魔法定数

魔方陣の魔法定数または魔法の合計は、魔方陣の任意の行、列、または対角線にある数字の合計です。たとえば、以下に示す魔方陣の魔法定数は 15 です。通常のn次魔方陣、つまり 1、2、...、n ²の数字を含む魔方陣の場合、魔法定数は です。 ${\displaystyle M=n\cdot {\frac {n^{2}+1}{2}}}$

通常の魔方陣の次数n = 3、4、5、6、7、8 の場合、魔定数はそれぞれ 15、34、65、111、175、260 です ( OEISのシーケンス A006003 )。たとえば、通常の 8 × 8 の正方形は、各行、列、または対角線が常に 260 になります。通常の魔方陣の次数nは⁠³ + 3です/2⁠ . 通常の魔方陣の最大の魔定数であり、次のようになります。

• 三角数は15です(ディオファントス方程式x ² = y ³ + 16 y + 16 を解きます。ただし、 y は4 で割り切れます)。
• 平方数は1です(ディオファントス方程式x ² = y ³ + 4 yを解きます。ただしyは偶数です)。
• 一般化された五角数は 171535 です (ディオファントス方程式x ² = y ³ + 144 y + 144 を解きます。ただし、 yは 12 で割り切れます)。
• 四面体数は2925です。

0 と 1 は有理数順序の唯一の通常のマジック定数であり、有理数の平方でもあることに注意してください。

しかし、有理数三角数、有理数一般化五角数、有理数四面体数は無限に存在し、これらも有理数順序の魔法定数です。

魔法定数または魔法の合計という用語は、魔法の星や魔法の立方体などの他の「魔法の」図形にも同様に適用されます。三角形のグリッド上の数字の形を、等しい合計を含む等しいポリアモンド領域に分割すると、ポリアモンドの魔法定数が得られます。^[1]

n点の通常の魔法星の魔法定数は です。 ${\displaystyle M=4n+2}$

2013年にダーク・キネは魔法級数多面体を発見した。魔法定数を形成する一意のシーケンスの数は、現在までに最大で知られている。^[2]${\displaystyle n=1000}$

質量モデルでは、各セルの値によってそのセルの質量が指定されます。^[3] このモデルには 2 つの注目すべき特性があります。まず、すべての魔方陣のバランスの取れた性質が示されています。このようなモデルを中央のセルから吊り下げると、構造がバランスします (行/列の魔方陣の合計を考えてみましょう。等距離バランスで質量が等しくなります)。計算できる 2 つ目の特性は慣性モーメントです。個々の慣性モーメント (中心からの距離の 2 乗 × セル値) を合計すると、魔方陣の慣性モーメントが得られます。これは、魔方陣の順序のみに依存します。^[4]

• 魔法の数（物理学）

• 8クイーン問題と8x8魔方陣の魔法定数として260
• ハイパーキューブ数学の公式