ジェロラモ・カルダーノ

ジローラモ・カルダーノ
ジローラモ・カルダーノ
	17世紀のカルダノの肖像画の彫刻
生まれる	1501年9月24日; パヴィア、ミラノ公国
死亡	1576年9月21日（74歳）; ローマ、教皇領
国籍	イタリア語
母校	パヴィア大学
知られている	カルダノ・タルタリア公式ヨーロッパで初めて体系的に負の数; を使用
	科学者としてのキャリア
フィールド	科学、数学、哲学、文学
著名な学生	ロドヴィコ・フェラーリ

ジェロラモ・カルダーノ（イタリア語: [dʒeˈrɔːlamo karˈdaːno] ;ジロラモ^[1]またはジェロニモ^[2] ;フランス語: Jérôme Cardan ;ラテン語: Hieronymus Cardanus ; 1501年9月24日 - 1576年9月21日）は、イタリアの博学者であり、その興味と能力は数学者、医師、生物学者、物理学者、化学者、占星術師、天文学者、哲学者、音楽理論家、作家、ギャンブラーなど多岐にわたりました。^[3]彼はルネサンスで最も影響力のある数学者の一人となり、確率論の基礎を築いた重要人物の一人となりました。彼は西洋世界に二項係数と二項定理をもたらしました。彼は科学に関する200以上の著作を執筆しました。^[4]

カルダノは、コンビネーションロック、支持されたコンパスまたはジャイロスコープが自由に回転できるようにする3つの同心円からなるジンバル、さまざまな角度で回転運動を伝達し、今日まで車両に使用されているユニバーサルジョイントを備えたカルダンシャフトなど、いくつかの機械装置を部分的に発明し、説明しました。彼は、1570年にDe proportionibusで出版されたハイポサイクロイドに多大な貢献をしました。これらのハイポサイクロイドの生成円は、後に「カルダノ円」または「カルダン円」と名付けられ、最初の高速印刷機の構築に使用されました。^[5]

今日、カルダノは代数学における功績でよく知られています。1545年に出版された著書『アルス・マグナ』では、ヨーロッパで初めて体系的に負の数を使用し、他の数学者による三次方程式と四次方程式の解を（出典を明記して）出版し、虚数の存在を認めました。

幼少期と教育

^{カルダーノは1501年9月24日[6]}にロンバルディア州パヴィアで、数学の才能に恵まれた法学者、弁護士であり、レオナルド・ダ・ヴィンチの親友でもあったファツィオ・カルダーノの私生児として生まれた。カルダーノは自伝の中で、母キアラ・ミケーリが「さまざまな中絶薬」を飲んで妊娠を中絶したと書いている。「私は暴力的な手段で母から引き離され、死にそうだった」とカルダーノは語っている。母は3日間陣痛に苦しんでいた。^{[7]カルダーノが生まれる少し前に、母は}ペストの流行から逃れるためにミラノからパヴィアに移らなければならず、他の3人の子供もこの病気で亡くなった。

度重なる病気と、横暴な父親による厳しい育てられ方という憂鬱な子供時代を過ごした後、1520年にカルダーノはパヴィーア大学に入学した。法律を学ばせたかった父親の意に反して、ジローラモは哲学と科学に惹かれた。しかし、 1521年から1526年のイタリア戦争の間、パヴィーア当局は1524年に大学を閉鎖せざるを得なかった。^{[8]カルダーノは}パドヴァ大学で学業を再開し、1525年に医学博士号を取得して卒業した。^[9]彼の風変わりで対立的なスタイルのために友人は多くなく、学業を終えた後は仕事を見つけるのに苦労した。1525年、カルダーノはミラノの医師大学に何度も応募したが、戦闘的な評判と私生児であったため入学できなかった。しかし、彼の疑いようのない知性により、医師会のメンバーの多くが彼に相談をしました。^[10]

