ユニバーサルジョイント

ユニバーサルジョイント（ユニバーサルカップリングまたはUジョイントとも呼ばれる）は、軸が互いに傾斜している剛性のシャフトを接続するジョイントまたはカップリングです。回転運動を伝達するシャフトによく使用されます。互いに90°の角度で近接して配置された一対のヒンジがクロスシャフトで接続されています。ユニバーサルジョイントは等速ジョイントではありません。^{[ 1 ]}

ユニバーサルジョイントは、以下のような様々な名称で呼ばれることもあります。

• カルダンジョイントは、16世紀の博学者ジェロラモ・カルダーノにちなんで名付けられました。彼はジンバルを含む様々な巧妙な機構に関する知識に貢献しました。
• フック関節（またはフックの関節）は、17世紀の博学者で、様々な巧妙な機構に関する知識に貢献したロバート・フックにちなんで名付けられた。
• スパイサージョイントは、ユニバーサルジョイントを製造していたクラレンス・W・スパイサーとスパイサー・マニュファクチャリング・カンパニーにちなんで名付けられた。
• ハーディ・スパイサー社は、ハーディ・スパイサー・ブランドにちなんで名付けられ、スパイサー・ブランドの後継企業である。

ユニバーサルジョイントの主な概念は、古代から使用されてきたジンバルの設計に基づいています。ユニバーサルジョイントの先駆けの一つは、古代ギリシャ人がバリスタに使用していたことです。^{[ 2 ]}ヨーロッパでは、ユニバーサルジョイントは、ジンバルに関する初期の著述家であった16世紀のイタリアの数学者ジェロラモ・カルダーノにちなんで、カルダーノジョイント（およびジョイントを使用するドライブシャフト、カルダンシャフト）と呼ばれることがよくありますが、彼の著作ではユニバーサルジョイントではなくジンバルマウントについてのみ言及されています。^{[ 3 ]}

この機構は後にガスパール・ショットの『Technica curiosa sive mirabilia artis』（1664年）で説明されたが、ショットはこれを一定速度ジョイントだと誤って主張した。^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}その後まもなく、1667年から1675年の間に、ロバート・フックはこのジョイントを分析し、回転速度が不均一であるが、その性質を利用して日時計の面上の影の動きを追跡できることを発見した。^{[ 4 ]}実際、赤道面と黄道面の傾きを考慮した均時差の成分は、ユニバーサルジョイントの数学的記述と完全に類似している。この装置に対して「ユニバーサルジョイント」という用語が初めて記録されたのは、フックが1676年に著書『Helioscopes 』の中で使用した時である。^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}彼は1678年に説明を発表し、^{[ 10 ]}その結果、英語圏ではフックジョイントという用語が使われるようになった。1683年、フックはユニバーサルジョイントの不均一な回転速度に対する解決策として、中間軸の両端に90°位相がずれたフックジョイントのペアを提案した。この配置は現在、等速ジョイントの一種として知られている。^{[ 4 ] [ 11 ]}後にスウェーデンのクリストファー・ポルヘムがユニバーサルジョイントを再発明し、スウェーデン語でポルヘムスクヌート（「ポルヘム結び目」）という名前が生まれた。

1841年、イギリスの科学者ロバート・ウィリスはユニバーサルジョイントの動きを分析した。^{[ 12 ]} 1845年までに、フランスのエンジニア兼数学者ジャン＝ヴィクトル・ポンセレは球面三角法を用いてユニバーサルジョイントの動きを分析した。^{[ 13 ]}

ユニバーサルジョイントという用語は18世紀に使用され^{[ 10 ]}、19世紀には一般的に使用されていました。エドマンド・モアウッドの1844年の金属コーティング機の特許では、エンジンと圧延機のシャフト間の小さな位置ずれを補正するために、その名前のユニバーサルジョイントが求められていました。^{[ 14 ]}例えば、エフライム・シェイの1881年の機関車の特許では、機関車の駆動軸にダブルユニバーサルジョイントが使用されていました。^{[ 15 ]}チャールズ・アミドンは、 1884年に特許を取得したビットブレースで、はるかに小さなユニバーサルジョイントを使用しました。 ^{[ 16 ]}ボーチャンプ・タワーの球形回転式高速蒸気機関は、1885年頃にユニバーサルジョイントの改良版を使用しました。^{[ 17 ]}

「カルダンジョイント」という用語は、英語に後から取り入れられたもののようです。19世紀の初期の用例の多くは、フランス語からの翻訳に見られるか、フランス語の用法に強く影響を受けています。例としては、 1867年の万国博覧会に関する1868年の報告書^{[ 18 ]}や、 1881年にフランス語から翻訳されたダイナモメーターに関する記事^{[ 19 ]などがあります。}

