意味

定義とは、用語（単語、句、またはその他の記号の集合）の意味を述べたものである。 ^{[1] [2]}定義は、大きく2つのカテゴリに分類できる。内包的定義（用語の意味を伝えようとするもの）と外延的定義（用語が説明する対象を列挙しようとするもの）。^{[3]定義のもう1つの重要なカテゴリは、例を指摘することで用語の意味を伝える}直示的定義のクラスである。用語にはさまざまな意味や複数の意味がある場合があり、複数の定義が必要になる。^{[4] [a]}

数学において、定義は、数学用語が何であるか、何でないかを明確に限定する条件を記述することによって、新しい用語に正確な意味を与えるために使用されます。定義と公理は、すべての現代数学が構築される基礎を形成します。^[5]

現代の用法では、定義とは、典型的には言葉で表現され、単語または単語のグループに意味を付与するものである。定義される単語または単語のグループは定義体と呼ばれ、それを定義する単語、単語のグループ、または動作は定義者と呼ばれる。^[6]たとえば、「象はアジアとアフリカに生息する大きな灰色の動物である」という定義では、「象」という単語が定義体であり、「である」という単語の後のすべてが定義体である。^[7]

定義とは、定義された単語の意味そのものではなく、その単語と同じ意味を伝えるものである。 ^[7]

定義には多くのサブタイプがあり、多くの場合、特定の知識や研究分野に特有のものである。これらには、語彙定義、つまり言語にすでに存在する単語の一般的な辞書定義、例を指して何かを定義する指示定義（ 「これは」[大きな灰色の動物を指しながら言った]「アジアゾウです。」）、および単語の曖昧さを、通常は何らかの特別な意味で減らす厳密な定義（ 「メスのアジアゾウの中で「大きい」とは、体重が5,500ポンドを超える個体を指します。」）が含まれる。^[7]

内包的定義は、内包的定義とも呼ばれ、あるものが特定の集合のメンバーとなるための必要かつ十分な条件を指定します。^[3]類と差異による定義など、何かの本質を明らかにしようとする定義はすべて内包的定義です。

外延的定義は、外延的定義とも呼ばれ、概念または用語のその外延を指定します。これは、特定の集合のメンバーであるすべてのオブジェクトの名前をリストしたものです。^[3]

したがって、「七つの大罪」は、教皇グレゴリウス1世が、人間の中の慈悲と愛の生活を特に破壊し、永遠の破滅の脅威を生み出すものとして特に選んだ罪として、意図的に定義することができます。一方、外延的な定義は、怒り、貪欲、怠惰、傲慢、色欲、嫉妬、暴食のリストになります。対照的に、「首相」の内在的な定義は「議会制政府の行政府の内閣の最上級大臣」である可能性がありますが、外延的な定義は、将来の首相が誰になるかがわからないため不可能です（過去と現在のすべての首相をリストすることはできますが）。

属-差異定義は、大きなカテゴリ（属）を取り、それを区別する特徴（すなわち差異）によってより小さなカテゴリに絞り込むタイプの内包的定義である。^[8]

より正式には、属-差異の定義は次のようになります。

• 属(またはファミリー): 新しい定義の一部として機能する既存の定義。同じ属のすべての定義は、その属のメンバーと見なされます。
• 差異：属によって提供されていない新しい定義の部分。^[6]

たとえば、次の属-差異の定義を考えてみましょう。

• 三角形: 3 つの直線の境界辺を持つ平面図形。
• 四辺形: 4 つの直線の境界を持つ平面図形。

これらの定義は、種数 (「平面図形」) と 2 つの微分(それぞれ「3 つの直線の境界辺を持つ」と「4 つの直線の境界辺を持つ」) として表現できます。

特に、その用語が 2 つの大きなカテゴリの重複を説明する場合、同じ用語を説明する 2 つの異なる属-差異定義が存在する可能性もあります。たとえば、「正方形」の次の属-差異定義はどちらも同様に受け入れられます。

• 正方形：ひし形である長方形。
• 正方形：長方形である菱形。

したがって、「正方形」は、属「長方形」と属「菱形」の 両方の属（属の複数形）のメンバーです。

外延的定義の重要な形式の一つは、指示的定義である。これは、個体の場合は物自体を指し示し、クラスの場合は適切な種類の例を指し示すことによって、用語の意味を与える。例えば、アリス（個体）が誰であるかを説明するには、アリスを別の人に指し示すことができる。また、ウサギ（クラス）が何であるかを説明するには、複数のウサギを指し示し、他の人が理解することを期待することができる。指示的定義のプロセス自体は、ルートヴィヒ・ヴィトゲンシュタインによって批判的に評価された。^[9]