医師としての初期のキャリア

カルダーノはミラノのような大きく裕福な都市で医師として働きたかったが、医師免許が下りなかったため、ピオーヴェ・ディ・サッコの町に落ち着き、無免許で医師として働いた。そこで1531年にルチア・バンデリーニと結婚した。彼女が1546年に亡くなるまでに、2人の間にはジョヴァンニ・バッティスタ（1534年）、キアラ（1537年）、アルド・ウルバーノ（1543年）の3人の子供が生まれた。^[7]カルダーノは後に、この頃が生涯で最も幸福な日々だったと書いている。

カルダーノは数人の貴族の助けを借りて、ミラノで数学の教師の職を得た。医師免許を取得した彼は、数学と医学を同時に実践し、その過程で数人の有力な患者を治療した。このため、彼はミラノで最も引っ張りだこの医師の一人となった。実際、1536年までに彼は教師の職を辞めることができたが、数学への興味は依然としてあった。彼の医学分野での名声は高く、貴族たちは彼をミラノから引き抜こうとした。カルダーノは後に、デンマーク王、フランス王、スコットランド女王からの申し出を断ったと書いている。^[11]

数学

ジェロラモ・カルダーノは、負の数を体系的に使用した最初のヨーロッパの数学者である。^[12]彼は、1545年に出版された代数学に関する影響力のある著書『アルス・マグナ』の中で、シピオーネ・デル・フェッロによる三次方程式の解とカルダーノの弟子ロドヴィコ・フェラーリによる四次方程式の解を、作者名を明記して発表した。 ^[13]三次方程式の特定のケースの解（現代の表記法）は、1539年にニッコロ・フォンターナ・タルタリア（後にタルタリアはカルダーノがそれを漏らさないと誓ったと主張し、カルダーノと10年に及ぶ論争を繰り広げた）から詩の形でカルダーノに伝えられていたが、^[14]デル・フェッロの解はタルタリアのものより古いものであった。^{[11]彼はその解説の中で、現在では}虚数と呼ばれているものの存在を認めたが、その性質を理解していなかった。その性質は、同時代のイタリア人ラファエル・ボンベッリによって初めて説明された。彼は『比例の新世界』で二項係数と二項定理を導入した。 $ax^{3}+bx+c=0$

カルダノは金欠で有名で、ギャンブルとチェスの腕前でやりくりしていた。1564年頃に書かれたが、1663年に出版された運試しに関する著書^『運試しの書』には、確率に関する最初の体系的な説明^[15]と、効果的な不正行為の方法に関するセクションが含まれている。彼はサイコロを投げるゲームを使って確率の基本概念を理解した。彼はオッズを好ましい結果と好ましくない結果の比として定義することの有効性を示した（つまり、ある出来事の確率は好ましい結果と起こり得る結果の総数の比で与えられる）。^[17]彼はまた、独立した出来事の乗算規則を知っていたが、どの値を乗算すべきかは確信がなかった。^[18]

その他の貢献

カルダーノは音楽理論家で、若い頃にミラノで音楽を個人的に学んだ。彼は音楽に関する2つの論文を著しており、どちらも『音楽について』と題されている。最初の論文は1663年の著書『ヒエロニムス・カルダーニ・メディオラネンシス・オペラ・オムニア』に掲載されている。木管楽器の歴史を研究する学者にとっては、その系統の楽器について論じているため興味深い。2つ目の論文は1574年に出版され、その写しがバチカン図書館に所蔵されている。この作品は微分音の使用について論じているため、和声の研究には価値がある。また、16世紀の演奏に関する詳細が記述されているため、歴史的に情報を得た演奏実践の学者にとっても興味深い。後の音楽論文『音楽の原理と規則』は、一部ではカルダーノの作とされているが、 『ニューグローブ音楽・音楽家辞典』によると、これはおそらくカルダーノの作と誤っており、別の著者によるものである。カルダーノは作曲にも手を出し、12声で4つの重なり合うカノンを含むモテット「Beati estis」を作曲した。^[19]

