ラファエル・ボンベリ

ラファエル・ボンベリ（1526年1月20日洗礼、1572年没） ^{[ a ] [ 1 ] [ 2 ]}はイタリアの数学者。ボローニャ生まれで、代数学に関する論文の著者であり、虚数の理解において中心的な人物である。

虚数に関する問題を最終的に解決したのは彼だった。1572年に出版された著書『代数学』の中で、ボンベッリはデル・フェッロ／タルタリアの方法を用いて方程式を解いた。彼は、+ iと - iという表現記号に先行する修辞法を紹介し、それらがどのように機能するかを説明した。

ラファエル・ボンベッリは、1526年1月20日に教皇領ボローニャで洗礼を受けた^{[ 3 ]}。彼は羊毛商人のアントニオ・マッツォーリと仕立て屋の娘ディアマンテ・スクディエリの間に生まれた。マッツォーリ家はかつてボローニャでかなりの権力を持っていた。 1506年に教皇ユリウス2世が権力を握ると、支配者一族であるベンティヴォーリオ家を追放した。ベンティヴォーリオ家は1508年にボローニャを奪還しようとしたが失敗した。ラファエルの祖父はクーデター未遂に参加し、捕らえられて処刑された。その後、アントニオはマッツォーリ家の悪評から逃れるために姓をボンベッリに変えてボローニャに戻ることができた。ラファエルは6人兄弟の長男だった。ラファエルは大学教育を受けなかったが、代わりにピエル・フランチェスコ・クレメンティという名の技師兼建築家から教育を受けた。

ボンベッリは、当時の著名な数学者たちが著した代数学に関する著作はどれも、主題を丁寧に、かつ徹底的に解説していないと感じていた。数学者しか理解できないような難解な論文ではなく、誰にでも理解できる代数学の本を書こうと決意したのだ。彼の著作は、自己完結型で、高等教育を受けていない人でも容易に読めるものとなるはずだった。

ボンベッリは1572年にローマで亡くなった。

1572年に出版された『代数学』という書物の中で、ボンベリは当時知られていた代数学について包括的な説明を行った。彼は負の数を用いた計算方法を書き留めた最初のヨーロッパ人であった。以下はその本文からの抜粋である。

「プラス×プラス＝プラス、 マイナス×マイナス＝プラス、 プラス×マイナス＝マイナス 、マイナス×プラス＝マイナス、 プラス8×プラス8＝プラス64、 マイナス5×マイナス6＝プラス30、 マイナス4×プラス5＝マイナス20、 プラス5×マイナス4＝マイナス20」

ボンベリは意図したとおり、上記のように誰にでも理解できる平易な言葉遣いを用いた。しかし同時に、彼は徹底的であった。

ボンベリは一般的に複素数の発明者とみなされている。なぜなら、彼以前にそのような数を扱う規則を作った者はおらず、虚数を扱うことが有用な結果をもたらすと考えた者もいなかったからである。ボンベリの『代数学』を読んだライプニッツは、ボンベリを「…分析の技術の傑出した達人」と称賛した。クロスリーは著書の中で、「このように、エンジニアであるボンベリは、おそらく複素数が有用な結果をもたらしたため、複素数を実用的に利用した。一方、カルダンは負の数の平方根が役に立たないと考えていた。ボンベリは、複素数を扱った最初の人物である。…複素数の計算法則の提示において、彼がいかに徹底しているかは驚くべきことである…」と書いている。^{[ 5 ]}

彼の功績を称え、1976年に月のクレーターの一つがボンベリと名付けられた。 ^{[ 6 ]}

ボンベリは、単純な連分数に関連する方法を用いて平方根を計算した。彼はまだ連分数の概念を持っておらず、以下はピエトロ・カタルディ（1613）によって示された後のバージョンのアルゴリズムである。^{[ 7 ]}

見つける方法${\displaystyle {\sqrt {n}}}$で始まる${\displaystyle n=(a\pm r)^{2}=a^{2}\pm 2ar+r^{2}\ }$と${\displaystyle 0<r<1\ }$これから、${\displaystyle r={\frac {|na^{2}|}{2a\pm r}}}$右辺の式を繰り返し代入して${\displaystyle r}$それ自体に連分数を与える

${\displaystyle a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm {\frac {|na^{2}|}{2a\pm \cdots }}}}}}$

根については、ボンベリはより良い近似値に関心がある。${\displaystyle r}$選択された値は${\displaystyle a}$は、その2乗が${\displaystyle n}$の間にある。この方法は、次の収束値を与える。$\displaystyle {\sqrt {13}}\ }$実際値は3.605551275...です 。

${\displaystyle 3{\frac {2}{3}},\ 3{\frac {3}{5}},\ 3{\frac {20}{33}},\ 3{\frac {66}{109}},\ 3{\frac {109}{180}},\ 3{\frac {720}{1189}},\ \cdots }$

最後の収束値は 3.605550883... です。ボンベリの方法は、ヘロンとアルキメデスが使用した公式と結果と比較する必要があります。結果は${\displaystyle {\frac {265}{153}}<{\sqrt {3}}<{\frac {1351}{780}}}$アルキメデスが値を決定する際に使用した${\displaystyle \pi }$初期値として 1 と 0 を使用することで見つけることができます。${\displaystyle r}$。

• L'Algebra、Libri I、II、III、IV、V、イタリア語のオリジナルテキスト。
• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「ラファエル・ボンベリ」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
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