168 (数字)

168（百六十八）は、 167 の次で169 の前の自然数である。

それは 1週間の時間数、つまり7 x 24時間です。

168は4番目のデデキント数^[1]であり、65のイドネアル数[ ² ]の1つである。これは平方数(13 ^{2 )より1小さく、最初の2つの}完全数の積に等しい^[3]。

${\displaystyle 168=6\times 28.}$

1000未満の素数は168個ある。^[a]

128番目の合成数は168であり、^[4] 10進数表現の数字列の積でインデックスが表される合成数のリストにある数少ない数のうちの1つである。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$

この特性を持つ最初の9つは以下のとおりです。^[4]${\displaystyle n}$

次に当てはまる数字は198で、19 × 8 = 152です。21個の整数[48, 68]の中央値は58で、148は41個の整数[168, 128]の中央値です。

オイラーのトーティエント は である^[5]。ここで は168 の約数の数でもある^[6] 。トーティエントが 48 である数は 11 個のみである: { 65、 104 、 105 、 112 、 130 、 140 、 144 、 156 、168、 180 、210 }。^{[5] [d]}${\displaystyle \varphi (n)}$${\displaystyle \varphi (168)=48}$${\displaystyle \varphi (48)=16}$

168の約数は16であり^{[8] 、}ほぼ合成数となる。^[9]

408 ^{[e] は}、数字の異なる順列{ 0 , 4 , 8 }を持ち、 048は 48となり、トーティエントは128 となる。168の約数の和も同様である^。[11]

${\displaystyle \sigma (168)=480=2^{5}\times 3\times 5}$

合計128のトーティエントを持つ9つの数字のうちの1つ。^[5]

48は正の整数（ 124 ）の約数の和の16番目の記録であり、 17番目の記録値は6つの数字（60、78、92、123、143、および167）からの168です[ 12 ] ^。 [ ¹¹ ]

168と48の差は5の階乗（120）であり、その合計は6の3乗（216）である。

レオンハルト・オイラーは、 65個のイドネール数（最もよく知られているが、最大でもあと2個しか存在しない）に注目した。これは、 1つの方法でしか表現できない整数に対して、素数累乗または素数累乗の2倍を与える数である。^{[2] [13]}${\displaystyle x^{2}+Dy^{2}}$${\displaystyle D}$

このうち 168 は44番目で、最小のイドネールでない数は5番目の素数11である。^[2]そのような最大の数1848（これは、位数42の2つのサイクルグラフの和集合の辺の数に等しい）^{[​​14]には、算術平均が}180である約数が合計32個含まれる^{[15] [16]}（トーティエントが48である2番目に大きい数）。^[5]イドネール数のリストで1848の前の数は1365で、^[f]その約数の算術平均は168に等しい^{[15] [16]}（一方、1365のトーティエントは576 = 24 ²である）。

48は27番目のイデオネアル数で、408は58番目です。^{[2] [g]}一方、既知のイデオネアル数の総数（65）は、10個の整数[2, ..., 11]の合計に等しく、約数の和は84（つまり、168の半分）です。^[11]

10進法では、168はその進法の数字（0、1、2、…、9 ）を全て含まない既知の92個のうち最大の数である。[ ^18]${\displaystyle n}$${\displaystyle 2^{n}}$

${\displaystyle 2^{68}}$は、次の2つの数の間に10個の整数の間隔があるような表現を持つ最初の数である: [ 70、79 ] ; ^[18]これらの間の中央値は(75、74 )であり、これら2つの値のうち小さい方が100の複合指数を表す。^{[4] [h]}${\displaystyle n}$

168は完全なべき乗ではなく正の整数の形の数値なので、32番目のカニンガム数^[22]であり、平方数より1小さい。 ${\displaystyle b^{n}\pm 1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle b}$${\displaystyle b}$

${\displaystyle 168=13^{2}-1.}$

一方、168は、第一種のほぼ2倍の素数の4番目の連鎖{ 41、83、167 }の3番目の要素^{より1つ大きい[23] [24]} 。ここで、167は39番目の素数[ 25 ^]（39 × 2 = 78）を表します。このような最小の連鎖は{2、5、11、23、47  }です。

168 はアイゼンシュタイン級数 の展開における係数 4 でもある。^[26]この展開には 144 と 96 (または 48 × 2) がそれぞれ 5 番目と 3 番目の係数として含まれており、これらの和は240となり、連続する合成数のリストでは144 と187に続く^。cf . ^[4]後者の約数の和は216 = 6 ³となり、^[11]これは 168 番目の合成数である。^[4]${\displaystyle E_{2}}$${\displaystyle A(n+1)=A(n)}$

168は対称群のBruhat順序^[27]における最大連鎖数であり、これは合計要素を持つ最大の可解対称群である。 ${\displaystyle \mathrm {S} _{4},}$${\displaystyle 4!=24}$

168は2番目に小さい非 可換 単純群 の位数である。フルヴィッツの自己同型定理から、168は種数3のリーマン面の自己同型の最大可能数であり、この最大値は対称群がであるクラインの四次関数によって達成される。^[28]クライン群と同型のファノ平面には168個の対称性がある。 ${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,7).}$${\displaystyle \mathrm {PSL} (2,7)}$

ドミノゲームでは、タイルにいくつかのスポット、つまりピップがマークされています。28 枚のタイルのダブル 6 セットには、合計 168 個のピップが含まれます。

一部の中国人は168を幸運の数字だと考えている。これは「一路發」という語句とほぼ同音異義語であり、「ずっと幸運」を意味する。また、米国造幣局は「永遠の繁栄」を意味すると主張している。^[29]

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