カルダノのハイポサイクロイドに関する研究は、彼をカルダン運動またはカルダン歯車機構へと導きました。これは、小さい方の歯車が大きい方の歯車の半分の大きさの一対の歯車を使用して、例えばスコッチヨークよりも高い効率と精度で回転運動を直線運動に変換するものです。^{[20]彼はまた、カルダンサスペンションまたは}ジンバルの発明でも知られています。

カルダノは流体力学にいくつかの貢献をし、天体以外では永久運動は不可能であると主張した。彼は、さまざまな発明、事実、神秘的な迷信を含む自然科学の百科事典を 2 冊出版した。また、 1550 年には暗号筆記具であるカルダングリルを考案した。

ろう教育の歴史において重要なことは、彼がろう者も頭を使う能力があると述べ、ろう者を教育することの重要性を主張し、ろう者は話すことを学ばなくても読み書きを習得できると最初に述べた人の一人であったことです。彼は、ルドルフ・アグリコラによる、書くことを学んだ聾唖者に関する報告をよく知っていました。

カルダーノの医学的著作には、ムンディヌスの解剖学とガレノスの医学の解説、および条約、Delle Cause、dei segni e dei luoghi delle malattie、Picciola terapeutica、Degli abusi dei medici、Delle orine、libro quattroが含まれていました。^[21]

カルダノは、いわゆるカルダノリング（チャイニーズリングとも呼ばれる）の発明者として知られていますが、カルダノより古いものである可能性が非常に高いです。ユニバーサルジョイント（カルダンジョイントとも呼ばれる）は、カルダノによって記述されていません。

デ・サブティリテート（1550）

チャールズ・ライエルの『地質学原理』より引用：

1552年に出版されたカルダノの著書『鉱物学』（現在で言う超越論哲学に相当する）の題名から、鉱物の章には、その時代特有の突飛な理論が数多く書かれていると予想されます。しかし、石化した貝殻を扱う際、カルダノは、貝殻がかつて海が山の上にあったことを明確に示していると判断しました。^[22]

スコットランドとハミルトン大司教

1552年、カルダノはスペイン人医師ウィリアム・カサナトゥスとともにロンドン経由でスコットランドに渡り、^[23]言葉が出なくなり不治と思われていた病気に苦しむセント・アンドリュース大司教を治療した。治療は成功し、外交官トーマス・ランドルフは、 1562年になってもカルダノの治療法に関する「楽しい話」がエディンバラでまだ広まっていたと記録している。 ^[24]カルダノとカサナトゥスは大司教の治療をめぐって口論した。^[25]カルダノは、大司教は10年間息切れしていたが、助手が治療を成功させた後、1,400金クラウンを支払われたと書いている。^[26]

晩年と死

カルダーノの子供のうち2人、ジョヴァンニ・バッティスタとアルド・ウルバーノは不名誉な最期を遂げた。カルダーノの長男で愛息子のジョヴァンニ・バッティスタは、妻を毒殺した容疑で1560年に逮捕された。^[11]彼は、3人の子供が自分のものではないことを知った後だった。ジョヴァンニは裁判にかけられ、カルダーノは被害者の家族が要求した賠償金を支払うことができず、死刑を宣告され斬首された。ジェロラモのもう1人の息子アルド・ウルバーノは賭博師で、父親から金を盗んだため、カルダーノは1569年に彼を相続権から排除した。

カルダーノはパヴィアからボローニャに移ったが、その理由の一部は、息子を処刑するという決断が、ジェロラモとパヴィアの学界との争いや、同僚たちが彼の科学的業績を嫉妬したことに影響されたと考えていたことと、学生たちとの性的不品行の疑惑に悩まされていたことであった。^[7]彼はボローニャ大学の医学教授の地位を得た。

