163（番号）

163（百六十三）は、162の次の自然数であり、 164の前の自然数です。

163は38番目の素数であり、隣接する2つの素数の算術平均よりも大きいという意味で強い素数である。

163は幸運の素数^{[ 1 ]}であり、幸運の数字です^{[ 2 ]}。

163は厳密には回文数ではない。なぜなら、2進数から161進数までのどの基数においても回文数ではないからである。

163 が与えられた場合、メルテンス関数は0 を返します。これは、この性質を持つ 4 番目の素数です。このような素数の最初の 3 つは2、101、149です。^{[ 3 ]}

近似値として、${\displaystyle \pi \approx {2^{9} \over 163}\approx 3.1411...}$、 そして${\displaystyle e\approx {163 \over 3\cdot 4\cdot 5}\approx 2.7166\dots }$

163 は12 進数では置換可能な素数であり、117 と表記されます。その桁の置換は171 と 711 であり、12 進数では229と10 進数では1021の2 つの数になりますが、どちらも素数です。

機能${\displaystyle f(n)=n^{2}-n+41}$すべての値に対して素数を与える${\displaystyle n}$0～39の間、${\displaystyle n<3000}$約半分の値が素数です。163 は、${\displaystyle f(n)=0}$それによって${\displaystyle n=(-1+{\sqrt {-163}})/2}$。

163はヒーグナー数であり、そのような9つの数の中で最大の数である。つまり、体の整数環は$\displaystyle \mathbb {Q} ({\sqrt {-a}})}$は一意の因数分解を持つ${\displaystyle a=163}$他にそのような整数は ${\displaystyle a=1,2,3,7,11,19,43,67}$（OEISの配列番号A003173）

163 は、モンスター群の線形Z独立な McKay-Thompson 級数の数であり、それらの集合的な最大次元表現も表しています。163 に関するこの事実は、モンスタームーンシャインを理解する手がかりになるかもしれません。^{[ 4 ]}

$\displaystyle {\sqrt {163}}}$-163 は素数 3, 5, 7, ..., 37 を法とする二次非剰余であるため、ラマヌジャン定数 に現れる。${\displaystyle e^{\pi {\sqrt {163}}}}$ほぼ整数 262537412640768744 = 640320 ³ + 744に等しい。マーティン・ガードナーは、1975 年のエイプリルフールのジョークとしてサイエンティフィック・アメリカン誌でこの等式が正確であると主張したことで有名だが、実際にはその値は 262537412640768743.99999999999925007259... である。

また、${\displaystyle {\frac {163}{\log(163)}}=31.999998738490...}$[ ^{5 ]​}

163もまた次の通りです。

• 過越祭（ペサハ）の初日から数えた日数で、ユダヤ教の新年であるロシュ・ハシャナの日付を計算する際に用いられる。

• 163（曖昧さ回避）

• ウェルズ、D. (1987). 『ペンギン版 奇妙で興味深い数字辞典』（141–142頁 ）。ロンドン：ペンギングループ。

• Clark, Alex. "163とラマヌジャン定数" . Numberphile . Brady Haran . 2013年5月16日のオリジナルからアーカイブ済み. 2013年4月2日取得.
• 163番
• 正の整数163
• 主な珍品：163
• NetEaseのウェブサイト163.com
• 一番かっこいい数字は163です
• 163、怪物と数論
• VirtueScience: 163 2020年11月27日にWayback Machineにアーカイブされました
• 国際電気労働者組合第163支部
• 国道163号線
• d = 163のその他の興味深い結果? （ Mathematics Stack Exchangeより）