利回り曲線

金融において、イールドカーブとは、債券などの負債証券の利回りが、その満期までの残存年数の関数としてどのように変化するかを示すグラフである。^{[1] [2]}通常、グラフの横軸またはx軸は、満期までの残存月数または残存年数を表すタイムラインであり、左側が最も短い満期日で、右側に行くにつれて期間が長くなる。縦軸またはy軸は、年換算の満期利回りを表す。^[3]

ローンや債券などの債務を発行し取引する者は、利回り曲線を使用してその価値を決定します。^[4]利回り曲線の形状と傾斜の変化は、経済と金利に対する投資家の期待に関連していると考えられています。

ロナルド・メリチャーとマール・ウェルシャンズは、適切に構築された利回り曲線のいくつかの特徴を特定しました。利回り曲線は、満期までの期間が異なる一連の証券に基づいている必要があり、すべての利回りは同じ時点で計算される必要があります。利回り曲線で測定されるすべての証券は、信用リスクによって引き起こされる利回り差の影響を排除するために、同様の信用格付けを持つ必要があります。^[5]このため、多くのトレーダーは、リスクフリーと見なされる米国財務省債務証券の利回り曲線を注意深く監視しています。非公式には「財務省利回り曲線」と呼ばれ、通常は右のようなグラフにプロットされます。^{[6]この関係のより正式な数学的説明は、}金利の期間構造 と呼ばれることがよくあります。

利回り曲線は通常、漸近的に上向きに傾斜しています。つまり、満期が長くなるほど利回りは高くなり、限界増加は減少します（つまり、右に移動するにつれて曲線は平坦になります）。エコノミストによると、利回り曲線の傾斜は、2年物と10年物の米国債の利回りの差、つまり「スプレッド」で測定できます。スプレッドが大きいほど、傾斜が急であることを示します。^[7]

右肩上がりの利回り曲線には、2 つの一般的な説明があります。1 つ目は、市場がリスクフリー レートの上昇を予想している可能性があることです。投資家が今投資を控えれば、将来的により良いレートが得られる可能性があります。したがって、裁定価格理論では、今資金を固定する意思のある投資家は、予想されるレート上昇、つまり長期投資のより高い金利に対する補償を受ける必要があります。もう 1 つの説明は、満期が長くなると投資家 (つまり貸し手) のリスクが大きくなるというものです。期間が長くなると不確実性が高くなり、投資に影響を与えるイベントが発生する可能性が高くなるため、市場にはリスクプレミアムが必要です。この説明は、経済は近い将来よりも遠い将来に多くの不確実性に直面するという考えに基づいています。この効果は流動性スプレッドと呼ばれます。市場が将来のボラティリティの増加を予想している場合、金利が低下すると予想されていても、リスク プレミアムの増加がスプレッドに影響し、利回りの上昇を引き起こす可能性があります。

逆の状況も起こり得ます。つまり、短期金利が長期金利よりも高くなり、利回り曲線が「逆転」するのです。たとえば、2004 年 11 月、英国国債の利回り曲線は部分的に逆転しました。10 年国債の利回りは 4.68% でしたが、30 年国債ではわずか 4.45% でした。このような事態は、金利低下に対する市場の予想によって生じます。長期投資家が市場を支配している場合、マイナスの流動性プレミアムも発生する可能性がありますが、プラスの流動性プレミアムが支配的であるという見方が一般的であるため、金利低下に対する予想のみが逆利回り曲線を引き起こします。歴史的に、強い逆利回り曲線は景気後退に先行しています。

利回り曲線の形状は需要と供給によって影響を受けます。たとえば、年金基金が年金受給者に対する固定負債を返済するために長期債の需要が大きいのに、この需要を満たすだけの債券が存在しない場合は、市場参加者の将来の見通しに関係なく、長期債の利回りは低くなると予想されます。

予想金利が安定しているか、短期的なボラティリティが長期的なボラティリティを上回っているため、利回り曲線は平坦または山型になることもあります。

利回り曲線は、市場が開いている間は常に動き続け、ニュースに対する市場の反応を反映しています。さらに「定型化された事実」として、利回り曲線は平行に動く傾向があることが挙げられます。つまり、利回り曲線は金利水準の上昇と下降に応じて上下にシフトし、これを「平行シフト」と呼びます。

すべての人のお金のコストを表す単一の利回り曲線は存在しません。利回り曲線を決定する最も重要な要素は、証券がどの通貨で表示されているかです。各通貨を使用している国や企業の経済状況は、利回り曲線を決定する主な要素です。異なる機関は、信用度に応じて異なる利率でお金を借ります。