カルダーノは1570年にコモの異端審問官から異端の告発を受け、異端審問所に逮捕された。異端審問官はカルダーノの『神について』（1557年）を異端とみなした。 ^{[27] 異端審問官はカルダーノの}占星術に関する著作、特に殉教者や異端者の宗教的動機による自傷行為は星が原因であるという彼の主張に不満を抱いた。^[28]カルダーノは1543年の著書『補足暦』で、プトレマイオスの占星術書『テトラビブロス』の注釈として、イエスの星占いも発表していた。カルダーノは数ヶ月投獄され、ボローニャの教授職を失った。彼は信仰を捨てて釈放されたが、おそらくローマの有力な聖職者たちの助けがあったと思われる。^[28]医学以外の彼の著作はすべて発禁となり、禁書目録に載せられた。^[28]

彼はローマに移り、そこで教皇グレゴリウス13世から終身年金を受け取り（1572年に亡くなった教皇ピウス5世に拒否された後）、自伝を書き終えた。彼は王立内科医院に受け入れられ、1576年に亡くなるまで医学の実践と並行して哲学の研究を続けた。^[^要出典^]

文学と文化における言及

17世紀イギリスの医師で哲学者のトーマス・ブラウン卿は、1663年リヨン版カルダン全集10巻を自身の図書館に所蔵していた。^[29]

ブラウンはカルダンを次のように批判した。

ミラノの有名な医師。真理の偉大な探究者だが、真理の受容者としては貪欲すぎる。彼は医学、自然、占星術の優れた講話をたくさん残している。最も疑わしいのは、夢の中での警告によって書いた2冊の『真理の細分と変種』である。確かにこの博識な人物は多くのことを信用し、いくつかは調べたものの、他の多くを見逃している。彼は賢明な読者にとっては特に役に立つが、単にホティ^[a]を欲しがる人や、変種で頭を補充したい人にとっては、原典でも確証でも、これまでに語られた他の多くの人々のように、彼は誤りの原因となる可能性がある。^[30]

リチャード・ヒンクリー・アレンは、サミュエル・バトラーが著書『ヒューディブラス』の中で述べた面白い言及について語っています。

カルダンは、偉大な国家は
熊の尻尾の先端にかかっていると信じていた。
熊が尻尾を太陽の方へ動かすと、
強大な帝国が上下に散らばる。しかし、他の人たちは、本当の熊には尻尾がないから
、それは間違いだと言う。

アレッサンドロ・マンゾーニの小説『約束の結婚』では、時代遅れの学究的な学者ドン・フェランテがカルダーノの大ファンとして描かれている。注目すべきは、彼がカルダーノを高く評価するのは、その迷信的な占星術の著作に対してのみであり、カルダーノの科学的な著作はアリストテレスに反するという理由で却下されるが、占星術の著作の著者は間違っていても耳を傾ける価値があるという理由で許されるということである。

イギリスの小説家E.M. フォースターの1936 年のエッセイ集、作家評論、戯曲『アビンジャー・ハーベスト』の「過去」というセクションでは、カルダーノに好意的な扱いをしている。フォースターは、カルダーノが「自己分析に没頭するあまり、自分の短気さ、愚かさ、放縦さ、復讐心を悔い改めることを忘れがちだった」と信じている (212)。

