、電子が周囲のイオンの分極と相互作用するときに発生する準粒子です。
励起子は電子と正孔が結合したものです。
プラズマリトンは、プラズモンと光子からなる結合した光学フォノンとドレスド光子です。

より専門的な例

ロトンは流体（多くの場合、超流体）の回転に関連する集団励起であり、渦の量子です。
複合フェルミオンは、大きな磁場を受ける2次元系で発生し、最も有名なのは分数量子ホール効果を示す系です。^{[10]これらの準粒子は、2つの点で通常の粒子とはまったく異なります。まず、その電荷は}電子の電荷 eよりも小さい場合があります。実際、e/3、e/4、e/5、e/7の電荷を持つものが観測されています。^{[11]次に、}フェルミオンでもボソンでもないエキゾチックなタイプの粒子であるエニオンである可能性があります。エニオンには単純な種類のメモリがあり、量子コンピューティングでの使用が研究されています。^[12]
強磁性金属におけるストーナー励起
超伝導体におけるボゴリュボフ準粒子。超伝導は、抵抗なく結晶格子を移動するクーパー対（通常は電子のペアとして説明される）によって行われます^{。壊れたクーパー対はボゴリュボフ準粒子と呼ばれます。 [13]}これは、負に帯電した電子と正に帯電した正孔（電子空隙）の特性を併せ持つため、金属における従来の準粒子とは異なります。通常の金属で準粒子が散乱する不純物原子などの物理的物体は、従来の超伝導体におけるクーパー対のエネルギーにわずかな影響しか与えません。従来の超伝導体では、ボゴリュボフ準粒子間の干渉を STM で検出することは困難です。しかし、高 Tc 銅酸化物超伝導体は、その複雑な全体的電子構造のため、別の問題となります。このように、デイビスと彼の同僚は、Bi-2212 における準粒子干渉の特徴的なパターンを解明することができました。^[14]
マヨラナフェルミオンは自身の反粒子に等しい粒子であり、特定の超伝導体や量子スピン液体中で準粒子として出現することがある。^[15]
磁気単極子は、スピンアイスなどの凝縮物質系で発生し、有効磁荷を運び、有効質量などの他の典型的な準粒子特性も備えています。磁気単極子は、フラストレートしたパイロクロア強磁性体におけるスピン反転によって形成され、クーロンポテンシャルを介して相互作用します。
スカーミオンとホップフィオン
スピノンは電子のスピン電荷分離の結果として生成される準粒子として表され、ハーバートスミス鉱のようないくつかの鉱物では量子スピン液体と強相関量子スピン液体の両方を形成することができる。^[16]
アンギュロンは溶媒中の分子の回転を説明するために使用できます。2015年に初めて理論的に提唱され、^[17]アンギュロンの存在は、20年にわたる一連の実験の後、2017年2月に確認されました。重い分子と軽い分子が超流動ヘリウム液滴内で回転することが発見され、アンギュロン理論とよく一致しました。^[18]^[19]
タイプIIワイル粒子は特殊相対性理論の基礎であるローレンツ対称性を破りますが、これは実在の粒子では破ることができません。^[20]
ジスロンは、結晶転位の格子変位場の量子化に関連する量子化場である。これは、転位線の振動と静的ひずみ場の量子である。^[21]
流体力学的対（またはデュオン）は、流体力によって結合された2つの粒子からなる準粒子である。これらの古典的な準粒子は、粘性流によって駆動される2Dコロイド結晶内の基本励起として観測された。^[22]粒子が互いに及ぼす力の大きさと方向が同じであるため、対は安定化される（ニュートンの第3法則によって反対になる運動量保存力とは対照的）。結果として生じる対（「デュオン」）は、結晶のスペクトルのディラックコーンで発生するゼロ周波数励起である。

参照

参考文献

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さらに読む

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外部リンク

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概要

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