概念または用語の列挙定義は、問題の概念または用語に該当するすべてのオブジェクトを明示的かつ網羅的にリストする外延的な定義です。列挙定義は有限集合に対してのみ可能です (また、小さな集合に対してのみ実用的です)。

分割と分割は定義の古典的な用語です。分割は単に内包的定義です。分割は外延的定義ではなく、集合の部分集合の網羅的なリストであり、「分割された」集合のすべてのメンバーは、いずれかの部分集合のメンバーであるという意味です。分割の極端な形は、唯一のメンバーが「分割された」集合のメンバーであるすべての集合をリストします。これと外延的定義の違いは、外延的定義はメンバーをリストし、部分集合をリストしないことです。^[10]

古典思想では、定義とは物事の本質を述べることであるとされていた。アリストテレスは、物体の本質的な属性がその「本質的性質」を形成し、物体の定義にはこれらの本質的な属性が含まれていなければならないとした。^[11]

定義は事物の本質を述べるべきだという考えは、名目上の本質と実質的な本質の区別につながった。この区別はアリストテレスに端を発する。『後分析論』^[12]で、彼は、作られた名前の意味は、その名前が示す事物の「本質的な性質」（もしそのような事物があったとしたら）を知らなくても知ることができる（彼は「雄山羊」を例に挙げている）と述べている。これにより、中世の論理学者は、彼らが quid nominis、つまり「名前の内容」と呼ぶものと、それが名付けるすべての事物に共通する根底にある性質、彼らがquid rei、つまり「事物の内容」と呼ぶものとを区別するようになった。^{[13]たとえば、「}ホビット」という名前は完全に意味がある。それはquid nominisを持っているが、ホビットの本当の性質を知ることはできないので、ホビットのquid reiを知ることはできない。対照的に、「人」という名前は、特定の性質を持つ実在の物（男性）を表します。名前の意味は、その名前が適用される物が持つべき性質とは異なります。

これにより、名目上の定義と実際の定義の区別が生まれます。名目上の定義は、単語の意味を説明する定義 (つまり、「名目上の本質」が何であるかを示す定義) であり、上記のように古典的な意味での定義です。対照的に、実際の定義は、物事の 本当の性質または本質を表現する定義です。

本質に対するこの関心は、近代哲学の多くで薄れつつある。特に分析哲学は、物事の本質を解明しようとする試みに批判的である。ラッセルは本質を「絶望的に混乱した概念」と表現した。^[14]

最近では、クリプキが様相論理における可能世界意味論を形式化したことにより、本質主義への新たなアプローチが生まれました。物事の本質的性質がそれにとって必要である限り、それらはあらゆる可能世界でその物事が持つものです。クリプキは、このように使用される名前を固定指定子と呼んでいます。

定義は、操作的定義または理論的定義として分類することもできます。

同音異義語は、厳密には、綴りと発音は同じだが意味が異なる単語のグループのうちの 1 つです。^[15]したがって、同音異義語は、同綴語 (発音に関係なく綴りが同じ単語)であると 同時に同音異義語 (綴りに関係なく発音が同じ単語) でもあります。同音異義語の状態は、同義語性と呼ばれます。同音異義語の例には、stalk (植物の一部) とstalk (人を追いかける/人に嫌がらせをする) のペア、left (leave の過去形) とleft (right の反対) のペアがあります。スケート (氷の上を滑る) とスケート(魚)のように起源が無関係な「真の」同音異義語と、口(川の) ​​と口(動物の)のように起源が共通する多義語同音異義語(多義語) を区別する場合もあります。^{[16] [17]}

多義性とは、記号（単語、句、記号など）が複数の意味（つまり、複数のセムまたはセミーム、したがって複数の意味）を持つ 能力であり、通常は意味領域内の意味の連続性によって関連しています。したがって、多義性は通常、単語の複数の意味がつながっていない、または関連していない可能性がある 同音異義語とは異なるものと見なされます。