作品

De malocentiorum medicorum medendi usu libellus、Hieronymus Scotus、ヴェネツィア、1536 年（医学について）。^[31]
Practica arithmetice et mensurandi singularis (数学について)、Io。アントニヌス・カステリオーネウス/ベルナディーノ・カルーショ、ミラノ、1539年^[32]
De Consolatione、Libri tres、Hieronymus Scotus、ヴェネツィア、1542年。^[33]
- T.ベディングフィールドによる英語への翻訳（1573年）。^[34]
リベリ・デュオ: De Supplemento Almanach;一時的返還と法的強制。項目 Geniturae LXVII は、カジノとフォルトゥナ、兼説明書、イオハンを署名します。ペトレイウス、ノリンベルゲ、1543年。^[35]
デ・サピエンティア、リブリ・クインケ、イオハン。 Petreius、Norimbergae、1544 年 ( De Consolationeの再版とDe Libris Propriis、book I 付き)。^[36]
De Immortalitate animorum、ヘンリック・ペトレイウス、ニュルンベルク、1544年/セバスティアヌス・グリフィウス、リヨン、1545年。^[37]
Contradicentium medicorum (医学について)、Hieronymus Scotus、Venetijs、1545。^[38]
Artis magnae, sive de regulis algebraicis (代数について: Ars magnaとしても知られる)、Iohan。ペトレイウス、ニュルンベルク、1545年^[39]^[40]
- D.ウィトマー（1968年）による英訳。^[41]
Della Natura de Principii e Regole Musicale（音楽理論に関する本、イタリア語）：1546年頃、死後に出版。^[42]（おそらくカルダーノの著作と誤って考えられている）^[19]
De Subtilitate rerum (自然現象について)、ヨハン・ペトレイウス、ニュルンベルク、1550年。^[43]
- 英語への翻訳はJM Forrester（2013年）。^[44]
『Metoposcopia libris tredecim, et octingentis faciei humanae eiconibus complexa (人相学)』、1550 年執筆 (死後、パリの Thomas Jolly (Lutetiae Parisiorum)、1658 年に出版)。^[45]
Clで。 Ptolemaei Pelusiensis IIII、De Astrorum judiciis... libros commentaria:cum eiusdem De Genituris libro、Henrichus Petri、Basle、1554。^[46]
Geniturarum Exemplar ( De Genituris liber、別刷り)、Theobaldus Paganus、リヨン、1555。^[47]
Ars Curandi Parva (1556 年頃に書かれた)。^[48]
De Libris propriis (彼が書いた本と医療活動における彼の成功について)、Gulielmus Rouillius、ライデン、1557。^[49]
De Rerum varietate、Libri XVII (自然現象について)。 (改訂版)、Matthaeus Vincentius、アヴィニョン、1558 年。^[50]また、Basle、Henricus Petri、1559 年。^[51]^[52]
Actio prima in calumniatorem (JC Scaliger への返信)、1557 年。
De Utilitate ex adversis capienda、Libri IIII (逆境の利用について)、Henrich Petri、バーゼル、1561。^[53]
テオノストン、『静寂の物語』、1561 年（オペラ、第 2 巻）。
Somniorum synesiorumomnisgenerisinsomniaexplicantes、Libri IIII (夢の書: 他の著作あり)、Henricus Petri、Basle 1562。^[54]
ネロニス・エンコミウム（ネロの生涯）、バーゼル、1562年。^[55]
- 英語への翻訳はA.パラティコ（2012年）。^[56]
De Providentia ex annistitue、Alexander Benaccius、Bononiae、1563。^[57]
De Methodo medendi、パリ、Aedibus Rouillii、1565年。^[58]
De Causis、signis ac locis morborum、Liber unus、Alexander Benatius、Bononiae、1569。^[59]
『ヒポクラティス・コイ・プログノスティカ』『Opus Divinum』の解説。 Commentarii De Aere、aquis et locis opus、Henric Petrina Officina、バーゼル、1568/1570。^[60]
Opus novum、De Proportionibus numerorum、motuum、pondrum、sonorum、alialumque rerum mensurandarum。アリザ・レギュラの項目、ヘンリック・ペトリーナ、バーゼル、1570年。^[61]
Opus novum、cunctis De Sanitate tuenda、Libri quattuor、Sebastian HenricPetri、バーゼル、1569。^[62]
De Vita propria、1576年（自伝）。^[63]
- 英語への翻訳はJ.ストーナー（2002年）。^[64]
Liber De Ludo aleae（「さいころを投げることについて」、確率について）：死後に出版。^[65]^[66]
- SHグールド（1961年）による英訳。^[67]
Proxeneta, seu De Prudentia Civili (死後出版: Paulus Marceau、ジュネーブ、1630)。^[68]