政府が自国通貨で発行する債券に対応する利回り曲線は、国債利回り曲線（政府曲線）と呼ばれます。高い信用格付け（Aa/AA 以上）の銀行は、 LIBORレートで互いに資金を借り入れます。これらの利回り曲線は通常、政府曲線よりも少し高くなります。これらは金融市場で最も重要かつ広く使用されており、 LIBOR曲線またはスワップ曲線とも呼ばれます。スワップ曲線の構造については、以下で説明します。

政府カーブと LIBOR カーブの他に、企業カーブがあります。これらは、企業が発行する債券の利回りから作成されます。企業の信用力はほとんどの政府や大手銀行よりも低いため、これらの利回りは通常高くなります。企業利回りカーブは、関連するスワップ カーブ上の「クレジット スプレッド」で引用されることがよくあります。たとえば、Vodafoneの 5 年利回りカーブ ポイントは、LIBOR +0.25% と引用されることがあります。ここで、0.25% (多くの場合、25ベーシス ポイントまたは 25bps と表記されます) はクレジット スプレッドです。

大恐慌後の時代から現在に至るまで、利回り曲線は通常「正常」であり、つまり、満期が長くなるにつれて利回りが上昇する（つまり、利回り曲線の傾きが正）ことを意味する。この正の傾きは、投資家が将来経済が成長すると予想していることを反映しており、重要な点として、この成長は将来インフレが下がるのではなく上がるというより大きな期待と結びついている。このインフレ上昇の期待は、中央銀行が将来短期金利を引き上げることで金融政策を引き締め、経済成長を鈍化させてインフレ圧力を弱めるという期待につながる。また、将来のインフレ率に関する不確実性と、これがキャッシュフローの将来価値に及ぼすリスクに関連するリスクプレミアムの必要性も生み出す。投資家は、将来の満期に対してより高い利回りを要求することで、これらのリスクを利回り曲線に織り込む。正の傾きの利回り曲線では、債券が満期に近づくにつれて利回りが下がる（利回りが下がると価格が上がる）ため、貸し手は時間の経過から利益を得る。これはロールダウンとして知られており、特に投資がレバレッジされている場合、債券投資（つまり、必ずしも満期まで保有するわけではない売買）における利益の重要な要素となります。^[8]

しかし、利回り曲線が常に正の傾斜であることが標準だったわけではありません。19 世紀の大部分と 20 世紀初頭を通じて、米国経済はインフレではなく、持続的なデフレを伴ったトレンド成長を経験しました。この期間中、利回り曲線は典型的には逆転しており、これはデフレによって現在のキャッシュ フローが将来のキャッシュ フローよりも価値が低くなったという事実を反映しています。この持続的なデフレ期間中、「通常の」利回り曲線は負の傾斜でした。

歴史的に、20 年国債の利回りは、3 か月国債の利回りより平均で約 2 パーセントポイント高くなっています。この差が拡大する状況 (たとえば、20 年国債の利回りが 3 か月国債の利回りより大幅に上昇する) では、経済は将来急速に改善すると予想されます。このタイプの曲線は、経済拡大の開始時 (または不況の終了時) に見られます。ここでは、経済停滞により短期金利が低下しますが、経済活動の拡大により資本需要が回復すると、金利は上昇し始めます。

2010年1月、2年国債と10年国債の利回り格差は2.92パーセントポイントまで拡大し、過去最高を記録した。

フラットな利回り曲線は、すべての満期の利回りが類似している場合に見られます。一方、山型曲線は、短期と長期の利回りが等しく、中期の利回りが短期と長期の利回りよりも高い場合に見られます。フラットな曲線は、経済の不確実性のシグナルを発します。この混合シグナルは、通常の曲線に戻る場合もあれば、後に逆曲線になる場合もあります。これは、以下で説明するセグメント化された市場理論では説明できません。

異常な状況では、投資家は近い将来に景気後退に陥ると考えた場合、低リスクの長期債務に関連する低い利回りで妥協するでしょう。たとえば、S&P 500 は2007 年半ばに劇的な下落を経験しましたが、2013 年初めまでに完全に回復しました。2006 年に 10 年国債を購入した投資家は、2015 年まで安全で安定した利回りを得ており、その不安定な時期に株式に投資した投資家よりも高い収益を達成していた可能性があります。