数学において、定義は一般に既存の用語を説明するために用いられるのではなく、概念を説明したり特徴づけたりするために使用される。^[18]定義の対象に名前を付けるために、数学者は新語（これは主に過去に当てはまった）または共通言語の単語や句（これは一般に現代数学に当てはまる）のいずれかを使用することができる。数学的な定義によって与えられる用語の正確な意味は、使用される単語の英語の定義とは異なることが多く、^[19]特に意味が近い場合に混乱を招く可能性がある。たとえば、集合は数学と共通言語でまったく同じものではない。場合によっては、使用される単語が誤解を招く可能性がある。たとえば、実数は虚数よりも実数である（または実数より実数でない）ことはない。定義では、原始群や既約多様体など、数学以外では意味を持たない一般的な英語の単語で構成された句が使用されることが多い。

一階述語論理では、定義は通常、定義による拡張を使用して導入されます（つまり、メタロジックを使用します）。一方、ラムダ計算は、定義が形式システム自体の特徴として組み込まれている一種の論理です。

著者は数学のような形式言語で使用される定義を分類するためにさまざまな用語を使用しています。 ノーマン・シュワルツは、特定の議論を導くことを意図している場合、定義を「規定的」と分類しています。規定的定義は、一時的な作業定義と見なされる可能性があり、論理的な矛盾を示すことによってのみ反証できます。^[20]対照的に、「記述的」定義は、一般的な使用法を参照して「正しい」または「間違っている」ことを示すことができます。

Swartz は、詳細な定義を、追加の基準を含めることによって、特定の目的のために辞書の記述的定義 (語彙定義) を拡張したものと定義しています。詳細な定義は、定義を満たすものの集合を絞り込みます。

CLスティーブンソンは、説得的定義を、用語の「真の」または「一般に受け入れられている」意味を述べることを目的にしながら、実際には変更された使用法（おそらく特定の信念の議論として）を規定する規定的定義の一形態であると特定しました。スティーブンソンはまた、一部の定義は「法的」または「強制的」であり、その目的は権利、義務、または犯罪を創出または変更することであると指摘しました。^[21]

再帰的定義は、帰納的定義とも呼ばれ、いわば単語をそれ自体の観点から、しかし便利な方法で定義する定義です。通常、これは次の 3 つのステップで構成されます。

1. 定義されるセットのメンバーとして少なくとも 1 つが宣言されます。これは「基本セット」と呼ばれることもあります。
2. 集合の他の要素と特定の関係を持つすべてのものも、集合のメンバーとして数えられます。このステップにより、定義が再帰的になります。
3. その他すべてのものはセットから除外されます

たとえば、自然数は次のように定義できます (ペアノに従って)。

1. 「0」は自然数です。
2. それぞれの自然数には、次のような一意の後継数があります。
   • 自然数の次数もまた自然数である。
   • 異なる自然数には異なる後続数がある。
   • どの自然数も後に「0」が続くことはありません。
3. それ以外は自然数ではありません。

したがって、「0」には正確に 1 つの後継数があり、便宜上「1」と呼ぶことができます。同様に、「1」には正確に 1 つの後継数があり、これを「2」と呼ぶことができます。定義自体の 2 番目の条件は自然数を参照しているため、自己参照が含まれます。この種の定義には循環性の形式が含まれますが、悪質ではなく、定義は非常に成功しています。

同様に、祖先を次のように定義できます。

1. 親は先祖です。
2. 先祖の親は先祖です。
3. 他に祖先となるものはありません。

あるいは簡単に言えば、祖先とは親、または祖先の親のことです。

医学辞書、ガイドライン、その他の合意声明や分類では、定義は可能な限り次のようにすべきです。

• シンプルで理解しやすいこと^[22]、できれば一般の人々にも理解しやすいこと^[23]
• 臨床的に有用である^[23]か、定義が使用される関連分野において有用である^[22]。
• 具体的であること^[22]（つまり、定義だけを読んでも、定義されているもの以外の実体を参照することは理想的には不可能であるべきである）。
• 測定可能な; ^[22]
• 現在の科学的知識を反映している。^{[22] [23]}