全集

この版の年代順キーはM.フィエルツによって提供されています。^[69]

Hieronymi Cardani Mediolanensis Opera Omnia、cura Carolii Sponii (Lugduni、Ioannis Antonii Huguetan および Marci Antonii Ravaud、1663) (10 巻、ラテン語):
- 第 1 巻: Philologica, Logica, Moralia (インターネットアーカイブ、Google に別のもの、Google に別のもの)
- 第 2 巻: モラリア・クエーダムとフィジカ (Google)
- 第3巻: Physica (Google)
- 第 4 巻: 算術、幾何学、ムジカ (Google)
- 第 5 巻: Astronomica、Astrologica、Onirocritica (インターネットアーカイブ、Google にもう 1 つ)
- ボリューム 6: メディシナリウム I (Google)
- ボリューム 7: メディシナリウム II (Google)
- ボリューム 8: メディシナリウム III (Google)
- ボリューム 9: メディシナリウム IV (Google)
- ボリューム 10: Opuscula Miscellanea (Google)

参照

ブローブック、ジェロラモ・カルダーノによって最初に発見された初期の芸術または手品
負の数、カルダノの科学と数学への主要な貢献の核心

注記

^ 「hoti」の複数形：ギリシャ語ὅτι、「なぜなら」

参考文献

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出典

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外部リンク

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リンダホール図書館の科学史コレクション
この記事には、現在パブリックドメインとなっている出版物のテキストが組み込まれています: Herbermann, Charles, ed. (1913). "Girolamo Cardan". Catholic Encyclopedia . New York: Robert Appleton Company.
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[LudoYear-15] 『Liber de Ludo Aleae』の第 20 章で、彼は 1526 年の個人的な経験を説明し、その後「38 年が経過した」と付け加えている [elapsis iam annis triginta octo]。この文章はカルダーノが1564年頃、63歳で書いたものである。

[16] カッツ、同上、488 ページ

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[22] チャールズ・ライエル『地質学の原理』1832年、29ページ

[23] CSナイトン『エドワード6世国内国務文書目録』（ロンドン、1992年）、241ページ、652頁。

[24] スコットランド暦国務文書第1巻（エディンバラ、1898年）、592ページ：ジェームズ・メルヴィル『自身の生涯の回想録』（エディンバラ、1833年）、21、73ページ。

[25] Markus Fierz『ジローラモ・カルダーノ：1501–1576 医師、自然哲学者、数学者』（Birkhäuser Boston、1983年）、8–11ページ。

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[31] 偽善伝染病第1巻第8章第13節

[32] 1545年版、全文（オリジナルページビュー）はインターネットアーカイブでご覧いただけます。

[33] 全文（元のページビュー）はインターネットアーカイブにあります。

[34] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[35] T. Bedingfield, Cardanus Comforte、T. Marshe、ロンドン 1573。全文（ページビュー）はHathi Trustでご覧いただけます。

[36] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[37] 全文（オリジナルのページビュー）はBayerische StaatsBibliothekにて。De Sapientia、1-273 ページ。

[38] 1545年版、全文（オリジナルページビュー）はGoogleで。

[39] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[40] [1] 2008年6月26日アーカイブ、Wayback Machineより。著書「アルス・マグナ」（ラテン語）の電子版

[41] 全文（オリジナルのページビュー）はBayerische StaatsBibliothekにて。もう 1 つは Internet Archive にあります。

[42] 代数の規則：アルス・マグナ、ドーバー数学書、ウィトマー、T.リチャード訳、オーレ、オイスタイン序文、ドーバー出版、2007年[1968]、304ページ、ISBN 978-0-486-45873-1{{citation}}: CS1 メンテナンス: その他 (リンク)

[43] C. Sponius (編)、Hieronymi Cardani Mediolanensis operaomnia (Lyons、1663)、IV、621 ページ末 (Google)。

