非周期結晶

非周期結晶は、3次元の並進対称性を欠いているが、3次元の長距離秩序を示す結晶である。^[1]言い換えれば、高次元の周期結晶である。^{[説明が必要]}非周期結晶は、不整合変調構造、不整合複合構造、準結晶の3つの異なるカテゴリに分類されます。^[2]

非周期結晶のX線回折パターンには、「主反射」と「衛星反射」の2組のピークが含まれます。^[1]主反射は通常、強度が強く、3次元逆格子ベクトルによって定義された格子に広がります。衛星反射は強度が弱く、「格子ゴースト」として知られています。これらの反射は物理空間のどの格子点にも対応しておらず、元の3つのベクトルでインデックスすることはできません。 ${\displaystyle (a^{*},b^{*},c^{*})}$

非周期結晶の歴史は、X 線結晶学の科学がまだ黎明期にあった 20 世紀初頭にまで遡ることができます。当時、物質の基底状態は常に 3 次元空間群対称性、つまり格子周期性を持つ理想的な結晶であると一般に認められていました。しかし、1900 年代後半、結晶学の分野でいくつかの進歩がこの信念に疑問を投げかけました。研究者は、ブラッグピーク以外の X 線やその他の粒子の散乱に注目し始め、欠陥や有限サイズが結晶構造に与える影響、および結晶構造の周期的変化による回折パターンの追加スポットの存在をより深く理解できるようになりました。これらの発見は、物質の基底状態が常に理想的な結晶であるとは限らず、他のより複雑な構造も存在する可能性があることを示しました。これらの構造は後に非周期結晶として分類され、その研究は結晶学の分野で活発な研究分野であり続けています。^[1]

非周期的結晶構造を理解するには、超空間アプローチを使用する必要があります。^[3]材料科学では、「超空間」または高次元空間は、物理空間の3次元を超える次元で材料の構造と特性を説明する概念を指します。これには、数学モデルを使用して、材料内の原子または分子の挙動を4次元、5次元、またはそれ以上の次元で説明することが含まれます。^[4]

非周期結晶は、原子が配置されている3次元の物理空間と、第2のサブスペースの追加次元として理解できます。^[4]

非周期結晶の次元:

• ${\displaystyle 3+1d}$、
• ${\displaystyle 3+2d}$、
• ${\displaystyle 3+3d}$。

「」は最初${\displaystyle 3}$の部分空間の次元を表し、「外部空間」（）または「平行空間」（）とも呼ばれます。 ${\displaystyle V_{E}}$${\displaystyle V^{II}}$

「」は、${\displaystyle d}$ 2 番目のサブスペースの追加次元を表します。これは、「内部空間」( ) または「垂直空間」( ) とも呼ばれます。これは、最初のサブスペースに対して垂直です。${\displaystyle V_{I}}$${\displaystyle V^{\perp}}$

• ${\displaystyle V=V_{E}\oplus V_{I}}$

要約すると、超空間は2つの部分空間の直和です。超空間アプローチにより、3次元の非周期構造を高次元の周期構造として記述できるようになりました。^[4]

すべてのブラッグピーク（主反射と衛星反射の両方）をインデックスするには、追加の格子ベクトルを導入する必要があります。

• ${\displaystyle s(3+1)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq}$、
• ${\displaystyle s(3+2)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq_{1}+nq_{2}}$、
• ${\displaystyle s(3+3)=ha^{*}+kb^{*}+lc^{*}+mq_{1}+nq_{2}+pq_{3}}$。

主反射によって張られる3つの逆格子ベクトルに関して、4番目のベクトルは次のように表される。 ${\displaystyle (a*,b*,c*)}$${\displaystyle q}$

• ${\displaystyle q=\sigma _{1}a^{*}+\sigma _{2}b^{*}+\sigma _{3}c^{*}}$。

${\displaystyle q}$変調波ベクトルは、結晶構造を通過する変調波の方向と波長を表します。

値の少なくとも 1 つが無理数である場合、その構造は「不整合に変調されている」と見なされます。${\displaystyle \sigma}$

超空間アプローチでは、高次元空間から3次元空間に回折パターンを投影することができます。^[4]

ビフェニル分子は、中央のCC単結合で結合した2つのフェニル環からなる単純な有機分子化合物であり、変調された分子結晶構造を示す。分子の立体配座には2つの競合要因が重要である。1つはオルト水素の立体障害であり、これが電子間の反発を引き起こし、分子のねじれを引き起こす。その結果、分子の立体配座は非平面的になり、これはビフェニルが気相にあるときによく起こる。もう1つの要因は、2つの平面の共平面性を促進する-電子効果である。これは、ビフェニルが室温にあるときによく起こる。^[4]${\displaystyle \pi}$