20世紀には、クラレンス・W・スパイサーとスパイサー・マニュファクチャリング・カンパニー、そして後継ブランドであるハーディ・スパイサーが、自動車、農業機械、重機、産業機械業界におけるユニバーサルジョイントの普及をさらに促進した。

角（回転）出力軸速度${\displaystyle \omega _{2}\,}$回転角度に対して${\displaystyle \gamma _{1}\,}$異なる曲げ角度の場合${\displaystyle \beta \,}$関節の

出力軸回転角度、${\displaystyle \gamma _{2}\,}$入力軸回転角度に対して${\displaystyle \gamma _{1}\,}$異なる曲げ角度の場合${\displaystyle \beta \,}$関節の

カルダンジョイントには大きな問題が1つあります。入力駆動軸が一定速度で回転している場合でも、出力駆動軸は可変速度で回転するため、振動や摩耗が発生します。駆動軸の速度変化はジョイントの構成によって決まり、その構成は3つの変数で規定されます。

1. $\displaystyle \gamma _{1}}$軸1の回転角度
2. $\displaystyle \gamma _{2}}$車軸2の回転角度
3. ${\displaystyle \beta }$ジョイントの曲げ角度、または車軸同士の角度。0は平行または直線を表す。

これらの変数は右側の図に示されています。また、単位ベクトルを持つ固定座標軸のセットも示されています。${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}}$そして${\displaystyle {\hat {\mathbf {y} }}}$そして各車軸の回転面。これらの回転面は回転軸に垂直であり、車軸が回転しても移動しません。2つの車軸は、図示されていないジンバルによって接続されています。ただし、車軸1は図中の赤い回転面上の赤い点でジンバルに接続され、車軸2は青い回転面上の青い点でジンバルに接続されます。回転する車軸に対して固定された座標系は、x軸の単位ベクトルが(${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$そして${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$）原点から接続点の1つに向かって指している。図に示すように、${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$角度が${\displaystyle \gamma _{1}}$x軸に沿った開始位置に関して、${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$角度が${\displaystyle \gamma _{2}}$y軸に沿った開始位置に関して。

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$図中の「赤い平面」に限定され、${\displaystyle \gamma _{1}}$による：

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}=\left[\cos \gamma _{1}\,,\,\sin \gamma _{1}\,,\,0\right]}$$

${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$図中の「青い平面」内に限定され、 x軸上の単位ベクトルの結果である。${\displaystyle {\hat {x}}=[1,0,0]}$オイラー角で回転している${\displaystyle \left[{\tfrac {\pi }{2}}\,,\,\beta \,,\,\gamma _{2}\right]}$:

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=\left[-\cos \beta \sin \gamma _{2}\,,\,\cos \gamma _{2}\,,\,\sin \beta \sin \gamma _{2}\right]}$$

制約${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}}$そして${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{2}}$ベクトルはジンバルに固定されているため、互いに直角を保つ必要があります。これは、ベクトルの内積がゼロになる場合に当てはまります。

$${\displaystyle {\hat {\mathbf {x} }}_{1}\cdot {\hat {\mathbf {x} }}_{2}=0}$$

したがって、2つの角度位置を関連付ける運動方程式は次のようになる。

$${\displaystyle \tan \gamma _{1}=\cos \beta \tan \gamma _{2}\,}$$

正式な解法を用いて${\displaystyle \gamma _{2}}$:

$${\displaystyle \gamma _{2}=\arctan \left[\tan \gamma _{1}\sec \beta \right]\,}$$

解決策${\displaystyle \gamma _{2}}$逆正接関数は多価関数であるため一意ではありませんが、解は${\displaystyle \gamma _{2}}$対象となる角度で連続である必要があります。たとえば、atan2 ( y , x ) 関数を使用した次の明示的な解は、次の場合に有効です。${\displaystyle -\pi <\gamma _{1}<\pi }$:

$${\displaystyle \gamma _{2}=\operatorname {atan2} \left(\sin \gamma _{1},\cos \beta \,\cos \gamma _{1}\right)}$$

角度${\displaystyle \gamma _{1}}$そして${\displaystyle \gamma _{2}}$回転関節では、角速度は時間の関数になります。運動方程式を時間に関して微分し、運動方程式自体を使用して変数を消去すると、角速度間の関係が得られます。${\displaystyle \omega _{1}={\frac {d\gamma _{1}}{dt}}}$そして${\displaystyle \omega _{2}={\frac {d\gamma _{2}}{dt}}}$:

$${\displaystyle \omega _{2}=\omega _{1}\left({\frac {\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}\right)}$$