[44] 全文（元のページビュー）はインターネットアーカイブにあります。別のものはニューヨーク公共図書館にあります。パリ1550版、マイケル・フェザンダットとロバート・グランイオン（元のページビュー）はGoogleにあります。

[45] JMフォレスター（訳）『ジローラモ・カルダーノの『De Subtilitate』』（アリゾナ中世ルネサンス研究センター、テンピ、2013年）。

[46] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[47] 1554 年版、Google での全文（オリジナルのページビュー）。 Bayerische StaatsBibliothek/Münchener DigitalisierungsZentrum より。 1578年、ハインリヒ・ペトリ版、バーゼル、Googleにて。

[48] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[49] 1564/66 版、2 巻、HenricPetrini、バーゼル、全文は Google で参照可能、第 I 巻、第 II 巻。

[50] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[51] 全文（元のページビュー）は Internet Archive にあります。別の全文は Google にあります。

[52] DF Larder、「The Editions of Cardanus」『De rerum varietate』、Isis、第59巻第1号（1968年春）、pp. 74-77（JSTOR、オープン）。

[53] 1581年バーゼル版（オリジナルページビュー）、デュッセルドルフ大学州立図書館所蔵。

[54] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[55] 1582年版、全文（オリジナルページビュー）はHathi Trustでご覧いただけます。

[56] 全文（John and Cornelius Blaeu、アムステルダム 1640 版）（オリジナルページビュー）は Google でご覧いただけます。

[57] A. パラティコ（訳）、ジローラモ・カルダーノ著『ネロ：模範的な生涯』（Inkstone publications、Chameleon Press、香港 2012年）。

[58] 全文（元のページビュー）は Internet Archive にあります。別の全文は Google にあります。

[59] 全文（元のページビュー）は Internet Archive にあります。別の全文は Google にあります。

[60] 全文（オリジナルページビュー）はインターネットアーカイブにあります。また、Google でもご覧いただけます。

[61] 1568 年および 1570 年版、Google での全文 (オリジナルのページビュー)。 Google では 1570 のみ。もう一つはフライブルガー歴史博物館にあります。

[62] 全文 (オリジナルのページビュー) は Münchener DigitalisierungsZentrum/Bayerische Staatsbibliothek または Google にあります。

[63] テキスト（不完全、元のページビュー）は Google にあります。Franciscus Zannettus、ローマ 1580、全文（元のページビュー）は Google にあります。

[64] 全文（ページビュー）：Iacobus Villery、パリ 1653 版はインターネットアーカイブ、アムステルダム 1654 版は Google。

[65] 『私の人生の本』、ニューヨーク・レビュー・ブックス・クラシックス、ジーン・ストーナー訳、アンソニー・グラフトン序文、NYRBクラシックス、2002年、320ページ、ISBN 978-1-59017-016-8{{citation}}: CS1 メンテナンス: その他 (リンク)

[66] C. Sponius (編)、Hieronymi Cardani Mediolanensis operaomnia (Lyons、1663)、I、262-76 ページ (インターネットアーカイブ)。

[67] J. Gullberg、数学の誕生から（WW Norton & Company、1997年）、p. 963。ISBN 0-393-04002 -X ISBN 978-0-393-04002-9

[68] 『偶然のゲームに関する本：16世紀の確率論』、ドーバーレクリエーション数学、シドニー・ヘンリー・グールド訳、サミュエル・S・ウィルクス序文、ドーバー出版、2015年[1961]、64ページ、ISBN 978-0-486-79793-9{{citation}}: CS1 メンテナンス: その他 (リンク)

[69] 全文（オリジナルページビュー）は Google でご覧ください。

[70] M. Fierz（H. Niman訳）『ジローラモ・カルダーノ、1501-1576、医師、自然哲学者、数学者、占星術師、夢占い師』（Birkhäuser、ボストン/バーゼル/シュトゥットガルト、1983年）、32-33ページ（Google）。