非可換群

数学、特に群論において、非可換群（ひきゃくぐん）は、非可換群とも呼ばれ、Gの元aとbのペアが少なくとも 1 つ存在し、 a ∗ b ≠ b ∗ a を満たす群（G 、∗）である。^[1]^[2]この群は、群の元のすべてのペアが可換な可換群とは対照的である。

非アーベル群は数学や物理学で広く用いられています。非アーベル群の最も単純な例の 1 つは、位数 6 の二面体群です。これは最小の有限非アーベル群です。物理学の一般的な例は、 3 次元の回転群 SO(3)です(たとえば、ある軸に沿って 90 度回転させてから別の軸に沿って 90 度回転させるのと、逆の順序で行うのでは異なります)。

離散群と連続群は両方とも非可換群である可能性があります。興味深いリー群のほとんどは非可換群であり、これらはゲージ理論で重要な役割を果たします。