図に示すように、角速度は線形関係ではなく、回転軸の周期の半分の周期で周期的に変化します。角速度の式を微分すると、角加速度の関係が得られます。${\displaystyle a_{1}}$そして${\displaystyle a_{2}}$:

$${\displaystyle a_{2}={\frac {a_{1}\cos \beta }{1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}}}-{\frac {\omega _{1}^{2}\cos \beta \,\sin ^{2}\beta \,\sin 2\gamma _{1}}{\left(1-\sin ^{2}\beta \,\cos ^{2}\gamma _{1}\right)^{2}}}}$$

ダブルカルダンジョイント駆動軸と呼ばれる構成は、回転のぎくしゃくという問題を部分的に解決します。この構成では、中間シャフトで接続された2つのユニバーサルジョイントを使用し、2番目のユニバーサルジョイントは1番目のユニバーサルジョイントに対して位相がずれているため、変化する角速度が相殺されます。この構成では、駆動軸と被駆動軸の両方が中間シャフトに対して同じ角度（ただし、必ずしも同一平面上にある必要はありません）にあり、かつ2つのユニバーサルジョイントが90度位相がずれている場合、被駆動軸の角速度は駆動軸の角速度と一致します。このアセンブリは、後輪駆動車で一般的に使用されており、駆動軸またはプロペラ（プロップ）シャフトとして知られています。

駆動軸と従動軸が中間軸に対して等しい角度であっても、これらの角度がゼロより大きい場合、回転する3つの軸に振動モーメントが加わります。これらのモーメントは、軸の共通平面に垂直な方向に軸を曲げる傾向があります。これにより、支持ベアリングに力が加わり、後輪駆動車では「発進時の振動」が発生する可能性があります。^{[ 20 ]}中間軸の角速度にも正弦波成分があり、これが振動と応力の原因となります。

数学的には、これは次のように表すことができます。${\displaystyle \gamma _{1}\,}$そして${\displaystyle \gamma _{2}\,}$は、それぞれ駆動軸と中間軸を接続するユニバーサルジョイントの入力および出力の角度であり、${\displaystyle \gamma _{3}\,}$そして${\displaystyle \gamma _{4}\,}$は、中間軸と出力軸をそれぞれ接続するユニバーサルジョイントの入力側と出力側の角度であり、各ペアは角度 である。${\displaystyle \beta \,}$互いに関して言えば、次のようになる。

$${\displaystyle \tan \gamma _{2}=\cos \beta \,\tan \gamma _{1}\qquad \tan \gamma _{4}=\cos \beta \,\tan \gamma _{3}}$$

2番目のユニバーサルジョイントが1番目のユニバーサルジョイントに対して90度回転している場合、${\displaystyle \gamma _{3}=\gamma _{2}+{\tfrac {\pi }{2}}}$事実を利用して${\displaystyle \tan \left(\gamma +{\tfrac {\pi }{2}}\right)={\frac {1}{\tan \gamma }}}$収量：

$${\displaystyle \tan \gamma _{4}={\frac {\cos \beta }{\tan \gamma _{2}}}={\frac {1}{\tan \gamma _{1}}}=\tan \left(\gamma _{1}+{\tfrac {\pi }{2}}\right)\,}$$

そして、出力駆動部は入力軸に対してちょうど90度位相がずれており、定速駆動を実現していることがわかる。

注：ユニバーサルジョイントの入力軸と出力軸の角度を測定する際の基準は、互いに垂直な軸です。したがって、絶対的な意味では、中間軸のフォークは互いに平行です。（一方のフォークが入力軸として、もう一方のフォークが出力軸として機能し、フォーク間に90度以上の位相差があるためです。）

ダブルカルダンジョイントは、センターヨークを介して背中合わせに取り付けられた2つのユニバーサルジョイントで構成されます。センターヨークは中間シャフトの役割を果たします。入力シャフトとセンターヨークの間の角度が、センターヨークと出力シャフトの間の角度と等しい場合、2番目のカルダンジョイントは最初のカルダンジョイントによって生じる速度誤差を相殺し、整列したダブルカルダンジョイントはCVジョイントとして機能します。

• アイルランド国立大学の機械理論3

• Sándor Kabai著、Wolframデモンストレーションプロジェクト。
• DIY: ユニバーサルジョイントの交換 ( About.com のWayback Machineに 2008 年 3 月 24 日にアーカイブされました)。
• トムソン結合トムソン結合についての限定的な説明。
• ユニバーサルジョイントの故障 - 一般的な問題に対するカスタムソリューション
• ユニバーサルジョイントの位相調整 - ユニバーサルジョイントの位相調整とドライブシャフトアライメントの概念と重要性
• トンプソンカップリング - ABCテレビの番組「新発明家たち」 （ 2007年2月放送）でグレン・トンプソンによって発明された。
• 米国特許第7,144,326号（定速カップリング）。
• マクマスター・カー社におけるユニバーサルジョイントに関する情報。
• マクマスター・カーにあるカルダンシャフト。