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電子光学とは、電磁場が存在する状況下での電子の軌道を計算するための数学的枠組みである。光学という用語が用いられるのは、磁気レンズや静電レンズが、光ビームに対する光学レンズと同様に、荷電粒子ビームに作用するためである。
電子光学計算は、電子顕微鏡や粒子加速器の設計において非常に重要です。近軸近似では、光線伝達行列解析を用いて軌道計算を行うことができます。
電子はスピン1/2の荷電粒子（静止質量を持つ点電荷）であり、フェルミオンである。電子は適切な電場によって加速され、運動エネルギーを獲得する。十分な電圧を印加すれば、電子は測定可能な相対論的効果を示すほど速く加速される。波動粒子二重性によれば、電子は波長、位相、振幅などの特性を持つ物質波としても考えることができる。
ハミルトンの光力学的アナロジーは、電子ビームが光ビームの概念と数式を用いてモデル化できることを示している。電子粒子の軌道式は、適切な電子光学屈折率を持つ幾何光学の式と一致する。 [ 1 ]： 745この屈折率は、ガラスの材料特性のように、光線の伝播方向を変える働きをする。光光学では、屈折率は一定屈折率の領域間の表面で急激に変化する。光線は界面の形状によって制御される。電子光学では、屈折率は空間全体で変化し、電子軌道の外側で生成される電磁場によって制御される。[ 2 ]
電子はローレンツ力の第2項、すなわち磁場と電子速度の外積に従って磁場と相互作用する。無限に広がる一様な磁場では、これにより電子は磁場の方向を中心とした半径の円運動をすることになる。
ここで、 rは軌道半径、mは電子の質量である。は電子の速度のうち磁場に垂直な成分、eは電子の電荷、Bは印加された磁場の大きさである。速度成分が磁場に平行な電子は、らせん状の軌道を描いて運動する。
静電場が印加された場合、電子は電場の正の勾配の方向に偏向します。注目すべきは、この静電場の電場線との交差によって、電子は静電場を通過する際に速度の大きさが変化するのに対し、磁場では速度の方向のみが変化するということです。
相対論的電子速度では、幾何電子光学方程式は、電子速度と光速の比を含む屈折率に依存します。そして電子方向に沿った磁気ベクトルポテンシャルの成分： [ 1 ]： 754 どこ、、 そしては、電子の質量、電子の電荷、および光速である。最初の項は静電レンズによって制御され、2番目の項は磁気レンズによって制御される。
あまり一般的ではないが、ディラック方程式から出発して、磁気構造が荷電粒子に及ぼす影響を導き出すことも可能である。[ 3 ]
電子は干渉や回折などの非粒子（波のような）効果を示すことができるため、電子の経路の完全な解析は幾何光学を超えなければなりません。自由電子の伝播（真空中）は、縦方向（おそらく相対論的）運動量に反比例する波長を持つド・ブロイ物質波として正確に記述できます。幸いなことに、電子が通過する電磁場がこの波長に比べてゆっくりとしか変化しない限り（物質波#物質波の応用における典型的な値を参照）、キルヒホッフの回折公式が適用されます。[ 1 ]このアプローチの本質は、幾何光線追跡を使用しながら、各経路に沿って波の位相を追跡して回折パターンの強度を計算することです。
電子が運ぶ電荷の結果として、電場、磁場、または薄い弱相互作用材料の静電平均内部電位は、電子の波面に位相シフトを与えることができる。[ 4 ]厚さ変調シリコン窒化膜とプログラム可能な位相シフトデバイスは、これらの特性を利用して、空間的に変化する位相シフトを適用し、電子波の遠視野空間強度と位相を制御している。このようなデバイスは、電子波面を任意に整形したり、電子顕微鏡に固有の収差を補正したり、自由電子の軌道角運動量を分解したり、自由電子と磁性材料またはプラズモニックナノ構造との相互作用における二色性を測定したりするために使用されている。[ 5 ]
電子は物質と強く相互作用し、原子核だけでなく物質の電子電荷雲にも敏感である。そのため、電子が適切な距離を伝播するには真空が必要であり、これは電子光学系において望ましい条件となる。
真空中における電子の侵入は、電子と物質との衝突確率を表す平均自由行程によって決まり、その近似値はポアソン統計から導き出すことができる。
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