経済学者キャンベル・ハーヴェイの1986年の論文^[9]は、逆イールドカーブが米国の景気後退を正確に予測することを示した。逆イールドカーブは1970年以来8回、将来の経済状況の悪化を示唆している。^[10]

逆イールドカーブは、経済の衰退を示唆する可能性があるだけでなく、市場がインフレ率が低いままであると信じていることも意味します。これは、景気後退があっても、低い債券利回りは依然として低いインフレ率によって相殺されるためです。しかし、質への逃避や世界経済や通貨の状況などの技術的な要因により、イールドカーブの長期部分の債券に対する需要が増加し、長期金利が低下する可能性があります。短期金利が上昇しているのに長期金利が低下することは、「グリーンスパンの難問」として知られています。^[11]

イールドカーブの傾きは、将来の経済成長、インフレ、景気後退を予測する最も強力な指標の1つです。 ^{[12] [13]}イールドカーブの傾きの指標の1つ（つまり、10年国債金利と3か月国債金利の差）は、セントルイス連銀が発表する金融ストレス指数に含まれています。^[14]傾きの別の指標（つまり、10年国債金利とフェデラルファンド金利の差）は、コンファレンスボードが発表する先行経済指標指数に組み込まれています。^[15]

逆イールドカーブは、しばしば景気後退の前兆となる。また、正の傾斜のイールドカーブは、しばしばインフレ成長の前兆となる。アルトゥーロ・エストレラとトビアス・エイドリアンの研究では、逆イールドカーブが景気後退を予兆する予測力を持つことが実証されている。彼らのモデルによると、連邦準備制度理事会による金融引き締めサイクルの終了時に短期金利（3か月物短期国債を使用）と長期金利（10年国債）の差がマイナスまたは93ベーシスポイント未満のプラスになると、通常は失業率が上昇する。^[16]ニューヨーク連銀は、エストレラの研究に基づき、イールドカーブから導き出された景気後退確率予測を毎月公表している。

1970年以降の米国の景気後退はすべて、逆イールドカーブ（10年対3か月）に先行している。同じ期間に逆イールドカーブが発生したときは常に、NBER景気循環日付委員会が宣言した景気後退が続いていた。^[17] 2019年上半期に逆イールドカーブが発生したのは2007年以来初めてである。^{[18] [19] [20]}

エストレラらは、イールドカーブは銀行（または銀行のような金融機関）のバランスシートを介して景気循環に影響を与えると仮定している。 ^[21]イールドカーブが逆転すると、銀行は短期預金（またはその他の形態の短期卸売資金調達）の支払いが新規の長期ローンの収入を上回ることが多く、収益性が失われ、融資に消極的になり、信用収縮につながる。イールドカーブが上向きの場合、銀行は短期預金を収益性高く受け入れ、新規の長期ローンを組むことができるため、借り手に信用を供給したがる。これは最終的に信用バブルにつながる。

満期に応じて利回りがどのように変化するかを説明しようとする経済理論は主に 3 つあります。そのうち 2 つの理論は極端な立場ですが、3 つ目の理論は前述の 2 つの理論の中間点を見つけようとしています。

この仮説は、さまざまな満期が完全な代替物であると仮定し、利回り曲線の形状は市場参加者の将来の金利に対する期待によって決まることを示唆しています。市場の力によって、さまざまな期間の債券の金利が、一連の短期投資の予想最終価値が単一の長期投資の既知の最終価値に等しくなるように決まると仮定しています。これが当てはまらない場合、この理論では、投資家が現在の短期債券または長期債券（より高い予想長期利回りをもたらす方）をより多くすぐに要求し、これによりその期間の現在の債券の収益率が低下し、もう一方の期間の現在の債券の収益率が上昇し、2 つの投資アプローチの予想収益が等しいという仮定がすぐに成立すると想定しています。

これを利用すると、先物金利は、将来の市場で裁定取引の機会が最小限であり、先物金利は今後のスポット金利の偏りのない推定値であるという仮定とともに、完全な予想利回り曲線を作成するのに十分な情報を提供します。たとえば、投資家が来年の 1 年金利を予想している場合、現在の 2 年金利は、今年の 1 年金利と来年の予想 1 年金利の複利として計算できます。より一般的には、長期商品の収益 (1+ 利回り) は、一連の短期商品の期待収益の 幾何平均に等しいと想定されます。

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=(1+i_{st}^{{\text{year }}1})(1+i_{st}^{{\text{year }}2})\cdots (1+i_{st}^{{\text{year }}n}),}$