定義（特に属別定義）については伝統的に一定の規則が与えられてきた。^{[24] [25] [26] [27]}

• 定義では、定義されるものの本質的な属性を明示する必要があります。
• 定義は循環論法を避けるべきです。馬を「種族equusの一員」と定義しても、何の情報も伝わりません。このため、Locke は、用語の定義は、その用語と同義の用語で構成されてはならないと付け加えています。これは循環論法、circulus in definiendoになります。ただし、2 つの相対的な用語を互いに関して定義することは許容されます。明らかに、「先行」を「後続」という用語を使用せずに定義することはできませんし、その逆もできません。
• 定義は広すぎても狭すぎてもいけません。定義は、定義された用語が適用されるすべてのものに適用可能でなければならず（つまり、何も見逃さず）、それ以外のものには適用可能でなければなりません（つまり、定義された用語が実際には適用されないものを含めてはいけません）。
• 定義は不明瞭であってはなりません。定義の目的は、一般に理解され、意味が明確な用語を使用して、不明瞭または難しい用語の意味を説明することです。この規則に違反することは、ラテン語のobscurum per obscuriusで知られています。ただし、科学用語や哲学用語は、不明瞭にせずに定義することが難しい場合があります。
• 定義は、肯定的に定義できるところでは否定的に定義すべきではありません。私たちは「知恵」を愚かさの欠如と定義したり、健康なものを病気でないものと定義したりすべきではありません。しかし、時にはこれは避けられないこともあります。たとえば、失明を「通常は目が見える生き物の視力の欠如」とではなく肯定的に定義することは難しいようです。

英語のような自然言語には、ある時点で有限個の単語しか含まれていないことを考えると、定義の包括的なリストは循環的になるか、基本的な概念に頼らざるを得ない。すべての定義のすべての用語がそれ自体で定義されなければならない場合、「最終的にどこで止まるべきか？」^{[28] [29]}たとえば、辞書は、語彙の定義の包括的なリストである限り、循環性に頼らざるを得ない。^{[30] [31] [32]}

多くの哲学者は、代わりにいくつかの用語を未定義のままにすることを選択しました。スコラ哲学者は、最高の属（十大属と呼ばれる）は、それらが属する可能性のあるより高い属を割り当てることができないため、定義できないと主張しました。したがって、存在、統一性、および同様の概念は定義できません。 ^[25] ロックは、人間理解に関する試論^[33]で、単純な概念の名前は定義を許容しないと仮定しています。より最近では、バートランド・ラッセルは、論理原子に基づく形式言語を開発しようとしました。他の哲学者、特にウィトゲンシュタインは、定義されていない単純なものの必要性を否定しました。ウィトゲンシュタインは、哲学探究で、ある状況で「単純」と見なされるものが、別の状況ではそうではない可能性があることを指摘しました。 ^[34]彼は、用語の意味を説明するには、それ自体を説明する必要があるという考えそのものを否定した。「あたかも、他の説明に裏付けられない限り、説明は宙に浮いているかのように」^[35] 、代わりに、用語の説明は誤解を避けるためにのみ必要であると主張した。

ロックとミルはまた、個体は定義できないと主張した。名前は、音と観念を結び付けて学習されるので、同じ単語が使われた場合、話し手と聞き手は同じ観念を持つ。^[36]これは、「私たちの注意を引いた」特定の物事を他の誰も知らない場合には不可能である。^[37]ラッセルは、固有名を定義する方法として、記述の理論を部分的に提示した。定義は、正確に 1 つの個体を「選び出す」明確な記述によって与えられる。ソール・クリプキは、著書『命名と必然性』の中で、特に様相との関連で、このアプローチの難しさを指摘した。

定義の古典的な例では、定義対象を述べることができるという前提がある。ウィトゲンシュタインは、いくつかの用語についてはそうではないと主張した。^[38]彼が使用した例には、ゲーム、数、家族などがある。そのような場合、定義を提供するために使用できる固定された境界は存在しないと彼は主張した。むしろ、項目は家族の類似性のためにグループ化されている。このような用語については、定義を述べることは不可能であり、実際必要ではない。むしろ、単に用語の使用法を理解するようになる。 ^[b]

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Wikiquoteに定義に関連する引用があります。

• 定義、スタンフォード哲学百科事典グプタ、アニル (2008)
• 定義、辞書、意味、ノーマン・シュワルツ 1997
• Guy Longworth (2008 年頃)「定義: 使用法と種類」、K. Brown (編)、Elsevier Encyclopedia of Language and Linguistics、Elsevier。
• 定義と意味、Garth Kemerling (2001) による非常に短い入門書。