カニンガム数

数学、特に数論において、カニンガム数は、イギリスの数学者AJC カニンガムにちなんで名付けられたある種の整数です。

カニンガム数は二項数の一種で、次のような形式をとる。

${\displaystyle b^{n}\pm 1}$

ここで、bとnは整数であり、bは完全累乗ではありません。これらはC ^± ( b ,  n )と表記されます。

カニンガム数列の最初の 15 項は次のとおりです。

3、5、7、8、9、10、15、17、24、26、28、31、33、35、37、...（OEISの配列A080262）

• カニンガム数は偶数と奇数で無限に存在する。観察によって無限級数が証明できる。

${\displaystyle 6^{n}\pm 1}$

${\displaystyle 5^{n}\pm 1}$

どちらもカニンガム数内に含まれており、それぞれ奇数と偶数のみを含みます。

• • 同じ論理で、7 を法として 10 となるカニンガム数は無限に存在し、6 を法として 10 となるカニンガム数も同様に無限に存在します。

与えられたカニンガム数が素数であるかどうかを判定することが、この種の数に関する研究の主な焦点となっている。[ ^1] この点で特に有名なカニンガム数の2つの族は、 C ⁺ (2, 2 ^m )の形のフェルマー数と、 C ⁻ (2,  n )の形のメルセンヌ数である。

カニンガムは、これらの数字のうちどれが素数であるかに関する既知のデータをすべて集めることに取り組みました。1925年に彼はHJウッドオールとともに発見をまとめた表を発表しましたが、その間にこれらの表を埋めるために多くの計算が行われました。^[2]

• カニンガムプロジェクト

• MathWorld のカニンガム数
• カニンガム数を因数分解する共同作業であるカニンガム プロジェクト