ここで、i _stとi _{lt は}、予想される短期金利と実際の長期金利です（ただし、は最初の 1 年間の実際の観測された短期金利です）。 ${\displaystyle i_{st}^{{\text{year}}1}}$

この理論は、利回りは通常一緒に動くという観察と一致しています。しかし、利回り曲線の形状の持続性を説明することはできません。

期待理論の欠点としては、債券投資に内在する 金利リスクを無視していることが挙げられます。

流動性プレミアム理論は、純粋期待理論から派生したものです。流動性プレミアム理論は、長期金利は将来の金利に関する投資家の想定を反映するだけでなく、長期債券を保有することに対するプレミアム (投資家は長期債券よりも短期債券を好みます) も含まれると主張しています。このプレミアムは、価格の不確実性が高まるなど、資金を長期間拘束することによる追加リスクを投資家に補償します。期間プレミアムのため、長期債券の利回りは短期債券の利回りよりも高くなる傾向があり、利回り曲線は上向きになります。長期利回りが高くなるのは、流動性プレミアムだけでなく、証券を長期保有することによるデフォルト リスクによって追加されるリスク プレミアムによるものです。市場期待仮説は、流動性プレミアム理論と組み合わされています。

${\displaystyle (1+i_{lt})^{n}=rp_{n}+((1+i_{st}^{\mathrm {year} 1})(1+i_{st}^{\mathrm {year} 2})\cdots (1+i_{st}^{\mathrm {year} n})),}$

1 年債に関連するリスク プレミアムはどこになりますか。 ${\displaystyle rp_{n}}$${\displaystyle {n}}$

好ましい居住地理論は流動性プレミアム理論の変形であり、金利予想に加えて、投資家は明確な投資期間を持ち、彼らの「好ましい」満期、つまり居住地以外の満期の債券を購入するには相当のプレミアムが必要であるとしています。この理論の支持者は、短期投資家が債券市場でより一般的であるため、ほとんどの場合、長期金利は短期金利よりも高くなる傾向があるが、短期金利が長期金利よりも高くなることもあると考えています。この理論は、通常の利回り曲線の形状が持続することと、利回り曲線がその形状を維持しながら上下にシフトする傾向の両方と一致しています。

この理論は、セグメント化市場仮説とも呼ばれます。この理論では、異なる条件の金融商品は代替可能ではありません。その結果、短期および長期商品の市場における需要と供給は、ほぼ独立して決定されます。潜在的な投資家は、短期商品と長期商品のどちらが必要かを事前に決定します。投資家がポートフォリオの流動性を好む場合、長期商品よりも短期商品を好むでしょう。したがって、短期商品の市場はより高い需要を受けるでしょう。商品の需要が高いということは、価格の上昇と利回りの低下を意味します。これは、短期利回りが通常長期利回りよりも低いという定型化された事実を説明しています。この理論は、通常の利回り曲線の形状が優勢であることを説明しています。ただし、2つの市場の需要と供給は独立しているため、この理論では、利回りが一緒に動く傾向があるという観察された事実（つまり、曲線の上方シフトと下方シフト）を説明できません。

1971年8月15日、リチャード・ニクソン米大統領は、米ドルはもはや金本位制に基づかないと発表し、これによりブレトンウッズ体制は終焉し、変動相場制の時代が始まった。

変動為替レートは、ニューヨークのソロモン・ブラザーズを含む債券トレーダーの生活を複雑にした。マーティ・リーボウィッツに促され、トレーダーは1970年代半ばまでに債券利回りについて新たな考え方を始めた。トレーダーは、各満期（10年債、5年債など）を別々の市場として考えるのではなく、すべての利回りに曲線を描き始めた。現在に最も近い部分が短期部分として知られるようになり、それより先の債券の利回りは当然ながら長期部分となった。

学者たちは、この問題で実務家に追いつかなければならなかった。重要な理論的発展の1つは、チェコの数学者オルドリッチ・ヴァシチェクによるもので、彼は1977年の論文で、カーブに沿った債券価格は短期金利（リスク中立等価マルチンゲール測度に基づく）によって決まり、したがって短期金利によって決まると主張した。ヴァシチェクの研究の数学的モデルはオルンシュタイン・ウーレンベック過程によって与えられたが、短期金利がマイナスになる確率が正であると予測し、さまざまな形状のイールドカーブを作成できないという理由で、その後信用を失った。ヴァシチェクのモデルは、ハル・ホワイト・モデル（オルンシュタイン・ウーレンベック過程の時間変動パラメータを考慮）、コックス・インガソル・ロス・モデル（修正ベッセル過程） 、ヒース・ジャロー・モートン・フレームワークなど、さまざまなモデルに取って代わられた。これらのモデルにはそれぞれ多くの修正が加えられていますが、短期金利モデルの記事を参照してください。もう1つの現代的なアプローチは、 1997年にBrace、Gatarek、Musielaによって導入され、後に他の人によって発展させられたLIBOR市場モデルです。1996年に、Olivier Doria（当時ドイツ銀行のスワップ部門責任者）とMichele Faissolaが率いるデリバティブトレーダーのグループは、すべての主要なヨーロッパ通貨のスワップ利回り曲線の延長に貢献しました。それまでは、市場では15年の満期まで価格が提示されていました。チームは、ヨーロッパの利回り曲線の満期を50年まで延長しました（リラ、フランスフラン、ドイツマルク、デンマーククローネ、およびECUを含む他の多くの通貨の場合）。この革新は、長期ゼロクーポン債の発行と長期住宅ローンの創出に大きく貢献しました。

利回り曲線の通常の表現は、すべての将来の時点tで定義される関数 P で、P( t ) はt年後の通貨 1 単位の現在の価値を表します。P がすべての将来の時点tで定義されている場合、その期間の借入金の利回り (つまり、年利率) は、次の式で簡単に計算できます。

${\displaystyle Y(t)=P(t)^{-1/t}-1.}$

したがって、利回り曲線を定義する上での大きな難しさは、関数 P( t ) を決定することです。P は割引係数関数またはゼロクーポン債と呼ばれます。

利回り曲線は、債券市場または金融市場で入手可能な価格から構築されます。債券市場から構築された利回り曲線は、特定の種類の債券（たとえば、英国政府が発行した債券）の価格のみを使用しますが、金融市場から構築された利回り曲線は、曲線の「短期部分」（つまり、t  ≤ 3 か月）を決定する今日の LIBOR レートの「現金」価格、曲線の中間部分（3 か月 ≤  t  ≤ 15 か月）を決定する金利先物、および「長期部分」（1 年 ≤  t ≤ 60 年）を決定する金利スワップを使用します 。

右の表の例は、 LIBOR レートまたはスワップ レートを使用して構築されているため、LIBORカーブと呼ばれています。LIBOR カーブは、商業銀行とほぼ同等の A+ 格付けの民間企業の信用価値を表すため、最も広く使用されている金利カーブです。LIBOR とスワップ レートを国債利回りに置き換えると、いわゆる政府カーブになり、通常は原通貨のリスクフリー金利カーブと見なされます。LIBOR (またはスワップ) レートと同等の満期の国債利回りのスプレッドは通常プラスであり、これは民間の借り入れが政府の借り入れよりも割高であることを意味します。このスプレッドは、2 種類の借り入れに対する貸し手のリスク許容度の差を測る尺度です。米国市場では、このようなスプレッドの共通ベンチマークは、いわゆるTED スプレッドによって与えられます。

どちらの場合も、利用可能な市場データはキャッシュフローの行列Aを提供し、各行は特定の金融商品を表し、各列は時点を表します。行列の ( i , j ) 番目の要素は、商品i がj日に支払う金額を表します。ベクトルF が商品の今日の価格を表すとします (したがって、i番目の商品はF ( i )の値を持ちます)。割引率関数Pの定義により、 F = APになります(これは行列の乗算です)。実際には、金融市場のノイズにより、この方程式を正確に解くPを見つけることはできません。そのため 、次のベクトルPを見つけることが目標になります。

${\displaystyle AP=F+\バレプシロン \,}$

ここで、 は可能な限り小さいベクトルです（ベクトルのサイズは、たとえば そのノルムを取ることで測定できます）。${\displaystyle \epsilon }$

この方程式を解くことができたとしても、曲線を作成する元の手段の 1 つ以上からのキャッシュフローを持つtについてのみP ( t )が決定されます。他のtの値は、通常、何らかの補間方式を使用して決定されます。

専門家や研究者は、A*P = F 方程式を解く多くの方法を提案してきました。最も自然な方法、つまり最小二乗回帰による最小化は、満足のいく結果につながらないことが明らかになっています。行列Aにゼロが多数あるということは、関数P が「でこぼこ」になることを意味します。 ${\displaystyle \epsilon }$

金利モデリングに関する包括的な本の中で、ジェームズとウェバーは、P を見つける問題を解決するために次の手法が提案されていると述べています。

1. ラグランジュ多項式を用いた近似
2. パラメータ化された曲線（スプライン、ネルソン・シーゲル族、スヴェンソン族、指数多項式^[22]族、ケアンズ制限指数曲線族など）を使用したフィッティング。ヴァン・デヴェンター、イマイ、メスラーは、フォワード金利、ゼロクーポン債価格、ゼロクーポン債利回りのいずれかの最大平滑性を満たす曲線フィッティングの3つの異なる手法をまとめています。
3. カーネルを使用したローカル回帰
4. 線形計画法

マネー マーケットでは、実務家は曲線のさまざまな領域を解決するためにさまざまな手法を使用する場合があります。たとえば、キャッシュフローが少ない曲線の短い端では、P の最初のいくつかの要素は、1 つから次の要素へのブートストラップによって見つけることができます。長い端では、滑らかさを重視するコスト関数を使用した回帰手法が使用される場合があります。

債券価値の分析には時間的側面があります。購入時の 10 年債は 1 年後には 9 年債になり、その次の年には 8 年債になります。毎年、債券は徐々に満期に近づき、ボラティリティは低下し、デュレーションは短くなり、利回り曲線が上昇しているときにはより低い金利が要求されます。金利が下がると価格は上昇するため、債券の価値は、より短い満期のより低い金利が新しい市場金利になるにつれて、最初は上昇します。債券は常に最終満期によって固定されるため、価格はどこかの時点で方向を変え、償還時に額面価格まで下がる必要があります。

債券の市場価値は、その存続期間のさまざまな時点で計算できます。利回り曲線が急勾配の場合、債券は最初の数年間は大きなキャピタルゲインを得るものの、その後価格が下落すると予測されます。利回り曲線が平坦な場合、キャピタルゲインははるかに少なくなると予測され、債券のトータルリターンは時間の経過とともにほとんど変動しません。

市場金利が上昇または下降しても、利回り曲線の各ポイントでその影響がほとんど同じになることはなく、つまり、曲線が平行に上昇または下降することはほとんどありません。長期債はデュレーションが長いため、金利の上昇は短期債よりも大きな資本損失をもたらします。しかし、ほとんどの場合、長期債の金利の変化ははるかに少なく、利回り曲線は平坦になります。短期債の金利の変化が大きいと、短期債のデュレーションの短さによってもたらされる利点がある程度相殺されます。

長期債は平均回帰する傾向があり、つまり長期平均に容易に引き寄せられます。金利が変化していなくてもインフレが予想される場合、カーブの中間（5～10年）では利回りのパーセンテージ上昇率が最大になります。平均回帰特性があるため、長期債はパーセンテージでそれほど大きく変動しません。

債券の年間「トータルリターン」は、a)クーポンの利回りと、b)利回り曲線の下降に伴う評価額の変動によるキャピタルゲイン、およびc)利回り曲線のその時点での金利の変動によるキャピタルゲインまたはキャピタルロスの合計です。^[23]

• 短期金利モデル
• ゼロ金利政策
• マルチカーブフレームワーク

1. ^ ニューヨーク連銀の景気後退予測モデルは、期間スプレッドを計算するために、月平均10年債利回りと月平均3ヶ月債相当利回りを使用している。したがって、日中および日次の逆転は、月平均ベースで逆転につながらない限り、逆転とはみなされない。2018年12月、2008～2009年の景気後退以来初めて、利回り曲線の一部が逆転した。^[24]しかし、10年対3ヶ月の部分は2019年3月22日まで逆転せず、2019年4月1日（つまり、わずか8日後）までに正の傾斜に戻った。^{[25] [26] 10}年対3ヶ月（債券相当利回り）の差の月平均は、2019年5月に0ベーシスポイントに達した。したがって、表は2019年の逆転が2019年5月から始まっていることを示しています。同様に、1998年9月の日々の逆転は月平均ベースでマイナスの期間スプレッドをもたらさなかったため、誤報にはなりません。

2. ^ 景気後退予測モデルでは、景気後退は世界保健機関がCOVID-19をパンデミックと宣言する1か月前の2020年2月に始まったと予測されている。

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ウィキメディア・コモンズには、利回り曲線 (経済学)に関連するメディアがあります。

• ユーロ圏の利回り曲線 – 欧州中央銀行のウェブサイト
• ダイナミック イールド カーブ – このグラフは、時間の経過に伴う金利と株価の関係を示します。
• 利回り曲線: 10 年国債定額償還額 - 2 年国債定額償還額、1976 年 6 月以降の日次、FRED 経由